2023-2024學年八年級數(shù)學期末模擬卷（湖南省湘教版全冊） 全解全析

2023-2024學年八年級期末模擬卷01

數(shù)學?全解全析

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.一個多邊形內(nèi)角和是1260。，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】B

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，把求邊數(shù)問題轉(zhuǎn)化成為一個方程問題即可.根據(jù)〃邊形的

內(nèi)角和是（"-2）x180。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1260。，得到一個關于”的方程，從而求出邊數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得：（"—2）x180。=1260。，

解得：n=9.

故選：B.

2.在平面直角坐標系中，點尸（蘇+2024,-2024）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】本題考查點橫縱坐標與所在象限的關系，判定點尸的橫縱坐標的符號即可得解.

【詳解】解：/n2>0,

加2+202422024>0，又—2024<0,

???點尸（加+2024,-2024）一定在第四象限.

故選：D.

3.剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工具進行創(chuàng)

作的藝術，民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構成美麗的圖案.“對稱美”

是河南剪紙作品中重要的主題，下列剪紙作品中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此

題的關鍵.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

4.若，ABC三邊長b,C,滿足&+〃-7+|〃-0-1|+（紜5）2=0,則回。是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理逆定理.根據(jù)算術平方根，絕對值和平方的非負性求出氏

的值，再根據(jù)勾股定理逆定理求解即可.

【詳解】解：+b—l+|Z>—tz—1|+（c—5）=0,

a+b-1=0a=3

<b—ci_1=0,解得：<b=4.

c-5=0c=5

v32+42=5"

a2+b2—c2,

ABC是直角三角形.

故選C.

5.某次質(zhì)量監(jiān)測，抽取部分學生的成績（得分為整數(shù)），整理制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖示

信息，描述不正砸的是（）

B.頻數(shù)直方圖中組距是10

C.70.580.5這一分數(shù)段的頻數(shù)是18

D.這次測試的及格（不低于60分）率為92%

【答案】A

【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；根據(jù)直方圖逐一判斷即可.

【詳解】解:A、將縱軸上的人數(shù)求和，即可得抽樣的學生數(shù)：4+10+18+12+6=50（人），故本選項符合

題意；

B、由圖可知組矩為10,故本選項不符合題意；

C、70.580.5這一分數(shù)段的頻數(shù)為18,故本選項不符合題意；

D、估計這次測試的及格率是：10+與12+6=92%,故本選項符合題意;

故選：A.

6.在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測量了小車沿木板從不同高度下滑的時間f,得到如表所示的數(shù)

據(jù)，則下列結(jié)論不正確的是（）

高度h/cm1020304050

下滑時間t/s3.253.012.812.662.56

A.在這個變化中，高度是自變量

B.當6=40cm時，/約為2.66s

C.隨著高度的增加，下滑時間越來越短

D.高度每增加10cm,下滑時間就減少0.24s

【答案】D

【分析】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，依據(jù)表格反映的規(guī)律回答問題是解題的關鍵.依據(jù)題意，根據(jù)

列表法表示的函數(shù)，通過表格反映的規(guī)律，對每一個選項進行驗證可以得解.

【詳解】解：根據(jù)表格可知，高度是自變量，下滑時間是因變量，

，A選項正確.

從表中的對應值可以看到當〃=40時，r=2.66,

;.B選項正確.

從表中數(shù)據(jù)看到：當%由10逐漸增大到50時，f的值由3.25逐漸減小到2.56,

,隨高度增加，下滑時間越來越短.

；.C選項正確.

因為時間的減少是不均勻的，

；.D選項錯誤.

綜上，只有D選項錯誤.

故選：D.

7.如圖，點A的坐標為（0,3）,點C的坐標為（1,0）,8的坐標為（1,4）,將.ASC沿y軸向下平移，使點A

平移至坐標原點。，再將繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，此時2的對應點為點C的對應點為C',則點C'

A.（4,1）B.（1,4）C,（3,1）D.（1,3）

【答案】C

【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)變換以及全等三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)點A平移后至坐標原點。,

得到平移變換是向下平移3個單位,從而得到G坐標,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換得到C0M注.CON,即可求得點C'.

