2023-2024學年濟南市天橋區(qū)中考四模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年濟南市天橋區(qū)中考四模數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．2．已知拋物線y=（x﹣）（x﹣）（a為正整數(shù)）與x軸交于Ma、Na兩點，以MaNa表示這兩點間的距離，則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）A． B． C． D．3．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達．到達B地后，乙車按原速度返回A地，甲車以2a千米/時的速度返回A地．設甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開A地的時間為t（小時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列說法：①a=40；②甲車維修所用時間為1小時；③兩車在途中第二次相遇時t的值為5.25；④當t=3時，兩車相距40千米，其中不正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結(jié)果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣15．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與2 B．2與2 C．3與 D．3與36．如圖，已知，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．下列計算正確的有（）個①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，直線AB∥CD，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°9．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜210．如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處．若AE=，則BC的長是_____．12．如圖所示，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，則S△BDE：S四邊形DECA的值為_____．13．比較大?。篲____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．14．分式方程x2x-1=1-215．計算：2cos60°－+(5－π)°=____________.16．如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝(x＞0)交于點A(1，a)，則k＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?18．（8分）某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元．（1）該顧客至少可得到_____元購物券，至多可得到_______元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．19．（8分）手機下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經(jīng)濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛．一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的值．20．（8分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應建在離A站多少千米的地方？21．（8分）某農(nóng)場用2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？22．（10分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠AED=∠B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且．求證：△ADF∽△ACG；若，求的值．23．（12分）計算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．24．計算：2tan45°-（-）o-

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．2、C【解析】

代入y=0求出x的值，進而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結(jié)論．【詳解】解：當y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，∴MaNa=-，∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關鍵．3、A【解析】解：①由函數(shù)圖象，得a=120÷3=40，故①正確，②由題意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），=2.5﹣1.5，=1．∴甲車維修的時間為1小時；故②正確，③如圖：∵甲車維修的時間是1小時，∴B（4，120）．∵乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，比甲早30分鐘到達．∴E（5，240）．∴乙行駛的速度為：240÷3=80，∴乙返回的時間為：240÷80=3，∴F（8，0）．設BC的解析式為y1=k1t+b1，EF的解析式為y2=k2t+b2，由圖象得，，，解得，，∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，當y1=y2時，80t﹣200=﹣80t+640，t=5.2．∴兩車在途中第二次相遇時t的值為5.2小時，故弄③正確，④當t=3時，甲車行的路程為：120km，乙車行的路程為：80×（3﹣2）=80km，∴兩車相距的路程為：120﹣80=40千米，故④正確，故選A．4、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．5、A【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù)，故正確；2與2相等，符號相同，故不是相反數(shù)；3與互為倒數(shù)，故不正確；3與3相同，故不是相反數(shù).故選：A.【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，關鍵是觀察特點是否只有符號不同，比較簡單.6、B【解析】分析：根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù)，從而得出答案．詳解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．點睛：本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎題型．理解各角之間的關系是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解．【詳解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，錯誤；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，錯誤；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，錯誤④﹣2m3+m3=﹣m3，正確；⑤﹣16=﹣1，正確．計算正確的有2個．故選C．【點睛】考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．8、D【解析】分析：依據(jù)AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據(jù)∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．9、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．10、B【解析】

根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵b＜0＜a，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，

∴|a+b|=-a-b．

故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE，再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使點A落在點C處，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案為．【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，證明△BCE是等腰三角形是解題的關鍵．12、1：1【解析】

根據(jù)題意得到BE：EC=1：3，證明△BED∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（）2=1：16，∴S△BDE：S四邊形DECA=1：1，故答案為1：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．13、＜【解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．14、x=﹣1．【解析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解．考點：解分式方程．15、1【解析】解：原式==1－2+1=1．故答案為1．16、1【解析】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），∴a=1，k=1．故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.解：（1）設購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．18、解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下過程同“解法一”）【解析】

試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；考點：列表法與樹狀圖法.【詳解】請在此輸入詳解！19、（1）7000輛；（2）a的值是1．【解析】

（1）設一月份該公司投入市場的自行車x輛，根據(jù)損壞率不低于10%，可得不等量關系：一月初投入的自行車-一月底可用的自行車≥一月?lián)p壞的自行車列不等式求解；（2）根據(jù)三月底可使用的自行車達到7752輛，可得等量關系為：（二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車）×三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解：（1）設一月份該公司投入市場的自行車x輛，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛；（2）由題意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣a%）=7752，化簡，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【點睛】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關系式解答（1）的關鍵；根據(jù)三月底可使用的自行車達到7752輛找出等量關系是解答（2）的關鍵.20、20千米【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，設AE為x，則BE=10﹣x，將DA=8，CB=2代入關系式即可求得．【詳解】解：設基地E應建在離A站x千米的地方．則BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（