2024年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

龍馬潭區(qū)初中2024屆畢業(yè)班第二次模擬考試試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分。全卷滿分為120分；考試

時間為120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，在本試卷和草稿紙上答題無效。

考試結(jié)束后，試題卷由學(xué)校收回并保管，答題卡交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項(xiàng)符合題目要

求）

1.下列4個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.近幾年，某市經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)穩(wěn)中有進(jìn)，穩(wěn)中向好的態(tài)勢，2023年GDP突破1000億大關(guān).1000億這個數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.1義1。12B.IxlO11C.0卜1012D.10x10”

3.一個正六邊形的邊長為6,則它的邊心距是（）

A.3B.3GC.3A/2D.12

4.小明在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD//BC,若

Z2=70°,貝”1=()

A.22°B.20°C.25°D.30°

5.若式子有意義，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

(m-1)

A.m>-2B.加>一2且加wlC.m>-2D.加2-2且加wl

6.某語文老師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

課外閱讀時間（小時）0.511.52

人數(shù)2341

那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.2和4B.1.25和4C.1.25和1.5D.1.2和1.5

5°

2

BiC

1

6-3x<0

7.關(guān)于x的不等式組《恰好有3個整數(shù)解，則。滿足（)

2x<a

A.（7=10B.10<a<12C.10<a<12D.10<a<12

8.如圖，在△48C中，AB=2,BC=4,ZABC=30°,以點(diǎn)2為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)

D,則圖中陰影部分的面積是（）

A

c兀c兀/兀/兀

A.2——B.2——C.4——D.4——

3636

9.已知3洛=4,32m^4,,=2.若9"=x,則x的值為（）

A.8B.4C.242D.72

10.如圖，AD//BC,AD,BC,DC分別與。。相切與點(diǎn)N,B,E,連接。。并延長與C8的延長線相交于

點(diǎn)、F.已知4。=3,EC=5,則。尸的長為（）.

A.476B.477C.546D.5A/7

11.如圖，正方形/BCD的對角線/C與相交于點(diǎn)O,N/C8的角平分線分別交48、BD于M、N兩

點(diǎn).若/四=2,則線段ON的長為（）

V6

C.——D.1

2

2

12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)尸為和諧點(diǎn).例如點(diǎn)（1,1）,

（-V2,-V2）,都是和諧點(diǎn).若二次函數(shù)了=以2+41+0（。00）的圖象上有且只有一個和諧點(diǎn)］：,：

,3

當(dāng)m時，函數(shù)y=+4》+。一彳（a力0）的最小值為一3,最大值為1,乙的取值范圍是（）

A.m<4B.m>2C.2<m<4D.2<m<4

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.已知點(diǎn)P（加,1）與點(diǎn)°（3,〃）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則加"的值為.

14.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)岳、S］、邑中的兩個，能讓燈泡&發(fā)光的概率是.

15.已知加,"是關(guān)于工的一元二次方程r—2廣2—2/+4=0的兩實(shí)數(shù)根，貝|］（機(jī)+2）（〃+2）的最小值是

16.如圖，正方形48co的邊長為5,以C為圓心，2為半徑作。C,點(diǎn)P為。C上的動點(diǎn)，連接3P,并將3P

繞點(diǎn)8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BP,連接CP',在點(diǎn)尸運(yùn)動的過程中，CP長度的最大值是.

三、解答題（本大題共3個小題，每題6分，共18分）

17.計(jì)算（—1r2-（TT-3）°+|V3-2|+2sin600.

18.先化簡，再求值：fl——U+yT,其中。=正+1.

I6Z+1yQ+2Q+1

19.如圖，已知AB〃EF,/A=/E,BD=CF,試證明：AC//DE.

