中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題匯編

y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B.拋物線分別交于點(diǎn)P，N.一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C′.值范圍.明理由.聯(lián)點(diǎn).值范圍.于點(diǎn)C.（3）若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥x軸與拋物線交于點(diǎn)N，點(diǎn)P2象上.(Ⅱ)說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；(Ⅲ)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣,求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；(ⅱ)求△QMN面積的最小值.10．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=（x+1取值范圍.稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).說明理由.E（4，n）在拋物線上.的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.長(zhǎng).（2）若∠AOB=90°,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為012明理由.（0),且與x軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn).的值.DC⊥x軸，垂足為C.請(qǐng)說明理由.（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，若不存在，請(qǐng)說明理由.24．已知函數(shù)y=mx22m﹣5）x+m﹣2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).11226．如圖，過拋物線y=x2﹣2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一式.27．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1的值.11如果變化，請(qǐng)說明理由.理由.C，連接AC、BC.的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.原點(diǎn)？若存在，求出此時(shí)拋物線的關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說明理由.結(jié)論. 說明理由.時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11：40時(shí)甲地‘交叉潮’？（A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.理由.【問題】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣2）2﹣經(jīng)過原點(diǎn)【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.2請(qǐng)說明理由.2．如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ.坐標(biāo).對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它2+bx+c由.111122（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得∠PAB=75°,求出此時(shí)點(diǎn)P上，∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點(diǎn).【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便探究】點(diǎn).理由.解析式為y=x.H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D.,且△QAB∽△OBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.程為x=1.存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由.求此時(shí)拋物線的表達(dá)式.函數(shù)的表達(dá)式.m的取值.（﹣（﹣（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的23．如圖所示，頂點(diǎn)為(,﹣)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)M（2，0）.>0）圖象上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求k的值.)是拋物線上另一點(diǎn).頂點(diǎn)為點(diǎn)D.的值.不存在，請(qǐng)說明理由.拋物線分別交于點(diǎn)P，N.值.∴,解得，【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，分情況討論比較多，難度較大.一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C′.值范圍.明理由.解析式為y=ax2+4，把A（2，0）代入可得a=﹣,由此即可解決問題；題意，拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則有,解不等式組即可解決問題；形，推出PF=FM，∠PFM=90°,易證△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2解決問題.【解答】解1）由題意拋物線的頂點(diǎn)D（0，4A(﹣2，0設(shè)拋物【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、中心對(duì)稱變換、正方形的性質(zhì)、全角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方軸題.聯(lián)點(diǎn).值范圍.3,C：﹣CC：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)間的距離公式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.于點(diǎn)C.,PP【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和解直角三角形F點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1)或(﹣3);【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵，注意有兩種綜合性較強(qiáng)，難度適中.（2）①由對(duì)稱可表示出P9點(diǎn)的坐標(biāo)，再由P和P9都在拋物線上，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②由點(diǎn)P9在第二象限，可求得t的取值范圍，利用兩點(diǎn)間距離公式可用t表示出P9A2，再由點(diǎn)P9在拋物線上，可以（1）“拋物線y=x2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0:0=1-b-3，解得b=-2，:拋物線解析式為y=x2-2x-3，“y=x2-2x-3=（x-1）2-4，:拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4“點(diǎn)P9與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，:P9（-m，-t“點(diǎn)P9落在拋物線上，:-t=（-m）2-2（-m）-3，即t=-m2-2m+3，:m2-2m-3=-m2-2m+3，解得m=或m=-；②由題意可知P9（-m，-t）在第二象限，:-m＜0，-t＞0，即m＞0，t＜0，“拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-42﹣2m﹣3，2﹣2m=t+3，∵A(﹣1，0P′(﹣mt【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、中心對(duì)稱、二難度適中.222122（3）存在.