新高考數(shù)學一輪復習第1章 第01講 集合 精講+精練（學生版）

第01講集合(精講+精練）目錄第一部分：思維導圖（總覽全局）第二部分：知識點精準記憶第三部分：課前自我評估測試第四部分：典型例題剖析高頻考點一：集合的基本概念高頻考點二：集合的基本關系高頻考點三：集合的運算高頻考點四：SKIPIF1<0圖的應用高頻考點五：集合新定義問題第五部分：高考真題感悟第六部分：集合(精練）第一部分：思維導圖總覽全局第一部分：思維導圖總覽全局第二部分：知識點精準記憶第二部分：知識點精準記憶1、元素與集合（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關系：屬于或不屬于，數(shù)學符號分別記為：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（SKIPIF1<0圖）.（4）常見數(shù)集和數(shù)學符號數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0說明：①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0,在該集合中，SKIPIF1<0,不在該集合中；②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.集合SKIPIF1<0應滿足SKIPIF1<0.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是同一個集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“SKIPIF1<0”括起來表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關系（1）子集（subset）：一般地，對于兩個集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如果集合SKIPIF1<0中任意一個元素都是集合SKIPIF1<0中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合SKIPIF1<0為集合SKIPIF1<0的子集，記作SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），讀作“SKIPIF1<0包含于SKIPIF1<0”（或“SKIPIF1<0包含SKIPIF1<0”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合SKIPIF1<0，但存在元素SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，我們稱集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的真子集，記作SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）.讀作“SKIPIF1<0真包含于SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0真包含SKIPIF1<0”.（3）相等：如果集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的子集（SKIPIF1<0，且集合SKIPIF1<0是集合SKIPIF1<0的子集（SKIPIF1<0），此時，集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0中的元素是一樣的，因此，集合SKIPIF1<0與集合SKIPIF1<0相等，記作SKIPIF1<0.（4）空集的性質：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作SKIPIF1<0；SKIPIF1<0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運算（1）交集：一般地，由屬于集合SKIPIF1<0且屬于集合SKIPIF1<0的所有元素組成的集合，稱為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交集，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）并集：一般地，由所有屬于集合SKIPIF1<0或屬于集合SKIPIF1<0的元素組成的集合，稱為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的并集，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（3）補集：對于一個集合SKIPIF1<0，由全集SKIPIF1<0中不屬于集合SKIPIF1<0的所有元素組成的集合稱為集合SKIPIF1<0相對于全集SKIPIF1<0的補集，簡稱為集合SKIPIF1<0的補集，記作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．4、集合的運算性質（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．5、高頻考點結論（1）若有限集SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0個元素，則SKIPIF1<0的子集有SKIPIF1<0個，真子集有SKIPIF1<0個，非空子集有SKIPIF1<0個，非空真子集有SKIPIF1<0個．（2）空集是任何集合SKIPIF1<0的子集，是任何非空集合SKIPIF1<0的真子集．（3）SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2022·江西·貴溪市實驗中學高二期末）集合SKIPIF1<0的子集共有8個

()2．（2021·江西·貴溪市實驗中學高二階段練習）集合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示同一個集合()3．（2021·江西·貴溪市實驗中學高三階段練習）滿足條件SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的個數(shù)是2個.()4．（2021·江西·貴溪市實驗中學高三階段練習）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.()5．（2021·江西·貴溪市實驗中學高二階段練習）滿足條件SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的個數(shù)是3

()二、單選題1．（2022·廣東茂名·高一期末）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·廣東·佛山一中高一階段練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南平頂山·高三階段練習（文））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖南·沅陵縣第一中學高二開學考試）如圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析高頻考點一：集合的基本概念1．（2020·重慶·一模（理））已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則B中元素個數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．72．（2021·上海黃浦·一模）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.3．（2012·全國·一模（理））集合中含有的元素個數(shù)為A．4 B．6 C．8 D．124．（2017·河北·武邑宏達學校模擬預測（理））集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2020·湖南·邵東市第十中學模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中所含元素的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．96．（2021·全國·二模（理））定義集合運算：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的所有元素之和為（

