2024-2025學(xué)年龍巖市連城一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期8月考試卷附答案解析

-2025學(xué)年龍巖市連城一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期8月考試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A．8 B．9 C． D．4．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．37．已知函數(shù)，，若對(duì)任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．以上都不對(duì)8．英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒（BrookTaylor，1685.8~1731.11）以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級(jí)數(shù)而聞名于世.根據(jù)泰勒公式，我們可知：如果函數(shù)在包含的某個(gè)開(kāi)區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于，有，若取，則，此時(shí)稱(chēng)該式為函數(shù)在處的階泰勒公式.計(jì)算器正是利用這一公式將，，，，等函數(shù)轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式函數(shù)，通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式函數(shù)值近似求出原函數(shù)的值，如，，則運(yùn)用上面的想法求的近似值為（

）A．0.50 B． C． D．0.56二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9．已知，則（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．為增函數(shù)C．的值域?yàn)?D．方程最多有兩個(gè)解11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置.12．函數(shù)的定義域?yàn)椋?3．已知不等式的解集是,則不等式的解集是.14．已知函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且，則=.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15．已知()是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時(shí)都成立，求m的取值范圍．16．為鼓勵(lì)消費(fèi)，某商場(chǎng)開(kāi)展積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，消費(fèi)滿100元的顧客可拋擲骰子兩次，若兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7，則獲得5個(gè)積分：若點(diǎn)數(shù)之和不等于7，則獲得2個(gè)積分．(1)記兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7為事件A，第一次點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)為事件B，證明：事件A，B是獨(dú)立事件；(2)現(xiàn)有3位顧客參與了這個(gè)活動(dòng)，求他們獲得的積分之和X的分布列和期望．17．已知函數(shù)，的圖象在處的切線為．(1)設(shè)，求的最小值；(2)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．在五面體中，平面，平面．(1)求證：；(2)若，，點(diǎn)D到平面的距離為，求二面角的大小．19．懸鏈線在建筑領(lǐng)域有很多應(yīng)用.當(dāng)懸鏈線自然下垂時(shí)，處于最穩(wěn)定的狀態(tài)，反之其倒置時(shí)也是一種穩(wěn)定狀態(tài).鏈函數(shù)是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，正鏈函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的反鏈函數(shù)表達(dá)式為.(1)證明：曲線是軸對(duì)稱(chēng)圖形；(2)若直線與函數(shù)和的圖象共有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)這三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，證明：；(3)已知函數(shù)，其中.若對(duì)任意的恒成立，求的最大值.1．A【分析】根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A.2．B【分析】由題意可得出，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槊}“，”為假命題，則，解得.故選：B.3．C【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算以及函數(shù)的概念求得正確答案.【詳解】令，可得，則.故選：C4．B【分析】依題意可得，再利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：由，得，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，即、時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3．故選：．5．A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，利用指數(shù)冪運(yùn)算可知，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得，由此得解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，即，所以，即，故，所以.故選：A.6．B【分析】根據(jù)給定條件，作出函數(shù)與圖象，利用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)作答.【詳解】由，得，因此函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖，

觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有唯一公共點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故選：B7．C【解析】根據(jù)題意得，再分別求函數(shù)的最小值即可得答案.【詳解】解：∵，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，所以只需滿足：，解得；當(dāng)時(shí)，．滿足題意．當(dāng)時(shí)，，所以只需滿足：，解得．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．8．B【分析】先化簡(jiǎn)，根據(jù)題意得到的泰勒展開(kāi)式，求得的值，即可求解.【詳解】由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，又由，可得，所以.故選：B.9．BD【分析】通過(guò)舉反例和不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤：對(duì)B，得，則，故B正確；對(duì)C，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，由,所以,所以兩邊同除得，選項(xiàng)D正確；故選：BD.10．ACD【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，計(jì)算判斷AB；分段求出函數(shù)值集合判斷C；結(jié)合函數(shù)圖象判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，顯然，，則，A正確；對(duì)于B，顯然，，有，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此的值域?yàn)椋珻正確；對(duì)于D，如圖，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解；

當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解，因此方程最多有兩個(gè)解，D正確.故選：ACD11．BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對(duì)稱(chēng)性和周期性的關(guān)系研究對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，故C正確；對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，因?yàn)槠涠x域?yàn)镽，所以，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而周期，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故可設(shè)，則，顯然A，D錯(cuò)誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因?yàn)?，均為偶函?shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng)的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構(gòu)造特殊函數(shù)，再驗(yàn)證選項(xiàng)，簡(jiǎn)單明了，是該題的最優(yōu)解．12．【分析】根據(jù)根式以及分式的性質(zhì)即可求解.【詳解】的定義域滿足且，解得且.故答案為：13．【分析】先根據(jù)方程的解求出，再解不等式即可【詳解】由題知方程的兩根分別為所以,即不等式即,解得故答案為：14．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和可得，，可求出，計(jì)算，求解即可.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，所以，即，即.

