2024年山東省威海市中考真題數(shù)學(xué)試卷含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一批食品，標準質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負數(shù)表示．那么，最接近標準質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了絕對值的意義，正負數(shù)的意義，直接利用正負數(shù)的意義以及絕對值的意義可得最接近標準是哪一袋．【詳解】解：∵超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負數(shù)表示．∴∴最接近標準質(zhì)量的是故選：C．2．據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國家并行計算機工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個光子的量子計算原型機“九章三號”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計算優(yōu)越性的世界紀錄．“九章三號”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號”提升一百萬倍，在百萬分之一秒時間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當前最強的超級計算機花費超過二百億年的時間．將“百萬分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：百萬分之一．故選：B．3．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)實數(shù)的大小比較即可求解．【詳解】解：，∵∴最小的數(shù)是故選：A．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算法則計算即可．【詳解】A、，運算錯誤，該選項不符合題意；B、，運算錯誤，該選項不符合題意；C、，運算正確，該選項符合題意；D、，運算錯誤，該選項不符合題意．故選：C5．下列幾何體都是由四個大小相同的小正方體搭成的．其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了三視圖；分別判斷四個選項中幾何體的主視圖、左視圖與俯視圖，通過比較即可得出答案．【詳解】解：A、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；B、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；C、主視圖為，左視圖為，主視圖與左視圖不同，故該選項不符合題意；D、主視圖為，左視圖和俯視圖為，主視圖、左視圖與俯視圖完全相同，故該選項符合題意；故選：D．6．如圖，在扇形中，，點是的中點．過點作交于點，過點作，垂足為點．在扇形內(nèi)隨機選取一點，則點落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，幾何概率，根據(jù)陰影部分面積等于扇形的面積，即可求解．【詳解】解：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點是的中點∴∴∴∴，，點落在陰影部分的概率是故選：B．7．定義新運算：①在平面直角坐標系中，表示動點從原點出發(fā)，沿著軸正方向（）或負方向（）．平移個單位長度，再沿著軸正方向（）或負方向（）平移個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著軸負方向平移個單位長度，再沿著軸正方向平移個單位長度，記作．②加法運算法則：，其中，，，為實數(shù)．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】本題考查了新定義運算，平面直角坐標系，根據(jù)新定義得出，即可求解．【詳解】解：∵，∴解得：，故選：B．8．《九章算術(shù)》是我國古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩測井．若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多尺．繩長、井深各是多少尺？若設(shè)繩長尺，井深尺，則符合題意的方程組是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測之，繩多四尺；②繩四折測之，繩多一尺，不變的是井深，據(jù)此即可得方程組．正確理解題意，找準等量關(guān)系解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，依題意，得：．故選：C．9．如圖，在中，對角線，交于點，點在上，點在上，連接，，，交于點．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．若，則B．若，，，則C．若，，則D．若，，則【答案】D【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可判斷A，根據(jù)題意可得四邊形是的角平分線，進而判斷四邊形是菱形，證明可得則垂直平分，即可判斷B選項，證明四邊形是菱形，即可判斷C選項，D選項給的條件，若加上，則成立，據(jù)此，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴A.若，即，又，∴∴∴，故A選項正確，B.若，，，∴是的角平分線，∴∵∴∴∴∴四邊形是菱形，∴在中，∴∴又∵∴∴，故B選項正確，C.∵，∴∵，∴∴∴∴四邊形是菱形，∴，又∵∴，∵，∴垂直平分，∴∴，故C選項正確；D.若，則四邊形是菱形，由，且時，可得垂直平分，∵∴，故D選項不正確故選：D．10．同一條公路連接，，三地，地在，兩地之間．甲、乙兩車分別從地、地同時出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．下圖表示甲、乙兩車之間的距離（）與時間（）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（