）A．16 B．18 C．14 D．8高頻考點二：集合的基本關系1．（2021·廣東肇慶·模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·山東·模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則x=__.3．（2020·江蘇省如皋中學二模）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)m的值是________.4．（2021·遼寧·東北育才學校一模）所有滿足SKIPIF1<0的集合M的個數(shù)為________；5．（2022·全國·模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·廣西·模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：（2）若SKIPIF1<0，求實數(shù)m的取值范圍.7．（2020·廣西·模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求a的取值范圍.高頻考點三：集合的運算1．（2022·甘肅隴南·模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·北京豐臺·一模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·模擬預測（理））設全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·江西贛州·一模（理））設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則實數(shù)n的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．26．（2021·江西·模擬預測）2021年是中國共產黨成立100周年，電影頻道推出“經典頻傳：看電影，學黨史”系列短視頻，傳揚中國共產黨的偉大精神，為廣大青年群體帶來精神感召.現(xiàn)有《青春之歌》《建黨偉業(yè)》《開國大典》三支短視頻，某大學社團有50人，觀看了《青春之歌》的有21人，觀看了《建黨偉業(yè)》的有23人，觀看了《開國大典》的有26人.其中，只觀看了《青春之歌》和《建黨偉業(yè)》的有4人，只觀看了《建黨偉業(yè)》和《開國大典》的有7人，只觀看了《青春之歌》和《開國大典》的有6人，三支短視頻全觀看了的有3人，則沒有觀看任何一支短視頻的人數(shù)為________.7．（2021·上?！つM預測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.高頻考點四：SKIPIF1<0圖的應用1．（2022·貴州貴陽·一模（理））若全集U和集合A，B的關系如圖所示，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·廣東·模擬預測）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，它們的關系如圖（SKIPIF1<0圖）所示，則陰影部分表示的集合為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·黑龍江·哈九中三模（理））如圖，SKIPIF1<0是全集，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·江蘇徐州·二模）某班45名學生參加“3·12”植樹節(jié)活動，每位學生都參加除草?植樹兩項勞動.依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)秀”?“合格”2個等級，結果如下表：等級項目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹202545若在兩個項目中都“合格”的學生最多有10人，則在兩個項目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（

）A．5 B．10 C．15 D．205．（2020·北京市第五中學模擬預測）高二一班共有學生50人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇三門課程進行學習.已知選擇物理、化學、生物的學生各有至少20人，這三門課程都不選的有10人，這三門課程都選的有10人，在這三門課程中選擇任意兩門課程的都至少有13人，物理、化學只選一科的學生都至少6人，那么選擇物理和化學這兩門課程的學生人數(shù)至多（

）A．16 B．17 C．18 D．19高頻考點五：集合新定義問題1．定義集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.己知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．62．設A、B是非空集合，定義：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中的元素個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知非空集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足以下兩個條件：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0的元素個數(shù)不是SKIPIF1<0中的元素，SKIPIF1<0的元素個數(shù)不是SKIPIF1<0中的元素.則有序集合對SKIPIF1<0的個數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（多選）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0； B．SKIPIF1<0；C．SKIPIF1<0； D．整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0屬于同一“類”的充要條件是“SKIPIF1<0”.第五部分：高考真題感悟第五部分：高考真題感悟1．（2021·山東·高考真題）假設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·湖南·高考真題）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·江蘇·高考真題）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．14．（2021·天津·高考真題）設集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·全國·高考真題）設集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·浙江·高考真題）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·全國·高考真題（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0第六部分：第01講集合（精練）第六部分：第01講集合（精練）一、單選題1．（2021·北大附中云南實驗學校高一階段練習）下列各對象可以組成集合的是（

）A．與SKIPIF1<0非常接近的全體實數(shù)B．北大附中云南實驗學校SKIPIF1<0學年度第二學期全體高一學生C．高一年級視力比較好的同學D．高一年級很有才華的老師2．（2022··模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·貴州畢節(jié)·模擬預測（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·模擬預測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合B的子集的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．8 D．165．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習）集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2022·廣東·高二期末）集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖南·長郡中學高二階段練習）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·河南·溫縣第一高級中學高三階段練習（理））已知集合SKIPIF1<0，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（

）A．{-2，-1，0，1} B．{-1，0，1} C．{-1，0} D．{-2，-1，0}二、填空題9．（2022·四川·雅安中學高一階段練習）集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集的個數(shù)為_____