2023-2024學年人教版八年級下學期期末數(shù)學考試試卷含答案

2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下”綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱

圖形的是（）

?BSC△DO

A.

2.（3分）不等式2%-6>0的解集是（)

A.x>lB.x<-3C.x>3D.x<3

x

3.（3分）若分式占有意義,則,的取值是（

A.x=2B.x=-2C.xW-2D.xW2

4.（3分）下列因式分解正確的是（

A.4-/+3x=(2-x)(2+x)+3xB.-x2-3x+4—(x+4)(x-1)

C.1-4X+4X2=(1-2X)2D.x^y-xy+jc'y=x(xy-y+x2,)

5.（3分）如圖，AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A3，C,若NBAC=90°,AB

AC=V2,則圖中陰影部分的面積等于（）

A.2-V2B.1C.V2D.V2-1

6.（3分）如圖，在等邊△ABC中，D,E分別是BC,AC上的點，且80=3,AD與BE

相交于點P,則N1+N2的度數(shù)是（)

A.45°B.55°C.60°D.75°

7.(3分)如圖平行四邊形ABC。中，AE_LBC,AFLCD,ZEAF=45°,且4E+2尸=2段,

則平行四邊形ABCD的周長是（）

，D

A.4V2B.2(V2+2)C.2(V2+1)D.8

+1>0

8.U分）觀察下列圖象，可以得出不等式組的解集是（）

111

A.寺B.<x<0C.0<x<2D.<x<2

9.（3分）A,B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至8地，又立即從B地逆流

返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x

千米/時，則可列方程（)

48484848

A.——+——=9B.——+——=9

%+4X-44+x4-X

489696

C.—+4=9D.——+——=9

xx+4x-4

10.（3分）如圖，在口ABCZ）中，AD=2AB,E是AQ的中點，作CE_LA8,垂足￡在線段

1

上，連接ERCF,則下列結(jié)論中一定成立的是（）①NDCF=*/BCD；②EF

=CF；③SABEC<2S&CEF；?ZDFE=4ZAEF.

A.①②③④B.①②③C.①②D.①②④

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若x+y=l,xy—-7,則尤2y+盯2=.

12.（3分）不等式2尤-2W7的正整數(shù)解分別是.

13.（3分）如圖，在△ABC中，NCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△

AB1C的位置，使得CC'//AB,則=

B'

AB

14.（3分）若x=3是分式方程等-2=。的根，則a的值是-------.

15.（3分）以平行四邊形ABC。的頂點A為原點，直線A。為無軸建立平面直角坐標系,

已知點8、。的坐標分別為（1,3）,（4,0）,把平行四邊形向上平移2個單位，那么點

C平移后相應的點的坐標是

16.（3分）如圖，/AOB=10°,點P在。8上.以點P為圓心，OP為半徑畫弧，交。4

于點尸1（點尸1與點。不重合），連接PP1;再以點P為圓心，OP為半徑畫弧，交OB

于點尸2（點尸2與點P不重合），連接P1P2;再以點尸2為圓心，OP為半徑畫弧，交

于點P3（點P3與點P1不重合），連接P2P3;

請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:

/P3P2P4=°;按照上面的要求一直畫下去，得到點尸〃，若之后就不能再畫出

符合要求點Pn+1了，則n=.

三、解答題（共72分）

17.（6分）分解因式：

3222

（1）20a-30a；（2）25（x+y）-9（尤-y）.

'lx-5<3x?

18.（6分）Cl）解下列不等式組:岸冶②

236

（2）解分式方程:+=

x+1----x-1x2-l

以（6分）先化簡,再求值（++吉）+&'其中x=-2,,=1.

20.（6分）如圖，E、F是0A8CD對角線AC上的兩點，^.BE//DF.求證：AADF冬ACBE；

21.（8分）在平面直角坐標系中，△A8C的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單

位長度的正方形）.

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△481C1；

（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2；

22.（8分）如圖，在△ABC中，點。為邊BC的中點，點E在△ABC內(nèi)，AE平分4BAC,

CELAE,點尸在AB上，5.BF^DE.

