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2024屆湖南省郴州市資興市興華實(shí)驗(yàn)校中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列運(yùn)算正確的是()A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2?2x=6x2C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x42.若a+|a|=0,則等于()A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.23.今年春節(jié)某一天早7:00,室內(nèi)溫度是6℃,室外溫度是-2℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高()A.-4℃ B.4℃ C.8℃ D.-8℃4.如圖,平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),以AE為邊作正方形AEFG,若,,則的度數(shù)是A. B. C. D.5.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是()A.10 B.11 C.12 D.136.已知方程組,那么x+y的值()A.-1 B.1 C.0 D.57.-2的倒數(shù)是()A.-2 B. C. D.28.如圖,由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形,它的左視圖是()A. B. C. D.9.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是()A.m3?m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m210.上體育課時(shí),小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()12345成績(jī)(m)8.28.08.27.57.8A.8.2,8.2 B.8.0,8.2 C.8.2,7.8 D.8.2,8.011.半徑為3的圓中,一條弦長(zhǎng)為4,則圓心到這條弦的距離是()A.3 B.4 C. D.12.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4C. D.(﹣a﹣2)3=﹣二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后,與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限,則m的取值范圍是_________________.14.以下兩題任選一題作答:(1).下圖是某商場(chǎng)一樓二樓之間的手扶電梯示意圖,其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平,∠ABC=150°,BC的長(zhǎng)是8m,則乘電梯次點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_____m.(2).一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍,則多邊形是_____邊形.15.如圖,在△ABC中,BC=8,高AD=6,矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)G、H分別在邊AC、AB上,則矩形EFGH的面積最大值為_____.16.如果a2﹣b2=8,且a+b=4,那么a﹣b的值是__.17.某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元,調(diào)查表明:在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30﹣x)件.若使利潤(rùn)最大,每件的售價(jià)應(yīng)為______元.18.布袋中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,它們除顏色外其它都相同.如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球,那么所摸到的球恰好為紅球的概率是
________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)已知BD平分∠ABF,且交AE于點(diǎn)D.(1)求作:∠BAE的平分線AP(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)設(shè)AP交BD于點(diǎn)O,交BF于點(diǎn)C,連接CD,當(dāng)AC⊥BD時(shí),求證:四邊形ABCD是菱形.20.(6分)觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過(guò)A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=;AC=;(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來(lái),我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì),現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)21.(6分)桌面上放有4張卡片,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外完全相同.把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數(shù)字,然后將這兩數(shù)相加.(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率;(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí),甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平?22.(8分)如圖1,點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)P',我們稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.(1)若點(diǎn)P(﹣4,2),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為(﹣5,16)則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為;(2)如圖2,點(diǎn)Q是線段AP'上的一點(diǎn)(不與A、P'重合),點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q',連接PP'、QQ',求證:PP'∥QQ';(3)點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的連線所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,6),求直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).23.(8分)計(jì)算:4cos30°+|3﹣|﹣()﹣1+(π﹣2018)024.(10分)某區(qū)域平面示意圖如圖,點(diǎn)O在河的一側(cè),AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45°,乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7°,測(cè)得AC=840m,BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離.參考數(shù)據(jù):sin73.7°≈,cos73.7°≈,tan73.7°≈25.(10分)已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:坡頂A到地面PO的距離;古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=(x﹣h)2+k的對(duì)稱軸是直線x=1.若拋物線與x軸交于原點(diǎn),求k的值;當(dāng)﹣1<x<0時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍.27.(12分)現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包月上網(wǎng)時(shí)間/分超時(shí)費(fèi)/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘,(1)若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等,求x的值;(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過(guò)320分鐘,選擇哪一種方式更省錢?
