人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第3課時(shí)）》示范教學(xué)課件

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的乘法第3課時(shí)冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)______．1．(am)n＝______（m，n都是正整數(shù)）．2．冪的多重乘方：[(am)n]p＝______（m，n，p都是正整數(shù)）．3．冪的乘方的逆運(yùn)算：amn＝______________（m，n都是正整數(shù)）．a(chǎn)mn不變相乘amnp(am)n＝(an)m

4．冪的運(yùn)算——定符號(hào)，用法則當(dāng)運(yùn)用冪的有關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算時(shí)，要注意區(qū)別___________和_________________法則的應(yīng)用．若冪中含有負(fù)號(hào)，先確定______，再利用______進(jìn)行計(jì)算；若式子中同時(shí)含有乘方與乘法運(yùn)算，先算______，再算______．5．整體代入法當(dāng)已知中的字母不能求出時(shí)，把_____________用已知的代數(shù)式表示出來(lái)，然后用___________的方法進(jìn)行求解．冪的乘方同底數(shù)冪的乘法符號(hào)法則乘方乘法待求的代數(shù)式整體代入同底數(shù)冪的乘法6．逆用冪的運(yùn)算法則（1）作用：逆用冪的運(yùn)算法則，常能_____________________，有事半功倍的效果．（2）變化規(guī)律：①指數(shù)為和的形式，轉(zhuǎn)化為_________________；②指數(shù)為積的形式，轉(zhuǎn)化為____________．化繁為簡(jiǎn)，化難為易冪的乘方如圖，時(shí)代中學(xué)準(zhǔn)備將邊長(zhǎng)為a

m的正方形花壇，擴(kuò)大成邊長(zhǎng)為2a

m的正方形花壇．?dāng)U大后新花壇的面積是多少平方米？2a2a新花壇的邊長(zhǎng)為2a

m，所以新花壇的面積是(2a)2m2．怎樣計(jì)算呢？問(wèn)題(2a)2＝2a·2a根據(jù)乘方的意義，

＝(2×2)·(a·a)

＝4a2（m2）．

用同樣的方法，你會(huì)計(jì)算(ab)2和(ab)3嗎？所以，擴(kuò)大后新花壇的面積是4a2

m2．(ab)2＝(ab)(ab)

＝(a·a)·(b·b)

＝a2b2．(ab)3＝(ab)(ab)(ab)

＝(a·a·a)·(b·b·b)

＝a3b3．你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想：積的乘方等于各因數(shù)乘方的積．你能說(shuō)明這個(gè)猜想是正確的嗎？一般地，設(shè)n是正整數(shù)，a，b是任意底數(shù)，(ab)n＝(ab)·(ab)·

…·(ab)＝(a·a·

…·a)·(b·b·

…·b)n個(gè)ab

＝anbn．n個(gè)an個(gè)b乘方的意義乘法運(yùn)算律乘方的意義于是，我們就得到積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)n＝anbn（n為正整數(shù)）．即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．當(dāng)因數(shù)的個(gè)數(shù)大于等于3

時(shí)，這個(gè)運(yùn)算法則還成立嗎？(abc)n＝(abc)·(abc)·

…·(abc)當(dāng)n是正整數(shù)，a，b，c是任意底數(shù)時(shí)，n個(gè)abc

＝(a·a·

…·a)·(b·b·

…·b)·(c·c·…·c)n個(gè)an個(gè)bn個(gè)c＝anbncn．(abc)n＝anbncn（n為正整數(shù)）．有時(shí)為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，需要用到積的乘方的逆運(yùn)算：如何簡(jiǎn)便計(jì)算82×(0.125)2？anbn

＝(ab)n（n為正整數(shù)）．82×(0.125)2怎么用積的乘方的逆運(yùn)算呢？82×(0.125)2＝(8×0.125)2＝12

＝1．思考例1

計(jì)算：

（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；（4）(－2x3)4．解：（1）(2a)3＝23·a3＝8a3；＝－125b3；

(－5)3·b3（2）(－5b)3＝

＝x2y4；x2·(y2)2（3）(xy2)2＝＝16x12．（4）(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是不要漏掉字母的系數(shù)的乘方．（1）(5ab2)3；

（2）(2×102)2；（3）(－3×103)3；（4）[m(n＋3)]9．例2

計(jì)算：解：（1）(5ab2)3＝53·a3·(b2)3＝125a3b6；（2）(2×102)2＝22×(102)2＝4×104；（3）(－3×103)3＝(－3)3×(103)3＝－27×109＝－2.7×1010；（4）[m(n＋3)]9＝m9(n＋3)9．a(chǎn)nbn

＝(ab)n（n為正整數(shù)）中的“a”和“b”可以代表一個(gè)單項(xiàng)式，也可以代表一個(gè)多項(xiàng)式．例3

如何簡(jiǎn)便計(jì)算0.042

022×[(－5)2

022]2？＝(0.22)2

022×54

044＝0.24

044×54

044＝(0.2×5)4

044＝14

044

0.042

022×[(－5)2

022]2＝1．解法一：＝0.042

022×[(－5)2]2

022＝(0.04×25)2

022＝12

022＝1．＝0.042

022×252

022

0.042

022×[(－5)2

022]2解法二：逆用積的乘方公式anbn＝(ab)n時(shí)，要靈活運(yùn)用．對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)恒等變形將其轉(zhuǎn)化為公式的形式，再運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．觀察下列動(dòng)圖，進(jìn)一步鞏固對(duì)積的乘方運(yùn)算法則的理解和記