2024年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（3分）如果把收入2024元記作+2024,那么支出2024元記作（

A.2024B.—」C.|2024|D.-2024

2024

2.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

B.D.

3.（3分）據(jù)報道，第19屆杭州亞運會的參賽運動員達到12500人，屬于歷史之最（

A.0.125X105B.1.25X105C.1.25X104D.12.5X103

4.（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐體和一個圓柱體組成的，它的主視圖是（）

5.（3分）要從兩名水平相當?shù)纳鋼暨\動員中挑選出成績更穩(wěn)定的選手，應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

'迎＞1

6.（3分）不等式組2的解集在數(shù)軸上表示為（）

5-3x）-l

C.-1012D.-1012

7.（3分）如圖，在△ABC中，AH是高線，若NCAH=30°，EF=2（）

8.（3分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，弩馬日行一百

五十里，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，快馬幾天可追上慢

馬？若設(shè)快馬尤天可追上慢馬，由題意得（）

A.q=x+12B.上=上-12

240150240150

C.240（X-12）=150xD.240元=150（尤+12）

9.（3分）在平面直角坐標系xOy中，點A（-1,yi）、B（2,>2）、C（4,*）是拋物線>=。/+桁（。>

0）上的三個點，若且yi”<0,拋物線對稱軸為彳=/,則r的取值范圍是（）

A.0<t<￡B.ClVtV'D.

10.（3分）如圖，在△ABC中，AB=BC=AC,以尸為頂點作一個60°的角交AB、BC邊于D、E兩點，

連結(jié)DE（）

A.△ADF的周長B.△2DE的周長

C.的周長D.△￡）￡〃的周長

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）寫一個比加大的無理數(shù).

12.（4分）因式分解：a2-ab=

13.（4分）一個不透明的袋子里裝有1個白球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余都相同.從袋中

隨機摸出一個球為黑球的概率為.

14.（4分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2,以頂點A為圓心，圖中陰影部分的面積

為______________________

D

15.（4分）如圖，RCABC頂點A落在y軸上，斜邊上的中線C￡），x軸于點反比例函數(shù)ynK@#0）

16.（4分）如圖，邊長為6的菱形A8CD中，ZA=60°,CF=2,將四邊形AE7*沿著E尸折疊得到四

邊形A'D'FE,ZA,BE+ZD'BC=,止匕時D'F交BC邊于點G,BG的長

為___________________.

三、解答題（本大題有7小題，共66分）

17.（6分）⑴計算：V8-4sin45°+|V2-1|+20240;

（2）化簡：（x+1）（尤-1）+x（1-%）.

18.（8分）在5X3的方格紙中，△A8C的頂點均在格點上，請按下列要求作圖.

（1）在圖1中，作線段8。，使得BO〃AC；

（2）在圖2中，作線段8E,使得8E平分AC

ABAB

圖1圖2

19.（8分）5月12日是我國“防災(zāi)減災(zāi)日”.為增強學(xué)生防災(zāi)減災(zāi)意識，某區(qū)舉行防災(zāi)減災(zāi)安全知識競賽.競

賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績（滿分100分）（用尤表示）分為四組：A組（60Wx＜70）,B組

（70W尤＜80）（80W尤＜90）,。組（90WxW100）,繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

學(xué)生成績頻數(shù)直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

頻數(shù)/人

B

20%

C

25%

“60708090100成績/分

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

（3）根據(jù)小明學(xué)校成績，估計全區(qū)參加競賽的5000名學(xué)生中有多少人的成績不低于80分？

20.（10分）某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時分太陽

光不能照進落地窗.如圖，遮陽棚前段下擺的自然垂直長度BC=30cm,遮陽棚的固定高度AO=

240cm^-.

13

（1）如圖1,求遮陽棚上的8點到墻面的距離；

（2）如圖2,冬至日正午時，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是53°（光線EC與地面的夾角）（參

考數(shù)據(jù)sin53°仁0.8,cos53-0.6,tan53°A）

1.J/

,/太陽光

DGDG

圖1圖2

21.（10分）如圖，一次函數(shù)y=h（x-1）+3與反比例函數(shù)（4次2/0）的圖象相交于A（1,根）、

B（n,兩點?