（1）求證：四邊形BOEF是平行四邊形；

（2）線段AB,BF,AC之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結(jié)論.

23.（10分）如圖①，在等邊三角形ABC中，點。、E分別在邊42、AC上，AD=AE,連

接BE、CD,點M、N、P分別是BE、CD、8c的中點，連接。E、PM、PN、MN.

（1）觀察猜想：圖①中是三角形（填“等腰”或“等邊”）；

（2）探究證明：如圖②，△&￡>￡繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則△2阿

的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由.

24.（10分）下面是某同學對多項式（/-4x+2）（/-4尤+6）+4進行因式分解的過程.

解：設/-4尤=＞，

原式=（y+2）（y+6）+4（第一■步）

=j2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

回答下列問題；

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是什么？

（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（/-2x）-2x+2）+1進行因式分解.

25.（12分）2017年12月29日鄭州市人民政府通告：為減少機動車污染物排放，持續(xù)改善

我市空氣質(zhì)量，從2018年1月1日起，每周工作日的7時至21時鄭州市東三環(huán)、南三

環(huán)、西三環(huán)、北三環(huán)以內(nèi)區(qū)域的所有道路限行，按機動車號牌（含臨時號牌和外地號牌）

最后一位阿拉伯數(shù)字（尾數(shù)為字母的以末尾數(shù)字為準），工作日每天限行2個號，即：號

碼最后一位阿拉伯數(shù)字為1和6的機動車周一限行，2和7的機動車周二限行，3和8的

機動車周三限行，4和9的機動車周四限行，5和0的機動車周五限行.因法定節(jié)假日放

假、調(diào)休而調(diào)整為上班的周六、周日按對應調(diào)休的工作日限行，但通告中還規(guī)定，懸掛

新能源專用牌的新能源汽車不受限制.限行通告發(fā)布后，新能源汽車成為暢銷車型，某

4s店銷售每輛進價分別為5萬元、9萬元的A、8兩種型號的新能源汽車，下表是近兩周

的銷售情況：

（1）求A、2兩種型號的新能源汽車的銷售單價；

（2）若4s店準備用不超過200萬元的金額采購這兩種型號的新能源汽車共30輛，求2

型號的新能源汽車最多能采購多少輛？

銷售時段銷售數(shù)量（單位：輛）銷售收入（單

AB位：萬元）

第一周5359

第二周8596.4

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（3）在（2）的條件下，4s銷售完這30輛新能源汽車時，4s店的最大利潤是多少？并

寫出利潤最大時的采購方案.

2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下”綠色食品、響應環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標志圖案中，是中心對稱

圖形的是（）

?S3△0。

解：A、不是中心對稱B圖形.故錯誤；8、是中心對稱圖形.故正確；

C、不是中心對稱圖形.故錯誤；不是中心對稱圖形.故錯誤.故選：B.

2.（3分）不等式2冗-6>0的解集是（）

A.x>lB.x<-3C.x>3D.x<3

解：移項得，2x>6,兩邊同時除以2得，x>3.故選：C.

X

3.（3分）若分式一:有意義，則x的取值是（）

X-2

A.x=2B.x=-2C.xW-2D.xW2

解：分式有意義應滿足分母不為0,即x-2W0,解得：故選：D.

4.（3分）下列因式分解正確的是（)

A.4-X2+3X=(2-x)(2+x)+3xB.-x2-3x+4=(x+4)(x-1)

C.1-4x+4/=(1-2x)2D.-xy+j?y=x(xy-y+x2))

解：A.4-/+3x=(2-x)(2+x)+3x,不符合因式分解的定義，因此選項A不符合題意;

B.-/-3x+4=--（/+3x-4）=-（x+4）（x-1）,因此選項3不符合題意；

Cl-4x+4/=（1-2x）2,因此選項。符合題意；

D.-xy+j?y=xy（x-1+x2）,因此選項。不符合題意；故選：C.