【詳解】解：根據(jù)點A的坐標為（0,3）,平移后點A平移至坐標原點O,則向下平移3個單位，那么G（l,-3）,

得到VOBG，

將VOBS繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AOB'C',過點G作，y交y軸于點M,過點C作CW，x交x

軸于點N,如圖,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得OG=OC,NCQC=NCQN+NNOC=90°,

ZC.OM+NCQN=90°,

ZCjOM=ZC'ON,

?：AM=ZN=9Q。

%CON(AAS),

：.0N=0M=3,C'N=QM=\,

...所以點C的坐標為(3,1),

故選：C.

8.對于一次函數(shù)y=-無+2,結(jié)論如下：

①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；②函數(shù)的圖象與無軸的交點坐標是(2,0)

③將函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度可以得到y(tǒng)=-%的圖象；

④若兩點41,%),8(3,%)在該函數(shù)圖象上，則%<%.其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)％與b的符號分別判斷是

否正確.

【詳解】解：由y=-x+2可知左=-1<0,b=2>0,

直線過一，二，四象限，

???函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故①正確；

當y=0時，貝U0=x+2,解得x=—2,

函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是(2,0)；故②正確；

直線y=r+2向下平移2個單位長度得y=-x+2-2,即》=-％,故③正確;

左=-1<0,

，了隨x的增大而減小，

兩點A（l,乂），2（3,%）在該函數(shù)圖象上，且1<3,

；32<%，故④正確.

故選：D.

9.如圖，在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,

再分別以〃、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，連接相并延長交BC于點。，以下結(jié)

論錯誤的是（）

A.AD是，區(qū)4c的平分線B.ZADC=60°

C.點。在線段48的垂直平分線上D.-S/iABC=1:2

【答案】D

【分析】本題考查的是角平分線的含義，線段的垂直平分線的判定，含30。的直角三角形的性質(zhì)，A根據(jù)作

圖的過程可以判定AD是/A4c的角平分線；B利用角平分線的定義可以推知/C4D=30。，則由直角三角

形的性質(zhì)來求,AOC的度數(shù)；C利用等角對等邊可以證得=由線段垂直平分線的判定可以證明點

。在A3的垂直平分線上；D利用30。角所對的直角邊是斜邊的一半求出Cr>=gA￡>=：O8,進而可得

=1.2，則S7ABD-S7ABe=2,3?

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得是/B4C的平分線，故A正確，不符合題意；

VZC=90°,ZB=30°,

JZC4B=60°,

???AD是/BAC的平分線，

JZDAC=ZDAB=30°,

：.ZADC=60°,故B正確，不符合題意；

VZB=30°,ZDAB=30°,

AD=DB,

???點。在AB的垂直平分線上，故C正確，不符合題意;

???NC4D=30。，

???CD=-AD,

2

?:AD=DB,

：.CD=-DB,

2

?Q?q-1-7

,?0ADAC?一工?乙,

則SvABD：Sv4BC=2：3,故D錯誤，符合題意,

故選：D.

10.如圖，在正方形ABCD中，E為CO邊上一點，F(xiàn)為3C延長線上一點，且CE=CF,連接所.給出

下列至個結(jié)論：①BE=DF；②BELDF；?EF=^.CF-,④ZEDF=NEBF；⑤FD=2EC.其中正確

結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理，①先根據(jù)正方形的性質(zhì)可

得BC=DC,ZBCE=ZDCF=90°,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得；②先根據(jù)三角形全等的性

質(zhì)可得NCBE=NCDR,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換可得/￡）GE=90。，由此即可得；③根據(jù)勾

股定理即可得；④根據(jù)①中所證的全等三角形的性質(zhì)即可得；⑤假設ED=2EC,再解直角三角形可得

ZCBE=30°,從而得出與題意不符，由此即可得.