①當(dāng)Q（t+4，t2﹣2t﹣3）時(shí)，則t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+43，解得2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，②當(dāng)Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）時(shí)，則t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣43，解2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、對(duì)稱的性質(zhì)、度適中.象上.＞﹣二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.(Ⅱ)說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；(Ⅲ)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為N.(ⅰ)若﹣1≤a≤﹣,求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍；(ⅱ)求△QMN面積的最小值.(Ⅲ)（i）由(Ⅱ)的方程，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理可求得MN2，得答案.(Ⅰ)∵拋物線y=ax2+ax+b過點(diǎn)M（1，0∴拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣,﹣,(Ⅱ)∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M（1，0由(Ⅰ)知b=﹣2a，且a＜b，∴△>0，(Ⅲ)聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣262）﹣﹣﹣﹣﹣2+（8S﹣54）a+24=0（*∴S=﹣﹣>,【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得N多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.10．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=（x+1取值范圍.（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答】解1）函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)（12得1111y的圖象與x軸的交點(diǎn)是(﹣a，0a+1，012200是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.知∠PAG=60°,從而求得AB=4，即B（4，0待定系數(shù)法求解可得；,據(jù)此求解,據(jù)此求解可得.,將點(diǎn)P（1代入得：a=﹣,,,,,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2+，﹣)或（2﹣,﹣);綜上，滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè)3或（2+)或（2﹣,問題是解題的關(guān)鍵.稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn).說明理由.,∴,【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、軸對(duì)稱、三角難度很大.E（4，n）在拋物線上.的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2+,,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣x﹣),則點(diǎn)F（x，x﹣),﹣（N、M.,,∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(,﹣).1==，﹣1，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱最短路徑問題QG=QF，F(xiàn)Q=FQ三種情況分別進(jìn)行計(jì)算是解答問題（3）的關(guān)鍵.長(zhǎng).∴,解得，, ,2+BC2=AB2，【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、一問，有一定的難度.∵>0，∴當(dāng)x=時(shí)，d有最小值，此時(shí)y=﹣()2+2×+1=，【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.==22“OB=3．OC=4，:BC=5，“CP丄BP，CP=，:BP=2，2214443綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(﹣1，﹣2）或(,﹣)或(,﹣的最值等知識(shí)點(diǎn)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.,解得,解得,解得,解得,解得 時(shí)，QM=2PM.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、二次函數(shù)交或平行，解題的關(guān)鍵是1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，求出（2）若∠AOB=90°,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為的長(zhǎng)即可得出結(jié)論.把A（-1代入拋物線y=ax2（a＞0）中得：a=；“CFⅡBG，:，“AC=4BC，:=4，:AF=4FG，“A的橫坐標(biāo)為-4，:B的橫坐標(biāo)為1，:A（-4，16aB（1，a“上AOB=90。，:上AOD+上BOE=90。，“上AOD+上DAO=90。， :上BOE=上DAO，“上ADO=上OEB=90。，:△ADO一△OEB，:，:，:16a2=4，“a＞0，:a=；:B（1:AD=am2n2，,,,,【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用三角形相似計(jì)算二次函解析式、三角形相似的性質(zhì)和判定、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式的關(guān)系、的縱坐標(biāo)和三角形相似列比例式解決問題.0y≥﹣,令t=﹣2（y+3）,再根據(jù)n+≥,可得實(shí)數(shù)n的最小值為,解得，2=OA×OB=4×12=48，,,000my2﹣120,my2﹣120,0【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的最值，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)合應(yīng)用，解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘件.12明理由.況二，∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解1）根據(jù)題意得A(﹣4，0C（0，22﹣x+2=0，2+BC2=AB2， D解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.（0),且與x軸相交于點(diǎn)E，F(xiàn).的值.，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)的性質(zhì)、綜合性較強(qiáng)，難度較大.),過點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為C.請(qǐng)說明理由.)代入y=ax2+bx+1即可得出拋物線次方程，解方程即可得到結(jié)論.2+bx+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的判定定理的靈活運(yùn)用.若不存在，請(qǐng)說明理由.，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.:m≠0且[-（2m-5）]2-4m（m-20，:m=2.:函數(shù)的解析式為y=2x2+x.:當(dāng)x=n時(shí)，y=-3n.:n的值為-2.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用一求一次函數(shù)的解析式，找出PM取得最大值MP=MO，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON，則【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)的定義、想等知識(shí)．