浙教新版八年級(jí)上冊(cè)《1.5 三角形全等的判定》同步練習(xí)卷（浙江省杭州市西湖區(qū)翠苑中學(xué)文華中學(xué)校區(qū)）

浙教新版八年級(jí)上冊(cè)《1.5三角形全等的判定》同步練習(xí)卷（浙江省杭州市西湖區(qū)翠苑中學(xué)文華中學(xué)校區(qū)）一．選擇題（共9小題）1．如圖，直線EF經(jīng)過(guò)AC中點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，下列能使△AOE≌△COF的條件有（）①∠A＝∠C；②AB∥CD；③AE＝CF；④OE＝OF．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂線DE，使A，C，E三點(diǎn)在一條直線上，通過(guò)證明△ABC≌△EDC，得到DE的長(zhǎng)就等于AB的長(zhǎng)，這里證明三角形全等的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA3．直角△ABC、△DEF如圖放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，則AE的長(zhǎng)為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)+b﹣c D．a(chǎn)﹣b+c4．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝55°，∠C＝35°，則∠DOE的度數(shù)是（）A．105° B．115° C．125° D．130°5．如圖，D為△ABC邊BC上一點(diǎn)，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，則∠EDF等于（）A．62° B．56° C．34° D．124°6．如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O＝∠D＝90°，記∠OAD＝α，∠ABO＝β，當(dāng)BC∥OA時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+β＝180°7．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．21 B．24 C．27 D．308．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，則CH的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．29．如圖，銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點(diǎn)O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°二．填空題（共5小題）10．如圖，∠MAB為銳角，AB＝a，點(diǎn)B到射線AM的距離為d，點(diǎn)C在射線AM上，BC＝x，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是．11．如圖所示，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝8，DE＝4，則△BCE的面積為．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝58°，連接CE，則∠BCE的度數(shù)為．13．如圖，在△ACD與△BCE中，AD與BE相交于點(diǎn)P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，則∠APB的度數(shù)為．14．如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，則①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有．三．解答題（共10小題）15．如圖，已知在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，AC＝AE，AD＝AB，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB．（1）圖中有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉（不要說(shuō)理）．（2）求證：CF＝EF．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求證：AD+DE＝BC；（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度數(shù)．17．如圖，AD∥BC，∠BAD＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線AD相交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥BE．垂足為F．（1）線段BF＝（填寫圖中現(xiàn)有的一條線段）；（2）證明你的結(jié)論．18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，①通過(guò)觀察、猜想，△ADC和△CEB的關(guān)系是：；②猜想DE、AD、BE三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：；③請(qǐng)證明你的上述兩個(gè)猜想．（2）當(dāng)直線MN繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MN與AB相交于點(diǎn)F（AF＞BF）的位置（如圖2所示）時(shí)，請(qǐng)直接寫出下列問題的答案：①請(qǐng)你判斷△ADC和△CEB還具有（1）中①的關(guān)系嗎？②猜想DE、AD、BE三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．19．在解決線段數(shù)量關(guān)系問題中，如果條件中有角平分線，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，如：在圖1中，若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時(shí)，在ON上截取OB＝OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定（SAS），容易構(gòu)造出全等三角形△OBC和△OAC，參考上面的方法，解答下列問題：如圖2，在非等邊△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，且AD，CE交于點(diǎn)F，求證：AC＝AE+CD．20．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)．（1）求證：AB+AC＞2AD；（2）若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范圍．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，過(guò)A作AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，連接CE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠FCD＝34°，求∠B的度數(shù)．22．已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．（1）求證：∠B＝∠D；（2）求證：BE∥DF．23．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作CE的平行線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DE．求證：（1）∠DBC＝∠ECB；（2）DE＝CF．24．如圖，兩車從路段MN的兩端同時(shí)出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)A，B兩地，兩車行進(jìn)的路線平行．那么A，B兩地到路段MN的距離相等嗎？為什么？

