5.5.1兩角和與差的正弦余弦正切公式（第3課時二倍角的正弦余弦正切公式）課件高一上學期數(shù)學人教A版

第五章三角函數(shù)

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式第3課時二倍角的正弦、余弦、正切公式人教A版

數(shù)學必修第一冊課程標準1.能通過兩角和的正弦、余弦、正切公式推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.理解二倍角的正弦、余弦、正切公式的結構形式,并能利用公式進行簡單的化簡、求值.基礎落實·必備知識一遍過知識點

二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函數(shù)倍角公式簡記正弦sin2α=

S2α余弦cos2α=cos2α-sin2α=

=

C2α正切tan2α=

T2α2sinαcosα2cos2α-11-2sin2α名師點睛1.二倍角的“廣義理解”:二倍角是相對的,如4α是2α的二倍,α是

的二倍等.“倍”用來描述兩個數(shù)量之間的關系,這里蘊含著換元思想.2.對于S2α和C2α,α∈R,但是在使用T2α時,要保證分母1-tan2α≠0且tan

α有意義,微拓展二倍角公式的變換(1)因式分解變換.cos

2α=cos2α-sin2α=(cos

α+sin

α)·(cos

α-sin

α).(2)配方變換.1±sin

2α=sin2α+cos2α±2sin

αcos

α=(sin

α±cos

α)2.(3)升冪縮角變換.1+cos

2α=2cos2α,1-cos

2α=2sin2α.(4)降冪擴角變換.思考辨析

提示

成立.上式提示我們二倍角只是相對的,并不一定是2α的形式.自主診斷重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一利用二倍角公式解決給角求值問題【例1】

求下列各式的值:規(guī)律方法給角求值問題的常見解法(1)直接正用或逆用二倍角公式,結合誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系對已知角進行轉化,一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式,在求解過程中,需利用互余關系配湊出應用二倍角公式的條件,使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.變式訓練1求下列各式的值:探究點二利用二倍角公式解決條件求值問題所以sin(2A+B)=sin

2Acos

B+cos

2Asin

B=2sin

Acos

Acos

B+(2cos2A-1)sin

B規(guī)律方法解決條件求值問題的方法給值求值問題,注意尋找已知式與未知式之間的聯(lián)系,有兩個觀察方向:(1)有方向地將已知式或未知式化簡,使關系明朗化;(2)尋找角之間的關系,看是否適合相關公式的使用,注意常見角的變換和角之間的二倍關系.AC探究點三利用二倍角公式解決化簡與證明問題角度1.證明問題

證明

原式變形為1+sin

4θ-cos

4θ=tan

2θ(1+sin

4θ+cos

4θ).(*)(*)式右邊=tan

2θ(1+sin

4θ+cos

4θ)=2sin

2θcos

2θ+2sin22θ=sin

4θ+1-cos

4θ=左邊,∴(*)式成立,即原式得證.角度2.化簡問題

規(guī)律方法探究三角函數(shù)式化簡、證明的常用技巧(1)特殊角的三角函數(shù)與特殊值的互化;(2)對于分式形式,應分別對分子、分母進行變形處理,有公因式的提取公因式后進行約分;(3)對于二次根式,注意倍角公式的逆用;(4)利用角與角之間的隱含關系,如互余、互補等;(5)利用“1”的恒等變形,如tan

45°=1,sin2α+cos2α=1等.學以致用·隨堂檢測促達標12345A.2sin15°cos15°

B.cos215°