15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

代數(shù)式代數(shù)式是用基本運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)字或字母連接起來的式子.有理式無理式整式分式式中有無被開方的字母式中有無字母在分母位置15.1分式

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式第十五章R·八年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)了解分式的概念，能識別分式；在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.能判別分式有意義時(shí)和分式的值為0時(shí)，分母中的字母滿足的條件.經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)到分式概念的形成過程，體會從特殊到一般、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法；通過從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的符號感.感悟數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.問題1

任選兩個(gè)整數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果還是整數(shù)嗎？運(yùn)算類型算式結(jié)果是否整數(shù)加減乘除分?jǐn)?shù)整數(shù)整數(shù)整數(shù)2+353－2或2－33×23÷2或2÷31或－163322或新課導(dǎo)入問題2

任選兩個(gè)整式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果還是整式嗎？運(yùn)算類型算式結(jié)果是否整式加減乘除a+(a+1)a－(a+1)或(a+1)－aa(a+1)a÷(a+1)或(a+1)÷a2a+1－1或1a2+aaaa+1a+1或整式整式整式？

填空：（1）長方形的面積為10cm2，長為7cm，則寬為

cm；長方形的面積為S，長為a，則寬為

cm.探究新知思考面積=長×寬Sa?分式的概念知識點(diǎn)1（2）把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，則水面高度為

cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為

.體積=底面積×高VS同5÷3可以寫成

一樣，式子A÷B可以寫成.問題3

請將下面的式子分類：整式單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式：分?jǐn)?shù)分式類比整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)3÷5=

被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù)整式整式S÷a=

被除式÷除式=商式分式

一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.A、B是整式B中含有字母分式的定義：

既表示除法運(yùn)算A÷B，又可表示運(yùn)算結(jié)果（商）.AB特點(diǎn)：想一想分?jǐn)?shù)與分式有什么區(qū)別和聯(lián)系？分?jǐn)?shù)分式聯(lián)系區(qū)別都是形如

的式子（即A÷B）分子與分母都是整數(shù)，即都不含字母分母中一定含有字母整數(shù)整數(shù)整式整式（含字母）7100aS分?jǐn)?shù)分式實(shí)質(zhì)：分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具有一般性.具體化一般化令S=100，a=7判斷一個(gè)式子是不是分式要看其原始形式是否滿足定義中的三個(gè)條件，而不是看化簡后的式子的形式.判斷時(shí)，注意含有π的式子，π是常數(shù).式子中含有多項(xiàng)時(shí)，若其中有一項(xiàng)分母含有字母，則該式也為分式.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？分式：整式：針對訓(xùn)練分式有意義、無意義的條件知識點(diǎn)2從4個(gè)整式中任選兩個(gè)分別作為分子和分母，你能構(gòu)造多少個(gè)分式？8，x，x2-1，x-1，x的值……

……

……

……

……

……

……

……你能給x選幾個(gè)適當(dāng)?shù)闹?，并求出各分式的?/p>

？0-2-112無意義-4-8840無意義無意義1-10無意義3整式整式分式A÷B=

被除式÷除式=商式我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0．要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？思考當(dāng)B≠0時(shí)，分式

有意義當(dāng)B=0時(shí)，分式

無意義分式的分母表示除數(shù)，除數(shù)不能為0，分式的分母不能為0.例1下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？解：（1）要使分式

有意義，則分母3x≠0，即

x≠0；（2）要使分式

有意義，則分母x-1≠0，即

x≠1；（3）要使分式

有意義，則分母5-3b≠0，即

x≠；（4）要使分式

有意義，則分母x-y≠0，即

x≠y.注：如無特別聲明，本章出現(xiàn)的分式都有意義.針對訓(xùn)練已知分式

有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A.x≠1 B.x≠2C.x≠1且

x≠2 D.以上結(jié)果都不對方法總結(jié):分式有意義的條件是分母不為零.如果分母是幾個(gè)因式乘積的形式，則每個(gè)因式都不為零.C想一想分式

的值為零應(yīng)滿足什么條件？分子為0分母不為0注意：分式值為零是分式有意義的一種特殊情況.當(dāng)A=0，B≠0時(shí)，分式針對訓(xùn)練已知分式（1）當(dāng)a為何值時(shí)，分式無意義？（2）當(dāng)a為何值時(shí)，分式有意義？（3）當(dāng)a為何值時(shí)，分式的值為零？（4）當(dāng)a為何值時(shí)，分式的值為正數(shù)？（5）當(dāng)a為何值時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)？a=3a≠3a=-2-2<a<3a<-2或a>31.列式表示下列各量：（1）某村有n個(gè)人，耕地40hm2，則人均耕地面積為

hm2.（2）△ABC的面積為S，BC邊的長為a，則高AD為

.（3）一輛汽車bh行駛了akm，則它的平均速度為

km/h；一列火車行駛akm比這輛汽車少用1h，則它的平均速度為

km/h.達(dá)標(biāo)檢測【選自教材P128練習(xí)第1題】解：分式：【選自教材P129練習(xí)第2題】整式：2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？兩類式子的區(qū)別是什么？2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？兩類式子的區(qū)別是什么？【選自教材P129練習(xí)第2題】兩類式子的區(qū)別在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.3.下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分?jǐn)?shù)有意義？【選自教材P129練習(xí)第3題】a≠0x≠1x≠yx≠±14.當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？x

取何值時(shí)，分式的值為0？解：x≠±2時(shí)，分式有意義；

x=0

時(shí)，分式的值為0.5.一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？請列出式子.順流航行的速度=輪船在靜水中的速度+水流速度；逆流航行的速度=輪船在靜水中的速度-水流速度．解：設(shè)江水