參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．【分析】先得到OA＝OC，∠AOE＝∠COF，然后根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行添加條件．【解答】解：∵O點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，∵∠AOE＝∠COF，∴當(dāng)①∠A＝∠C，可根據(jù)“ASA“判斷△AOE≌△COF；當(dāng)②AB∥CD，則∠A＝∠C，可根據(jù)“ASA“判斷△AOE≌△COF；當(dāng)④OE＝OF，則可根據(jù)“SAS“判斷△AOE≌△COF．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．2．【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法證明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根據(jù)線段的和差可得結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，確定用AAS定理進(jìn)行證明是關(guān)鍵．4．【分析】依據(jù)SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出∠B＝∠C＝35°，由三角形外角的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠C＝35°，∴∠B＝35°，∴∠OEC＝∠B+∠A＝35°+55°＝90°，∴∠DOE＝∠C+∠OEC＝35°+90°＝125°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．【分析】利用SAS得到△FBD≌△DEC得出∠BFD＝∠EDC，求出∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD＝∠EDC，∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，則∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB＝AC，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠OBC，整理即可．【解答】解：∵△AOB≌△ADC，∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，∴∠BAC＝∠OAD＝α，在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，∴β+（180°﹣α）＝90°，整理得，α＝2β．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．【分析】在AB上截取BE＝BC，由“SAS”可證△CBD≌△EBD，可得∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，可證∠ADE＝∠AED，可得AD＝AE，即可求解．【解答】解：如圖，在AB上截取BE＝BC，連接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△CBD和△EBD中，，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，∵∠C＝2∠CDB，∴∠CDE＝∠DEB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先根據(jù)△AEH的面積算出AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)全等三角形的知識(shí)算出CE的長(zhǎng)度，由CE﹣HE即可求出CH的長(zhǎng)度．【解答】解：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴，∴AE＝4，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又∵∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠ECB，在△BEC和△HEA中，，∴△BEC≌△HEA（AAS），∴AE＝CE＝4，∴CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，作這類題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到判定三角形全等的條件，也要熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)．9．【分析】首先利用直角三角形可得∠BCD得度數(shù)，再根據(jù)“HL“可得△BEC≌△CDB，進(jìn)而得到∠BCD＝∠CBE，可得∠A．【解答】解：∵BD是高，∠CBD＝20°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形全等的判定和等腰三角形的性質(zhì)，熟練的掌握全等的判定方法是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）10．【分析】當(dāng)x＝d或x≥a時(shí)，三角形是唯一確定的．【解答】解：若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是x＝d或x≥a，故答案為：x＝d或x≥a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．11．【分析】過(guò)E作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF＝DE＝8，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】解：過(guò)E作EF⊥BC于F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，DE＝8，∴DE＝EF＝4，∵BC＝8，∴×BC×EF＝×8×4＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出EF＝DE＝8是解此題的關(guān)鍵，注意：在角的內(nèi)部，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．12．【分析】當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝61°，證明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)求出∠B＝∠ACE．則可得出答案．當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可求出答案．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，∵∠BAC＝∠DAE＝58°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝61°，同理∠AED＝∠ADE＝61°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠BCE＝∠B+∠ACB，∴∠BCE＝61°+61°＝122°．當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE＝58°，故答案為122°或58°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．【分析】利用SSS證明△ACD≌△BCE可得∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，結(jié)合已知角度可求解∠ACB＝50°，由∠A＝∠B，∠1＝∠2可得∠APB＝∠ACB＝50°，即可求解．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠ACD+∠BCE＝∠BCD+∠ACE＝155°+55°＝210°，∴∠BCE＝∠ACD＝105°，∴∠ACB＝∠BCE﹣∠ACE＝105°﹣55°＝50°，∵∠A＝∠B，∠1＝∠2，∴∠APB＝∠ACB＝50°，故答案為50°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，證明△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．14．