內(nèi)蒙古巴彥淖爾市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

巴彥淖爾市2023-2024學(xué)年上學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè).一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題即可直接得答案.【詳解】命題“，”的否定是，，故選：B.2.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】通過(guò)畫(huà)圖即可直接判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，所以中有1個(gè)元素.故選：B.3.已知是冪函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)求出參數(shù)，再求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，則，所以.故選：D.4.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以.故選：A5.若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則的最小值為（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，代入求值.【詳解】函數(shù)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)．若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則，，,，則的最小值為．故選：C6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式并結(jié)合函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)A、D：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)B、C：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，所以，故B錯(cuò)誤，故C正確.故選：C.7.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋的狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為，記.光在真空中的速度約為，記.下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出結(jié)果．【詳解】，所以.故選：B．8.已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn).則的取值范圍為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)所給角的范圍求出的范圍，再由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等式得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏嫌星覂H有2個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.故選：C二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知命題：，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】解不等式求得：，利用充分不必要條件的概念計(jì)算即可.【詳解】由，解得.要滿(mǎn)足題意，只需在的子集中確定即可，顯然和都是命題成立的充分不必要條件.故選：AB.10.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】利用判斷A，根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷B，根據(jù)函數(shù)的定義域判斷C，根據(jù)偶函數(shù)定義判斷D.【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，，故A是奇函數(shù).對(duì)于B，的定義域?yàn)?，，故B是奇函數(shù).對(duì)于C，由解得，的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故C不是奇函數(shù).對(duì)于D，的定義域?yàn)镽，，故D不是奇函數(shù)，是偶函數(shù).故選：AB11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】ABD【解析】【分析】利用周期公式可得A正確；由正弦型函數(shù)的單調(diào)性可得B正確；利用整體代換法以及正弦函數(shù)性質(zhì)可得C錯(cuò)誤；由平移規(guī)則可知D正確.【詳解】的最小正周期為，A正確.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，B正確.，的圖象不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，D正確.故選：ABD.12.已知函數(shù).若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解且，則（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】畫(huà)出大致圖象，根據(jù)圖象對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，結(jié)合基本不等式求得正確答案.【詳解】畫(huà)出的大致圖象如圖所示.若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，根據(jù)圖象可得，且.令，得；令，得，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)?，所?所以BCD選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD【點(diǎn)睛】求解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根等問(wèn)題，可以考慮利用圖象法來(lái)進(jìn)行求解.分段函數(shù)的性質(zhì)的研究，可以通過(guò)函數(shù)的圖象來(lái)進(jìn)行.畫(huà)出函數(shù)的圖象后，可以結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、基本不等式等知識(shí)來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上13.已知，的最小值為_(kāi)_____.【答案】1【解析】【分析】由均值不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：114.已知圓心角為1的扇形的面積為8，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】4【解析】【分析】由扇形的面積公式以及弧長(zhǎng)公式即可直接得答案.【詳解】由，可得，所以.從而可得.故答案為：4.15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，為偶函數(shù)，則______.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.取，得，所以.故答案為：016.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，若，且，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)的圖象確定的解析式，然后利用拆角的思想得到，最后利用兩角差的余弦公式得到結(jié)果．【詳解】由題意可知：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，且點(diǎn)在單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，則，，可得，又因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，且點(diǎn)在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，則，，解得，.因?yàn)榈淖钚≌芷?，且，解得，可得，所?因?yàn)椋瑒t，可得，則，可得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)或的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求A、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）若，求：（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）利用二次根式的意義先確定M，再根據(jù)并集的概念計(jì)算即可；（2）利用集合間的基本關(guān)系可確定，計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由題意易知，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，解?所以的取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由配湊法可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞減.證明如下：令，則，，即，所以在上單調(diào)遞減.19.已知函數(shù).（1）求的最大值；（2）求成立的的取值集合.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）首先利用二倍角余弦公式及兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，再求最大值即可；（2）結(jié)合（1）的化簡(jiǎn)結(jié)果，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】.的最大值為.【小問(wèn)2詳解】，即，所以，，解得，，故成立的的取值集合為.20.已知（且）是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若在上的最大值比最小值大，求的值.【答案】（1）0.（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程，根據(jù)方程恒成立得解；（2）分和兩種情況討論，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值即可得解.【小問(wèn)1詳解】若為偶函數(shù)，則恒成立，所以，即恒成立，解得.故的值為0.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得（且）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得.故的值為或.21.如圖，彈簧掛著的小球上下振動(dòng)，它在（單位：s）時(shí)相對(duì)于平衡位置（靜止時(shí)的位置）的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，.已知在時(shí)，小球位于最高點(diǎn)，且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為.（1）求小球相對(duì)平衡位置的高度和時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系；（2）每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)多少次？【答案】（1），.（2）次.【解析】【分析】（1）根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間距離和兩次到達(dá)最高點(diǎn)的最短時(shí)間可分別得到A和最小正周期T，由此可得解析式；（2）由頻率與周期的關(guān)系即可直接得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樾∏蛘駝?dòng)過(guò)程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離為，所以.因?yàn)樵跁r(shí)，小球位于最高點(diǎn)，所以，解得，.因?yàn)椋?所以，.【小問(wèn)2詳解】小球振動(dòng)的頻率，即每秒鐘小球能往復(fù)振動(dòng)次.22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可