3

A

四、解答題（本大題共2個小題，每題7分，共14分）

20.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們的喜歡，為了抓住商機(jī)，某商店決定購進(jìn)/,8兩種“冰墩

墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售，已知每件/種紀(jì)念品比每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價高30元，用1000元購進(jìn)/種紀(jì)念品的

數(shù)量和用400元購進(jìn)8種紀(jì)念品的數(shù)量相同.

（1）求H8兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）若該商店計(jì)劃購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共150件，且B種紀(jì)念品的數(shù)量不超過/種紀(jì)念品數(shù)量的2倍，設(shè)購進(jìn)

/種紀(jì)念品為〃，件，總費(fèi)用為w元，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購進(jìn)方案.

21.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，文昌中學(xué)組織全校學(xué)生參加黨史知識競賽，從中任取20名學(xué)生的競賽

成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

各組別人數(shù)占比情況

組別成績范圍頻數(shù)

A60?702

B70?801

C80?909

D90-1007

（1）分別求加，"的值；

（2）若把每組中各學(xué)生的成績用該組數(shù)據(jù)的組中值代替（如60?70的組中值為65）,估計(jì)全校學(xué)生的平均成

績；

（3）現(xiàn)要將。組的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分成兩組，每組兩人一起合作進(jìn)行比賽，并隨機(jī)抽簽決定分

組.請用數(shù)狀圖或列表法來說明甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率.

五、解答題（本大題共2個小題，每題8分，共16分）

22.如圖，已知一次函數(shù)歹=依+如7W0）的圖象與反比例函數(shù)〉=々左＞0）的圖象交于點(diǎn)/（3,2）、

8（〃,-3）且與x軸相交于點(diǎn)。，過/點(diǎn)作NC口軸，垂足為C.

4

(1)求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)直接寫出不等式ox+3〉，的解集;

(3)點(diǎn)尸是一次函數(shù)^=ax+b圖象上的動點(diǎn)，若CP把分成面積比等于2：3的兩部分，求點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

23.在一次綜合實(shí)踐活動中，某小組對一建筑物進(jìn)行測量，如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端8的仰

3

角為60°,沿山坡向上走20加到達(dá)。處，測得建筑物頂端2的仰角為30°,己知山坡坡度i=3：4,即tan9=—,

4

請你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度/8(結(jié)果精確到0.1加，參考數(shù)據(jù)：Ga1.732)

六、解答題(本大題共2個小題，每題12分，共24分)

24.如圖，是的直徑，CD是。O的弦，ABLCD,垂足是點(diǎn)〃，過點(diǎn)C作直線分別與N8,ND的延

長線交于點(diǎn)￡,F,且NECD=2NBAD.

(1)求證：C尸是。。的切線.

(2)如果43=10,CD=6

①求力￡的長.

5

②求△/斯的面積.

25.如圖，拋物線歹=。爐+56+3經(jīng)過點(diǎn)。（一1,一5）,且交x軸于2（-6,0）,3兩點(diǎn)（點(diǎn)/在點(diǎn)2的左

（2）如圖，過點(diǎn)。作DMLx軸，垂足為M,點(diǎn)P在直線ND下方拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)尸作PEL4D,PF±

DM,求J1P￡+P尸的最大值，以及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

將原拋物線沿射線CA方向平移g個單位長度，在平移后的拋物線上存在點(diǎn)G,使得NC4G=45°,

(3)

2

請寫出所有符合條件的點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個的求解過程.

數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.每個小題只有一個選項(xiàng)符合題目要

求）

題號123456789101112

答案DBBBDDBACADC

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.314.-15.1616.572+2

3

三、解答題(本大題共3個小題，每題6分，共18分)

17.(-1)-2-(71-3)°+|V3-21+2sin60°

=4-l+2-V3+V3=5；

6

?一1

u~+2a+1

tz+1-a(a+1)-1

tz+1(a+l)(a—1)a—1

i5

當(dāng)a=V2+1時，原式=-j=-------=-----.

