濟(jì)南市外國語初中部八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章《整式的乘法與因式分解》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)(課后培優(yōu))

一、選擇題1．將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad－bc．上述記號(hào)就叫做2階行列式，若=12，則x=()．A．2 B．3 C．4 D．6B解析：B【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．【詳解】解：根據(jù)題意化簡=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新定義的題型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．2．下列因式分解正確的是（）A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．a(chǎn)3-a=a(a+1)(a-1)C．a(chǎn)2-2a+1=a(a-2)+1 D．x2+2x-1=(x-1)2B解析：B【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A、等號(hào)左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤；B、a3-a=a(a+1)(a-1)，故正確；C、右邊不是整式的積，故錯(cuò)誤；D、等號(hào)左右兩邊不相等，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】因式分解與整式的乘法互為逆變形，并且因式分解是等式的恒等變形，變形前后一定相等．3．已知，，則的值是（）A．7 B．8 C．9 D．12A解析：A【分析】先把代入原式，可得=，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵，∴===，∵，∴==，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式及其變形公式，是解題的關(guān)鍵．4．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．D解析：D【分析】先提出公因式4x，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【詳解】解：==，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．5．?dāng)?shù)是（?）A．10位數(shù) B．11位數(shù) C．12位數(shù) D．13位數(shù)C解析：C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算，將原數(shù)改寫變形即可得出結(jié)論．【詳解】，∴N是12位數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運(yùn)算的應(yīng)用，靈活運(yùn)用基本運(yùn)算法則對(duì)原式變形是解題關(guān)鍵．6．如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果開始輸入的x的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，……以此類推，第204次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．5A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序，從第1次開始往后逐個(gè)計(jì)算輸出結(jié)果，直到找出規(guī)律即可求解【詳解】解：由數(shù)據(jù)運(yùn)算程序得，如果開始輸入的x的值為10，那么：第1次輸出的結(jié)果是5第2次輸出的結(jié)果是16第3次輸出的結(jié)果是8第4次輸出的結(jié)果是4第5次輸出的結(jié)果是2第6次輸出的結(jié)果是1第7次輸出的結(jié)果是4……綜上可得，從第4次開始，每三個(gè)一循環(huán)由可得第204次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相等故選：A【點(diǎn)睛】本題實(shí)為代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算特殊結(jié)果發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律7．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．（2a2）2=2a4 C．a(chǎn)3?a4=a7 D．a(chǎn)4÷a=a4C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．D解析：D【分析】利用積的乘方的逆運(yùn)算解答．【詳解】===．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方的逆運(yùn)算，掌握積的乘方的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．9．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．A解析：A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義與單項(xiàng)式的乘法法則，分別判斷分析即可．【詳解】解：A.，故A正確；B.，故B不正確；C.-2(m-4)=-2m+8，故C不正確；D.3a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故D不正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)與單項(xiàng)式的乘法、去括號(hào)與添括號(hào)．注意，去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．10．已知x＝+1，y＝﹣1，則xy的值為（）A．8 B．48 C．2 D．6D解析：D【分析】利用平方差公式計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí)，xy＝（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝7﹣1＝6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平方差計(jì)算公式，已知字母的值求代數(shù)式的值，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．如圖，是一個(gè)運(yùn)算的流程圖，輸入正整數(shù)x的值，按流程圖進(jìn)行操作并輸出y的值．例如，若輸入x＝10，則第一次輸出y＝5．若輸入某數(shù)x后，第二次輸出y＝3，則輸入的x的值為_________．