（1）求m、n的值;

（2）直接寫出不等式kNx-D+e〉魚的解集;

1Y

（3）過A、2兩點分別作無軸的平行線和垂線，四條直線的另兩個交點為C、D,求證：直線CD經(jīng)過

原點.

22.（12分）周末，小明和同學(xué)們一起去長江路地鐵站坐地鐵.在等車的過程中，他驚嘆于地鐵每次都能

精準的?？吭谕Ｖ咕€上.為什么每次地鐵?？慷寄敲礈誓?？里面一定包含著數(shù)學(xué)知識!通過工作人員幫

助

f（秒）

S（米）256196144100643616…

當小明拿到這些數(shù)據(jù)時，他作了如下的思考：

（1）依據(jù)數(shù)學(xué)經(jīng)驗，小明需要將這些數(shù)據(jù)繪制在平面直角坐標系中，并用平滑的曲線進行連線，請你

在圖中落實他的想法；

（2）根據(jù)圖象以及數(shù)據(jù)關(guān)系，它可能是我們所學(xué)習(xí)過的________函數(shù)圖象（選填“一次”、“二次”

或“反比例”）.請你選擇合適的數(shù)據(jù)求出該函數(shù)的表達式；

（3）地鐵從開始剎車到下次啟動一共用時60秒.求地鐵的?？繒r間.

（?？繒r間指的是地鐵剎停后的靜止時間）

s

048121620242832t

23.(12分)如圖，四邊形ABC。是O。的內(nèi)接四邊形，AC±BD.

(1)ZBCO+ZBAC^_________；

(2)如圖2,若半徑OC〃AD

①求證：AB=AC；

②若。C：CD=5：6,求tan/AC￡)的值.

(3)—如圖3,過。作DF±BC于點H,交AC于點F,若4。=5,CD=3V10-求。尸的

長.圖1圖2圖3

2024年浙江省寧波市北侖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（3分）如果把收入2024元記作+2024,那么支出2024元記作（）

A.2024B.—」C.|2024|D.-2024

2024

【解答】解：收入2024元記作+2024,那么支出2024元記作-2024,

故選：D.

2.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

D.

【解答】解：選項4C、。均不能找到這樣的一個點，所以不是中心對稱圖形；

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合.

故選：B.

3.（3分）據(jù)報道，第19屆杭州亞運會的參賽運動員達到12500人，屬于歷史之最（）

A.0.125X105B.1.25X105C.1.25X104D.12.5X103

【解答】解：12500=1.25X104,

故選：C.

4.（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐體和一個圓柱體組成的，它的主視圖是（）

主視方向

【解答】解：從正面看，底層是一個矩形.

故選：A.

5.（3分）要從兩名水平相當?shù)纳鋼暨\動員中挑選出成績更穩(wěn)定的選手，應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【解答】解：要從兩名水平相當?shù)纳鋼暨\動員中挑選出成績更穩(wěn)定的選手，應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計量是方差,

故選：B.

6.（3分）不等式組［詈>1的解集在數(shù)軸上表示為（）

解不等式5-3x2-5,得：尤W2,

則不等式組的解集為1<XW7,

故選：C.

7.（3分）如圖，在△ABC中，AH是高線，若NCAH=30°，EF=2（）

【解答】解：是AABC的中位線,

；.AC=2斯=2X2=4,

是高線，

AZAHC=90°,

\'ZCAH=30°,

：.CH=1.AC=2,

8

故選：A.

8.(3分)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，野馬日行一百

五十里，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，快馬幾天可追上慢

馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得()

Ax_=x+12Rx=x_

,240150,240750

C.240(X-12)=150%D.240x=150(x+12)

【解答】解：???慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，

.?.快馬追上慢馬時，慢馬行了(x+12)天.

根據(jù)題意得：240%=150(x+12).

故選：D.

9.(3分)在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,yi)、B(2,”)、C(4,*)是拋物線丫二一+反(。>

0)上的三個點，若且”戶<0,拋物線對稱軸為x=r,則r的取值范圍是()

A.0<t</B./<t<lC.D.

