湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市西部鄉(xiāng)鎮(zhèn)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列根式中屬于最簡二次根式的是(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2.如果QUOTE有意義，那么QUOTE的取值范圍是(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3.下列二次根式中，與QUOTE是同類二次根式的是(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE4.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是(

)A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直

C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角5.邊長分別是下列各組數(shù)的三角中，是直角三角形的是(

)A.QUOTE，QUOTE，QUOTE B.QUOTE，QUOTE，QUOTE C.QUOTE，QUOTE，QUOTE D.QUOTE，QUOTE，QUOTE6.若一直角三角形兩邊長分別為QUOTE和QUOTE，則第三邊長為(

)A.QUOTE B.QUOTE或QUOTE C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE7.下列說法中正確的個數(shù)有(

)

QUOTE三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)

QUOTE有一個角是直角的四邊形是矩形

QUOTE有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

QUOTE一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形A.QUOTE個 B.QUOTE個 C.QUOTE個 D.QUOTE個8.滿足下列條件的QUOTE，不是直角三角形的是(

)A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE：QUOTE：QUOTE：QUOTE：QUOTE D.QUOTE：QUOTE：QUOTE：QUOTE：QUOTE9.若QUOTE，那么QUOTE的值為(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE或QUOTE D.QUOTE10.如圖所示，四邊形QUOTE為正方形，邊長為QUOTE，點QUOTE，QUOTE分別在QUOTE軸，QUOTE軸的正半軸上，點QUOTE在QUOTE上，且QUOTE的坐標(biāo)為QUOTE，QUOTE是QUOTE上的一動點，試求QUOTE和的最小值是(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.使式子QUOTE在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)QUOTE的取值范圍是______．12.在平行四邊形QUOTE中，QUOTE，則QUOTE______．13.在菱形QUOTE中，對角線QUOTE、QUOTE交于QUOTE點，QUOTE，QUOTE，則菱形QUOTE的面積是______QUOTE．14.若QUOTE，則QUOTE______15.把長QUOTE，寬QUOTE的矩形沿著QUOTE對折，使點QUOTE落在QUOTE邊的點QUOTE上，則QUOTE______．

16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為QUOTE，則正方形QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的面積之和為______QUOTE．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.QUOTE本小題QUOTE分QUOTE

計算：QUOTE．18.QUOTE本小題QUOTE分QUOTE

先化簡，再求值：QUOTE，其中QUOTE．19.QUOTE本小題QUOTE分QUOTE如圖，QUOTE、QUOTE是平行四邊形QUOTE對角線QUOTE上兩點，QUOTE，求證：QUOTE．

20.QUOTE本小題QUOTE分QUOTE

如圖，在平行四邊形QUOTE中，對角線QUOTE與QUOTE相交于點QUOTE，QUOTE、QUOTE在QUOTE上，且QUOTE，求證：四邊形QUOTE是平行四邊形．21.QUOTE本小題QUOTE分QUOTE

在正方形QUOTE中，QUOTE為對角線，QUOTE為QUOTE上一點，連接QUOTE、QUOTE．

QUOTE求證：QUOTE≌QUOTE．

QUOTE延長QUOTE交QUOTE于QUOTE，當(dāng)QUOTE時，求QUOTE的度數(shù)．22.QUOTE本小題QUOTE分QUOTE

若實數(shù)QUOTE，QUOTE滿足QUOTE，求QUOTE的值．23.QUOTE本小題QUOTE分QUOTE

已知：如圖，在梯形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE求QUOTE的度數(shù)及QUOTE的長．24.QUOTE本小題QUOTE分QUOTE

閱讀下列簡化過程：

QUOTE；

QUOTE；

QUOTE．

解答下列問題：

QUOTE直接寫出結(jié)果QUOTE；

QUOTE計算：QUOTE；

QUOTE設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE，比較QUOTE，QUOTE，QUOTE的大小關(guān)系．25.QUOTE本小題QUOTE分QUOTE

已知：如圖在QUOTE中，QUOTE，QUOTE，垂足為QUOTE，QUOTE是QUOTE的外角QUOTE的平分線，QUOTE于QUOTE，連接QUOTE交QUOTE于QUOTE．

