人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.4.1 平面 同步練習(xí)(含答案)

人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.4.1平面同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.下列說(shuō)法正確的是 ()A.桌面是平面B.一個(gè)平面的面積是26m2C.空間圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的D.用平行四邊形表示平面,兩個(gè)平面重疊在一起,比一個(gè)平面要厚2.用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句,正確的個(gè)數(shù)是 ()(1)點(diǎn)A在平面α內(nèi),但不在平面β內(nèi):A?α,A?β.(2)直線a經(jīng)過(guò)平面α外的點(diǎn)A,且a不在平面α內(nèi):A∈a,A?α,a?α.(3)平面α與平面β相交于直線l,且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P:α∩β=l,P∈l.(4)直線l經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)P,且與平面α相交于點(diǎn)M:P∈l,l∩α=M.A.1 B.2C.3 D.43.下列圖形中不一定是平面圖形的是 ()A.三角形 B.菱形C.梯形 D.四邊形4.下列說(shuō)法正確的是 ()A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ()A.平面α與平面β相交,它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)B.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C.經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面D.經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面6.如果直線a?平面α,直線b?平面α,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么 ()A.l?α B.l?αC.l∩α=M D.l∩α=N7.已知平面α與平面β,γ都相交,則這三個(gè)平面可能的交線有 ()A.1條或2條 B.2條或3條C.1條或3條 D.1條或2條或3條8.在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),若EF與HG交于點(diǎn)M,則 ()A.M一定在直線AC上B.M一定在直線BD上C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD上D.M既不在直線AC上,也不在直線BD上二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)9.如圖L8-4-1所示的圖形可用符號(hào)表示為.

圖L8-4-110.若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi),則下列正確說(shuō)法的序號(hào)為.

①直線l上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面α外;②直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)在平面α外;③直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi);④直線l上至多有兩個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi).11.在空間中,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作個(gè)平面,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可作個(gè)平面,經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可作個(gè)平面,經(jīng)過(guò)不共面的四點(diǎn)可作個(gè)平面.

12.如圖L8-4-2,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為CC1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截正方體所得的截面的面積為S,則當(dāng)CQ=1時(shí),S=.

圖L8-4-2三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)如圖L8-4-3,AB∥CD,AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E.求證:B,E,D三點(diǎn)共線.圖L8-4-314.(10分)如圖L8-4-4,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點(diǎn),F為AA1的中點(diǎn),求證:CE,D1F,DA三線共點(diǎn).圖L8-4-415.(5分)若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線分別交α于P,Q,R,則點(diǎn)Q直線PR上.(填“在”或“不在”)

16.(15分)如圖L8-4-5,畫(huà)出過(guò)三點(diǎn)A,B,C的截面與多面體在各個(gè)面上的交線圍成的平面圖形,其中AB與所在面的邊不平行,要求保留作圖痕跡.圖L8-4-5參考答案與解析1.C[解析]由平面的概念可知C正確.2.B[解析](1)錯(cuò)誤,應(yīng)該是A∈α,A?β;(4)錯(cuò)誤,缺少P?α;(2)(3)正確,故選B.3.D[解析]四邊形有可能是空間四邊形,故選D.4.C[解析]對(duì)于A,由基本事實(shí)1知,不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面,故A不正確;對(duì)于B,四邊形有平面四邊形和空間四邊形,不共面的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為空間四邊形,故B不正確;對(duì)于C,梯形有一組對(duì)邊互相平行,而兩條平行直線確定一個(gè)平面,故C正確;對(duì)于D,當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)時(shí),三條直線有可能不共面,故D不正確.故選C.5.A[解析]平面α與平面β相交,相交于一條直線,因此它們有無(wú)限個(gè)公共點(diǎn),A中說(shuō)法錯(cuò)誤;由推論1知B中說(shuō)法正確;由推論2知C中說(shuō)法正確;由推論3知D中說(shuō)法正確.故選A.6.A[解析]∵直線a?平面α,直線b?平面α,M∈a,N∈b,∴M∈平面α,N∈平面α,又M∈l,N∈l,∴l(xiāng)?α.故選A.7.D[解析]當(dāng)α過(guò)β與γ的交線時(shí),這三個(gè)平面有1條交線;當(dāng)β與γ沒(méi)有交線時(shí),α與β和γ各有一條交線,共有2條交線;當(dāng)β∩γ=b,α∩β=a,α∩γ=c時(shí),共有3條交線.故選D.8.A[解析]因?yàn)镋F∩HG=M,所以M∈EF,M∈HG,又EF?平面ABC,HG?平面ADC,所以M∈平面ABC,M∈平面ADC.因?yàn)槠矫鍭BC∩平面ADC=AC,所以M∈AC.故選A.9.α∩β=AB[解析]根據(jù)題中的圖形可知,它表示兩個(gè)平面相交于直線AB,可用符號(hào)表示為α∩β=AB.10.③[解析]若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)在平面α內(nèi),則直線l在平面α內(nèi),所以直線l上的所有點(diǎn)都在平面α內(nèi),所以正確說(shuō)法的序號(hào)是③.11.無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一四[解析]經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)平面;經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)平面;根據(jù)基本事實(shí)1知,經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可作一個(gè)平面;經(jīng)過(guò)不共面的四點(diǎn)可作四個(gè)平面.12.62[解析]當(dāng)CQ=1時(shí),Q與C1重合,取A1D1的中點(diǎn)M,連接AP,PC1,C1M,MA,則截面為四邊形APC1M,由正方體的對(duì)稱性知四邊形APC1M是菱形,其邊長(zhǎng)為12+(12)

2=52,AC1=3,則PM=2(52)

13.證明:∵AB∥CD,∴AB,CD可確定一個(gè)平面,設(shè)為平面β,∴AC在平面β內(nèi),即E在平面β內(nèi).而AB∩α=B,CD∩α=D,AC∩α=E,∴B,D,E為平面α與平面β的公共點(diǎn),根據(jù)基本事實(shí)3可得,B,D,E三點(diǎn)共線.14.證明:延長(zhǎng)D1F,DA,交于點(diǎn)P(圖略),∵P∈DA,DA?平面ABCD,∴P∈平面ABCD.∵F是AA1的中點(diǎn),FA∥D1D,∴A是DP的中點(diǎn).連接CP,∵AB∥DC,∴CP∩AB=E,∴CE,D1F,DA三線共點(diǎn)于P.15.在[解析]由已知條件易知,平面α與平面ABC相交,設(shè)交線為l.不妨設(shè)P∈AB,則P∈平面ABC,