V2+1-12

19.證明：QAB//EF,:.ZB=ZF,

QBD=CF,:.BC=DF,

在△48C與△￡尸￡)中，

Z=NE

<ZB=ZF,:.AABC=△EFD(AAS),

BC=FD

NACB=ZEDF,

AC//DE.

四、解答題(本大題共2個小題，每題7分，共14分)

20.解：(1)設(shè)每件8種紀(jì)念品的進(jìn)價為x元，

1000400

根據(jù)題意，得

x+30x

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的根，20+30=50(元)，

答：/種紀(jì)念品每件進(jìn)價50元，8種紀(jì)念品每件進(jìn)價20元；

(2)根據(jù)題意，得150—m427%,

解得加250,

w=50m+20(150—機(jī))=30機(jī)+3000，

Q30>0,

...川隨著m的增大而增大，

當(dāng)加=50時，w取得最小值，'

.'.A種紀(jì)念品購進(jìn)50件，B種紀(jì)念品購進(jìn)100件時最省錢.

21.解：(1)由題意得：〃=20x20%=4,則加=20—2—9—4=5,

(2)(65x2+75x5+85x9+95x4)=82.5(分),

即估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分；

(3)解析：畫樹狀圖如圖：

7

開始

甲乙丙

/T\/4\禾

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有4種,

_41

，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為一=—

123

答案：L

3

五、解答題(本大題共2個小題，每題8分，共16分)

22.1)解：?.?點(diǎn)幺(3,2)在反比例函數(shù)>=&(左>0)的圖象上

X

「"=3x2=6,

，反比例函數(shù)為>=9,

X

:反比例函數(shù)＞=9的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(〃,-3),

—3〃=6,/.n=—2,

「.4(3,2),5(-2,-3),把力、8的坐標(biāo)代入歹=QX+6,

3a+b=2a=1

得《7解得《

—2。+Z7——3b=-1

???一次函數(shù)的解析式為歹=x-1.

(2)觀察圖象，不等式辦+b〉上的解集為：一2<%<0或x>3.

x

(3)作氏W_Lx于BN_L歹軸于N,4方工歹軸于尸，則設(shè)45與〉軸交于點(diǎn)

8

,AD_AC

"BD~BM'

CU(3,2),5(-2,-3),.-.AC=2,BM=3,

AD_2

"BD~3'

.?.CD把△NBC分成面積比等于2：3的兩部分，

同理網(wǎng)二匹二，

AFAE3

.?.CE把△NBC分成面積比等于2：3的兩部分，

:直線y=x—l交坐標(biāo)軸于。、E,

.-.￡>(1,0),￡(0,-1),

「CP把△/BC分成面積比等于2：3的兩部分，

.?.尸(1,0)或(0,—1).

23.解：過點(diǎn)。作DE上AC,垂足為E,作DFLAB,垂足為尸，則四邊形。EN尸為矩形,

B

EC

:.DE=AF,DF=AE,

DE3

在RtzXDEC中，tan6>=-一-=

EC4

設(shè)?！?3x米，則C￡=4x米，

9

QDE2+CE2=DC2,

.?.（3x）2+（4x）2=400,

，x=4或x=—4（舍去），.?.￡>E=4F=12米，C￡=16米,

設(shè)BF=y米，

28=8尸+2尸=（12+》）米,

在Rt/DB尸中，ZBDF=30°,

）二焉=卡3（米），

3

AE=DF=Cy米，：.AC=AE-CE=（Gy—16）米,

在RtzX/BC中，NZCB=60°,

tan60°=—=J￡±2L=73,解得：y=6+8百，

AC6-16

經(jīng)檢驗(yàn)：y=6+86是原方程的根,

.?.45=BF+4F=18+8g?31.9（米）,

...建筑物的高度約為31.9米.