【解答】解：由題意，,.'A(-1,yi)、B(3,y2)在拋物線丫二一+法上，

??,6=。-b,y2=4〃+7Z?.

又yiy2V4,

???(〃-b)(4Q+2Z?)<4.

.,.2a2(2-A)(2+A.

aa

又40,

(5-A)(2+A.

aa

(A-1)(A.

aa

.\A>3或包

aa

--L<-l_L>iA.

2a42a2

y2<y4<y3,拋物線開口向上，

.,.|Z-2|<k+5|<|/-4|.

下面分兩種情形進行討論.

(1)當>1時.

①7G<2.

：.2-t<t+l<4-t.

3.

52

，此時2cte旦.

2

②當7WW4時，

V|?-2|<|r+2|<|r-4],

：.t-2<t+3<4-t.

5

又2WtW4,

此時無解.

③當t>1時，

.\t-2<t+\<t-8.

,此時無解.

從上可得，1?旦.

6

(2)當-工時，

2

①當t<-4時，

'：\t-2\<\t+l\<\t-l\,

：.2-t<-t-1<2-t.

，此時無解.

②當-1WY-工時，

6

V|r-2|<|r+l|<k-6|,

：.2-t<t+l<6-t.

22

,此時無解.

從上可得，當f<-l時.

綜上，8Vt<3.

2

故選：c.

10.(3分)如圖，在△ABC中，AB=BC=AC,以尸為頂點作一個60°的角交AB、BC邊于D、E兩點,

連結(jié)DE()

A.△ADF的周長B.的周長

C.的周長D.△。斯的周長

【解答】解：如圖，取A3中點G,在即上截取E"=EC,

由N￡FD=NEC/=NRir)=60°,

ZEFC+ZFEC=ZEFC+ZAFD=120°,

:.NCEF=NAFD,

:.△CEFsAAFD,

VAF^CF,

?EFCE

??-二,

FDCF

?：NEFD=NECF,

:.XCEFs^FED,

即△CEFsAFEDsAAFr>,

：?NCEF=NFED,

:.XECF沿XEHF(SAS),

：.ZFHE=ZFGA=60°,

AZFHD=ZFGD=120°,

?.*ZFDH=ZFDG,

：./\FDH^/\FDG(A4S),

：.DG=DH,

：.CABDE=BE+DE+BD=BE+EH+DH+BD=BC+BG=3BC,

2

即為△ABC周長的一半，

故選：B.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）寫一個比加大的無理數(shù)

【解答】解：V3

故答案為：Vs（答案不確定，比、而

12.（4分）因式分解：/-ab=a（a-b）

【解答】解：cr-ab—a（a-b）.

故答案為：a（a-/?）.

13.（4分）一個不透明的袋子里裝有1個白球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余都相同.從袋中

隨機摸出一個球為黑球的概率為A.

一1。一

【解答】解：：袋子中共1+3+7=10個球，其中黑球有3個,

從中隨機摸出一個球為黑球的概率為國，

故答案為：A.

10

14.（4分）如圖，正五邊形A8CDE的邊長為2,以頂點A為圓心，圖中陰影部分的面積為國工

一5

D

【解答】解：：五邊形ABCDE是正五邊形,

...4=（5-2）X180°—os。,

5

???S陰影部分=5扇形4BE=108兀*22=空_.

3605

故答案為：旦L.

8

15.（4分）如圖，Rt^ABC頂點A落在y軸上，斜邊上的中線COJ_x軸于點。，反比例函數(shù)y=K（卜聲0）

X

經(jīng)過直角頂點C,則k的值為10.

??,在Rtz^ABC中，斜邊上的中線CD_Lx軸于點。，

S^ACD=S^BCD=5,CD〃y軸，

???AOCD和△AC。的公共邊CD上的高相等，

??S^OCD=S^ACD=59

?.?反比例函數(shù)y￡@卉4）經(jīng)過直角頂點C,

X

???根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得：SAOCD=l-\k\,

2

.*.|A:|=7SAOC￡）=10,

..?反比例函數(shù)（k#0）的圖象在第一象限，

X

%=10.

