山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校三區(qū)2021-2022學(xué)年高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若的展開式中的系數(shù)為150，則（）A．20 B．15 C．10 D．253．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率．設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進(jìn)行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為A． B．C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中①處可以填（）．A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的的值為63，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．110．已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實根，則的取值范圍為（）A． B．C． D．11．已知命題：使成立．則為（）A．均成立 B．均成立C．使成立 D．使成立12．已知向量，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機(jī)地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則對應(yīng)的排法有______種；______；14．若且時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．15．已知，記，則的展開式中各項系數(shù)和為__________．16．能說明“若對于任意的都成立，則在上是減函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線:的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，為的中點(diǎn).（1）證明:軸；（2）直線是否恒過定點(diǎn)?若是，求出這個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.19．（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20．（12分）如圖，已知橢圓C:x24+y2=1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線l:y=kx+m(km<0)與橢圓交于P(x1(I)試用x1表示|PF|(II)證明：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值.21．（12分）已知，，函數(shù)的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時，證明：對任意恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

先根據(jù)已知條件求解出的通項公式，然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得，則.因為，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，則，化簡得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性，可根據(jù)之間的大小關(guān)系分析問題.2．C【解析】

通過二項式展開式的通項分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當(dāng)時，，于是有，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式展開式的通項和系數(shù)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3．D【解析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D．4．C【解析】

根據(jù)程序框圖寫出幾次循環(huán)的結(jié)果，直到輸出結(jié)果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：所以框圖中①處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查算法程序框圖，根據(jù)循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結(jié)果即可解決，屬于簡單題目.5．A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念即可求解.【詳解】由，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】

令，求出在的對稱軸，由三角函數(shù)的對稱性可得，將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令，得，即對稱軸為.函數(shù)周期，令，可得.則函數(shù)在上有8條對稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，將以上各式相加得：故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對稱性，考查了三角函數(shù)的周期性，考查了等差數(shù)列求和.本題的難點(diǎn)是將所求的式子拆分為的形式.7．A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為，故要得到，只需將向左平移個單位長度.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化，屬基礎(chǔ)題.8．B【解析】

根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結(jié)束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結(jié)束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結(jié)合輸出結(jié)果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.9．C【解析】

先將，化簡轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．B【解析】

由題意可將方程轉(zhuǎn)化為，令，，進(jìn)而將方程轉(zhuǎn)化為，即或，再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個不相等的實根，即，①.因為，①式兩邊同除以，得.所以方程有三個不等的正實根.記，，則上述方程轉(zhuǎn)化為.即，所以或.因為，當(dāng)時，，所以在，上單調(diào)遞增，且時，.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且時，.所以當(dāng)時，取最大值，當(dāng)，有一根.所以恰有兩個不相等的實根，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.11．A【解析】試題分析：原命題為特稱命題，故其否定為全稱命題，即．考點(diǎn)：全稱命題.12．C【解析】

求出，進(jìn)而可求,即能求出向量夾角.【詳解】解：由題意知，.則所以，則向量與的夾角為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了數(shù)量積的坐標(biāo)表示.求向量夾角時，通常代入公式進(jìn)行計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．36；1.【解析】

的可能取值為0，1，2，3，對應(yīng)的排法有：.分別求出，，，，由此能求出.【詳解】解：有2名老師和3名同學(xué)，將他們隨機(jī)地排成一行，用表示兩名老師之間的學(xué)生人數(shù)，則的可能取值為0，1，2，3，對應(yīng)的排法有：.∴對應(yīng)的排法有36種；，，，，∴故答案為：36；1.【點(diǎn)睛】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.14．【解析】

將不等式兩邊同時平方進(jìn)行變形，然后得到對應(yīng)不等式組，對的取值進(jìn)行分類，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒正、恒負(fù)時求參數(shù)范圍，列出對應(yīng)不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以或，當(dāng)時，對且不成立，當(dāng)時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得；當(dāng)時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分類討論法：分析參數(shù)的臨界值，對參數(shù)分類討論；（2）參變分離法：將參數(shù)單獨(dú)分離出來，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)系求解出參數(shù)范圍.15．【解析】

根據(jù)定積分的計算，得到，令，求得，即可得到答案．【詳解】根據(jù)定積分的計算，可得，令，則，即的展開式中各項系數(shù)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，以及二項式定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)定積分的計算和二項式定理求得的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16．答案不唯一，如【解析】

根據(jù)對基本函數(shù)的理解可得到滿足條件的函數(shù).【詳解】由題意，不妨設(shè)，則在都成立，但是在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，說明原命題是假命題.所以本題答案為，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個在上不是單調(diào)遞減的函數(shù)，再檢驗是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）當(dāng)時，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見解析【解析】

（1）對求導(dǎo)，分，，進(jìn)行討論，可得的單調(diào)性；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，，設(shè)，可得，則，設(shè)，對求導(dǎo)，利用其單調(diào)性可證明.【詳解】解：的定義域為，因為，所以，當(dāng)時，令，得，令，得；當(dāng)時，則，令，得，或，令，得；當(dāng)時，，當(dāng)時，則，令，得；綜上所述，當(dāng)時，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，在上遞增；當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，此時，設(shè)，又因為，則，設(shè)，則對于任意成立，所以在上是增函數(shù)，所以對于，有，即，有，因為，所以，即，又在遞增，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)偏移中的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，綜合性大，屬于難題.18．（1）見解析（2）直線過定點(diǎn).【解析】

（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)并代入切線的方程，同理將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線的方程，利用韋達(dá)定理求得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此判斷出軸.（2）求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線的斜率，由此求得直線的方程，化簡后可得直線過定點(diǎn).【詳解】（1）設(shè)切點(diǎn)，，，∴切線的斜率為，切線：，設(shè)，則有，化簡得，同理可的.∴，是方程的兩根，∴，，，∴軸.（2）∵，∴.∵，∴直線：，即，∴直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查直線過定點(diǎn)問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理先求得邊c，然后由余弦定理可求得邊b；（Ⅱ）結(jié)合二倍角公式及和差公式，即可求得本題答案.【詳解】（Ⅰ）因為，由正弦定理可得，，又，所以，所以根據(jù)余弦定理得，，解得，；（Ⅱ）因為，所以，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，屬基礎(chǔ)題.20．(I)|FP|=2-32x【解析】

(I)直接利用兩點(diǎn)間距離公式化簡得到答案.(II)設(shè)Ax3,y3，Bx4【詳解】(I)橢圓C:x24|FP|=x(II)設(shè)Ax3,y3，B4k2+1x2OA=OB，故y3PA=PF，故1+k由已知得：x3<x故1+k即1+k2?故原點(diǎn)O到直線l的距離為d=m【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)的線段長度，定值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.21．（1）見解析；（2）最大值為.【解析】

（1）將函數(shù)表示為分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出該函數(shù)的最小值，進(jìn)而可證得結(jié)論成立；（2）由可得出，并將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，進(jìn)而可得出實數(shù)的最大值.【詳解】（1）.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，則.綜上所述，，所以；（2）因為恒成立，且，，所以恒成立，即.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，實數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值函數(shù)最值的求解，同時也考查了利用基本不等式恒成立求參數(shù)，考查推