河北某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺卷（含解析）

河北宇華教育集團(tuán)2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.在AABC中,NC=90,AC=2BC,則tanA的值為()

A.-B.2C.—D.—

255

2.如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值

為()

xmxw

?i

107w

A.2mB.C.3mD.6m

2

3.如圖，點(diǎn)。在第一象限，。0,與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點(diǎn)O,的坐標(biāo)是()

A.(6,4)B.(4,6)C.(5,4)D.(4,5)

4.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.149x106千米2B.14.9x107千米2

C.1.49x108千米2D.0.149x109千2

5.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺

釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是()

A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

6.下列式子成立的有()個(gè)

①--的倒數(shù)是-2

2

(2)(-2a2T=-8a5

③0（6-后尸石-2

④方程x2-3x+l=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

A.1B.2D.4

7.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了“％,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了X％,則第三季

度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（)

A.2x%B.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

8.cos30。的相反數(shù)是（)

「A/3

A.B.D.

一號(hào)22~T

9.如圖，是一個(gè)工件的三視圖，則此工件的全面積是（)

D.HOncm2

10.用配方法解方程%2+2%-3=0時(shí)，可將方程變形為()

A.(元+1)2=2B.(1)2=2C.(1)2=4D.(工+1)2=4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn)，得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

12.將2.05x10-3用小數(shù)表示為—?

13.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝!|DF=

14.計(jì)算：2cos60°—yjs+(5—TT)0=.

15.如圖，直線a〃b,NP=75。，Z2=30°,則Nl=

Ea

16.二次函數(shù)丁=》2+如+機(jī)-2的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn).

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國

家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與

3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,9),與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸

交于點(diǎn)C(0,5).

(I)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(II)設(shè)點(diǎn)Q在第一象限的拋物線上，若其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q，也在拋物線上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(III)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，使得以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AC

為其一邊，求點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

19.(8分)如圖1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2/將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延長CB與EF交于點(diǎn)H.

(1)求證：BH=EH；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經(jīng)過O,A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

21.(8分)如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC±,已

知EP=FP=4,EF=46,NBAD=60。，且AB>4g.

(1)求NEPF的大??；

(2)若AP=6,求AE+AF的值.

22.(10分)列方程或方程組解應(yīng)用題：

為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共

自行車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程少45千米，他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)，

騎公共自行車方式所用的時(shí)間是自駕車方式所用的時(shí)間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千

米？

23.(12分)一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1

個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不

2

放回)，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

/7Y2+Ay2

24.對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=-------匕(其中a,b是非零常數(shù)，且x+y#O),這里等式右邊是通

%+y

常的四則運(yùn)算.

如：T(3,1)=空其土絲上=%±2,T(m,-2)=竺二士竺.填空：丁(4,-1)=(用含a,b的代

3+14m—2

數(shù)式表示)；若T(-2,0)=-2且T(5,-1)=1.

①求a與b的值；

②若T(3m-10,m)=T(m,3m-10),求m的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

解：tanA=^,

AC

VAC=2BC,

1

tanA=—.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對(duì)邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.

2、C

【解析】

依據(jù)題意，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.

【詳解】

解：由題意可知，三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,

?.?三根木條要組成三角形，

?*.x-x<10-2x<x+x,

解得：一<x<5.

2

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.

3、D

【解析】

過。作OCAB于點(diǎn)C,過(T作ODLx軸于點(diǎn)D,由切線的性質(zhì)可求得。D的長，則可得OB的長，由垂徑定理

可求得CB的長，在R3CTBC中，由勾股定理可求得。C的長，從而可求得。點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

如圖，過。作。CLAB于點(diǎn)C,過O作O，D，x軸于點(diǎn)D,連接。B,

為圓心,

.\AC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

.\AB=8-2=6,

；.AC=BC=3,

；.OC=8—3=5,

???。。，與*軸相切，

.*.O,D=O,B=OC=5,

在RtAOrBC中，由勾股定理可得。CMJOMBC?=正于=4,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.

4、C

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl°n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小

于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解:149000000=1.49x2千米1.

故選C.

把一個(gè)數(shù)寫成axion的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).因此不能寫成149x106而應(yīng)寫成1.49x2.

5、C

【解析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2x螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可

【詳解】

.故選C.

解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正確，考點(diǎn)：一元一次方程.