【分析】易證△ACE≌△DCB，可得①正確；即可求得∠AOB＝120°，可得③錯(cuò)誤；再證明△ACM≌△DCN，可得②④正確和CM＝CN，即可證明⑤正確；即可解題．【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正確；∠CBD＝∠AEC，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③錯(cuò)誤；在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM＝DN，④正確；∠AMC＝∠DNC，②正確；CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等邊三角形，⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ACE≌△DCB和△ACM≌△DCN是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）15．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定，結(jié)合圖形得出即可．（2）根據(jù)HL證Rt△ABC≌Rt△ADE推出∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD，求出∠CAD＝∠EAB，根據(jù)SAS推出△ADC≌△ABE，推出CD＝BE，∠ACD＝∠AEB，求出∠FCD＝∠FEB，根據(jù)AAS推出△CDF≌△EBF即可．【解答】解：（1）圖中有3對(duì)全等三角形有△ABC≌△ADE，△ADC≌△ABE，△DFC≌△BFE．（2）證明：∵∠ABC＝∠ADE＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADE中∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），∴∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB，即∠CAD＝∠EAB，在△ADC和△ABE中∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB，∵∠ACB＝∠AED，∴∠FCD＝∠FEB，在△CDF和△EBF中∴△CDF≌△EBF（AAS），∴CF＝EF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．16．【分析】（1）由“ASA”可證△ADB≌△EBC，可得BC＝BD，可得結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BDC＝∠BCD＝70°，即可求解．【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ADB和△EBC中，，∴△ADB≌△EBC（ASA），∴BC＝BD，∵BE+DE＝DB，∴AD+DE＝BC；（2）∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADB≌△EBC是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）由已知得BF＝AE；（2）由AD與BC平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由一對(duì)直角相等，且BE＝CB，利用AAS得到△AEB≌△FBC，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．【解答】解：（1）BF＝AE，故答案為：AE；（2）證明：∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，在△AEB和△FBC中，，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）①由已知推出∠ADC＝∠BEC＝90°，因?yàn)椤螦CD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，推出∠DAC＝∠BCE，根據(jù)AAS即可得到答案；②由（1）得到AD＝CE，CD＝BE，即可求出DE＝AD+BE；（2）與（1）證法類似可證出∠ACD＝∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，CD＝BE，代入已知即可得到DE＝AD﹣BE．【解答】解：（1）①△ADC≌△CEB，②DE＝AD+BE；③∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝AD+BE；（2）①成立，△ADC≌△CEB，②DE＝AD﹣BE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的意義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強(qiáng)．19．【分析】在AC上截取AG＝AE，連接FG，根據(jù)“邊角邊”證明△AEF和△AGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AFE＝∠AFG，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FE＝FG，再根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理推出∠2+∠3＝60°，從而得到∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°，然后根據(jù)平角等于180°推出∠CFG＝60°，然后利用“角邊角”證明△CFG和△CFD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG＝CD，從而得證．【解答】證明：如圖，在AC上截取AG＝AE，連接FG．∵AD是∠BAC的平分線，CE是∠BCA的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE＝∠AFG，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠ACB＝120°，∴∠2+∠3＝（∠BAC+∠ACB）＝60°，∵∠AFE＝∠2+∠3，∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60，∴∠CFG＝180°﹣∠CFD﹣∠AFG＝60°，∴∠CFD＝∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG＝CD，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，根據(jù)所求角度正好等于60°得到角相等是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）再延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，構(gòu)造△ADC≌△EDB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AB+AC＞2AD；（2）直接利用三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得5﹣3＜2AD＜5+3，再計(jì)算即可．【解答】（1）證明：由BD＝CD，再延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，∵D為BC的中點(diǎn)，∴DB＝CD，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC，在△ABE中，∵AB+BE＞AE，∴AB+AC＞2AD；（2）∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，延長(zhǎng)中線，是一種常見的輔助線．21．【分析】（1）根據(jù)題意AB＝AC、AE＝AD，只需證明其對(duì)應(yīng)兩邊的夾角相等即可證明△ABD≌△ACE；（2）根據(jù)圖形得出∠ACB+ACE+∠FCE＝180°，將相等的角代入求解即可．【解答】（1）證明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）由（1）可知∠B＝∠ACB＝ACE，∵∠ACB+∠ACE+∠FCE＝180°，即2∠B+34°＝180°，∴∠B＝73°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角