【詳解】解：如圖，延長跖，交￡（產(chǎn)于點G,

AD

四邊形ABC。是正方形，

BC=DC,NBCE=ZDCF=90°,

在.3CE和DCF中，

BC=DC

<ZBCE=ZDCF,

CE=CF

BCE"DCF(SAS),

BE=DF,NCBE=ZCDF,則結(jié)論①正確；

即ZEDF=NEBF,則結(jié)論④正確；

由對頂角相等得：NBEC=NDEG,

.-.180°-ZCBE-ZBEC=180°-ZCDF-ZDEG,即NBCE=NDGE=9Q。,

:.BE±DF,則結(jié)論②正確；

CE=CF,NDCF=90°,

:.EF=4CE?+CF?=41CF，則結(jié)論③正確；

假設FD=2EC,

BE=DF,

:.BE=2EC,

取BE的中點連接HC,則"C=HE,EC=EH

/.是等邊三角形,

ZBEC=GO°

:.ZCBE=30°,

?點E為8邊上一點，

:.0<ZCBE<45°,不一定等于30。，

則假設不一定成立，結(jié)論⑤錯誤；

綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是4個，

故選：C.

第n卷

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.在直角坐標系中，點P（T，3）到原點的距離是.

【答案】5

【分析】本題考查了點的坐標以及勾股定理，根據(jù)勾股定理列式，代數(shù)計算，即可作答.

【詳解】解:如圖:

點P（-4,3）到原點的距離是5

故答案為：5

12.某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（o,i）,且該函數(shù)y隨天的增大而減小.請寫出一個符合條件的一次函數(shù)的表

達式.

【答案】y=-x+l（答案不唯一）

【分析】本題考查一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，由一次函數(shù)的增減性設直線的解析式為y=化<0）,然

后將點（。,1）代入解析式得到匕的值，再取一個符合條件的％的值即可.

【詳解】解:設一次函數(shù)的解析式為丫=丘+工

:函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，

k<0,

???函數(shù)圖像經(jīng)過點（。,1）,

取左=-1,

此時一次函數(shù)的解析式為y=-x+i.

故答案為：y=-x+i（答案不唯一）.

13.某班有40名學生，其中己經(jīng)學會炒菜的學生頻率是0.45,則該班學會炒菜的學生人數(shù)是.

【答案】18

【分析】用頻率乘以總數(shù)即可求.本題考查了頻數(shù)的計算；掌握頻數(shù)的計算公式是解題的關鍵.

【詳解】解：該班學會炒菜的學生人數(shù)為：

40x0.45=18

故答案為：18.

14.如圖，在Rt^ABC中，4c=90。，AD是.ABC的中線，點E,F分別是A。，AC的中點，連接所,

若EF=3,則AD的長為.

【答案】6

【分析】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)；

先根據(jù)三角形中位線定理可得CD=2EF=6,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案.

【詳解】解：：點E,尸分別是AD,AC的中點，

EF是AADC的中位線，

CD=2EF=6,

VABAC=90°,AD是ABC的中線,

AD=CD=6,

故答案為：6.

15.如圖，在菱形ABCD中，AE_LBC于點E,交BD于點、F,若E為BC的中點，且AB=4,則AF的長等

于.

【答案】拽

3

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，連

接AC交友）于點0,由菱形的性質(zhì)可得AS=3C,OA^OC,AC1BD,證明，ABC是等邊三角形，得出

ZZMC=60°,進而得出NC4E=；4BAC=30。，得到AF=2OF,最后由勾股定理計算即可得出答案，熟練掌

握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：如圖，連接AC交8。于點。，

四邊形A5c。是菱形，

:.AB=BC,OA=OC,AC1BD,

.,.ZAOB=9Q°,

AE.LBC,E為BC的中點,

,\AC=AB=4,

:.OA=2,AB=AC=BC,

.,.ABC是等邊三角形，

ABAC=60%

AE.LBC,

ZCAE=-ZBAC=30°,

:.AF=2OF,

:.OA=y/AF2-OF2=6OF=2，

-_OF=—

3

AF=20F=迪，

3

故答案為：述.