QUOTE試判斷四邊形QUOTE的形狀，并說明理由．

QUOTE求證：QUOTE，QUOTE；

QUOTE當(dāng)QUOTE是什么三角形時，四邊形QUOTE是一個正方形？并說明理由．

答案和解析1.QUOTE

解析：解：QUOTE、QUOTE，不是最簡二次公式，故本選項錯誤；

B、QUOTE是最簡二次根式，故本選項正確；

C、QUOTE，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

D、QUOTE，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；

故選B．2.QUOTE

解析：解：QUOTE有意義，

QUOTE，

即QUOTE，

故選：QUOTE．

根據(jù)“負(fù)數(shù)沒有平方根”進行解答即可．

本題考查二次根式有意義的條件，理解“負(fù)數(shù)沒有平方根”是正確解答的前提．3.QUOTE

解析：解：QUOTE、QUOTE與QUOTE被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

B、QUOTE與QUOTE被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

C、QUOTE與QUOTE被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

D、QUOTE不是二次根式，與QUOTE被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．

故選B．

先將各選項化簡，再找到被開方數(shù)為QUOTE的選項即可．

此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．4.QUOTE

解析：解：QUOTE平行四邊形的對角線互相平分，所以菱形和正方形對角線均互相平分，故本選項錯誤；

QUOTE菱形和正方形的對角線均互相垂直，故本選項錯誤；

QUOTE正方形對角線相等，而菱形對角線不相等，故本選項正確；

QUOTE對角線即角平分線是菱形的性質(zhì)，正方形具有全部菱形的性質(zhì)，所以本選項錯誤．

故選：QUOTE．

正方形具有矩形和菱形的性質(zhì)，故根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)即可解題．

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形和菱形的性質(zhì)，熟悉掌握菱形、正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5.QUOTE

解析：解：QUOTE、QUOTE，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

B、QUOTE，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

C、QUOTE，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

D、QUOTE，能構(gòu)成直角三角形，故正確；

故選：QUOTE．

由已知得其符合勾股定理的逆定理才能構(gòu)成直角三角形，對選項一一分析，選出正確答案．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6.QUOTE

解析：解：當(dāng)QUOTE是斜邊時，第三邊是QUOTE；

當(dāng)QUOTE是直角邊時，第三邊是QUOTE．

故選：QUOTE．7.QUOTE

解析：解：QUOTE錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外，不符合題意；

QUOTE錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形，故不符合題意；

QUOTE正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故符合題意；

QUOTE錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形，故不符合題意．

正確的只有QUOTE，

故選：QUOTE．

根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題．

本題考查三角形高，菱形、矩形、平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8.QUOTE

解析：解：QUOTE、由QUOTE得QUOTE符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由三角形三個角度數(shù)和是QUOTE及QUOTE解得QUOTE，故是直角三角形；

C、由QUOTE：QUOTE：QUOTE：QUOTE：QUOTE，及QUOTE得QUOTE，QUOTE，QUOTE，沒有QUOTE角，故不是直角三角形；

D、由QUOTE：QUOTE：QUOTE：QUOTE：QUOTE得QUOTE符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形．

故選C．9.QUOTE

解析：解：QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

故選A．

根據(jù)QUOTE，進而化簡求出即可．

此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確理解公式是解題關(guān)鍵．10.QUOTE

解析：解：連接QUOTE，交QUOTE于QUOTE則QUOTE就是QUOTE和的最小值．

QUOTE在直角QUOTE中，QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE和的最小值是QUOTE．

故選：QUOTE．

要求QUOTE和的最小值，QUOTE，QUOTE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化QUOTE，QUOTE的值，從而找出其最小值求解．

考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．11.QUOTE

解析：解：由題意得：QUOTE，

解得：QUOTE，

故答案為：QUOTE．

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零列式計算即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為零是解題的關(guān)鍵．12.QUOTE

解析：解：QUOTE四邊形QUOTE是平行四邊形，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE．

故答案為QUOTE．

如圖：由四邊形QUOTE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得QUOTE，所以可求得QUOTE的度數(shù)．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行．還考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．13.QUOTE

