遼寧省葫蘆島市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE2遼寧省葫蘆島市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題留意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分150分；考試時間：120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上．3.用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．4.考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合A={x|1x<4}，集合B={x|log2x<1}，則A∩B=A. B.(1,2) C.[1,2) D.[1,4)2.已知命題p:x[2,0],x2+3x+2>0,則p是A.x[2,0],x2+3x+2<0 B.x[2,0],x2+3x+20C.x[2,0],x2+3x+20 D.x(,2)∪(0,+),x2+3x+203.已知復(fù)數(shù)z=43i,則|z24z|的值為A.eq\r(5) B.5 C.15 D.3eq\r(5)4.明代數(shù)學(xué)家程大位編著的《算法統(tǒng)宗》是中國數(shù)學(xué)史上的一座豐碑.其中有一段著述“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加増，共燈三百八十一.”注：“倍加增”意為“從塔頂?shù)剿?，相比于上一層，每一層燈的盞數(shù)成倍增加”，則該塔從塔底數(shù)其次層燈的盞數(shù)為A.3 B.6 C.96 D.1925.已知eq\o(?,?)O:x2+y2=8在A點處的切線與直線xy4=0平行，則A點坐標(biāo)為A.(2,2) B.(2,2) C.(2,2)或(2,2) D.(2,2)6.在6張獎券中，有一、二等獎各1張，其余4張無獎，將這6張獎券安排給3個人，每人2張，則不同獲獎狀況有A.24種 B.18種 C.12種 D.9種7.若定義在R上的偶函數(shù)在單調(diào)遞減且，則滿意的取值范圍是A. B.C. D.yxO11yxO11yxO11yxO11yxO11yxO11yxO11ABCD二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯得0分.)9.已知m,n,l是三條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若m//n，n，則m// B.若m，mn，則n//C.若，m，∩=n，mn，則m D.若m，m//n，n，則10.已知1<a<0且b>1，則下列不等式成立的是A.logb(ba)>0 B.logb(ba)>log(ba)eq\f(1,b)C. D.log(a)(1eq\f(1,b))<log(a)(b1)11.下圖為國家統(tǒng)計局網(wǎng)站發(fā)布的《2024年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中居民消費價格月底漲跌幅度的折線圖（注：同比是今年第n個月與去年第n個月之比，環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計周期和上一個統(tǒng)計周期之比）下列說法正確的是A.2024年6月CPI環(huán)比下降0.1%，同比上漲1.9%B.2024年3月CPI環(huán)比下降1.1%，同比上漲2.1%C.2024年2月CPI環(huán)比上漲0.6%，同比上漲1.4%D.2024年6月CPI同比漲幅比上月略微擴(kuò)大1.9個百分點12.設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有6個零點，下述結(jié)論正確的是A.在有且僅有3個極大值點 B.在有且僅有3個微小值點C.在 D.在單調(diào)遞增第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知兩個單位向量a,b的夾角為60°，c=ta+(1-t)b，若b·c=0，則t=.214.甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人競賽，另一人當(dāng)裁判，每局競賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為eq\f(1,2)，各局競賽的結(jié)果相互獨立，第1局甲當(dāng)裁判，在前3局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率________.15.正三棱錐P-ABC側(cè)棱長為eq\r(7),底面棱長為2eq\r(3),則三棱錐P-ABC內(nèi)切球表面積是_______.16.若F為雙曲線M:eq\f(x2,9)eq\f(y2,16)=1的左焦點，過原點的直線l與雙曲線M的左、右兩支各交于A,B兩點，則eq\f(1,|FA|)eq\f(9,|FB|)的取值范圍是_______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.(本小題10分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.D在BC邊上，AD=CD=2BD=2.（1）若ACB=eq\f(,6)，求ABC的面積；A1C1BA1C1B1EACDB18.