3

16.如圖，在平面直角坐標系中，對，ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是(-2,3),則經(jīng)過

關于由對稱關于x軸對稱關于浦11對稱關于x軸對稱

【答案】(一2,3)

【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次軸對稱變換為一個

循環(huán)組，依次循環(huán)是解題的關鍵，

觀察圖形可知每四次軸對稱變換為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，用2024除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定

出變換后的點A所在的象限，然后解答即可.

【詳解】解：點A第一次關于y軸對稱后在第一象限，坐標為(2,3)；

第二次關于x軸對稱后在第四象限，坐標為(2,-3)；

第三次關于y軸對稱后在第三象限，坐標為(-2,-3)；

第四次關于無軸對稱后在第二象限，即點A回到原始位置，坐標為(-2,3)；

每四次軸對稱變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

2024+4=506,

???經(jīng)過第2024次變換后，所得的A點與第四次變換的位置相同，在第二象限，坐標為(-2,3).

故答案為：(-2,3),

17.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點4(3,4),點3(0,5),直線丫=履+5恰好將平均分成面

積相等的兩部分，則人的值是—.

【答案】-2

【分析】本題考查一次函數(shù)解析式與三角形的綜合，熟練掌握三角形的中線平分三角形的面積是解題的關

鍵.由題意可得直線產(chǎn)區(qū)+5恒過3（0,5）,進而依據(jù)直線產(chǎn)履+5恒過BC即ABO中線時恰好將一ABO平

均分成面積相等的兩部分，根據(jù)中點坐標公式求出點C的坐標，然后代入即可求解.

【詳解】解：當尤=0時，產(chǎn)5,

》=履+5經(jīng)過點（0,5）,即點

?.?直線了=區(qū)+5恰好將，平均分成面積相等的兩部分，

.?.直線產(chǎn)履+5經(jīng)過。4的中點，

設。4的中點為C,

4（3,4）,

??.C的坐標為（等，號），即g，2）,

代入產(chǎn)履+5,得2=5后+5,

解得太=-2.

故答案為：-2.

18.如圖，點E,歹分別在正方形A3CD的邊AD,BC±,AB=6,AE=3,BF=l,點M是m的

中點，過點M的直線與正方形的一組對邊交于點P,Q（與點E,歹不重合），點P在AB或AD上.若

PQ=EF,則AP的長為.

【答案】［或（7或號11

【分析】分三種情況畫圖討論：①當點尸在AD上時，②當點P在48上時，③過點M作于點

點P與點尸在A5上關于對稱，利用正方形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】①當點尸在AD上時，如圖1，過點尸作EP」相＞于點P,過點E作片?！?c于點0,

Si

四邊形ABC。是正方形，

:.AD〃BC,ZA=ZB=90°,

：.NFP'E=NPEQ'=ZEQ'F=90°,

四邊形P產(chǎn)Q'E是矩形，

P'E=FQ',P'Q'=EF,

此時PQ'即為尸。，點p，與點尸重合，

ZA=ZB=ZAP'F=90°,

四邊形ABEP'是矩形，

AP=BF=1,

AP=1；

②當點尸在A3上時，如圖2,過點P作尸TLCD于點T,過點E作印，BC于點N,EN交PQ于點、G,交

PT于點H,

圖2

得到矩形A￡7VB,矩形APHE,矩形AP7D,

AE=BN=3,AB=EN=6,AP=EH,AD^PT,

FN=BN-BF=3-1=2,

EF=-JEN2+FN2=V62+22=2A/10，

M是E尸的中點，

EM=FM=-EF=y/10,

2

PQ=EF,PT=EN,

??.RtPQT^RtEFN（HL）,

?.ZQPT=ZFEG,FN=TQ=2,

ZQPT+ZPGH=90°f

???/FEG+/PGH=9伊，

NEMG=90°,

PQ±EF,

FNMG

tan/FEN=——

ENEM

2MG

6-Vio

,MG=L而,

3

10

，EG=^EM2+MG2=

T

AB=6,AE=3,

?*-E是A。的中點,

EN//DC,

??H,G分別是尸T,P。的中點,

HG=^TQ=\,

107

AP=EH=EG-HG=——1=-

33

③如圖3,過點M作于點ML點P與點尸在A5上關于初/對稱,

BPf=AP,

AP，=64=T；

711

綜上所述：w的長為1或（或

711

故答案為：1或；或丁.