故答案為：10.

16.（4分）如圖，邊長為6的菱形ABC。中，ZA=60°,CF=2,將四邊形AEFD沿著EF折疊得到四

邊形A'D'FE,NA'BE+/D'BC=60°此時O'b交BC邊于點G,8G的長為-li

一5

【解答】解：連接8R延長A3,在C3上截取C"=B=2,以8。，連接

ZABC=180°—120°,

?二4、B、。三點在同一條直線上,

ZA'BE+ZD'BC=180°-ZABC=60°,

,:FC=CH=2,ZC=ZA=60°,

???△CFH為等邊三角形,

：.ZCHF=60°,FH=CF=5,

由折疊得：FD'=FD=CD-CF=4,BH=BC-CH=4,

?.?□FDBM,

：?BM=BH=5,NFMB=NFDB=120°,

???NBMH=/BHM,

VZBHF=180°-ZCHF=180°-60°=120°,

???/FMH=ZFMB-/BMH=ZFHB-ZBHM=/FHM,

：.FM=FH=2,

：.BD=FM=2,

：.A'B=A'D'-BD'=AD-BD'=5-2=4,

9：FD//AE,

：.FD//A'E,BPD'I//A'E,

?A'EBEA'B3_

，，DTT=Bf=FT=y2n,

設(shè)A'E=AE=x,貝！J8E=2-X,

???D，1=%BI=yBE=3-1x^

U：DF//AB.

：.ZDFE=/IEF,

由折疊知：ZDFE=ZIFE,

：.ZIFE=ZIEF,

：.IF=IE,

：.FD+D1=BE+BI,

?81

??4?x=6-x+6-萬x'

解得：x2

X2

.47

??BE=64J，

.14

'：BI//CF,

:.△BIGs^CFG,

7_

?BI_BG_3-__7

,方而下〒

o

???CG-yBG，

■:BC=BG+CG=7,

o

???BGqBG=8，

解得：BGT-

故答案為：60°；工￡

5

三、解答題（本大題有7小題，共66分）

17.（6分）⑴計算：V8-4sin45°+|V2-11+20240;

(2)化簡：(x+1)(x-1)+x(1-x).

【解答】解：（1）V8-4sin45°+|V5-11+2024°

=5&-4X

2

=8&-2V5+V2

=如;

（2）（尤+8）（x-1）+x（1-x）

=S-1+x-%2

=x-5

18.（8分）在5X3的方格紙中，AABC的頂點均在格點上，請按下列要求作圖.

（1）在圖1中，作線段BD使得BO〃AC；

（2）在圖2中，作線段BE,使得BE平分AC

【解答】解：（1）如圖1中，線段8。即為所求;

（2）如圖2中，線段BE即為所求.

19.（8分）5月12日是我國“防災(zāi)減災(zāi)日”.為增強學(xué)生防災(zāi)減災(zāi)意識，某區(qū)舉行防災(zāi)減災(zāi)安全知識競賽.競

賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績（滿分100分）（用尤表示）分為四組：A組（60Wx<70）,B組

（70W尤<80）（80Wx<90）,。組（90WxW100）,繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

學(xué)生成績頻數(shù)直方圖學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中A組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

（3）根據(jù)小明學(xué)校成績，估計全區(qū)參加競賽的5000名學(xué)生中有多少人的成績不低于80分?

【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知：C組是100人，

由扇形統(tǒng)計圖可知：C組占小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生的25%,

，小明所在學(xué)校參加競賽學(xué)生人數(shù)為：100?25%=400（人），

組的人數(shù)為：400X20%=80（人）,

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示:

學(xué)生成績頻數(shù)直方圖

,t.A組人數(shù)占班級人數(shù)的百分比為：40+400=10%,

組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°X10%=36°；

故答案為:36°；

（3）5000X=3500（人），

400

答：估計全區(qū)參加競賽的5000名學(xué)生中有3500人的成績不低于80分.