5.（3分）如圖，△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A&C',若NBAC=90°,AB=

ACW,則圖中陰影部分的面積等于（）

A.2-V2B.1C.V2D.V2-1

解：:△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A"C,N8AC=90°,AB=AC=V2,

；.BC=2,/C=NB=/CAC'=ZC=45°,

：.AD±BC,B'CLAB,

：.AD=1fiC=l,AF=FC=sin45°AC'=^AC'=1,

；?圖中陰影部分的面積等于：S"，-S/^DEC,=3X1X1—X（V2—1）V2—1.

故選：D.

R'

6.（3分）如圖，在等邊△ABC中，D,E分別是BC,AC上的點，且BD=CE,AD與BE

相交于點P,則/1+/2的度數(shù)是（）

C.60°D.75

解：?.?在等邊△ABC中，ZABC=ZC=60°,AB=BC,BD=CE,△ABOg△BCE,

；.NCBE=N1,而NC8E+N2=60°,/.Zl+Z2=60°.故選：C.

7.（3分）如圖平行四邊形ABC。中，AE_LBC,AFLCD,NEAF=45°,且AE+4F=2V2,

則平行四邊形ABC。的周長是（）

解：,四邊形ABCD是平行四邊形，J.AB//CD,-：AF±CD,：.AF±AB,

VZ￡AF=45°,.,.ZBAE=45°,：.AE=BE,AB=V2AE,同理：AD=y/2AF,

平行四邊形ABC。的周長=2{AB+AD)=2(V2AE+V2AF)=2應CAE+AF)=8.

故選：D.

（3r+1>0

8.（3分）觀察下列圖象，可以得出不等式組的解集是（）

1-0.5%+1>0

111

A.x<jB.-j<x<0C.0Vx<2D.<x<2

解：根據(jù)圖象得到，3尤+1>0的解集是：x>-j,第二個不等式的解集是尤<2,

.?.不等式組的解集是一號<r<2.故選：D.

9.（3分）A,B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至8地，又立即從B地逆流

返回A地，共用去9小時，己知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x

千米/時，則可列方程（）

48484848

A.-----+------=9B.-r=9

x+4x-44+x4-x

489696

C.—+4=9D.+二9

Xx+4x-4

解：順流時間為：---；逆流時間為：----.所列方程為：----+----=9.故選：A.

x+4x-4x+4x-4

10.（3分）如圖，在口A3CD中，AD=2AB,尸是AZ）的中點，作垂足E在線段

AB上，連接ERCF,則下列結(jié)論中一定成立的是（）?ZDCF=^ZBCD；②EF

=CF；③SABEC〈2SKEF；?ZDFE=AZAEF.

解：①是A。的中點，：.AF=FD,?.?在口ABC。中，AD=2AB,：.AF=FD=CD,

:.NDFC=NDCF,"：AD//BC,:./DFC=/FCB,:./DCF=/BCF,

1

：.ZDCF=^ZBCD,故①正確；②延長ER交CD延長線于M,：四邊形ABC。是平

行四邊形，：.AB//CD,：.ZA=ZMDF,二?尸為AO中點，：.AF=FD,

Z-A=Z-FDM

在跖和△￡)而中，\AF=DF,：.AAEF^ADMF(ASA\：.FE=MFfZAEF

^AFE=A.DFM

=NM,VCELAB,：.ZAEC=90°,AZAEC=ZECD=90°,°:FM=EF,：.CF=

EF,故②正確；

@t：EF=FM,

S^EFC=SACFM,

?:MC'BE,

SABECWZSAEFC

故③錯誤；

④設N尸￡。=羽

VCELAB,AB//CD,

：.ZECD=ZBEC=90°,

,:F是EM的中點，

：.FC=FE,

：.ZFCE=x,

：.ZDCF=ZDFC=90°-x,

：.ZEFC=1SO°-lx,

：.ZEFD=900-x+180°-2x=270°-3x,

???NA斯=90°-x,

：.ZDFE=3ZAEF,故④錯誤.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）若x+y=l,xy=-7,則/什盯2=一q.

