2024年高考數(shù)學(xué)摸底考試卷原卷版（新高考）

2024年高考數(shù)學(xué)摸底考試卷

高三數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求.

1.設(shè)集合A={—3,—2,—1,0,1,2,3},B=[x\x2-x<0\,則AB=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.0

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+2i)=3—z?，貝|z|=

A.2B.73C.V2D.1

3.已知向量a,6滿足同=2忖=2,(a-b)(2a+6)=8,則d與方的夾角為()

A.@B.￡C.工D.2

3366

4.已知隨機(jī)變量X8(2,p),隨機(jī)變量￥N(2,吟,若尸(XWl)=0.36,P(y<4)=p,貝|*0<丫<2)=

()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

z[xx2+ar

5.若函數(shù)〃x)="在[L2]單調(diào)遞減，則a的取值范圍()

A.a>—2B.a<—2C.a<—4D.a>-4

22

6.已知點(diǎn)Fi、F2分別是橢圓*+斗=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過Fi且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、

B兩點(diǎn)，若AABF2為正三角形，則橢圓的離心率是

A.2B.J2C.3D.且

3

7.已知等差數(shù)列｛4｝的前/項(xiàng)和為S"，命題":"%>。，4>0"，命題，“S7>0”，則命題P是命題4的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

8.在邊長為6的菱形ABCD中，ZBAD=現(xiàn)將菱形ABCD沿對角線BD折起，當(dāng)AC=3#時(shí)，三棱錐

A-BCD外接球的表面積為（）

A.24兀B.48兀C.60兀D.72兀

二'多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.有一組樣本甲的數(shù)據(jù)毛，一組樣本乙的數(shù)據(jù)2%+1,其中％。=1,2,3,4,5,6,7,8）為不完全相等的正數(shù)，則

下列說法正確的是（）

A.樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差

B.樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差

C.若樣本甲的中位數(shù)是加，則樣本乙的中位數(shù)是2m+1

D.若樣本甲的平均數(shù)是〃，則樣本乙的平均數(shù)是2〃+1

10.已知正方體ABC。-4旦6〃，則（）

A.直線BG與。A所成的角為90°B.直線BG與CA所成的角為90°

C.直線BG與平面88QQ所成的角為45。D.直線8C］與平面ABC。所成的角為45。

11.已知定義在R上的函數(shù)〃尤）滿足〃x+2）+/（x）=0,且y=/（2-x）為偶函數(shù)，則下列說法一定正確

的是（）

A.函數(shù)〃尤）的周期為2B.函數(shù)的圖象關(guān)于（1,0）對稱

C.函數(shù)”力為偶函數(shù)D,函數(shù)〃尤）的圖象關(guān)于x=3對稱

12.拋物線C:x2=2py5>0）的準(zhǔn)線方程為y=T,過焦點(diǎn)歹的直線/交拋物線C于A,8兩點(diǎn)，貝I］（）

A.C的方程為無2=2〉

B.MH+2忸司的最小值為4+26

C.過點(diǎn)”（4,2）且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且僅有2條

/、/、211

D.過點(diǎn)AB分別作。的切線，交于點(diǎn)尸(%0，%)(不。0),則直線f5的斜率滿足二二1+1

KpFKpAKpB

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.現(xiàn)從4名男志愿者和3名女志愿者中，選派2人分別去甲、乙兩地?fù)?dān)任服務(wù)工作，若被選派的人中至

少有一名男志愿者，則不同的選派方法共有種.(用數(shù)字作答)

14.已知正四棱臺的側(cè)棱長為3,兩底面邊長分別為2和4,則該四棱臺的體積為

15.已知直線/：尤一歿+1=。與|C:(x-l)2+y2=4^A,B兩點(diǎn)，寫出滿足“JLBC面積為:'的m的一

個(gè)值______.

16.設(shè)函數(shù)〃x)=sin,x+T在區(qū)間(0㈤恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

過程或演算步驟.

17.S”為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，已知a.>0,a；+2a“=4S”+3.

(1)求證：數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列；

⑵設(shè)2=」一，求數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和T”

anan+l

18.在銳角三角形中，角A&C的對邊分別為a,b,c,且g伊-acosC)=csinA.

(1)求角A的大??；

(2)若。=2,求.ABC周長的取值范圍.

19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PC，底面ABC。，四邊形ABCD是直角梯形，ADA.DC,AB//DC,

PC=AB=2A￡)=2CD=2,點(diǎn)E在棱PB上.

(1)證明：平面￡AC_L平面PBC；

(2)當(dāng)8E=2EP時(shí)，求二面角P-AC-E的余弦值.

20.為了宣傳航空科普知識，某校組織了航空知識競賽活動.活動規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4

道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是=且每道題正確完成與否互不影

4

響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.

(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；

(2)設(shè)隨機(jī)變量X表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請你根據(jù)所學(xué)概率知識，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參

加市級比賽(活動規(guī)則不變)會更好，并說明理由.

21.已知函數(shù)〃x)=xe"-alnx在x=l處的切線方程為y=(2e+l)x-b(a,Z?eR)

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

⑵設(shè)函數(shù)g(X)=/(x)-2e“-尤+3,當(dāng)無e時(shí)，g(x)<m(meZ)恒成立，求加的最小值.

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