六、解答題（本大題共2個小題，每題12分，共24分）

24.（1）連接OC、BC,如圖

48是e。的直徑，

ZACB=90°,AO=OB,

QN8J.C。，，/臺平分弦CD,AB平分配,

CH=HD,UC=前，ZCHA=90°=ACHE,

/BAD=ABAC=ZDCB,

QNECD=2NBAD,

NECD=2NBAD=2ZBCD,

QNECD=ZECB+/BCD,ZBCE=/BCD,

10

ZBCE=ABAC,

QOC=OA,:.ZBAC=ZOCA,:.ZECB=ZOCA,

QNACB=90°=ZOCA+ZOCB,

:.ZECB+ZOCB=90°,

.,.COLEC,，CF是eO的切線；

(2)①Q(mào)Z8=10,CD=6,

.?.在(1)的結(jié)論中有ZO=O8=5,CH=HD=3,

：.在RtdOCH中，OH=NOC?-CH。=A/52-32=4,

同理利用勾股定理，可求得8C=麗，2。=3而，

:.BH=OB-OH=5-4=1,HA=OA+OH=A+5=9,

即HE=BH+BE,

在Rt^EC”中，EC2=HC2+HE2=32+(l+BE)2,

QC尸是eO的切線，.,.NOC8=90,

在RtA￡CO中，EC2=OE2-OC2=(OB+BE^-52=(5+BE)2-52,

(5+BE)1-5~=32+(l+BE?,

解得：BE=~,

4

545

4E=AB+BE=U)+-=——，

44

②過尸點(diǎn)作政，48,交工￡的延長線于點(diǎn)P,如圖，

QABAD=NCAB,ZCHA=90°=NP,

:.APAFS^HAC,

PFAPPFAP

——=——，即an——=——，

HCHA39

3PF=AP,

QNPEF=ACEH,NCHB=90°=NP,

:.APEFS^HEC,

li

PFPFPA-AEPF

——=---,即an---------=——

HEHCHB+BE3

545

QHB=1,BE=-,AE=—,3PF=AP,

解得：PF=5,

24

故的面積為---.

8

25.(1)解：把Z(-6,0),￡)(-1,-5)代入了=°》2+54》+3中得,

f1

r36a-30a+b=0a=—

\，?'"2，

a—5ci+=-5,c

Lh=—A

195

???拋物線解析式為>=于+寸一3；

(2)解：設(shè)直線/D解析式為＞=左+少，設(shè)PF交于H,

-6k+b'=0.p=-l

—k+b'=—5b'=—6

.?.直線ND解析式為歹=—x—6,

QDMU軸，

DM=5,OM=\,

AM=OA-OM=5,AM=DM,

NMDA=45°,

QPF1DM,

ZPHE=ZDHF-=90°-NFDH=45°,

又QPELAH,

.?.△尸￡〃是等腰直角三角形，

PH=41PE,41PE+PF=PH+PF,

12

151o5212工5

設(shè)尸(加,/加92+—m-3),則77(--m2-+—m-3),

222

15

F(-l,—m92+—m-3),

1517

二.PH=——m—m—3—m=——m2—-m-3,PF=,

222

129

41PE+PF=PH+PF=--m2--i77-3-1-m=——m—m—4

2222

=(m2+9m+—)-4+—

248

1,%49

==(加+R+丁

ZZo

Q—<0，

2

49

.??當(dāng)加=—2時，OPE+PF有最大值,最大值為—

28

125一/9、25/9、—3=—史

2222228

15

(3)解：??,拋物9線—3交y軸于點(diǎn)C.

.*.C(0?-3),

Q4(-6,0),04=6,OC=3,

13

AC=yJOA^+OC-=375,

ACAC_45

~0C~'~0A~~2,

V5

將原拋物線沿射線CA方向平移2個單位長度,

2

相當(dāng)相當(dāng)于把原拋物線向上平移工個單位長度，再向左平移1個單位長度,

2

1,515,49

Q原拋物線解析式為y=-x2+-x-3=-(x+-)2——--

22228

1s4911745

平移后的拋物線解析式為V=—(XH----F1)~------1---=