解：x+y—X,xy--7,

.,.原式=沖（x+y）=-7,

故答案為：-7

12.（3分）不等式2x-2W7的正整數(shù)解分別是1,2,3,4.

解:不等式的解集是x<4.5,

所以不等式的正整數(shù)解是1,2,3,4.

13.（3分）如圖，在△ABC中，NCAB=75°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△

AB'C的位置，使得CU//AB,則NBA夕=30°

解：由題意得：

AC^AC',

AZACC1=ZACC；

VCC'//AB,且N8AC=75°,

：.ZACC'=ZACC=N8AC=75°,

：.ZCAC'=180°-2X75°=30°；

由題意知：/BAB'=ZCAC'=30°,

故答案為30°.

14.（3分）若x=3是分式方程^—=0的根，則a的值是5.

XX-2

解：去分母得：（a-2）（x-2）-x=0,

把x=3代入整式方程得：a-2-3=0,

解得：a=5,

故答案為：5

15.（3分）以平行四邊形ABC。的頂點A為原點，直線為無軸建立平面直角坐標系，

已知點2、。的坐標分別為（1,3）,（4,0）,把平行四邊形向上平移2個單位，那么點

C平移后相應的點的坐標是（5,5）.

解：如圖，為原點，D（4,0）,

：.AD^4-0=4,

；B（1,3）,

二點C的橫坐標為1+4=5,

.?.點C的坐標為（5,3）,

.??把平行四邊形向上平移2個單位，

3+2=5,

所以，點C平移后的對應點的坐標是（5,5）.

16.（3分）如圖，/AOB=10°,點P在08上.以點P為圓心，OP為半徑畫弧，交OA

于點Pi（點Pi與點。不重合），連接PP1；再以點Pi為圓心，OP為半徑畫弧，交OB

于點尸2（點尸2與點尸不重合），連接P1P2;再以點P2為圓心，OP為半徑畫弧，交

于點P3（點P3與點P1不重合），連接P2P3;……

請按照上面的要求繼續(xù)操作并探究：

NP3P2P4=40°;按照上面的要求一直畫下去，得到點若之后就不能再畫出符

合要求點Pn+1了，則〃=8.

解：由題意可知：PO=P\P,P1P=P2P1,",

則=/P1PP2=/P1P2P,…，VZBOA=10°,

：.ZPiPB=20°,ZP2P1A=3O°,/P3P28=40°,/P4P3A=50°,

10°H<90°，

解得n<9.

由于w為整數(shù)，故〃=8.

故答案為：8.

三、解答題（共72分）

17.(6分)分解因式：

(1)20a3-30a2；

(2)25(x+j)2-9(x-y)2.

(1)解：20a3-30a2=10a2(2a-3)；

(2)解：25(x+y)2-9(尤-y)2

=[5(x+y)+3(x-y)][5(x+y)-3(%-y)]

=(8x+2y)(2x+8y)；

=4(4x+y)(x+4y).

'2x-5<3x@

18.（6分）（1）解下列不等式組:上M②

236

（2）解分式方程:---+=

x+1--x-1x2-l

解：（1）由①得：x>-5,

由②得：x>6,

不等式組的解集為尤>6；

(2)去分母得：2(x-1)+3(x+1)=6,

解得：x=l,

檢驗：把x=l代入得：（x+1）（x-1）=0,

?..x=l是增根，分式方程無解.

19.（6分）先化簡，再求值（擊+吉）+券，其中x

一2,y=1?

-2y^^y(x-y)

解：原式=

(x+y)(x-y)y2

-2

%+y'

當x=-2,y=l時，原式=_2+]=2.

20.（6分）如圖，E、/是口ABC。對角線AC上的兩點，BE//DF.求證：△A。尸之△C3E；

證明：'：DF//BE,

；.NDFE=/BEA,

：.ZAFD^ZCEB,

?；四邊形ABCD是平行四邊形

：.AD=BC,AD//BC

：.ZDAF=ZBCE,

在△ADB和△CBE中，

'^DFA=乙BEC

AFAD=乙BCE,

AD=BC

：.AADF^ACBE（AAS）.