20.（10分）某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時分太陽

光不能照進落地窗.如圖，遮陽棚前段下擺的自然垂直長度BC=30cm,遮陽棚的固定高度AD=

240C/77-^-.

13

（1）如圖1,求遮陽棚上的8點到墻面的距離；

（2）如圖2,冬至日正午時，該商鋪所在地區(qū)的太陽的高度角約是53。（光線EC與地面的夾角）（參

考數(shù)據(jù)sin53°七0.8,cos53°心0.6,tan53°心4）

3

圖2

【解答】解：(1)如圖，過點B作于點K,

\'AB=\3Qcm,sinZBAD=-l^.,

13

.BK=BK=12

"AB"130'"13，

：.BK^120,

即的8點到墻面AD的距離為120cm；

(2)過點C作C”，Z)G于點H,設(shè)直線CE交DG于點F,

由勾股定理得，^=VAB2-BK2=V1342-1202=50,

：.DK=AD-4K=240-50=190(cm),

：.BC^DK^190cm,

又,..BC=30m,

：.CH=190-30=160(c/77),

又,：ZCFH=53°,

：.tanZCFH^^=^,

FH3

?.?-C-H=-1-6-0-=-6-,

FHFH3

：.FH=120f

由(1)知，5K=120cm,

：.DG=BK=120cm,

:.FH=DG,

???該商鋪的落地窗方案可行.

21.(10分)如圖，一次函數(shù)y=h(x-1)+3與反比例函數(shù)y上2(女次2W0)的圖象相交于A(1,機)、

x

B(n,得)兩點.

(1)求相、n的值；

(2)直接寫出不等式女|底-1)+3>±2的解集；

1X

(3)過A、3兩點分別作x軸的平行線和垂線，四條直線的另兩個交點為C、D,求證：直線CD經(jīng)過

原點.

【解答】(1)解：當兀=1時，一次函數(shù)加=女1(4-1)+3=2,

二?A(1,3),

.\3Xm=-即3=-

??.〃=-2.

?*nt~~39ri―1—2.

(2)解：由(1)可知A(2,3),一2)，

7

根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式(x-l)+3>”的解集為：尤>1或-3<x<0.

1X

(3)證明：由(1)可知，A(1,B(-7,-旦)，

2

根據(jù)題意可得C(-5,3),-1),

設(shè)直線CD解析式為>=履+6,代入C

-2k+b=3

2，解得，k=4

k+b=-y

b=0

直線CO解析式為尸-生

故直線C。經(jīng)過原點.

22.(12分)周末，小明和同學(xué)們一起去長江路地鐵站坐地鐵.在等車的過程中，他驚嘆于地鐵每次都能

精準的?？吭谕Ｖ咕€上.為什么每次地鐵停靠都那么準呢？里面一定包含著數(shù)學(xué)知識!通過工作人員幫

助

t(秒)04812162024…

S(米)256196144100643616…

當小明拿到這些數(shù)據(jù)時，他作了如下的思考:

(1)依據(jù)數(shù)學(xué)經(jīng)驗，小明需要將這些數(shù)據(jù)繪制在平面直角坐標系中，并用平滑的曲線進行連線，請你

在圖中落實他的想法;

(2)根據(jù)圖象以及數(shù)據(jù)關(guān)系，它可能是我們所學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)圖象(選填“一次”、“二次”或

“反比例”).請你選擇合適的數(shù)據(jù)求出該函數(shù)的表達式;

(3)地鐵從開始剎車到下次啟動一共用時60秒.求地鐵的停靠時間.

(?？繒r間指的是地鐵剎停后的靜止時間)

S

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

O48121620242832t

【解答】解：(1)描點，連線

s

(2)根據(jù)圖象以及數(shù)據(jù)關(guān)系，它可能是我們所學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)，

iS：S=at1+bt+c,將點(0,

將(5,196),144)代入S=a/+bx+256中，

得.(16a+4b+256=196,

164z-a+4b+256=144

'二

解得：a=7，

b=-16

該函數(shù)的表達式為5=當2-16X+256；

4

故答案為：二次；

(3)依題意，當S=7時，-kv7-16x+256=0,