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法逐項(xiàng)計(jì)算,結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a,故不正確;B.3x2?2x=6x3,故不正確;C.4a2﹣5a2=-a2,故不正確;D.(2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式的乘法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】
直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,則a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)題意列出算式,計(jì)算即可求出值.【詳解】解:根據(jù)題意得:6-(-2)=6+2=8,
則室內(nèi)溫度比室外溫度高8℃,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析:首先求出∠AEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得∠D=∠B即可解決問(wèn)題.詳解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠AEF=90°,∵∠CEF=15°,∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=65°故選A.點(diǎn)睛:本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,屬于中考常考題型.5、B【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù),從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù),本題得以解決.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得,本班學(xué)生有:6+9+10+8+7=40(人),該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是:11,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).6、D【解析】
解:,①+②得:3(x+y)=15,則x+y=5,故選D7、B【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握8、B【解析】試題分析:從左面看易得第一層有2個(gè)正方形,第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選B.考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖.9、B【解析】
直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】A、m3?m2=m5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此選項(xiàng)正確;C、(m-2)3=m-6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、m4-m2,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
解:按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī):7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.其中8.1出現(xiàn)1次,出現(xiàn)次數(shù)最多,8.2排在第三,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是:8.1,8.2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù);中位數(shù).11、C【解析】如圖所示:過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,∵OB=3,AB=4,OD⊥AB,∴BD=AB=×4=2,在Rt△BOD中,OD=.故選C.12、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯(cuò)誤;B:x8÷x2=x8-2=x6,故B錯(cuò)誤;C:=,故C錯(cuò)誤;D:(-a-2)3=-a-6=-,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、m>1【解析】試題分析:直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得:y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn),再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍.試題解析:直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得:y=-x+3+m,聯(lián)立兩直線解析式得:,解得:,即交點(diǎn)坐標(biāo)為(,),∵交點(diǎn)在第一象限,∴,解得:m>1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換.14、48【解析】
(1)先求出斜邊的坡角為30°,再利用含30°的直角三角形即可求解;(2)設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)×180°,外角度數(shù)為故可列出方程求解.【詳解】(1)∵∠ABC=150°,∴斜面BC的坡角為30°,∴h==4m(2)設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)×180°,外角度數(shù)為依題意得解得n=8故為八邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查含30°的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì)與多邊形的內(nèi)角和公式.15、1【解析】
設(shè)HG=x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD,根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:設(shè)HG=x.∵四邊形EFGH是矩形,∴HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,∴=,即=,解得:KD=6﹣x,則矩形EFGH的面積=x(6﹣x)=﹣x2+6x=(x﹣4)2+1,則矩形EFGH的面積最大值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì),掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.16、1.【解析】
根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.【詳解】∵a1-b1=8,
∴(a+b)(a-b)=8,
∵a+b=4,
∴a-b=1,
故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了平方差,關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.17、3【解析】試題分析:設(shè)最大利潤(rùn)為w元,則w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴當(dāng)x=3時(shí),二次函數(shù)有最大值3,故答案為3.考點(diǎn):3.二次函數(shù)的應(yīng)用;3.銷售問(wèn)題.18、2【解析】試題解析:∵一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球,∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為:22+5考點(diǎn):概率公式.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)見(jiàn)解析:(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可;(2)先證明△ABO≌△CBO,得到AO=CO,AB=CB,再證明△ABO≌△ADO,得到BO=DO.由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形.試題解析:(1)如圖所示:(2)如圖:在△ABO和△CBO中,∵∠ABO=∠CBO,OB=OB,∠AOB=∠COB=90°,∴△ABO≌△CBO(ASA),∴AO=CO,AB=CB.在△ABO和△ADO中,∵∠OAB=∠OAD,OA=OA,∠AOB=∠AOD=90°,∴△ABO≌△ADO(ASA),∴BO=DO.∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AB=CB,∴平行四邊形ABCD是菱形.考點(diǎn):1.菱形的判定;2.作圖—基本作圖.20、(1)60,20;(2)漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【解析】