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，涉及正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三

角函數(shù)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是利用分類討論的思想解決問題.

三、解答題(本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、

25題每題10分，第26每題12分，共66分)

19.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過知(3,2),N(-2,-8)兩點.

(1)求此函數(shù)的表達式.

⑵試判斷點尸(3a,6a-4)是否在此函數(shù)的圖象上，并說明理由.

【答案】⑴—

⑵點尸(3a,6a-4)在直線y=2尤-4上

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求直線MN的解析式即可；

(2)利用(1)中的解析式，通過計算自變量為3a對應的函數(shù)值可判斷點尸是否在此函數(shù)的圖象上.

【詳解】(1)解：設一次函數(shù)解析式為>=區(qū)+萬，

[3k+b=2

把M(3,2),N(-2,-8)分別代入得

[-2k+6=-8

伏=2

解得，,,

二一次函數(shù)解析式為y=2x-4；

(2)解：點尸(3a,64)在此函數(shù)的圖象上.

理由如下：

:當無=3<7時，y=2x-4=6a-4,

點P(3a,6。-4)在直線、=2尤一4上.

20.如圖，在：ABC中，。是的中點，交A3于點E,且3爐一E4?=AC?.

A

⑴求證：ZA=90°；

(2)若AC=6,BD=5,求AE的長.

【答案】(1)見解析

7

(2)AE=-

【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應用，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關鍵，注意方程

思想在這類問題中的應用.

2

(1)連接CE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可求得BE=CE,再結(jié)合BE?一出2=A(J2可求得EC。=+AC,

可證得結(jié)論；

(2)設EB=EC=x,則AE=8-x,根據(jù)勾股定理列出方程解答即可.

【詳解】(1)解：連接CE,

A

：.EB=EC,

BE2-E^=AC2,

/.EC2-￡42=AC2,

?*.EC2=EA2+AC2,

ZA=90°；

(2)解：???。是BC的中點，BD=5,

：.BC=2BD=10,

VZA=90°,AC=6,

AB=A/BC2-AC2=V102-62=8-

EB=EC,

:.設EB=EC=x,貝i]AE=8-x,

在Rt^E4c中

62+(8-%)2=%2,

25

解得一=彳

AE=-

4

21.如圖，在平面直角坐標系中，A（3,4）,B（4,2）,C（l,l）.

⑴畫出_ASC關于y軸的對稱圖形△AMG；

（2）畫出耳G沿，軸向下平移4個單位長度后得到的△4鳥Q；

（3）若線段BC上有一點/（。疝）經(jīng)過上述兩次變換，則對應的點加2的坐標是

【答案】（1）畫圖見解析

（2）畫圖見解析

(3)("-4)

【分析】本題主要考查作圖一軸對稱變換和平移變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換和平移變換的定義與

性質(zhì)及平面直角坐標系中點的坐標的平移、關于坐標軸對稱的特點.

（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；

（2）將的三個頂點分別向下平移4個單位長度，再首尾順次連接即可；

（3）根據(jù)“關于y軸對稱點的橫坐標互為相反數(shù)、縱坐標不變”及“右加左減、上加下減”求解即可.

【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；

（2）如圖，△4鳥G即為所求作的三角形；

(3)知(。力)經(jīng)過第一次變換后的坐標為：(-叫,

再經(jīng)過第二次變換后的坐標為：(~a,b-4),

線段BC上有一點M(a,b)經(jīng)過上述兩次變換，則對應的點憶的坐標是(-。/-4).