(本小題12分）如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．E是CC1的中點.（1）求證：平面A1EB平面A1ABB1；（2）若AB＝BB1＝2，求DE與平面A1BE所成角的正弦值．19.（本小題12分）已知等差數(shù)列{an}滿意a3=3,a8+a9=28.（1）求{an}的通項公式；（2）等比數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且b1=a2,再從①b3=a2+a3+a4,②S3=13,③bn+1>bn這三個條件中選擇兩個作為已知條件，求{|anbn|}的前n項和Tn．20.（本小題12分）2024年，世界各地相繼爆發(fā)新冠肺炎疫情，唯有我國將疫情防護(hù)做到令世界矚目.然而，自2024年7月以來，我國多地先后在進(jìn)品冷凍食品或包裝上檢驗出新冠病毒呈陽性，此消息一出，很快引起了相關(guān)部門的高度重視，為了探討國內(nèi)冷凍市場是否受到這些事務(wù)的影響，做了如下調(diào)查，將某商家2024年連續(xù)20天的營業(yè)額(單位：元)與2024年同期對比，結(jié)果如下表格．2024年273028002850285028702910292029403030303030303050310031103140319032503250326032902024年27102730274027602820284028402850285028502870294029602970298029903010302030303040（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，對比商家兩年的營業(yè)額，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）若從兩年營業(yè)額超過3000元的天中隨機(jī)抽取3天作進(jìn)一步分析，設(shè)抽到2024年的天數(shù)為X，列出X的分布列并求數(shù)學(xué)期望E(X)．21.（本小題12分）已知橢圓Q：eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1（a>b>0）的離心率為eq\f(\r(5),3)，P(eq\r(5),eq\f(4,3))為Q上的一點.（1）求橢圓Q的方程；（2）設(shè)過點M(0,3)的動直線l與橢圓Q相交于A，B兩點，A，B點關(guān)于原點的對稱點分別為C，D點，當(dāng)四邊形ABDC的面積S最大時，求的方程．22．（本小題12分）已知函數(shù)f(x)=lnxxeq\f(m,x).（1）探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，求(m+1)[f(x2)+f(x1)]的取值范圍；（3）令g(x)=mexx+lnm.若g(x)>f(x)+eq\f(m,x)恒成立，求m的取值范圍.

2024年1月葫蘆島市一般中學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測考試高三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一．單選題：1.C2.B3.C4.C5.B6.D7.B8.A二．多選題：9.CD10.ABC11.AB12.BC三．填空題：13.214.eq\f(3,4)15.eq\f(4,3)16.[eq\f(2,3),+)17.（本小題滿分10分）(1)AD2=CD2+AC22CD?ACcosACB即4=4+AC22eq\r(3)AC解得AC=2eq\r(3)………………2SABC=eq\f(1,2)ACBCsineq\f(,6)=eq\f(3\r(3),2)……………………5(2)在△ABD中,c2=BD2+AD22BD?ADcos=54cos在△ACD中,b2=CD2+AD22CD?ADcos()=8+8cos………………72c2+b2=182eq\r(2b2c2)0<bceq\f(9\r(2),2)當(dāng)且僅當(dāng)b=eq\r(2)c時等號成立A1C1B1ENACA1C1B1ENACMDB18.（本小題滿分12分）(1)證明：分別取AB，A1B中點為M，N連接EM,MN,NC則MNeq\o(\s\up4(∥),\s\do4(=))eq\f(1,2)AA1,∵CEeq\o(\s\up4(∥),\s\do4(=))eq\f(1,2)AA1,CEeq\o(\s\up4(∥),\s\do4(=))MN∴四邊形NMCE為平行四邊形，則EN∥CM在△ABC是等邊三角形中，CMAB……2直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1平面ABC，AA1CM，∴CM平面ABB1A1，…………4EN平面ABB1A1EN平面A1BE,∴平面A1BE平面ABB1A1…………………6(2)因為△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD⊥BC.取B1C1中點為F，連接DF，則DF∥CC1，DF平面ABC，以D為原點，分別以建立如圖所示空間坐標(biāo)系D－xyz.由已知AB＝BB1＝2，得D(0,0,0)，A(eq\r(3)，0,0)，A1(eq\r(3)，0,2)，E(0，－1,1),B(0，1,0)則eq\o(BA1,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，1,2)，eq\o(BE,\s\up6(→))＝(0，－2,1)，eq\o(DE,\s\up6(→))＝(0，－1,1)……8設(shè)平面A1BE的法向量為n＝(x，y，z)，ZA1C1FB1EXACDBY由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(BA1,\s\up6(→))＝0，,n·\o(ZA1C1FB1EXACDBY取z＝2，則x＝-eq\r(3)，y＝1，∴n＝(-eq\r(3),1,2)．