6、B

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，塞的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：①-▲的倒數(shù)是-2,故正確；

2

②(-2a2>=-8a6,故錯(cuò)誤；

③血(石-?)=?-2,故錯(cuò)誤；

④因?yàn)椤?(-3)2-4xlxl=5>0,所以方程X2-3X+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了倒數(shù)的定義，塞的乘方、二次根式的混合運(yùn)算法則以及根的判別式，屬于比較基礎(chǔ)的題目，熟記計(jì)算法則即可

解答.

7,D

【解析】

設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為。(1+x％),第三季度的產(chǎn)值為a(l+x%)2,則則第三季度

的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了。(1+戈％1=Q+

a

故選D.

8、C

【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【詳解】

*.*cos30°=,

2

...cos30。的相反數(shù)是

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

9、C

【解析】

先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計(jì)算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，

這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計(jì)算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.

【詳解】

圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,

所以圓錐的母線長=病*=10,

所以此工件的全面積=箝62+*.27r.6.10=96k(cm2).

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A錐的面積及由三視圖判斷幾何體.

10、D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)，左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：X2+2X-3=O

X2+2x=3

x2+2x+l=4

(x+1)2=4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

1

11、一.

2

【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個(gè)可能結(jié)果，而點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個(gè)，所以點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為!.

考點(diǎn)：概率公式.

12、0.1

【解析】試題解析：原式=2.05x10-3=0.1.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，">0時(shí)，〃是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位;

“<0時(shí)，〃是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位.

14

13、—.

3

【解析】

解：令A(yù)E=4x,BE=3x,

/.AB=7x.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

；.CD=AB=7x,CD//AB,

/.△BEF^ADCF.

.BFBE3x_3

??DE-CD―7x-7'

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

14、1

【解析】

解：原式=2><工-2+1=1—2+1=1.故答案為1.

2

15、45°

【解析】

過P作PM〃直線a,根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a〃b,可得直線a〃b〃PM,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由NP=75。,

Z2=30°,可得Nl=/P-N2=45°.

故答案為45°.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等.

16、2

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號(hào)進(jìn)行判定二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的

個(gè)數(shù).

2

【詳解】二次函數(shù)y=x+mX+m-2的圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零，

即當(dāng)y=0時(shí)，x2+mx+m-2=0,

V△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

.,?一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個(gè)不相等是實(shí)數(shù)根，

即二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a/))的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0

根之間的關(guān)系.

△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；(1)至少銷售甲種商品1萬件.

【解析】

(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷

售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；

(1)可設(shè)銷售甲種商品。萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：

2x=3y[x=900

\，解得“

[3x-2y=1500(y=600

答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；

(1)設(shè)銷售甲種商品。萬件，依題意有：

900a+600(8-a)>5400,解得：a>l.

答：至少銷售甲種商品1萬件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所

求量的等量關(guān)系.

18、(1)y=-X2+4X+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(6，475);(3)M(1,8),N(2,13)或M'(3,8),

N，(2,3).

【解析】

⑴設(shè)頂點(diǎn)式，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵設(shè)點(diǎn)Q(m,-m2+4m+5),則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q，(-m,n?-4m-5),再將Q，坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求

解m的值，同時(shí)注意題干條件“Q在第一象限的拋物線上”；

⑶利用平移AC的思路，作MKL對(duì)稱軸x=2于K,使MK=OC,分M點(diǎn)在對(duì)稱軸左邊和右邊兩種情況分類討論即

可.

【詳解】

(I)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2+9,把C(0,5)代入得到a=-l,

Ay=-(x-2)2+9,gpy=-x2+4x+5,

令y=0，得到:x2-4x-5=0.

解得x=-1或5,

/.A(-1,0),B(5,0).

(II)設(shè)點(diǎn)Q(m,-m2+4m+5),則Q，(-m,m2-4m-5).

把點(diǎn)Q'坐標(biāo)代入y=-X2+4X+5,

得至！J：m2-4m-5=-m2-4m+5,

.,.m=逐或一石(舍棄)，

???Q(54A/5).

(in)如圖，作MKJ_對(duì)稱軸x=2于K.

①當(dāng)MK=OA,NK=OC=5時(shí)，四邊形ACNM是平行四邊形.