所以.又因?yàn)?，即，所?因?yàn)?，?故答案為：.15．(1)f(x)＝

(2)【詳解】試題分析：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式是函數(shù)的奇偶性常見(jiàn)考試題，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求x<0的解析式，利用-x>0,f(x)=f(-x)去求；解決不等式恒成立問(wèn)題首選方法是分離參數(shù)借助極值原理去解決，本題注意到x的范圍，由于x為正，所以分離參數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變，再求最值，最后的處m的取值范圍試題解析：（1）設(shè)x＜0時(shí)，則－x＞0，∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x．∴f(x)＝;(2)由題意得x2－2x≥mx在1≤x≤2時(shí)都成立，即x－2≥m在1≤x≤2時(shí)都成立，即m≤x－2在1≤x≤2時(shí)都成立，

當(dāng)1≤x≤2時(shí)，(x－2)min＝－1，

則m≤－1．

【點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性常見(jiàn)問(wèn)題（1）利用函數(shù)的奇偶性求值，（2）利用函數(shù)的奇偶性分析函數(shù)的圖象，借助單調(diào)性解不等式，（3）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式；解決不等式恒成立問(wèn)題首選方法是分離參數(shù)借助極值原理去解決，當(dāng)然也有很多恒成立問(wèn)題需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論才能解決.16．(1)證明見(jiàn)解析(2)分布列見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)古典概型分別計(jì)算，由，的關(guān)系證明；（2）根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ颓蟪龈怕?，列出分布列，得出期?【詳解】（1）因?yàn)閮纱吸c(diǎn)數(shù)之和等于7有以下基本事件：共6個(gè)，所以，又．而第一次點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)且兩次點(diǎn)數(shù)之和等于7的基本事件是共3個(gè)，所以，故，所以事件A，B是獨(dú)立事件．（2）設(shè)三位參與這個(gè)活動(dòng)的顧客共獲得的積分為X，則X可取6，9，12，15，，，，，所以分布列為：691215所以.17．(1)0(2)【分析】（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而求解最小值；（2）先將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性進(jìn)而求出函數(shù)最小值即可.【詳解】（1），由題意知，所以=，令，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；故，即的最小值為0.（2）令，則，由（1）可知當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增；所以，故.18．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由平面，平面，得，由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理，即可得出答案．（2）利用等體積法可得為等腰直角三角形，所以,建立坐標(biāo)系，利用向量垂直可得,求解兩平面的法向量，進(jìn)而可得求解．【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫?，所以．?）由于平面，，所以平面，平面，故,又因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，平面，所以平面由于，則,故,故為等腰直角三角形，所以,如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為，，軸建系，設(shè)，則，故由于，所以，故，設(shè)平面的法向量為,,，平面的法向量為,,，因?yàn)?，，所以，即令，則，因?yàn)椋?，所以，即令，則，設(shè)成的角為，由圖可知為鈍角，所以，故，19．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)7【分析】（1）將函數(shù)化簡(jiǎn)得，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可判斷此函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可大致判斷函數(shù)和的圖象，且為偶函數(shù)，結(jié)合圖象可判斷，且，再解不等式即可；（3）觀察函數(shù)特征，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，得，從而對(duì)恒成立，再解不等式即可.【詳解】（1），令，則所以為偶函數(shù)，故曲線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸為.（2）令，得，

當(dāng)；當(dāng)，所以在處取得極小值1，當(dāng)趨近正無(wú)窮時(shí)，趨近正無(wú)窮，當(dāng)趨近負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨近負(fù)無(wú)窮，恒成立，所以在R上單調(diào)遞增，當(dāng)趨近正無(wú)窮時(shí)，趨近正無(wú)窮，當(dāng)趨近負(fù)無(wú)窮時(shí)，趨近負(fù)無(wú)窮，所以的大致圖象如圖所示，不妨設(shè)，由為偶函數(shù)可得，與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，顯然，令，整理得，解得或（舍去），所以，即，又