新高考數(shù)學二輪復習鞏固練習05 數(shù)列經典題型精練（原卷版）

鞏固練習05數(shù)列經典題型精練【秒殺總結】1、給出Sn與an的遞推關系，求an，常用思路是：一是轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.2、在利用放縮法證明數(shù)列不等式時，要注意放縮的方向，在放縮方向明確之后，放大得太多，或者縮小得太多，可以適當進行調整，比如從第二項開始放縮或者第三項開始放縮.3、幾種常見的數(shù)列放縮方法：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0；（9）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（11）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（12）SKIPIF1<0；（13）SKIPIF1<0.【典型例題】例1．（2023·上海·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0各項均為正數(shù)，SKIPIF1<0為前n項的和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0；（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，求SKIPIF1<0；（3）設SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項積，是否存在實數(shù)a，使得不等式SKIPIF1<0對一切SKIPIF1<0都成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．例2．（2023·浙江·高三開學考試）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．例3．（2023·浙江·溫州中學高三階段練習）如圖，已知曲線SKIPIF1<0及曲線SKIPIF1<0．從SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0作直線平行于SKIPIF1<0軸，交曲線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，再從點SKIPIF1<0作直線平行于SKIPIF1<0軸，交曲線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0的橫坐標構成數(shù)列SKIPIF1<0（Ⅰ）試求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關系，并證明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．例4．（2023·浙江·慈溪中學高三期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差大于0的等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（2）設SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則是否存在正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成等差數(shù)列？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由．例5．（2023·江西·高三階段練習（理））已知首項為1的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；（3）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．例6．（2023·浙江·無高三期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）設數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．【過關測試】1．（2023·山東日照·高三校聯(lián)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為非零實數(shù)，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，并求其前SKIPIF1<0項和.2．（2023·全國·高三專題練習）若正項數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若對于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的最大值.3．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的通項公式．(2)若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．4．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；(2)證明：SKIPIF1<0.5．（2023·全國·高三專題練習）在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“Z拓展”．如數(shù)列1，2第1次“Z拓展”后得到數(shù)列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到數(shù)列1，4，3，5，2．設數(shù)列a、b、c經過第n次“Z拓展”后所得數(shù)列的項數(shù)記為SKIPIF1<0，所有項的和記為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求n的最小值；(3)是否存在實數(shù)a、b、c，使得數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列？若存在，求a、b、c滿足的條件；若不存在，說明理由．6．（2023·全國·高三專題練習）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求出SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.7．（2023春·全國·高三校聯(lián)考開學考試）已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．8．（2023·吉林長春·高三長春市第二中學?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0．9．（2023·全國·高三專題練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，證明：(1)數(shù)列SKIPIF1<0單調遞減；(2)SKIPIF1<0．10．（2023·遼寧葫蘆島·高三葫蘆島第一高級中學?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且分別滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式.(2)將數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的各項按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，SKIPIF1<0順序排列組成數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.11．（2023·山東濱州·高三統(tǒng)考期末）設公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求滿足條件SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0的最大值．12．（2023·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學?？计谀┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的所有數(shù)對SKIPIF1<0．13．（2023·福建·統(tǒng)考一模）已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)將數(shù)列SKIPIF1<0和數(shù)列SKIPIF1<0中所有的項，按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前50項和．14．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預測）記正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2n項和SKIPIF1<0．15．（2023·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和(1)求證：SKIPIF1<0(2)求使得SKIPIF1<0成立的正整數(shù)SKIPIF1<0的最大值16．（2023·湖南株洲·高三校聯(lián)考期末）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0為等差數(shù)列；(2)令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.17．（2023·天津北辰·高三?？计谀┮阎猄KIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0；(3)記SKIPIF1<0．是否存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得對任意的SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的取值范圍；若不存在，說明理由．18．（2023春·江蘇南京·高三南京市第一中學校考開學考試）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且_____