初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《相似三角形的判定2》教學(xué)課件

23.3.3相似三角形的判定（2）第2課時(shí)利用兩邊和一夾角、三邊判定兩個(gè)三角形相似現(xiàn)在要判斷兩個(gè)三角形相似有哪幾種方法？回顧有三種方法：（1）定義法；（2）平行得相似；（3）兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。觀察教材圖23.3.10，如果有一點(diǎn)E

在邊AC上移動(dòng)，那么點(diǎn)E

在什么位置時(shí)能使△ADE

與△ABC

相似呢？ABCD探索1圖中△ADE

與△ABC

的一組對(duì)應(yīng)邊AD

與AB

的長(zhǎng)度的比值為.將點(diǎn)E

由點(diǎn)A

開始在AC

上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，△ADE與△ABC

似乎相似，此時(shí)ABCDE如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.猜想1驗(yàn)證

請(qǐng)同學(xué)們自己給出一個(gè)線段的比，然后用刻度尺和量角器在教材最后的格點(diǎn)圖上畫兩個(gè)滿足條件的三角形驗(yàn)證你的猜想。已知：如圖，在△ABC

和△A1B1C1中，∠A=∠A1，ABCA1B1C1求證：△ABC

∽△A1B1C1.證明證明：在邊AB

或它的延長(zhǎng)線上截取AD=A1B1，過點(diǎn)D

作BC

的平行線交AC

于點(diǎn)E，得△ADE

∽△ABC.ABCA1B1C1DE證明∴AE=A1C1

，在△ADE

與△A1B1C1

中，∵AD=A1B1

，∠A=∠A1，AE=A1C1，∴△ADE

≌△A1B1C1.∴△ABC

∽△A1B1C1.判定兩個(gè)三角形相似的又一個(gè)簡(jiǎn)便方法：概括1相似三角形的判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.證明：應(yīng)用

例1：證明圖中△AEB和△FEC相似.又∵

∠AEB=∠FEC，∴△AEB

∽△FEC

（兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）.ABCEF45543630∵如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？探索2

在如圖所示的方格圖中任畫一個(gè)三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是原來三角形三邊上的相同倍數(shù).畫完之后，用量角器度量并比較兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角的大小，你得出了什么結(jié)論？探索2猜想2如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.ABC如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′.ABCDE如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′證明：在邊AB上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E點(diǎn)。則△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，證明ABCDE如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′證明：在邊AB上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E點(diǎn)。則△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，證明

ABCDE如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′證明：在邊AB上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E點(diǎn)。則△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，證明

而△ABC∽△ADEABCDE如圖，在△ABC和△A′B′C′，求證：△ABC~△A′B′C′證明：在邊AB上截取AD=A′B′，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E點(diǎn)。則△ABC∽△ADE。且AD=A′B′，證明

而△ABC∽△ADE

相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似，即有如下定理：概括2

例2：在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm.試證明△ABC與△A′B′C′相似．應(yīng)用

例2：在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm.試證明△ABC與△A′B′C′相似．應(yīng)用解：

（三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）.它們的相似比是多少？1.如圖，△ADE與△ABC相似嗎？請(qǐng)說明理由.ABCDE22.545練習(xí)1.如圖，△ADE與△ABC相似嗎？請(qǐng)說明理由.ABCDE22.545△ADE與△ABC相似.練習(xí)∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC2.如圖已知,

試說明∠BAD=∠CAE.∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAEADCEB∵