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文檔簡介

22.2相似三角形的判定一、知識回顧1、根據(jù)相似多邊形的定義，你知道什么樣的兩個三角形相似嗎？滿足（1）對應(yīng)角相等（2）對應(yīng)邊成比例兩個條件的兩個三角形是相似三角形.ABCB′C′A′2、請同學(xué)們畫圖表示相似三角形判定定理的預(yù)備定理DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDE二、課堂活動：已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′求證：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC

在△ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A′B′.過點D作DE∥BC.交AC于點E.則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC證明：由上面的數(shù)學(xué)活動我們可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等.那么這兩個三角形相似.（可簡單說成：兩個角分別相等的兩個三角形相似）想一想：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么這兩個三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？3、一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似嗎？4、有一個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似嗎?5、各有一個內(nèi)角為100°的兩個等腰三角形相似嗎?例題欣賞：如圖C是線段BD上的一點，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：△ABC∽△CDEEA1BCD2證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE能力與提高如圖所示：已知RtABC和RtDEF不相似其中C、F為直角.能否將兩個三角形分別分成兩個三角形，使ABC所分成的兩個三角形與DEF所分成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？請設(shè)計出一種分割方案提示1：將一個三角形分割成兩部分，有幾種可能形式？一種不經(jīng)過三角形頂點的直線分割一種經(jīng)過其中一個頂點的直線分割提示2：經(jīng)過一個內(nèi)角的頂點的直線分割時，其他兩個角有無變化？其他內(nèi)角不變，因此這兩個三角形都進行直線分割時，就余下四個內(nèi)角ABCDEFABCDEF12NM方法：在△ABC中，作∠1=∠E，交AB于點N，在△DEF中，作∠2=∠BFM交DE于點M則△ANC∽△FME、△BCN∽△FDM

在△ACN和△FME中，∵∠1=∠E∠B=∠2∴△CAN∽△EFM∵∠ACB=∠DFE=90°∠A+∠B=90°∠D+∠E=90°又∵∠1+∠NCB=90°∠2

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