??,此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,

:.y=8,

AM(1,8),N(2,13),

②當(dāng)M，K=OA=1,KN，=OC=5時(shí)，四邊形ACM，N，是平行四邊形，

此時(shí)M，的橫坐標(biāo)為3,可得M，(3,8),Nr(2,3).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，第3問中理解通過平移AC可應(yīng)用“一組對(duì)邊平行且相等”得到平行四邊形.

19、(1)見解析；(2)B點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為2叵九

3

【解析】

(l)^連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根據(jù)AH為公共邊得出RtAABH和RtAAEH

全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出NEAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式得出答案.

【詳解】

⑴、證明：如圖1中，連接AH,

由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,又；AH=AH,ARtAABH^RtAAEH,；.BH=EH.

⑵、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90°,在RtAABG中，AG=4,AB=2有,

cosZBAG=—=,.,.ZBAG=30°,二NEAB=60°,.?.弧BE的長為「0=冥!兀,

AG21803

即B點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為2叵小

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計(jì)算公式，屬于中等難度的題型.明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個(gè)

問題的關(guān)鍵.

33

20、(1)y=—-x2+3x；(2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；(3)存在，具體見解析.

42

【解析】

⑴由條件可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)D與P重合時(shí)有最小值，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

(3)存在，分別根據(jù)①AC為對(duì)角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

???拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，

二拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

???可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2尸+3,

3

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2尸+3,解得a=-二，

4

33

.?.拋物線解析式為y=--(x-2丹3,即y=—-x2+3x；

44

(2),點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，/.PA=PO,/.PO+PC=PA+PC.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+PC=AC；當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合時(shí)，PA+POAC；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PO+PC的值最小，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

,3

4k-f-Z?——0

根據(jù)題意，得7-'解得＜

b=3,

b=3.

3

???直線AC的解析式為y=——x+3,

4

33

當(dāng)x=2時(shí)，y=—x+3=—,

42

3

.?.當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-)；

2

(3)存在.

②AC為邊，當(dāng)四邊形AQPC為平行四邊形，點(diǎn)C向右平移2個(gè)單位得到P,則點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則

3

Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,當(dāng)x=6時(shí)，y=——%+3=-9,此時(shí)Q(6,-9),則點(diǎn)A(4,0)向右平移2個(gè)單位，向下平移

4

9個(gè)單位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)C(0,3)向右平移2個(gè)單位，向下平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P,則P(2,-6)；

當(dāng)四邊形APQC為平行四邊形，點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位得到P,則點(diǎn)C向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)的橫坐

3

標(biāo)為-2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=-一x+3=—9,此時(shí)Q(-2,-9),則點(diǎn)C(0,3)向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單

4

位得到點(diǎn)Q,所以點(diǎn)A(4,0)向左平移2個(gè)單位，向下平移12個(gè)單位得到點(diǎn)P,則P(2,-12)；

綜上所述，P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12),Q(-2,-9).

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).

21、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=6右.

【解析】

試題分析：(1)過點(diǎn)P作PGLEF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,過點(diǎn)P作PMJ_AB于M,PN_LAD于N,證明△ABC絲△ADC,R.APME^RtAPNF,問題即可得證.

試題解析：

(1)如圖1,過點(diǎn)P作PG_LEF于G,

VPE=PF,

:.FG=EG=-EF=26，NFPG=NEPG=-NEPF,

22

在AFPG中，sinZFPG=—=,

PF42

ZFPG=60°,

:.ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如圖2,過點(diǎn)P作PM_LAB于M,PN^AD于N,

?.?四邊形ABCD是菱形,

圖2

/.AD=AB,DC=BC,

.,.ZDAC=ZBAC,

.?.PM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中,

PM-PN

PE=PF，

/.R.APME^R.APNF,

；.FN=EM,在RSPMA中，ZPMA=90°,ZPAM=|ZDAB=30°,

AAM=AP?cos30°=373，同理AN=3b,

；.AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=673.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)

造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22、15千米.

【解析】

首先設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：騎公共自行車方式所用的時(shí)間=

自駕車方式所用的時(shí)間x4,根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，再解即可.

【詳解】

：解：設(shè)小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)題意列方程得：

xx+45

解得：x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解且符合實(shí)際意義.

答：小張用騎公共自行車方式上班平均每小時(shí)行駛15千米.

1

23、(1)1;(2)-