解析：解：因為菱形的面積等于兩條對角線的積的一半，

所以該菱形的面積是QUOTE．

故答案為QUOTE．

根據(jù)菱形的面積公式，已知QUOTE，QUOTE的長，易求出菱形面積．

此題主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半．14.QUOTE

解析：解：由題可知，

QUOTE，

解得QUOTE，

則QUOTE．

故答案為：QUOTE．

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出QUOTE與QUOTE的值，再代入進行解題即可．

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、算術(shù)平方根與絕對值，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．15.QUOTE

解析：解：由折疊的性質(zhì)知，QUOTE，QUOTE，

在QUOTE中，由勾股定理知，QUOTE，QUOTE，

在QUOTE中，由勾股定理知，QUOTE，

QUOTE，

解得QUOTE．

故答案為：QUOTE，

在QUOTE中，利用折疊及勾股定理易得QUOTE長度，即可得QUOTE的長度，用QUOTE表示出QUOTE，利用QUOTE的三邊關(guān)系即可求得QUOTE長度．

此題主要考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點．利用折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等得出是解題關(guān)鍵．16.QUOTE

解析：解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，

故正方形QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE的面積之和QUOTE．

故答案為：QUOTE．

根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積．

熟練運用勾股定理進行面積的轉(zhuǎn)換．17.解：QUOTE

QUOTE

QUOTE．

解析：根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根分別計算即可．

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．18.解：原式QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

當(dāng)QUOTE時，原式QUOTE．

解析：首先計算括號里面的加法，再算括號外的除法，化簡后，再代入QUOTE的值可得答案．

此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握計算順序和計算法則，正確進行化簡．19.證明：平行四邊形QUOTE中，QUOTE，QUOTE，

QUOTE．

又QUOTE，

QUOTE，

QUOTE≌QUOTE，

QUOTE．

解析：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．

先證QUOTE，再證出QUOTE≌QUOTE，從而得出QUOTE．20.證明：QUOTE四邊形QUOTE為平行四邊形，

QUOTE，QUOTE．

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE四邊形QUOTE為平行四邊形．

解析：根據(jù)兩條對角線相互平分的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形QUOTE是平行四邊形．

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．21.證明：QUOTE四邊形QUOTE是正方形

QUOTE，QUOTE，QUOTE

QUOTE，QUOTE，QUOTE

QUOTE≌QUOTE

QUOTE，且QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTE

解析：QUOTE由題意可得：QUOTE，QUOTE且QUOTE，可證QUOTE≌QUOTE；

QUOTE由QUOTE，可得QUOTE，由平行線的性質(zhì)可求QUOTE的度數(shù)．

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)和判定是本題的關(guān)鍵．22.解：由題意，得

QUOTE，QUOTE，

解得QUOTE，

當(dāng)QUOTE時，QUOTE．

當(dāng)QUOTE，QUOTE時，QUOTE．

解析：本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出QUOTE，QUOTE的值是解題關(guān)鍵．

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得QUOTE，QUOTE的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．23.解：解法一：分別作QUOTE，QUOTE，QUOTE、QUOTE是垂足，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE四邊形QUOTE是矩形．

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE≌QUOTE．

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

在QUOTE中，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

由勾股定理，

得QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

解法二：過QUOTE點作QUOTE交QUOTE于點QUOTE，

QUOTE，

QUOTE四邊形QUOTE是平行四邊形．

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

即QUOTE，QUOTE，

QUOTE是直角三角形，QUOTE是等邊三角形，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

在QUOTE中，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

解析：解法一：分別作QUOTE，QUOTE，QUOTE、QUOTE是垂足，把梯形轉(zhuǎn)換成矩形和兩個直角三角形，首先利用梯形的性質(zhì)和已知條件證明QUOTE≌QUOTE，然后在QUOTE中解直角三角形即可求出所求線段；

解法二：過QUOTE點作QUOTE交QUOTE于點QUOTE，把梯形的問題轉(zhuǎn)換成平行四邊形和等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義即可求出所求線段．

此題主要考查了梯形的常用輔助線：作梯形的高和平移腰，把梯形的問題轉(zhuǎn)換成直角三角形或等邊三角形的問題，然后利用解直角三角形的知識和等邊三角形的性質(zhì)解決問題．24.解：QUOTE原式QUOTE

QUOTE；

QUOTE原式QUOTE

QUOTE；

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

而QUOTE，

QUOTE．

解析：QUOTE直接