九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）第25章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

第二十五章概率初步小結(jié)與復(fù)習(xí)目錄頁(yè)考點(diǎn)精講課堂小結(jié)當(dāng)堂練習(xí)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)要點(diǎn)梳理一、事件的分類及其概念事件確定事件隨機(jī)事件必然事件不可能事件

1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；

2.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；

3.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件.

1.概率：

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.二、概率的概念01事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小不可能事件必然事件概率的值2.三、隨機(jī)事件的概率的求法1.①當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們用大量重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的穩(wěn)定頻率來(lái)估計(jì)概率.②頻率與概率的關(guān)系：兩者都能定量地反映隨機(jī)事件可能性的大小，但頻率具有隨機(jī)性，概率是自身固有的性質(zhì)，不具有隨機(jī)性.2.概率的計(jì)算公式：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，那么出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是.

如果事件A包括其中的m種可能的結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=++…+n1n1n1m個(gè)=nm

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算.列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及3個(gè)因素或更多的因素時(shí),怎么辦?四、列表法

當(dāng)一次試驗(yàn)中涉及2個(gè)因素或更多的因素時(shí),為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹狀圖”.樹形圖的畫法:一個(gè)試驗(yàn)第一個(gè)因數(shù)第二個(gè)第三個(gè)

如一個(gè)試驗(yàn)中涉及2個(gè)或3個(gè)因數(shù),第一個(gè)因數(shù)中有2種可能情況;第二個(gè)因數(shù)中有3種可能的情況;第三個(gè)因數(shù)中有2種可能的情況.AB123123ababababababn=2×3×2=12五、樹狀圖法考點(diǎn)精講典例精講歸納總結(jié)考點(diǎn)精講例1

下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng).任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°C.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D考點(diǎn)1事件的判斷和概率的意義考點(diǎn)2用列舉法求概率

例2如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）A.B.C.D.C考點(diǎn)3用樹狀圖或表格法求概率

例3在中央電視臺(tái)《星光大道》2015年度冠軍總決賽中，甲、乙、丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”或“通過(guò)”的結(jié)論.（1）寫出三位評(píng)委給出A選手的所有可能的結(jié)果；（2）對(duì)于選手A,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果的概率是多少？解：（1）畫出樹狀圖來(lái)說(shuō)明三位評(píng)委給出A選手的所有可能結(jié)果：通過(guò)通過(guò)待定通過(guò)待定通過(guò)待定甲乙丙待定通過(guò)待定通過(guò)待定通過(guò)待定（2）由上圖可知三位評(píng)委給出A選手的所有可能的結(jié)果共有8種.對(duì)于選手A,“只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果”有2種，即“通過(guò)-通過(guò)-待定”“待定-待定-通過(guò)”，所以對(duì)于選手A,“只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果”的概率是.（2）對(duì)于選手A,只有甲、乙兩位評(píng)委給出相同結(jié)果的概率是多少？例4

在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A.頻率就是概率

B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C.概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率D考點(diǎn)4用頻率估計(jì)概率例5

在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)最有可能是（

）A.24個(gè)B.18個(gè)C.16個(gè)D.6個(gè)C考點(diǎn)5用概率做決策例6

在一個(gè)不透明的口袋里分別標(biāo)注2、4、6的3個(gè)小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個(gè)小球，再?gòu)倪@3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.（1）請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球共有9種等可能結(jié)果；（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏；規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時(shí)，小紅贏；否則，小莉贏.小紅想要在游戲中獲勝，她會(huì)選擇哪一條規(guī)則，并說(shuō)明理由.規(guī)則1：P(小紅贏）=；規(guī)則2：P(小紅贏）=∵，∴小紅選擇規(guī)則1.當(dāng)堂練習(xí)練習(xí)反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.“閉上眼睛從布袋中隨機(jī)地摸出1個(gè)球，恰是紅球的概率是”的意思是（）A．布袋中有2個(gè)紅球和5個(gè)其他顏色的球B．如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中紅球C．摸7次，就有2次摸中紅球D．摸7次，就有5次摸不中紅球B2.下列事件中是必然事件的是（）A．從一個(gè)裝有藍(lán)、白兩色球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球B．小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C．小紅期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)一定得滿分D．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上D當(dāng)堂練習(xí)

3.一個(gè)袋中裝有2個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.B.C.D.A4.一個(gè)袋中裝有2個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.B.C.D.A當(dāng)堂練習(xí)5.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球．如果口袋中裝有３個(gè)紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個(gè)數(shù)為_(kāi)____．解析：設(shè)口袋中球的總個(gè)數(shù)為x，則摸到紅球的概率為，所以x=15．154.A、B兩個(gè)小型超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客每購(gòu)滿20元就有一次按下面規(guī)則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且兩超市獎(jiǎng)?lì)~等同.規(guī)則是：①A超市把轉(zhuǎn)盤甲等分成4個(gè)扇形區(qū)域、B超市把轉(zhuǎn)盤乙等分成3個(gè)扇形區(qū)域，并標(biāo)上了數(shù)字（如圖所示）；②顧客第一回轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤要轉(zhuǎn)兩次，第一次與第二次分別停止后指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)時(shí)就獲獎(jiǎng)（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）.1122334甲乙解：（1）列表格如下：123412345234563456745678第一回第二回甲轉(zhuǎn)盤共有16種等可能結(jié)果，其中中獎(jiǎng)的有8種；∴P(甲）=（1）利用樹形圖或列表法分別求出A、B兩超市顧客一回轉(zhuǎn)盤獲獎(jiǎng)的概率；123123423453456第一回第二回乙轉(zhuǎn)盤∴P(乙）=共有9種等可能結(jié)果，其中中獎(jiǎng)的有4種；（2）如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)物？說(shuō)明理由.選甲超市.理由如下：∵