）A．甲車行駛與乙車相遇 B．，兩地相距C．甲車的速度是 D．乙車中途休息分鐘【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合選項，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得兩地之間的距離為（）兩車行駛了小時，同時到達地，如圖所示，在小時時，兩車同向運動，在第2小時，即點時，兩車距離發(fā)生改變，此時乙車休息，點的意義是兩車相遇，點意義是乙車休息后再出發(fā)，∴乙車休息了1小時，故D不正確，設(shè)甲車的速度為，乙車的速度為，根據(jù)題意，乙車休息后兩車同時到達地，則甲車的速度比乙車的速度慢，∵即在時，乙車不動，則甲車的速度是，∴乙車速度為，故C不正確，∴的距離為千米，故B不正確，設(shè)小時兩輛車相遇，依題意得，解得：即小時時，兩車相遇，故A正確故選：A．二、填空題11．計算：．【答案】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：故答案為：．12．因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多項式乘以多項式展開，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：故答案為：．13．如圖，在正六邊形中，，，垂足為點I．若，則．【答案】/50度【分析】本題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出正六邊形的每個內(nèi)角為，即，則可求得的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，進而可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角和，每個內(nèi)角為：，，，，，，，，，，．故答案為：．14．計算：．【答案】/【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可．【詳解】．故答案為：．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于點，．則滿足的的取值范圍．【答案】或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，當或時，，∴滿足的的取值范圍為或，故答案為：或．16．將一張矩形紙片（四邊形）按如圖所示的方式對折，使點C落在上的點處，折痕為，點D落在點處，交于點E．若，，，則．【答案】【分析】本題考查矩形的折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，先根據(jù)勾股定理求出，然后證明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解題即可．【詳解】解：在中，，由折疊可得，，又∵是矩形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，，∴，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，故答案為．三、解答題17．某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．后購進一批相同數(shù)量的型節(jié)能燈，一年用電千瓦·時．一盞型節(jié)能燈每年的用電量比一盞型節(jié)能燈每年用電量的倍少千瓦·時．求一盞型節(jié)能燈每年的用電量．【答案】千瓦·時【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，并注意檢驗．根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時，則一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時整理得解得經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．答：一盞型節(jié)能燈每年的用電量為千瓦·時.18．為增強學(xué)生體質(zhì)，某校在八年級男生中試行“每日鍛煉，每月測試”的引體向上訓(xùn)練活動，設(shè)定6個及以上為合格．體育組為了解一學(xué)期的訓(xùn)練效果，隨機抽查了20名男生2至6月份的測試成績．其中，2月份測試成績?nèi)绫?，6月份測試成績?nèi)鐖D1（尚不完整）．整理本學(xué)期測試數(shù)據(jù)得到表2和圖2（尚不完整）．2月份測試成績統(tǒng)計表個數(shù)人數(shù)表1本學(xué)期測試成績統(tǒng)計表1平均數(shù)/個眾數(shù)/個中位數(shù)/個合格率2月3月4月5月6月表2請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)將圖1和圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a，b，c的值；(2)從多角度分析本次引體向上訓(xùn)練活動的效果；(3)若將此活動在鄰校八年級推廣，該校八年級男生按400人計算，以隨機抽查的20名男生訓(xùn)練成績?yōu)闃颖荆浪憬?jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達到合格水平的男生人數(shù)．【答案】(1)見解析，(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去引體向上為其他個數(shù)的人數(shù)，進而補充條形統(tǒng)計圖，根據(jù)題意求得合格率，補充折線統(tǒng)計圖，根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)的定義，即可得出的值；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，合格率，分析；（3）根據(jù)樣本估計總體即可求解．【詳解】（1）解：月測試成績中，引體向上個的人數(shù)為根據(jù)表2可得，；（2）解：本次引體向上訓(xùn)練活動的效果明顯，從平均數(shù)和合格率看，平均數(shù)和合格率逐月增加，從中位數(shù)看，引體向上個數(shù)逐月增加，從眾數(shù)看，引體向上的個數(shù)越來越大，（答案不唯一，合理即可）（3）解：（人）答：估算經(jīng)過一學(xué)期的引體向上訓(xùn)練，可達到合格水平的男生人數(shù)為人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，樣本估計總體，以及求平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的意義；掌握相關(guān)的統(tǒng)計量的意義是解題的關(guān)鍵．19．某校九年級學(xué)生開展利用三角函數(shù)解決實際問題的綜合與實踐活動，活動之一是測量某護堤石壩與地平面的傾斜角．測量報告如下表（尚不完整）課題測量某護堤石壩與地平面的傾斜角成員組長：×××

