高二上學期物理競賽課件：高斯定理

1高斯定理2高斯定理（Gausstheorem）——用電通量表示的電場與場源電荷關系的規(guī)律。

在真空中的靜電場內，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/

0

倍。一、靜電場的高斯定理3證明：（1）包圍點電荷q、以q為球心的球面S的電通量通過高斯球面任一面元的電通量是等于高斯面內電量代數(shù)和除以

0通過高斯球面的電通量qS4（2）包圍點電荷q的任一閉合曲面S的電通量qSS’（3）不包圍任何電荷的任一閉合曲面的電通量（面外有電荷）qS5（4）包圍多個點電荷q1，q2，q3…qn的任一閉合曲面的電通量等于它們單獨存在時電通量的和（場疊加原理）62）積分是對高斯面的面積積分，高斯面不是帶電體的表面，是根據(jù)需要任取的閉合曲面。3）高斯定理適用于任何靜電場。與場源帶電體的形狀、大小、位置，場點的位置及高斯面的形狀均無關。注意！1）定理中E是所取的封閉面S（高斯面）上的場強，它是由全部電荷（S內外）共同產生的合場強。

只決定于S面包圍的電荷，S面外的電荷對

無貢獻。即：面上總場強，面內總電荷。74）高斯定理的物理意義：——靜電場是有源場正負電荷就是場源電力線穿出電力線穿入5）高斯定理和庫侖定律的關系：a、不獨立，不同形式表現(xiàn)同一規(guī)律；b、等價；高斯更簡便、更普遍。8

在點電荷和的靜電場中，做如下的三個閉合面求通過各閉合面的電通量。

將從移到點電場強度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*9例求靜止點電荷q在自由空間的電場分布。dEqr對稱性分析：場強為球對稱分布。以電荷為球心、半徑為r的球面。高斯面形狀:10與帶電體同心、半徑為r的球面。例求均勻帶電球面的電場分布。設半徑為R，電量為+q。高斯面形狀:場強分布特點：球對稱分布。.pRordEq（1）11rEoR.pRordEq（2）<>12注意：用高斯定理求場強分布（任一點場強）時，必須分區(qū)域討論。以帶電表面為界，如有N個帶電表面則

有N+1個區(qū)域。13例求均勻帶電球體的電場分布。設半徑為R，電量為+q。場強分布特點：球對稱分布。（與球面一樣）與帶電體同心、半徑為的球面。（與球面一樣）高斯面形狀:注意：必須分區(qū)域討論。Rorq（1）142.對于所選取的高斯面，面上所有點的場強大小相等，或者有的地方等于零。二、應用高斯定理求場強分布條件：1.對于所選取的高斯面，面上所有點場強的方向與面元外法線方向之間的夾角

要相等，或者有的地方等于

/2。15例

求均勻帶電無限長直線的電場分布。設電荷線密度為l

。

以帶電直線為軸、半徑為r

、高為l的圓筒面。高斯面形狀:場強分布特點：軸對稱分布。16例求無限長均勻帶正電圓柱面內外的場強，設柱面線電荷密度為l，半徑為R。電場分布特點：軸對稱分布。與帶電體同軸、半徑為r、高為l的圓筒面。高斯面形狀:注意：必須分區(qū)域討論。高斯面lr(1)r<R17(2)r>R高斯面lr如果是無限長均勻帶正電圓柱體呢？18例

帶電無限大平板(面電荷密度

)的電場分布。電場垂直于板，在與板平行的面上電場處處相等，與板等遠處電場的大小相等。解：s+SSSsEE19roRorq（2）<>20小結高斯定理解題步驟：（1）分析電場的對稱性。（2）取合適的高斯面（封閉面），即取在E相等的曲面上。（3）E相等的面不構成閉合面時，另選法線的面，使其成為閉合面。（4）分別求出，從而求得E。21用高斯定理求場強E的局限性：由于場強包含在高斯定理左邊的積分號內，因此，用高斯定理求時，不僅要求電場的分布具有高度的對稱性，而且還必須選擇合適的高斯面形狀，否則，就不可能順利地用高斯定理來求解場強。用高斯定理求場強有很大的局限性。對場源帶電體的形狀、高斯面的形狀有極高的要求。注意：高斯定理對任意形狀高斯面都成立！22能夠用高斯定理求場強的幾種常見帶電體：一、球狀帶電體（球面、球殼、球體、球體外罩球殼）：電荷均勻分布或者電荷密度僅在徑向r方向變化。高斯面形狀：與帶電體同心、半徑為r的球面。電場分布特點：球對稱分布。高斯定理中左邊積分高斯面所包含電荷代數(shù)和23二、無限長柱形帶電體（圓筒面、同軸有厚度圓筒、柱體、柱體外套圓筒、長直線）：電荷均勻分布或者電荷密度僅在垂直于軸的徑向r方向變化。高斯面形狀：與帶電體同軸、半徑為r、上下有底、高為l的圓筒面。電場分布特點：軸對稱分布。高斯定理中左邊積分高斯面所包含電荷代數(shù)和24三、無限大均勻帶電平板（不考慮厚度或有厚度）場強分布特點：面對稱高斯面形狀：高斯定理中左邊積分高斯面所包含電荷代數(shù)和軸垂直于帶電平面的封閉圓筒面。25注意：1.用高斯定理求出的是高斯面上任意一點

的場強E，因此，求哪一點的場強，高

斯面就必須通過哪一點。3.處于不同區(qū)域的高斯面其范圍不同，所

包含的電荷代數(shù)和也不相同，須注意仔

細計算。