東北三省六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。22【答案】BA、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件【答案】BA、M<NB、M=NC、M>ND、無(wú)法確定【答案】C2【答案】C【答案】By|≤1且2x+y=1，則2x2+16x+3y2的最小值為?！敬鸢浮緼【解析】∵|y|≤1且2x+y=1，∴?1≤y≤1，y=?2x+1，∴?1≤?2x+1≤1，∴0≤x≤1，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最小值為14×(0即2x2+16x+3y2的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)x=0、y=1時(shí)取最小值，故選A。7．關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為(?∞,2)，那么不等式ax+b+b?a>0的解集為?！敬鸢浮緾∴ax+bx+b?a>0可化為ax?2ax?3a>0，即x?2x?3<0，8．設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2?ab+4b2?c=0，則當(dāng)取得最小值時(shí)的最大值為?！敬鸢浮緿【解析】由已知c=a2?ab+4b2得?1≥2?1=3，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=2b時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)=2時(shí)，+?取最大值為4，故選D。三相等：等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。A、“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件B、命題“?x≥0，都有?x2+1≥0”的否定是“?x0<0，使得?x+1<0”C、不等式≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是x<?1或x>4D、當(dāng)a=?3時(shí)，方程組有無(wú)窮多解【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，“x>1”可以推出“x2>1”，而“x2>1”推出x<?1或x>1，∴“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件，對(duì)，B選項(xiàng)，命題“?x≥0，都有?x2+1≥0”的否定是“?x0≥0，使得C選項(xiàng)，不等式≥0成立，即x<?或x≥3，∴不等式≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是x<?1或x>4，對(duì)，D選項(xiàng)，當(dāng)a=?3時(shí)，方程組等價(jià)于A、m=x+的最小值是2B、的最小值是2【答案】CDA選項(xiàng)，當(dāng)x<0時(shí)，m=x+錯(cuò)，B選項(xiàng)，n=當(dāng)且僅當(dāng)，即x2=?1時(shí)取等號(hào)，不可能，錯(cuò)，2+b2≥2ab+c2≥2ac得2(a2+b2+c2)≥2ab+2ac+2bc，+c2≥2bc即a2+b2+c2≥ab+ac+bc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，對(duì)，∴(a+b)(b+c)(a+c)≥8abc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，對(duì)，11．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為A、若M=?,則a<且b2?4ac≤02+bC、若M={x|?1<x<2}，則關(guān)于x的不等式a(x2+1)+b(x?1)+c<2ax的解集為N={x|x<0或x>3}【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，若M=?,即一元二次不等式ax2+bx+c>0無(wú)解，∴a<且b2?4ac≤0，對(duì)，2+b2+bx+c)>0，當(dāng)t>0時(shí)，(ax2+bx+c)>0可化為ax2+bx+c>0，其解集為M，當(dāng)t<0時(shí)，(ax2+bx+c)>0可化為ax2+bx+c<0，其解集不等于M，錯(cuò)，C選項(xiàng)，若M={x|?1<x<2}，則a<0且?1和2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，∴關(guān)于x的不等式a(x2+1)+b(x?1)+c<2ax可化為a(x2+1)?a(x?1)?2a<2ax，即不等式a(x2+1)+b(x?1)+c<2ax的解集為N={x|x<0或x>3}，對(duì)， 當(dāng)且僅當(dāng)t=5a，則b=(1+5)a時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為5+2，對(duì)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分?！敬鸢浮咳鬭2<b，則a≤?b或a≥b?！窘馕觥吭}的形式為“若p則q”，則命題的否定的形式為“若p則?q”，∴命題的否定為：若a2<b，則a≤?-或a≥-?！敬鸢浮?2【解析】不等式0等價(jià)于不等式(x+1)(x?a)(x?a2)>0，令(x+1)(x?a)(x?a2)=0，解得x1=?1、x2=a、x3=a2，點(diǎn)睛：本題考查分式不等式的解法，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，14．已知p：?x2+16x?60>0；q：>0；r：關(guān)于x的不等式x2?3ax+2a2<0（a∈R若r是p的必要【解析】由?x2+16x?60>0解得：6<x<10，由x?1>0解得：x>1，Jx+1（1）當(dāng)a>0，由x2?3ax+2a2<0解得：0<a<x<2a，由①②得：5≤a≤6；（2）當(dāng)a<0時(shí)，由x2?3ax+2a2<0解得：2a<x<a<0，若r是p的必要不充分條件，四、解答題：本題共5小題，共77分。解（1）若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)命題p：x∈A；命題q：x∈B，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。又A∩B=?,當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m?1，解得m<2，當(dāng)B≠?時(shí)，m+1≤2m?1，m+1>6或2m?1<?1，解得m>5，（2）∵命題p是命題q的必要不充分條件，∴集合B是集合A的真子集，8分當(dāng)B=?時(shí)，m+1>2m?1，解得m<2，9分2+2x?a>0。（1）若命題p和命題?q有且只有一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。若命題q為真命題，即?x∈R，x2+2x?a>0，∴22+4a<0，解得a<?1，4分命題p和命題?q有且只有一個(gè)為假命題，??（2）若命題p和命題q都為假命題，則{，即?1≤a≤3，10分∵命題p和命題q至少有一個(gè)為真命題，∴a<?1或a>3，17本小題滿分15分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足：9a2+b2+4ab=10。當(dāng)且僅當(dāng)a=、b=·i3或、b=?·2+b2+4ab=10，∴(3a+b)2?102?10≤2≤12，2+b2≥6ab，∴9a2+b2+b2≥6，當(dāng)且僅當(dāng)或a=?、b=?時(shí)等號(hào)成立，∴9a2+b2的最小值為6，又9a2+b2≥?6ab，∴9a2+b2≥?6×,即9a2+b2≤30，當(dāng)且僅當(dāng)a=、b=?s15或a=?、b=·i15時(shí)等號(hào)成立，2+b2的最大值為30。15分點(diǎn)睛：本題考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，在使用基本不等式的過(guò)程，注意根據(jù)所求解的目標(biāo)代數(shù)式進(jìn)行合理的同時(shí)滿足BA且C?A的實(shí)數(shù)a、b是否存在？若存在，求出a、b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知m、n∈R，命題p：x1和x2是方程x2?mx?2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式n2?5n?3≥|x1?x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)2+2x?1>0有解；若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。若B=?,則Δ=a2?4(a?1)=(a?2)2<0，a的值不存在，綜上所述，a=2，4分若C=?,則Δ=b2?8<0，?2<b<2，2?8=0綜上所述，b=3或?22<b<22，7分∴存在a、b的值，當(dāng)a=2、b=3或a=2、?22<b<22時(shí)，滿足BA、C?A；8分