江西省九江市柴桑區(qū)九江五校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)說明：共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：在，，，中，只有符合分式的定義，故選：D.2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：A．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；B．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：A．3.下列各式從左到右，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：A、，結(jié)果不是整式乘積的性質(zhì)，不屬于因式分解，是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，不符合題意；B、，結(jié)果不是整式乘積的性質(zhì)，不屬于因式分解，不符合題意；C、，原等式不成立，不符合題意；D、，屬于因式分解，符合題意；故選：D．4.如圖，在中，平分是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A．平分，根據(jù)等腰三角形三線合一，，該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．平分，根據(jù)等腰三角形三線合一，，該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．根據(jù)已知條件，不能推出，該結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D．，，又，，，該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，將線段平移至的位置，則的值為（）A.6 B.5 C.4 D.3答案：B解析：詳解：解：將線段平移至的位置后，點(diǎn)對應(yīng)為，，即線段平移向右平移了1個(gè)單位，向上1平移一個(gè)單位得到，，，，故選：B．6.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，交點(diǎn)為E，F(xiàn)，連接，與相交于點(diǎn)D，連接．若，則的周長為（）A.6 B. C. D.8答案：C解析：詳解：解：由作圖可知，為垂直平分線，∴，∴∵在中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴周長為：，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．答案：解析：詳解：解：若分式有意義，則，∴，故答案為：．8.利用分式基本性質(zhì)變形可得，則整式_________．答案：解析：詳解：解：，∴，故答案為：．9.如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)F，E，連接，若，，則_________．答案：####解析：詳解：解：是的垂直平分線，，，．故答案為：．10.若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為_________．答案：解析：詳解：解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得：，故答案為：．11.若，且，則分式_________．答案：2024解析：詳解：解：∵，且，∴，∴，故答案：2024．12.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為_________．答案：6或或解析：詳解：解：∵，∴，①當(dāng)，連接，∵，，∴點(diǎn)、和三點(diǎn)共線，∴，則，②當(dāng)，連接，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)D，連接，則，∵，，∴，∵，∴，即，，則，③當(dāng)，連接，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)E，同理可得，則，，∴，綜上所述，的長6或或．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）因式分解：．（2）計(jì)算：．答案：（1）（2）解析：詳解：解：（1）（2）14.解不等式組：．答案：解析：詳解：解：解①式得：，解②式得：，∴不等式組的解集為：．15.下面是小紅和小逸兩位同學(xué)化簡的部分運(yùn)算過程．（1）小紅同學(xué)解法的依據(jù)是；小逸同學(xué)解法的依據(jù)是．（填序號）①乘法交換律；②乘法分配律；③等式的基本性質(zhì)；④分式的基本性質(zhì)．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．答案：（1）④；②（2）解答過程見解析；解析：小問1詳解：解：小紅同學(xué)的解法是：先把括號內(nèi)兩個(gè)分式通分后相減，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．小逸同學(xué)的解法是：根據(jù)乘法的分配律，去掉括號后，先算分式的乘法，再算減法．小問2詳解：解：小逸同學(xué)的解法：．小紅同學(xué)的解法：．16.如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）如圖1，作的邊上的高．（2）如圖2，在邊上作一點(diǎn)，使得．答案：（1）圖見解析；（2）圖見解析；解析：小問1詳解：如圖，連接交于點(diǎn)，則，即為的邊上的高．證明：，，，，，，，，．小問2詳解：連接交于點(diǎn)，取點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則．證明：點(diǎn)為矩形對角線的交點(diǎn)，，為中點(diǎn)，，，即，為等腰三角形，根據(jù)三線合一，為中垂線，．17.“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常利用幾何直觀和面積法獲取結(jié)論．例1：如圖1，根據(jù)等面積法，我們可以得出等式．例2：如圖2，根據(jù)等面積法，我們可以得出等式．（1）請你根據(jù)上述等面積法，從圖3中探究出等式．（2）已知，請利用（1）中的結(jié)論，求的值．答案：（1）（2）14解析：小問1詳解：解：由圖得；故答案：；小問2詳解：解：由（1）可知：，，，解得：．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.觀察下列等式．第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．…（1）按上面的規(guī)律，第6個(gè)等式為．（2）請你歸納出第個(gè)等式（用含的等式表示，為正整數(shù)），并運(yùn)用分式的有關(guān)知識證明你的結(jié)論．答案：（1）（2），證明見解析解析：小問1詳解：解：第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：；第三個(gè)等式：；第四個(gè)等式：；……由此規(guī)律可得，第6個(gè)等式為，即．故答案為：．小問2詳解：由（1）可得，第個(gè)等式為．證明：等式右邊等式左邊，∴等式成立．19.已知．（1）將A進(jìn)行因式分解．（2）若，求值．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：．小問2詳解：，若，則．20.為了促進(jìn)旅游業(yè)的發(fā)展，某度假村計(jì)劃修一條1000的時(shí)光隧道，讓甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要天完成，讓乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要天完成．（）（1）求甲工程隊(duì)的工作效率與乙工程隊(duì)的工作效率之差．（2）若甲、乙工程隊(duì)一起完成這項(xiàng)工程，則需要多長時(shí)間？答案：（1）米/天（2）天解析：小問1詳解：解：一條1000的時(shí)光隧道，讓甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要天完成，讓乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要天完成，甲工程隊(duì)的工作效率為米/天，乙工程隊(duì)的工作效率為米/天，甲工程隊(duì)的工作效率與乙工程隊(duì)的工作效率之差為米/天．答：甲工程隊(duì)的工作效率與乙工程隊(duì)的工作效率之差為米/天．小問2詳解：解：甲、乙工程隊(duì)一起完成這項(xiàng)工程，工作效率為，則完成工程需要的時(shí)間為：（天）答：若甲、乙工程隊(duì)一起完成這項(xiàng)工程，則需要天．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.已知當(dāng)時(shí)，分式無意義；當(dāng)時(shí)，此分式的值為0．（1）求的值．（2）當(dāng)分式的值為正整數(shù)時(shí)，求整數(shù)的值．答案：（1），（2）整數(shù)的值為0，1，3解析：小問1詳解：解：當(dāng)時(shí)，分式無意義，，解得，當(dāng)時(shí)，此分式的值為0，，解得，小問2詳解：解：，，，當(dāng)，，，，，，綜上，整數(shù)的值為0，1，3．22.“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行因式分解如下．甲：（分成兩組）（直接運(yùn)用公式）．乙：（分成兩組）（提公因式）．請?jiān)谒麄兘夥ǖ膯l(fā)下解答下列各題．（1）已知是的三條邊長，且滿足，請判斷形狀，并說明理由．（2）已知，求多項(xiàng)式的值．答案：（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）2解析：小問1詳解：，由于是的三條邊長，且滿足，，，是等腰三角形．小問2詳解：，原式六、解答題（本大題共12分）23.綜合與實(shí)踐問題提出（1）如圖1，在中，，點(diǎn)分別在邊上，且，則與的大小關(guān)系是．操作感悟（2）如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，猜想與的大小關(guān)系