22.運動讓生命更有活力.某學校開展體育訓練，倡導學生開展體育鍛煉，校學生會隨機抽取了部分學生,

就“平均每天開展體育鍛煉所用時長”進行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分：根據(jù)上述信

息，回答下列問題:

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若將“平均每天開展體育鍛煉所用時長”在20?40分鐘范圍內(nèi)被評為“良好”，求被評為“良好”的學生所在

扇形中對應圓心角的度數(shù).

【答案】(1)相=20,，=25；

(2)見解析;

(3)162°.

【分析】

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂統(tǒng)計圖；

(1)用頻數(shù)分布直方圖中“平均每天開展體育鍛煉所用時長”在10-20分鐘范圍內(nèi)的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中

對應的百分比可得本次隨機抽取的學生總?cè)藬?shù)；分別求出“平均每天開展體育鍛煉所用時長”在20?30分鐘

范圍內(nèi)和在30?40分鐘范圍內(nèi)的人數(shù)所占百分比即可得出答案.

(2)先求出“平均每天開展體育鍛煉所用時長”在20?30分鐘范圍內(nèi)的學生人數(shù)，再補全頻數(shù)分布直方圖即

可.

(3)用360。乘以“平均每天開展體育鍛煉所用時長”在20?40分鐘范圍內(nèi)的人數(shù)所占百分比，即可得出答

案.

【詳解】(1)解：本次隨機抽取的學生總?cè)藬?shù)為40+20%=200(人).

〃％=50+200xlOO%=25%,m％=1-25%-5%-30%-20%=20%.

二.m-20,n-25.

(2)平均每天開展體育鍛煉所用時長在20?30分鐘范圍內(nèi)的學生人數(shù)為200x20%=40(人).

(3)被評為“良好”的學生所在扇形中對應圓心角的度數(shù)為360。、(20%+25%)=162。

23.如圖，在，ASC中，NA4c=90。，。為的中點，E為AD的中點.過點A作AF〃3C交BE的延長

線于點尸，連接C/.

(1)求證：四邊形的＞CF是菱形；

(2)若AC=8,菱形4)(/的面積為40,求AB的長.

【答案】⑴見解析

(2)10

【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握

全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

（1）利用平行線的性質(zhì)可得=對頂角相等得到NAEF=NDEB,利用中點的定義可得

AE=DE,從而證明VAEF/VDEB,然后利用全等三角形的性質(zhì)可得AF=BD,再根據(jù)。是BC的中點，

可得AF=CD,從而可證四邊形AZX尸是平行四邊形，最后利用直角三角形斜邊上的中線可得AD=CD,

從而利用菱形的判定定理即可解答；

（2）利用（1）的結(jié)論可得S菱形3^=25AS,再根據(jù)點。是的中點，可得SMC=2SAS，進而可得

S菱形皿.=S3c,然后利用三角形的面積進行計算即可解答.

【詳解】（1）證明：：AF〃3C,

/.ZAFE=ZDBE,

是AD的中點，

?*.AE=DE,

在/xAEF和.DEB中,

'2AFE=NDBE

，ZAEF=ZDEB,

AE=DE

：..AEF^DEB（AAS）；

/.AF=DB,

：AD為BC邊上的中線，

DB=DC,

：.AF=CD,

,/AF//BC,

/.四邊形ADb是平行四邊形，

VZR4C=90°,。是3c的中點，

/.AD=-BC=CD,

2

平行四邊形ADCF是菱形;

(2)解：:?。是BC的中點,

S菱形ADC/7=2SADC=SABC

=-AC-AB=-x8AB=40,

22

AB=10.

24.某商店出售普通練習本和精裝練習本，15本普通練習本和10本精裝練習本銷售總額為145元；20本

普通練習本和5本精裝練習本銷售總額為110元.

(1)求普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是多少元.