組員：×××，×××，×××測量工具竹竿，米尺測量示意圖說明：是一根筆直的竹竿．點是竹竿上一點．線段的長度是點到地面的距離．是要測量的傾斜角．測量數(shù)據(jù)…………(1)設(shè)，，，，，，，，請根據(jù)表中的測量示意圖，從以上線段中選出你認為需要測量的數(shù)據(jù)，把表示數(shù)據(jù)的小寫字母填寫在“測量數(shù)據(jù)”一欄．(2)根據(jù)（）中選擇的數(shù)據(jù)，寫出求的一種三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程．(3)假設(shè)，，，根據(jù)（）中的推導(dǎo)結(jié)果，利用計算器求出的度數(shù)，你選擇的按鍵順序為________．【答案】(1)，，，；(2)，推導(dǎo)見解析；(3)．【分析】（）根據(jù)題意選擇需要的數(shù)據(jù)即可；（）過點作于點，可得，得到，即得，得到，再根據(jù)正弦的定義即可求解；（）根據(jù)（）的結(jié)果即可求解；本題考查了解直角三角形，相似三角形的的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：需要的數(shù)據(jù)為：，，，；（2）解：過點作于點，則，∵，∴，∴∴，即∴，∴；（3）解：∵，∴按鍵順序為，故答案為：．20．感悟如圖1，在中，點，在邊上，，．求證：．應(yīng)用（1）如圖2，用直尺和圓規(guī)在直線上取點，點（點在點的左側(cè)），使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如圖3，用直尺和圓規(guī)在直線上取一點，在直線上取一點，使得，且（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【分析】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)、尺規(guī)作圖：證明，即可求得；應(yīng)用（1）：以點為圓心，以長度為半徑作弧，交直線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長度為半徑作弧，交直線于一點，該點即為點，連接，；應(yīng)用（2）：以點為圓心，以長為半徑作弧，交的延長線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長為半徑作弧，交直線于一點，該點即為點，連接．【詳解】感悟：∵，∴．在和中∴．∴．應(yīng)用：（1）：以點為圓心，以長度為半徑作弧，交直線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長度為半徑作弧，交直線于一點，該點即為點，連接，，圖形如圖所示．（2）：以點為圓心，以長為半徑作弧，交的延長線于一點，該點即為點，以點為圓心，以長為半徑作弧，交直線于一點，該點即為點，連接，圖形如圖所示．根據(jù)作圖可得：，又，∴，∴.21．定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．(1)經(jīng)過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．【答案】(1)過4秒或6秒(2)3【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點A，B之間的距離等于3個單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點A，B到原點距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經(jīng)過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）解：由（1）知：點A，B到原點距離之和為，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，綜上，，∴點A，B到原點距離之和的最小值為3．22．如圖，已知是的直徑，點C，D在上，且．點E是線段延長線上一點，連接并延長交射線于點F．的平分線交射線于點H，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)角平分線的定義得到是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，即可得到，然后根據(jù)角平分線的定義得到，然后得到即可證明切線；（2）設(shè)的半徑為，根據(jù)，可以求出，然后根據(jù)，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）證明：連接，則，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，又∵是半徑，∴是的切線；（2）解：設(shè)的半徑為，則，∵，即，解得，∴，，又∵∴，∴，即，解得．23．如圖，在菱形中，，，為對角線上一動點，以為一邊作，交射線于點，連接．點從點出發(fā)，沿方向以每秒的速度運動至點處停止．設(shè)的面積為，點的運動時間為秒．(1)求證：；(2)求與的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求為何值時，線段的長度最短．【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)．【分析】（）設(shè)與相交于點，證明，可得，，利用三角形外角性質(zhì)可得，即得，即可求證；（）過點作于，解直角三角形得到，，可得，由等腰三角形三線合一可得，即可由三角形面積公式得到與的函數(shù)表達式，最后由，可得自變量的取值范圍；（）證明為等邊三角形，可得，可知線段的長度最短，即的長度最短，當時，取最短，又由菱形的性質(zhì)可得為等邊三角形，利用三線合一求出即可求解；本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解直角三角形，求二次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，掌握菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：設(shè)與相交于點，∵四邊形為菱形，∴，，，∵∴，在和中，，∴，∴，，∵，又∵，∴，∴，∴；（2）解：過點作于，則，∵，∴，∵四邊形