河北省廊坊市三河市潤德學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試卷考試時間（120分鐘）一、選擇題（本題共16小題，1－10每小題3分，11－16每小題2分，共42分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，選錯、不選或多選均得零分，請把選擇題的答案填入下面的表格中）1.下面四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若，，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.3.已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O外，則OP的長（）A.小于5cm B.大于5cmC.小于10cm D.不大于10cm4.下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.對長江中現(xiàn)有魚的數(shù)量的調(diào)查，最適合采用普查B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，硬幣落地時，正面朝上是確定事件D.為了有效控制“新冠”疫情傳播，對國外入境人員的健康情況進(jìn)行抽樣調(diào)查6.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則的值是（）A.-2 B.2 C.1 D.﹣17.如圖所示的是二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知a，b，c是△ABC的三條邊長，且關(guān)于x的方程（c－b）x2+2（b－a）x+（a－b）=0有兩個相等的實數(shù)根，那么這個三角形是（）A等邊三角形 B.等腰三角形 C.不等邊三角形 D.直角三角形9.一個長方形的周長為8cm，一邊長是xcm，則這個長方形的面積y與邊長x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）A. B. C. D.10.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0總有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（）A.m≥1 B.m≤1 C.m＝1 D.m＜111.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面（）A. B.C. D.12.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A. B.C. D.13.甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪出了如下統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點的概率B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概事C.一個不透明的袋子中裝著除顏色外都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率D.任意寫出一個兩位數(shù)，能被2整除的概率14.如圖，等邊邊長為6，點是中線上的一個動點，連接，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)在點運動過程中，取得最小值時，的面積等于（）．A. B. C. D.15.已知拋物線（）的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），其部分圖像如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，）；其中結(jié)論正確的是（）A.①② B.①②③ C.①④ D.①③④16.已知二次函數(shù)和（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個交點，且這四個交點中每相鄰兩點間的距離都相等，則這兩個函數(shù)圖象對稱軸之間的距離為（）A.2 B. C.4 D.二、填空題（17、18題每題3分，19題4分、每空2分，共10分）17.一元二次方程x2﹣x﹣k＝0一個根是2，則k＝___．18.有名男生和名女生，王老師要隨機(jī)地兩兩一對地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是________．19.將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上，兩側(cè)螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個頂點．則圖2中（1）______度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為______（結(jié)果保留根號）．三、解答題（7道題共68分）20.拋物線y＝ax2﹣2x+c與x軸交點坐標(biāo)為A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交點坐標(biāo)為C（0，n）．（1）求拋物線的解析式；（2）計算△ABC的面積．21.某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9，（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個球，已知P（一次拿到8元球）．（1）求這4個球價格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3個球中隨機(jī)拿一個訓(xùn)練．①所剩的3個球價格的中位數(shù)與原來4個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②乙組先隨機(jī)拿出一個球后放回，之后又隨機(jī)拿一個，用列表法（或畫樹狀圖）求乙組兩次都拿到8元球概率．22.如圖，在小明一次投籃中，球出手時離地面高2米，與籃筐中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米．籃球運行的軌跡為拋物線，籃筐中心距離地面3米，通過計算說明此球能否投至籃筐中心．（不考慮籃球大小和籃球的反彈）探究一：若出手的角度、力度和高度都不變，則小明朝著籃球架再向前移動多少米后投籃能將籃球投至籃筐中心？探究二：若出手角度、力度和高度都發(fā)生改變，但是拋物線的頂點位置及球出手時與籃筐中心的水平距離不變，則小明出手的高度需要增加多少米才能將籃球投至籃筐中心？23.如圖，在中，是的直徑，的平分線交于點C，連接，，過點C的直線與的延長線交于點P，．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，，求陰影部分的面積．24.如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A（2，4）和點B（4，n），與坐標(biāo)軸分別交于點C和點D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求y1＜y2時，自變量x的取值范圍；（3）若點P是x軸上一動點，當(dāng)△ABP為直角三角形時，求點P的坐標(biāo)．25.長為的春游隊伍，以的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊伍排尾行進(jìn)到位置時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，當(dāng)甲返回排尾后，他及隊伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從位置開始行進(jìn)的時間為，排頭與的距離為（1）當(dāng)時，解答：①求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）；②當(dāng)甲趕到排頭位置時，求的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置的距離為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊伍的總時間為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍），并寫出隊伍在此過程中行進(jìn)的路程．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，把拋物線先向右平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線，所得拋物線與x軸交于A、B兩點點A在點B的左邊，與y軸交于點C，頂點為M；寫出h、k的值以及點A、B的坐標(biāo)；判斷三角形BCM的形狀，并計算其面積；點P是拋物線上一動點，在y軸上找點使點A，B，P，Q組成的四邊形是平行四邊形，直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo)不用寫過程點P是拋物線上一動點，連接AP，以AP為一邊作正方形APFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo)不寫過程

數(shù)學(xué)試卷考試時間（120分鐘）一、選擇題（本題共16小題，1－10每小題3分，11－16每小題2分，共42分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，選錯、不選或多選均得零分，請把選擇題的答案填入下面的表格中）【1題答案】D【2題答案】B【3題答案】B【4題答案】D【5題答案】B【6題答案】C【7題答案】B【8題答案】B【9題答案】A【10題答案】B【11題答案】C【12題答案】C【13題答案】C【14題答案】D【15題答案】C【16題答案】A二、填空題（17、18題每題3分，19題4分、每空2分，共10分）【17題答案】2．【18題答案】【19題答案】①.②.三、解答題（7道題共68分）【20題答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6【21題答案】（1）這個球價格的眾數(shù)為8元；（2）①相同，理由見解析；②乙組兩次都拿到8元球的概率為．【22題答案】此球不能投中；探究一：向前平移米，可投中籃筐；探究二：小明出手的高度要增加米，可將籃球投中．【23題答案】（1