9或10或11或12【分析】由運(yùn)算流程圖先求出第一次輸出的數(shù)分為偶數(shù)或者奇數(shù)；然后再分兩種情況求出輸入的x的值即可【詳解】解：根據(jù)題意∵第二次輸出設(shè)第一次輸出的數(shù)是奇數(shù)m時(shí)則解得：；設(shè)第一次輸出的數(shù)解析：9或10或11或12．【分析】由運(yùn)算流程圖，先求出第一次輸出的數(shù)，分為偶數(shù)或者奇數(shù)；然后再分兩種情況求出輸入的x的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵第二次輸出，設(shè)第一次輸出的數(shù)是奇數(shù)m時(shí)，則，解得：；設(shè)第一次輸出的數(shù)是偶數(shù)時(shí)，則，解得：．當(dāng)?shù)谝淮屋敵鰹?時(shí)，又可以分為兩種情況：當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，則，解得：；當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，則，解得：；當(dāng)?shù)谝淮屋敵鰹?時(shí)，又可以分為兩種情況：當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，則，解得：；當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，則，解得：；故答案為：9或10或11或12．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合編程的流程圖出題，題目新穎，并且運(yùn)用到了分類討論這一重要數(shù)學(xué)思想．熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，則輸出的結(jié)果為______．870【分析】將n＝3代入數(shù)值運(yùn)算程序計(jì)算判斷結(jié)果與30大小小于或等于30再代入計(jì)算大于30輸出即可得到輸出結(jié)果【詳解】解：當(dāng)n＝3時(shí)根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：32?3＝9?3＝6＜30當(dāng)n＝6時(shí)根據(jù)數(shù)值解析：870【分析】將n＝3代入數(shù)值運(yùn)算程序計(jì)算，判斷結(jié)果與30大小，小于或等于30再代入計(jì)算，大于30輸出，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)n＝3時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：32?3＝9?3＝6＜30，當(dāng)n＝6時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：62?6＝36?6＝30，當(dāng)n＝30時(shí)，根據(jù)數(shù)值運(yùn)算程序得：302?30＝900?30＝870＞30，則輸出結(jié)果為870．故答案為：870【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．因式分解______．-y（x-3）2【分析】提公因式-y再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；【詳解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2故答案為：-y（x-3）2；【點(diǎn)睛】本題考查了因式解析：-y（x-3）2【分析】提公因式-y，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；【詳解】解：-x2y+6xy-9y=-y（x2-6x+9）=-y（x-3）2，故答案為：-y（x-3）2；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正確解答的關(guān)鍵．14．若，，則____________．75【分析】逆用積的乘方可得再逆用冪的乘方即可求解【詳解】解：故答案為：75【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方的逆用掌握積的乘方和冪的乘方是解題的關(guān)鍵解析：75【分析】逆用積的乘方可得，再逆用冪的乘方即可求解．【詳解】解：，故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和冪的乘方的逆用，掌握積的乘方和冪的乘方是解題的關(guān)鍵．15．已知x-3y=-1，那么代數(shù)式3-2x+6y的值是________5【分析】把3-2x+6y化為3-2(x-3y)再代入求值即可【詳解】∵x﹣3y=-1∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值熟練運(yùn)用整體思想是解本題的關(guān)鍵解析：5【分析】把3-2x+6y化為3-2(x-3y)，再代入求值即可.【詳解】∵x﹣3y=-1，∴原式=3-2(x-3y)=3-(-2)=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練運(yùn)用整體思想是解本題的關(guān)鍵．16．一個(gè)長方形的兩鄰邊分別是，，若，則這個(gè)長方形的面積是_________【分析】根據(jù)矩形的周長和面積公式以及完全平方公式即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)8-x=ax-2=b∵長方形的兩鄰邊分別是8-xx-2∴a+b=8-x+x-2=6∵(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=解析：【分析】根據(jù)矩形的周長和面積公式以及完全平方公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)8-x=a，x-2=b，∵長方形的兩鄰邊分別是8-x，x-2，∴a+b=8-x+x-2=6，∵(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2ab=13，∴ab=，∴這個(gè)長方形的面積=(8-x)(x-2)=ab=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17．已知a＋b＝5，且ab＝3，則a3＋b3＝_____．80【分析】先求出再將a＋b＝5代入a3＋b3公式中計(jì)算即可【詳解】∵a＋b＝5且ab＝3∴∴∴故答案為：80【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算立方和公式正確掌握立方和的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵解析：80【分析】先求出，再將a＋b＝5，代入a3＋b3公式中計(jì)算即可．【詳解】∵a＋b＝5，且ab＝3，∴，∴，∴故答案為：80．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的變形計(jì)算，立方和公式，正確掌握立方和的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．18．若，則的值為______．