在（1）中注意函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，以及待考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.26．如圖，過拋物線y=x2﹣2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋式.【解答】解1）由題意A(﹣2，5對(duì)稱軸x=﹣=4，問題，屬于中考?？碱}型.27．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1的值.（2）聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得,﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度較大.11如果變化，請(qǐng)說明理由.據(jù)y隨著x的增大而減小，可得到a﹣m1所以二次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣x2+x+6.,解得,解得②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=x﹣mx+21∴a﹣ma+2a+2﹣ma+4解得：2a﹣m4，＞﹣把x=a代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8.2+（2﹣d）a﹣2d，y=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8.A，﹣B，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了過理由.BC上，列方程即可得到結(jié)論.∴F的橫坐標(biāo)為t﹣3+9﹣2t）=﹣t+3，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為（t﹣2+t【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解直角三角形，矩形的和性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，方程的解法，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.C，連接AC、BC.2﹣2x﹣3重合，舍去）或t=1，【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、對(duì)稱的性質(zhì)、點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別最后一問，情況很多，難度較大.的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2+2t+3代入y=x+，即可求解.【解答】解1）設(shè)拋物線的解析式是y=x，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及等腰三角形、四邊形的性質(zhì)，注意到△OBC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.原點(diǎn)？若存在，求出此時(shí)拋物線的關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）首先得出∠OAC=45°,進(jìn)而得出AD=BD，求出∠DAB=45°,即可得出答拋物線的平移規(guī)律，即可得出答案.,12﹣,﹣﹣2﹣.1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及二次函數(shù)的平移、等腰直角結(jié)論.（3）不存在．假設(shè)存在，由題意由題意可知，且1<﹣<【解答】解1）∵tan∠ABC=4∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y=4（x﹣mx﹣m+2把C（0，4m）代入y=4（x﹣mx﹣m+2得m=3，（3）不存在.且1<2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、三角形的面積，不等考?jí)狠S題.（2）當(dāng)點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，則可知當(dāng)CD∥AB時(shí)，滿足條件，由對(duì)稱性可求綜上可知滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2）或(﹣518△AFO=1﹣S2=﹣t2+t+5+（t﹣4）﹣4=﹣t2+4t【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行線的判定質(zhì)、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、方程思想伋分類考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量大，難度較大.說明理由.二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、直角三角形的性質(zhì)、相似三鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度較大.時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11：40時(shí)甲地‘交叉潮’？（120后，當(dāng)小紅仍以0.48千米/分的速度勻速追趕,代入可得：,代入可得：1112+=1.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二程的解法，待定系數(shù)法求解析式等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型.A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存（2）可先求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線OE解析式，可知∠PGH=45°,用∴PG=﹣m2﹣m+2﹣(﹣m）=﹣m2﹣m+2=m+）2+，,2+]=m+）2+,在△MFN和△AOC中,,∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2)或(﹣4)或(﹣2，2）.的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.,∴,2﹣2m+42﹣2m+4﹣2m﹣4=4，2=（p+2）2+（2p+4）2=5（p+2）2，【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形解（3）②的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，是一道中等難度的題目.位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.理由.∴,解得，②存在.)或()或(【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、的面積是解題的關(guān)鍵，在（2）②中利用相似三角形的性質(zhì)確定出相應(yīng)線段的比是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.【問題】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣2）2﹣經(jīng)過原點(diǎn)【操作】將圖①中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.如圖②,沿x軸折疊后所得拋物線為：y=x﹣2）2+:D（1，1E（3，1:h≥1；“H（2:m=0或m=4；【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)析式、對(duì)稱性、二次函數(shù)的性質(zhì)、圖形和坐標(biāo)特點(diǎn)、折疊的形結(jié)合的思想和分類討論的思想，應(yīng)用部分有難度，根據(jù)面出底邊的長(zhǎng)和確定高的取值是關(guān)鍵.2請(qǐng)說明理由.2．如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ.坐標(biāo).對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它2+bx+c由.111122（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得∠PAB=75°,求出此時(shí)點(diǎn)P上，∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點(diǎn).