2.6 直角三角形（2）浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)案

2.6直角三角形課題直角三角形（2）單元第二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩個角互余的三角形是直角三角形的判定定理2.掌握判定等腰直角三角形的方法重點兩個角互余的三角形是直角三角形的判定定理難點直角三角形的判定定理的應(yīng)用學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖回顧舊知直角三角形的性質(zhì)定理：1.直角三角形的兩個銳角互余2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半3.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半4.有一個角為90°的三角形是直角三角形.回憶思考回憶過去學(xué)過的知識，為學(xué)習(xí)本課奠定基礎(chǔ)講授新知說出定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題，這個逆命題正確嗎？你是怎么判定的？逆定理：兩個銳角互余的三角形是直角三角形根據(jù)“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”，當(dāng)一個三角形中有兩個角互余時，它的第三個角就等于90°，所以這個三角形是直角三角形.直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形幾何語言：在△ABC中，∠A+∠C=90°則△ABC是直角三角形聽課講解直角三角形的判定定理做一做根據(jù)下列條件判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由.（1）有一個外角為90°（2）∠A=36°，∠B=54°（3）如圖，∠1與∠2互余，∠B=∠1（1）∵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∴這個三角形有兩個角互余根據(jù)有兩個角互余的三角形是直角三角形，可以判斷△ABC是直角三角形（2）∵∠A=36°，∠B=54°∴∠C=90°，根據(jù)直角三角形的定義可知，可以判斷△ABC是直角三角形（3）∵∠1+∠2=90°，又∠B=∠1∴∠B+∠2=90°∴∠ACB=90°，則△ABC是直角三角形做題思考應(yīng)用所學(xué)知識鞏固練習(xí)根據(jù)下列條件判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由.（1）∠A，∠B，∠C的度數(shù)比為5:3:2（2）∠A=∠B=∠C解：（1）∠A,∠B,∠C的度數(shù)比為5：3：2，∵三角形內(nèi)角和為180°∴∠A=90°∴△ABC是直角三角形（2）設(shè)∠A=x，則x+x+2x=180°∴x=45°∠A=45°，∠C=90°∴△ABC是直角三角形練習(xí)及時練習(xí)，鞏固所學(xué)例題講解例2已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，CD=AB求證：△ABC是直角三角形證明∵CD是AB邊上的中線（已知）∴AD=BD=AB（三角形中線的定義）∵CD=AB∴CD=AD∴∠A=∠ACD（在同一個三角形中，等邊對等角）同理，∠B=∠BCD∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=×180°=90°∴△ABC是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形）聽課講解課本例題講授新知根據(jù)例2，可得出直角三角形的判定定理2：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形幾何語言：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，CD=AB則△ABC是直角三角形聽課講授直角三角形判定定理2即時演練已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.求證：△ABC是直角三角形.證明：作AB的中垂線DE，交AC于D，交AB于E，連結(jié)BD.∵DE⊥AB，AE=BE

∴AD=BD

∴∠2=∠A∵∠ABC=2∠A

∴∠1=∠2

∵AB=2BC

∴BE=BC

∴△EDB≌△CDB（SAS）∴∠C=∠3=Rt∠

∴△ABC是直角三角形.練習(xí)及時做練習(xí)鞏固所學(xué)講解新知在△ABC中，∠A=45°，AC=BC，判斷△ABC的形狀解：∵AC=BC∴∠A=∠B（等邊對等角）∴∠C=180°-（∠A+∠B）=90°（三角形內(nèi)角和為180°）∴△ABC為等腰直角三角形.等腰直角三角形的判定定理：底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形.幾何語言：在△ABC中，∠A=45°，AC=BC則△ABC是等腰直角三角形聽課講解直角三角形判定定理2即時演練等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形解：∵若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，又∵等腰三角形的兩個底角相等，∴該等腰三角形的底角是45°，∴頂角等于90°，∴該三角形一定是等腰直角三角形．故選D．做練習(xí)講解例題，明白題型達標(biāo)測評1.三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形解：設(shè)此三角形的三個內(nèi)角分別是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根據(jù)題意得∠1=∠3-∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．2.如圖在矩形方格紙上（小正方形的邊長為1），每個小正方形的頂點為格點，則以格點為頂點，面積為1的等腰直角三角形的個數(shù)為（）A．6B．12C．16D．20解：如圖所示，面積為1的等腰直角三角形的個數(shù)為12個，故選B3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，則DB等于（）A.B.C.D.解：根據(jù)題意，設(shè)∠A,∠B,∠C為k、2k、3k，則k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=a，∴BC=?AB=?a，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴DB=BC=×=．故選A．4.已知：如圖所示，△ABC中，∠C=2∠B.BC=2AC，求證：∠A=90°解：作CD平分ACB交AB于D，取BC中點E，連結(jié)DE，則∠ACB=2∠1=2∠2∵∠ACB=2∠B，∴∠1=∠B∴DB=DC∵BC=2EC，∠DEC=90°，BC=2AC∴EC=AC在△ACD和△ECD中，AC=EC,∠2=∠1，CD=CD∴△ACD≌△ECD（SAS）∴∠A=∠DEC=90°5.已知：梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=36°，∠B=54°，M，N分別是DC，AB的中點．求證：MN=(AB-CD)．證明：如圖，作DE∥CB，∵∠A=36°，∠B=54°，∴△ADE是直角三角形，其中AE=AB-CD，∠ADE=90°，取AE中點F，連DF，則FN=AN-AF=-=，∴FN∥DM且FN=DM，∴DMNF是平行四邊形，∴DF=MN，∵DF是直角△ADE斜邊的中線，∴2DF=AE=AB-CD，∴2MN=AB-CD，∴MN=(AB-CD)．做題通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識應(yīng)用拓展如圖，直線AB//CD，直線AB.CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，試判斷EFG的形狀，并寫出完整的說理過程.解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DFE，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠DFE）=

×180°=90°，∴∠EGF=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．∴△