【分析】原式變形為由已知得到整體代入即可求解【詳解】已知得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵解析：【分析】原式變形為，由已知得到，整體代入即可求解．【詳解】已知得：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．19．若代數(shù)式的值為0，則代數(shù)式的值為___________．2029【分析】由題意得將原式變形成整體代入得再一次整體代入即可求出結(jié)果【詳解】解：∵∴原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想進(jìn)行求解解析：2029【分析】由題意得，將原式變形成，整體代入得，再一次整體代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入的思想進(jìn)行求解．20．已知且a≠0，則＝__．2【分析】由可得：去分母整理可得：從而得到：于是可得答案【詳解】解：故答案為：2【知識(shí)點(diǎn)】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算完全平方公式的應(yīng)用因式分解的應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)代數(shù)式的值利用平方根的含義解方程掌握以解析：2【分析】由可得：去分母整理可得：從而得到：于是可得答案．【詳解】解：，故答案為：2．【知識(shí)點(diǎn)】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的值，利用平方根的含義解方程，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．先閱讀下列材料，再解答問題：常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無法分解，例如多項(xiàng)式和．經(jīng)過細(xì)心觀察可以發(fā)現(xiàn)，若將多項(xiàng)式進(jìn)行合理分組后，先將每一組進(jìn)行分解，分別分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.解答過程如下：這種方法叫分組分解法，對(duì)于超過三項(xiàng)的多項(xiàng)式往往考慮這種方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：（1）（2）解析：（1）；（2）【分析】（1）將1、2項(xiàng)，3、4項(xiàng)分別結(jié)合分別分解因式，再進(jìn)行組間的公因式提取便可達(dá)目的；（2）原式分成和-9兩組，前一組利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，關(guān)鍵要明確分組的目的，是分組分解后仍能繼續(xù)分解，還是分組后利用各組本身的特點(diǎn)進(jìn)行解題．22．先化簡，再求值：，其中．解析：12a-10，－11【分析】先按乘法公式進(jìn)行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：原式===12a-10當(dāng)時(shí)，原式===．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用乘法公式進(jìn)行化簡整式并求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行化簡，注意符號(hào)的變化．23．小王購買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面全部鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的倍與廚房面積的和，如果鋪平方米地磚的平均費(fèi)用為元，那么小王鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？解析：（1）S=6m+2n+18；（2）4500元．【分析】（1）根據(jù)總面積等于四個(gè)部分矩形的面積之和列式整理即可得解；（2）根據(jù)題意求出m的值，把m，n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5時(shí)2n=3根據(jù)題意，得6m=8×3=24，m=4，∵鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元，∴鋪地磚的總費(fèi)用為：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：鋪地磚的總費(fèi)用4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確表示出各部分矩形的長和寬是解題的關(guān)鍵．24．先化簡，再求值：，其中．解析：，.【分析】利用平方差公式，和的完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則化簡，合并同類項(xiàng)后，代入求值即可.【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用乘法公式進(jìn)行化簡，熟練運(yùn)用公式，正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.25．已知（1）求的值（2）求的值解析：（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式將所求式子因式分解為，再將已知式子的值代入即可得；（2）利用完全平方公式進(jìn)行變形求值即可得．【詳解】（1），，，；（2），，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解和完全平方公式進(jìn)行變形求值，熟練掌握因式分解的方法和完全平方公式是解題關(guān)鍵．26．若一個(gè)三位或三位以上的整數(shù)A分成左、中、右三個(gè)數(shù)后滿足：①中間數(shù)=左邊數(shù)2-右邊數(shù)2，則稱中間數(shù)是A的“吉祥數(shù)”．如231的“吉祥數(shù)”是3，4122的“吉樣數(shù)”是12；②中間數(shù)=（左邊數(shù)-右邊數(shù)）2，則稱中間數(shù)是A的“如意數(shù)”．如143的“如意數(shù)”是4，5161和1165的“如意數(shù)”是16．（1）若一個(gè)三位數(shù)的“吉祥數(shù)”是5，則這個(gè)數(shù)是_________，若一個(gè)四位數(shù)的“如意數(shù)”是81，則這個(gè)數(shù)是____，（2）一個(gè)“吉祥數(shù)”與一個(gè)“如意數(shù)”的左邊數(shù)均為m，右邊數(shù)均為n，且這個(gè)“吉祥數(shù)”比這個(gè)“如意數(shù)”大12，求滿足條件的“吉樣數(shù)”．解析：（1）這個(gè)數(shù)是352，這個(gè)數(shù)是9810；（2）滿足條件的“吉樣數(shù)”是7481，5212，5163，7136．【分析】（1）設(shè)左邊數(shù)為m，右邊數(shù)為n，由題意，分解為解方程組即可求出，設(shè)左邊數(shù)為m，右邊數(shù)為