(1)利用題目總結(jié)的正弦定理,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可;(2)在△ABC中,分別求得BC的長(zhǎng)和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長(zhǎng)即可.【詳解】(1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;故答案為60°,20;(2)如圖:依題意,得BC=40×0.5=20(海里).∵CD∥BE,∴∠DCB+∠CBE=180°.∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=45°.在△ABC中,,即,解得AB=10≈24.49(海里).答:漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識(shí),更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力,通過(guò)材料總結(jié)出學(xué)生們沒(méi)有接觸的知識(shí),并根據(jù)此知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)的問(wèn)題,是近幾年中考的高頻考點(diǎn).21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)4分.【解析】
(1)根據(jù)題意用列表法求出答案;(2)算出甲乙獲勝的概率,從而求出乙勝一次的得分.【詳解】(1)列表如下:由列表可得:P(數(shù)字之和為5)=,(2)因?yàn)镻(甲勝)=,P(乙勝)=,∴甲勝一次得12分,要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平,乙勝一次得分應(yīng)為:12÷3=4分.【點(diǎn)睛】本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題,解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率,然后比較即可.22、(1)(﹣2,2+2),(﹣10,16﹣5),(,b﹣a);(2)見(jiàn)解析;(3)直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(﹣,0)【解析】
(1)①當(dāng)P(-4,2)時(shí),OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知,∠P'AH=30°,進(jìn)而P'H=P'A=2,AH=P'H=2,即可得出結(jié)論;②當(dāng)P'(-5,16)時(shí),確定出P'A=10,AH=5,由旋轉(zhuǎn)知,PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5,即可得出結(jié)論;③當(dāng)P(a,b)時(shí),同①的方法得,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠BQQ'=60°,進(jìn)而得出∠PAP'=∠PP'A=60°,即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°,即可得出結(jié)論;(3)先確定出yPP'=x+3,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖1,①當(dāng)P(﹣4,2)時(shí),∵PA⊥y軸,∴∠PAH=90°,OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知,P'A=4,∠PAP'=60°,∴∠P'AH=30°,在Rt△P'AH中,P'H=P'A=2,∴AH=P'H=2,∴OH=OA+AH=2+2,∴P'(﹣2,2+2),②當(dāng)P'(﹣5,16)時(shí),在Rt△P'AH中,∠P'AH=30°,P'H=5,∴P'A=10,AH=5,由旋轉(zhuǎn)知,PA=PA'=10,OA=OH﹣AH=16﹣5,∴P(﹣10,16﹣5),③當(dāng)P(a,b)時(shí),同①的方法得,P'(,b﹣a),故答案為:(﹣2,2+2),(﹣10,16﹣5),(,b﹣a);(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)Q作QB⊥y軸于B,∴∠BQQ'=60°,由題意知,△PAP'是等邊三角形,∴∠PAP'=∠PP'A=60°,∵QB⊥y軸,PA⊥y軸,∴QB∥PA,∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°,∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A,∴PP'∥QQ';(3)設(shè)yPP'=kx+b',由題意知,k=,∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,6),∴b'=3,∴yPP'=x+3,令y=0,∴x=﹣,∴直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(﹣,0).【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法,解本題的關(guān)鍵是理解新定義.23、1【解析】
直接利用特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】原式=1×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣1=1﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.24、點(diǎn)O到BC的距離為480m.【解析】
作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出BM,根據(jù)題意列式計(jì)算即可.【詳解】作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,則四邊形ONCM為矩形,∴ON=MC,OM=NC,設(shè)OM=x,則NC=x,AN=840﹣x,在Rt△ANO中,∠OAN=45°,∴ON=AN=840﹣x,則MC=ON=840﹣x,在Rt△BOM中,BM==x,由題意得,840﹣x+x=500,解得,x=480,答:點(diǎn)O到BC的距離為480m.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.25、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米;移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度約為米.【解析】
延長(zhǎng)BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由題意BH=PH.設(shè)BC=x.則x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°=,構(gòu)建方程求出x即可.【詳解】延長(zhǎng)BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴,設(shè)AD=5k,則PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,∴13k=26,解得k=2,∴AD=10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,∵∠BPD=45°,∴PH=BH,設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,∴AC=DH=x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.解得:x≈18.7,經(jīng)檢驗(yàn)x≈18.7是原方程的解.答:古塔BC的高度約為18.7米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理,銳角三角函數(shù),坡角與坡角等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.26、(1)k=﹣1;(2)當(dāng)﹣4<k<﹣1時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).【解析】
(1)由拋物線的對(duì)稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出
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