冀教版九年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件-第25章-圖形的相似25.1-比例線段

第二十五章圖形的相似

學(xué)習(xí)新知檢測反饋25.1比例線段

九年級數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[冀教]學(xué)習(xí)新知2.已知線段a=3cm,b=2cm,則線段a,b的比是

.

1.舉例說明什么是比、比例?什么是比例的內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)?知識準(zhǔn)備觀察如圖所示的三個長方形,你認(rèn)為哪兩個長方形的大小不同但形狀相同?理由是什么?思考下列問題:(1)兩條線段的比與它們的長度有關(guān)嗎?(2)兩條線段的比是否與它們的長度單位有關(guān)?(3)兩條線段的比是什么數(shù)?結(jié)果有單位嗎?(4)什么是成比例線段?(5)如何判斷四條線段是成比例線段?(6)成比例線段中的四條線段是否有順序?1.線段的比:線段a和b的長度分別為m和n,我們就把m和n的比叫做線段a和b的比,記作a∶b=m∶n,或

.例如,如果a=2cm,b=3cm,那么,a∶b=2∶3.注:計(jì)算線段的比,要選用同一長度度量單位.2.成比例線段:在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,我們就把這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段.此時也稱這四條線段成比例.注:成比例線段概念中的四條線段是有順序的,如a,b,c,d是成比例線段與a,d,b,c是成比例線段,得到的比例式是不同的.比例的基本性質(zhì)【思考】1.如果線段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等嗎?為什么?2.如果線段a,b,c,d滿足ad=bc,那么這四條線段成比例嗎?為什么?3.如果線段a,b,c,d滿足ad=bc,你能得到幾個比例式?為什么?特別地,如果,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中項(xiàng).比例的基本性質(zhì)如果,那么ad=bc.如果ad=bc,那么

(b,d≠0).(3)猜想:由

=…=(b+d+…+n≠0),可以得到

=

;

比例的等比性質(zhì)(1)由,可以得

=

;

(2)由,可以得到

=

;

(4)你能證明你的猜想嗎?..若

=…=(b+d+…+n≠0),則

=.證明：若設(shè)

=…=，則有a=kb，c=kd，…，m=kn．所以a+c+…+m=kb+kd+…+kn=k(b+d+…+n).因?yàn)閎+d+…+n≠0,所以

=k，

即

=.

芭蕾舞演員表演時踮起腳尖,讓下身占整個身體的0.618,就會給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象,還有維納斯女神、蒙娜麗莎永遠(yuǎn)的微笑為什么給我們美感,你知道其中的道理嗎?讓我們一起去看看如何用數(shù)學(xué)知識解釋這個現(xiàn)象吧!如圖所示,已知線段AB=a,點(diǎn)C在AB上.試著做做當(dāng)

時,線段AC的長是多少?解:設(shè)AC=x,則BC=a-x.

∵，∴,

∴建立關(guān)于x的方程解得

∵AC為正數(shù)，∴AC=在線段AB上有一點(diǎn)C,如果點(diǎn)C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足

，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn),稱為黃金比.每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個.

如圖所示,上海東方明珠塔的塔身高為468m,在塔身上裝置了下球體、中球體和上球體(太空艙),分別位于塔身的68m~118m,250m~295m,335m~349m之間,使塔身顯得非常協(xié)調(diào)美觀.塔身的黃金分割點(diǎn)位于哪個球體內(nèi)?請說明理由.大家談?wù)?.式子也可以寫成a:b=c:d，通常這里的a叫做第一比例項(xiàng)，b叫做第二比例項(xiàng)，c叫做第三比例項(xiàng)，d叫做第四比例項(xiàng).知識拓展2.有時在中，b=c，例如，這時我們把b(或c)叫做a,d的比例中項(xiàng)，此時b2(或c2)=ad.3.在與比例有關(guān)的計(jì)算中,我們常通過比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化字母之間的關(guān)系.4.通常情況下,四條線段a,b,c,d的單位應(yīng)該一致,但有時為了計(jì)算方便,a,b和c,d的單位分別一致也可以.5.在連等形式的比例式中（如

=…=），常用設(shè)k法解決有關(guān)計(jì)算問題.6.黃金分割點(diǎn)將線段分成兩部分，較長的線段是較短的線段和這條線段的比例中項(xiàng)，較長線段約等于這條線段的0.618倍.檢測反饋1．線段a，b，c，d成比例的是()A．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝6，d＝8

B．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝9，d＝12C．a(chǎn)＝2，b＝6，c＝8，d＝9

D．a(chǎn)＝6，b＝9，c＝10，d＝12解析：在B中，，所以，所以a，b，c，d成比例，故選B.B2.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AB＝2，則AC＝()-1B.3C.D.-1或3-解析：由于C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC=2×=-1或AC=2-（-1）

=3-．故選D.D3.(1)若4a＝5b，則a∶b＝__________；(2)若，則=________.解析：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，∵4a=5b，則a：b=5：4（b≠0）；由可設(shè)a=3k，b=4k，則.故填5:4，.

5:44.在比例尺1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15cm，這兩地的實(shí)際距離是

km.解析：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm.根據(jù)圖上距離與實(shí)際距離的比等于比例尺，得，解得x=90000000cm=900km，故填900.9005.已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例？（1）a=16cmb=8cmc=5cmd=10cm;（2）a=8cmb=5cmc=6cmd=10cm.解：（1）=2，=2，則，所以a、b、d、c成比例.(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a,b,c,d四條線段不成比例.學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