(2)該商店計劃再次購進200本練習本，普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的3倍，已知普通練習本

的進價為每本2元，精裝練習本的進價為每本7元，設購買普通練習本x本，獲得的利潤為W元；

①求W關于尤的函數(shù)關系式(并寫出自變量的取值范圍)；

②該商店應如何進貨，才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】(1)普通練習本的銷售單價為每本3元，精裝練習本的銷售單價為每本10元

(2)@W=-2x+600(150<^<200)；當購買150本普通練習本，50本精裝練習本時，銷售總利潤最大，最大

總利潤為300元

【分析】本題考查一次函數(shù)的應用以及二元一次方程組的應用，求出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

(1)分別設普通練習本和精裝練習本的銷售單價為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程并求解即可；

(2)①根據(jù)“獲得的利潤=普通練習本每本的利潤x普通練習本的數(shù)量+精裝練習本每本的利潤x精裝練習本

的數(shù)量”求解即可，并根據(jù)題目的條件求出尤的取值范圍；

②根據(jù)W隨龍的增減情況及x的取值范圍，確定當尤為何值時卬取最大值，并將x的值代入函數(shù)關系式求

出W的最大值即可.

【詳解】(1)設普通練習本的銷售單價為m元，精裝練習本的銷售單價為〃元,

15m+10n=145

由題意可得:

20m+5n=110

m=3

解得

n=10

答：普通練習本的銷售單價為每本3元，精裝練習本的銷售單價為每本10元;

(2)①購買普通練習本x本，則購買精裝練習本(200-力本，

由題意可得：W=(3-2)尤+(10—7)(200-力=-2尤+600,

???普通練習本的數(shù)量不低于精裝練習本數(shù)量的3倍,

/.x>3(200-x),

解得X2150,

即W關于x的函數(shù)關系式是：W=-2%+600(150<x<200)；

②：W=-2X+600,

W隨x的增大而減小，

V150<x<200,

.?.當x=150時,W取得最大值,

此時W=300元，200—x=50,

答：當購買150本普通練習本，50本精裝練習本時，銷售總利潤最大，

最大總利潤為300元.

25.如圖，在平面直角坐標系中，矩形43C。頂點A、C分另IJ在y軸和x軸上，己知。4=3cm,OB=5

cm.

(1)求直線的解析式；

(2)若射線上有一點P(x,y),△OC尸面積為S,求S與x的函數(shù)關系式，并求S=3cn?時，點P的坐標;

(3)在(2)的條件下，在無軸上找一點。，使尸。+8。最小，求出最小值和點。的坐標.

【答案】⑴丫=心

33

(2)S關于x的函數(shù)關系式為"》當5=3而時，點尸的坐標為叼)

(3)尸0+8Q最小值為與，Q[,。]

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握待定系數(shù)法.

（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出AB長，可得8點坐標，即可求直線。8的解析式;

（2）根據(jù)（1）中直線解析式即可得三角形的面積與x的關系式，進而求得點尸坐標.

（3）作出點8關于x軸的對稱點。，連接尸。交x軸于點。，連接BQ,此時尸。+8。最小，據(jù)此求解即可.

【詳解】（1）四邊形Q4BC是矩形,

:.ZOAB=90°,04=3,0B=5,

根據(jù)勾股定理,得AB70B2_。普=打-學=4,

..3(4,3),

3

設直線08的解析式為尸質(zhì),把照,3）代入,得人“

3

???直線。3的解析式為，丁.

1133

(2)SMSAOpcMsOC-yMExdxwXu/尤,

當S=3時，x=2,

3

'a?，］)

33

???S關于犬的函數(shù)關系式為當S=3c/時，點P的坐標為（2,萬）.

（3）如圖，作出點8關于x軸的對稱點。，連接PD交x軸于點。連接BQ,此時PQ+8。最小,

?*-PQ+BQ=PQ+DQ=PD=(2-4)2+2

Ci。最小值為率,

設直線尸。函數(shù)關系式為：y=mx+n,

4m+n=—3f9

可得L3，解得：\4,

2m+n=—「

[2[〃=6

一9

???直線尸。函數(shù)關系式為：y=--x+6,