八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上冊(cè)）15.3 第2課時(shí) 分式方程的應(yīng)用

15.3分式方程第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用第十五章分式目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程.（難點(diǎn)）2.在不同的實(shí)際問(wèn)題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入我們現(xiàn)在所學(xué)過(guò)的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式有哪些？基本上有4種：（1）行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間以及它的兩個(gè)變式；（2）數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法；（3）工程問(wèn)題：

工作量=工時(shí)×工效以及它的兩個(gè)變式；（4）利潤(rùn)問(wèn)題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價(jià)；打折銷售價(jià)=定價(jià)×折數(shù)；利潤(rùn)=收入一成本；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià).講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課例1

兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？表格法分析如下：工作時(shí)間（月）工作效率工作總量（1）甲隊(duì)乙隊(duì)等量關(guān)系：甲隊(duì)完成的工作總量+乙隊(duì)完成的工作總量=“1”設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.一、列分式方程解決工程問(wèn)題解：設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x個(gè)月.記工作總量為1，甲的工作效率是，根據(jù)題意得即方程兩邊都乘以6x,得解得x=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，而甲隊(duì)單獨(dú)施工需3個(gè)月才可以完成全部任務(wù)，所以乙隊(duì)的施工速度快.想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊(duì)單獨(dú)完成的工作總量+兩隊(duì)合作完成的工作總量=“1”此時(shí)表格怎么列，方程又怎么列呢？工作時(shí)間（月）工作效率工作總量（1）甲單獨(dú)兩隊(duì)合作設(shè)乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.則乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的工作效率是，合作的工作效率是.此時(shí)方程是：1表格為“3行4列”1.抗洪搶險(xiǎn)時(shí)，需要在一定時(shí)間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊(duì)由于人少，單獨(dú)做則超期3個(gè)小時(shí)才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)小時(shí)后，甲隊(duì)又有新任務(wù)，余下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少小時(shí)？解析：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效×2＋乙工效×甲隊(duì)單獨(dú)完成需要時(shí)間＝1”列方程．做一做解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x小時(shí)，則乙隊(duì)需要(x＋3)小時(shí)．由題意得.解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨(dú)完成全部工程需6小時(shí)，乙單獨(dú)完成全部工程需9小時(shí)．解決工程問(wèn)題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時(shí)間上考慮相等關(guān)系．例2朋友們約著一起開著2輛車自駕去黃山玩，其中面包車為領(lǐng)隊(duì)，小轎車車緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車車行駛了200公里時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車車只行駛了180公里，若面包車的行駛速度比小轎車快10km/h，請(qǐng)問(wèn)面包車，小轎車的速度分別為多少km/h？0180200二、列分式方程解決行程問(wèn)題路程速度時(shí)間面包車小轎車200180x+10x分析：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時(shí)

面包車的時(shí)間=小轎車的時(shí)間

等量關(guān)系：

列表格如下：解：設(shè)小轎車的速度為x千米/小時(shí)，則面包車速度為x+10千米/小時(shí)，依題意得解得x＝90經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合題意.答：面包車的速度為100千米/小時(shí)，小轎車的速度為90千米/小時(shí).注意兩次檢驗(yàn):(1)是否是所列方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.2.某次列車平均提速vkm/h．用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？路程速度時(shí)間提速前提速后ss+50xx+v做一做分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h.列表格如下：解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，由題意，得=方程兩邊同乘

，得

去括號(hào)，得

解得

x=.=答：提速前列車的平均速度為km/h.

例3

佳佳果品店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1200元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？解析：根據(jù)第二次購(gòu)買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)設(shè)第一次購(gòu)買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意得，解得x＝6.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元．(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(2)先計(jì)算兩次購(gòu)買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量×(實(shí)際售價(jià)－當(dāng)次進(jìn)價(jià))，兩次合計(jì)，就可以求得是盈利還是虧損了．(2)第一次購(gòu)買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購(gòu)買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車行30km到B地，甲比乙每小時(shí)少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)走xkm，則可列方程（

）A.B.C.D.D2.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.3.一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時(shí)到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度.x=－18（不合題意，舍去），解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意得解得x=±18.檢驗(yàn)得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/小時(shí).方程兩邊同乘（x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4.4.某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購(gòu)買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：同學(xué)們，請(qǐng)求出籃球和排球的單價(jià)各是多少元？解：設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為(x＋60)元，根據(jù)題意，列方程得解得x＝100.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的根，當(dāng)x＝100時(shí)，x＋60＝160.答：排球的單價(jià)為100元，籃球的單價(jià)為160元．5.在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？解：（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為

解得x=90.經(jīng)檢驗(yàn):x=90時(shí)原方程的根.所以，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程