21.（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單

位長度的正方形）.

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△ALBICI；

解：（1）如圖，△481C1為所作;

（2）如圖，282c2為所作;

故答案為（4,-2）,（1,-3）.

22.（8分）如圖，在△ABC中，點。為邊8c的中點，點E在△ABC內(nèi)，AE平分/8AC,

CE1AE,點尸在A8上，且BF=DE.

（1）求證：四邊形3?！晔瞧叫兴倪呅?；

（2）線段AB,BF,AC之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結(jié)論.

(1)證明：延長CE交于點G,

VAEXCE,

AZAEG^ZAEC^90°,

在AAEG和△AEC中，

AGAE=Z-CAE

AE=AE,

./.AEG=/-AEC

：.AAGE^AACE(ASA).

：.GE=EC.

,;BD=CD,

???OE為ACGB的中位線,

：.DE//AB.

?：DE=BF,

???四邊形BDEF是平行四邊形.

1

（2）解：BF=1（AB-AC）.

理由如下：

:四邊形8。卯是平行四邊形，BF=DE.

：￡）、E分別是2C、GC的中點，

1

:.BF=DE=^BG.

,：AAGE^AACE,

：.AG^AC,

23.（10分）如圖①，在等邊三角形ABC中，點。、E分別在邊A3、AC上，AD^AE,連

接BE、CD,點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點，連接。￡、PM、PN、MN.

（1）觀察猜想：圖①中是等邊三角形（填“等腰”或“等邊”）；

（2）探究證明：如圖②，△AOE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，則△PMN

的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由.

解：（1）結(jié)論：△「阿是等邊三角形.

理由：如圖1中,

圖1

:△ABC是等邊三角形,

：.AB=ACfZABC=ZACB=60°,

VAZ)=AE,

:?BD=EC,

■:PB=PC,CN=ND,BM=EM,

11

：.PN//BD,PM//EC,PN=^D,PM=^EC,

:.PM=PN,/NPC=/ABC=60°,ZMPB^ZACB^60a,

:.NMPN=60°,

...△PMN是等邊三角形,

故答案為等邊.

(2)△PMN的形狀不發(fā)生改變，仍為等邊三角形，理由如下:

如圖2中，連接B。，CE.

圖2

由旋轉(zhuǎn)可得/BAD=ZCAE,

VAABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZACB=ZABC=60a

JL'：AD=AE,

：.AABD^AACE(SAS),

:.BD=CE,/ABD=/ACE,

是8E的中點，尸是BC的中點，

，PM是△BCE的中位線,

1

：.PM=jCE,>PM//CE.

同理可證PN=^BD且PN//BD,

:.PM=PN,ZMPB^ZECB,NNPC=/DBC,

:./MPB+NNPC=NECB+/DBC=(ZACB+ZACE)+CZABC-ZABD)=ZACB+

ZABC=120°,

:.NMPN=60°,

.?.△PMN是等邊三角形.

24.(10分)下面是某同學對多項式(X2-4X+2)(/-4X+6)+4進行因式分解的過程.

解：設/-4x=y,

原式=(y+2)(y+6)+4(第一■步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(/-4x+4)2(第四步)

回答下列問題；

(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是什么？

(2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式-2x)(?-2x+2)+1進行因式分解.

解：(1)V+8y+i6=(y+4)2,用到的是完全平方公式；

(2)(?-4x+4)2=(尤-2)4,

因式分解不徹底；

(3)設y=J?-2x,

(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=y(y+2)+1

=/+2y+l

=(y+1)2

=(x2-2x+l)2

=(x-1)4.

25.（12分）2017年12月29日鄭州市人民政府通告：為減少機動車污染物排放，持續(xù)改善

我市空氣質(zhì)量，從2018年1月1日起，每周工作