…………10∴cos<eq\o(DE,\s\up6(→))，n>＝eq\f(1,\r(2)2\r(2))=eq\f(1,4)設(shè)A1D與平面ADC1所成角為θ,則故A1D與平面ADC1所成角的正弦值sinθ＝|cos<eq\o(DA1,\s\up6(→))，n>|＝eq\f(1,4)……1219.(本小題滿分12分）(1)∵a1+2d=3,a1+7d+a1+8d=28,∴a1=1,d=2,an=2n3…………4(2)b1=a2=1注：假如多次做答，按所做第一個解答計分選擇=1\*GB3①=3\*GB3③:b3=9,q2=eq\f(b3,b1)=9,∵bn+1>bn,q>0∴q=3,bn=3n1………………8選擇=1\*GB3①=2\*GB3②:b3=b1q2=9且b1+b1q+b1q2=13，解得q=3，bn=3n1………8選擇=2\*GB3②=3\*GB3③:b1+b1q+b1q2=13且bn+1>bn，q>0解得q=3，bn=3n1…………8Tn=11+13+332+……+(2n3)3n13Tn=3+132+……+(2n5)3n1+(2n3)3n2Tn=1+2[32+33+……+3n1](2n3)3n…………10=1+2eq\f(32(13n2),13)(2n3)3n=8(2n4)3nTn=4+(n2)3n……………………1220.(本小題滿分12分）(1)由表格可以得到如下結(jié)論：（任寫一個賦2分，任寫兩個均賦4分.）①2024年該店營業(yè)額的平均數(shù)3030元大于今年該店營業(yè)額的平均數(shù)2890元．②2024年該店營業(yè)額較去年該店營業(yè)額更集中.（或去年該店營業(yè)額較今年該店營業(yè)額更分散）③2024年該店營業(yè)額的中位數(shù)3030元，2024年該店營業(yè)額的中位數(shù)2860元．④2024年該店營業(yè)額的眾數(shù)3030元，2024年該店營業(yè)額的眾數(shù)2850元(2)由圖表可知，兩年營業(yè)額超過3000元的共有16天，其中2024年有12天，2024年有4天．由題意得X可能的取值為0,1,2,3,………………6P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,12),C\o\al(3,16))＝eq\f(11,28)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,12),C\o\al(3,16))＝eq\f(33,70)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,12),C\o\al(3,16))＝eq\f(9,70)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,16))＝eq\f(1,140).…………8于是，X的概率分布列如下：X0123Peq\f(11,28)eq\f(33,70)eq\f(9,70)eq\f(1,140)故X的均值E(X)＝0×eq\f(11,28)＋1×eq\f(33,70)＋2×eq\f(9,70)＋3×eq\f(1,140)＝eq\f(3,4)………………1221.(本小題滿分12分）（1）依據(jù)題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(e=eq\f(c,a)=eq\f(\r(5),3),a2=b2+c2,eq\f(5,a2)+eq\f(16,9b2)=1))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=3,b=2,c=\r(5)))所以橢圓Q的方程為eq\f(x2,9)+eq\f(y2,4)=1………………4（2）由題意，設(shè)直線l的方程為y=kx+3，代入Q得(9k2+4)x2+54kx+45=0當(dāng)△=(54k)24(9k2+4)45>0，即k2>eq\f(5,9)時，直線l與橢圓Q相交，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x1+x2=eq\f(54k,9k2+4)，x1x2=eq\f(45,9k2+4)，…………………6所以S=4SAOB=4eq\f(1,2)|OM||x1-x2|=6eq\r((x1+x2)24x1x2)=6eq\r((eq\f(54k,9k2+4))24eq\f(45,9k2+4))=eq\f(72\r(9k25),9k2+4)………8設(shè)t=eq\r(9k25)>0,S=eq\f(72t,t2+9)=eq\f(72,t+\f(9,t))12當(dāng)且僅當(dāng)t=eq\f(9,t)，即t=3,時等號成立…10此時k=eq\f(\r(14),3),四邊形ABDC的面積最大，直線l的方程為：y=eq\f(\r(14),3)x+3……………1222.(本小題滿分12分）（1）依據(jù)題意，函數(shù)f'(x)=eq\f(x2xm,x2)(x>0)，=1+4m①若meq\f(1,4),則0,f'(x)0,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減………2②若m>eq\f(1,4),則>0,令f'(x)=0,設(shè)兩根為x1=eq\f(1\r(1+4m),2),x2=eq\f(1+\r(1+4m),2),（i）若eq\r(1+4m)<1即eq\f(1