【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便探究】點(diǎn).理由.解析式為y=x.H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D.,且△QAB∽△OBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.程為x=1.存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由.求此時(shí)拋物線的表達(dá)式.函數(shù)的表達(dá)式.m的取值.（﹣（﹣（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求對(duì)應(yīng)拋物線的23．如圖所示，頂點(diǎn)為(,﹣)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)M（2，0）.>0）圖象上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求k的值.)是拋物線上另一點(diǎn).頂點(diǎn)為點(diǎn)D.的值.不存在，請(qǐng)說明理由.請(qǐng)說明理由.:t=2，:B（2，2:拋物線解析式為y=2x2-3x；“點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn)，:可設(shè)C（t，2t2-3t則E（t，0D（t，t“△OBC的面積為2，（3）存在．連接AB、OM.∴∠COA=∠AOB=45°,且B（2，2點(diǎn)H，,,點(diǎn)H，)或(﹣,﹣【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況．本題合性較強(qiáng)，難度較大.2．如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PQ.坐標(biāo).先依據(jù)三角形的中位線定理得到RH=QO=t，RH∥OQ，NR=AP=t，則坐標(biāo)即可.理由如下：連結(jié)QC.中，AQ2-AP2=PQ2，:CQ2-CP2=AQ2-AP2，即（3+t）2-t2=t2+16-（5-t）2，解得：t=4.5.:t=4.5不合題意，即△APQ不可能是直角三角形.“PGⅡy軸，:△PAG一△ACO，:==，即==，:PG=t，AG=t，:PE=GQ=GO+OQ=AO-AG+OQ=3-t+t=3+t，DF=GP=t.“上MPQ=90。，上D=90。，:上DMP+上DPM=上EPQ+上DPM=90。，:上DMP=上EPQ.:△MDP≤PEQ，:PD=EQ=t，MD=PE=3+t，:FM=MD-DF=3+t-t=3-t，OF=FG+GO=PD+OA-AG=3+t-t=3+t，:M（-3-t，-3+t）.“點(diǎn)M在x軸下方的拋物線上，:-3+t=-×（-3-t）2+×（-3-t）+4，解得：t=.“0≤t≤4，:t=.：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的性的平分線是解答問題（4）的關(guān)鍵.對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它y=﹣x2+4x﹣,求得此時(shí)的最大值和最小值，從而可得到當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)的5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1.值，最小值為﹣,當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y=.,,1個(gè)公共點(diǎn).恰有2個(gè)公共點(diǎn).共點(diǎn).共點(diǎn).公共點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解2+bx+c由.,解得1212∵∠DAG+∠ADG=90°,∠DAG+∠EBH=90°,,∴△ADG~△EBH，12),點(diǎn)E坐標(biāo)為(),點(diǎn)E坐標(biāo)為(,2=m2m；2=16，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了相似三角形的判定似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)；本題作出輔助線并證明△ADG~△EBH是解題的關(guān)鍵.（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠CAO=60°,依據(jù)AE為∠BAC的角平∵∠MAG=60°,∠AGM=90°,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了111122（3）①求出D′的坐標(biāo)；②構(gòu)建方程組，利用判別式△>0，求出拋物線與,,1“上CPA=90。，:PC2+PA2=AC2，:22+（m-6）2+22+m2=42+62，:P（2，3+P,（2，3-）.:D,（1，3平移后的拋物線的解析式為y=-2x2+8x-m，把點(diǎn)D,坐標(biāo)代入可得3=-2+8-m，:m=3.②由，消去y得到2x2-9x+4+m=0，當(dāng)拋物線與直線AE有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，△>0，:92-4×2×（4+m0，∴m<,2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決會(huì)構(gòu)建方程組，利用判別式解決問題，屬于中考?jí)狠S題.（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得∠PAB=75°,求出此時(shí)點(diǎn)P（2）過P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由條件可求得∠PAC=60°,可設(shè)AC=m，在Rt,,四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB=﹣t2+12t=t﹣4）2+24，較強(qiáng)，難度適中.上，∠ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A，B兩點(diǎn).義可求得∠OCB=60°,則在Rt△AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函數(shù)的定（3）由平行線的性質(zhì)可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函數(shù)∴,解得，∴∠MDH=∠BCO=60°,則∠DMH=30°,),則D（t),則D（t,,【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便探究】分BD，求得n=4+，于是得到N(,﹣);②以B質(zhì)得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，過M作MH⊥可得到結(jié)論.：，12“OD=4PE，:m=5，m=0（舍去:D（5，0P（5E（5:四邊形POBE的面積=S△OPD-S△EBD=×5ד四邊形BNDM是菱形，:n=4+，“M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，:N-“四邊形BNDM是菱形， 過M作MH丄x軸于H，:MH2+DH2=DM2，:N（4.6:n=4+1,:n=4+1,2:N（5-:N（5-:MH2+BH2=BM2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，本題主要涉及了待定性質(zhì)、根據(jù)題意畫出符合條件的圖形是解題的關(guān)鍵.點(diǎn).理由.∴,解得，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣27）或（67綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣27）或（67）或（4，5）.【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平移的性質(zhì)、三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、方程思知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.2分類討論求解可得.將點(diǎn)C（0，3）代入上式，得：3=a（0+10﹣3∴所求拋物線解析式為y=x+1x﹣3）=﹣x2+2x+3；;;,解得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函析式及兩點(diǎn)間的距離公式、解方程是解題的關(guān)鍵.過解析式為y=x.，﹣y=a（x﹣2）2﹣,把（0，0）代入得到a=，即可解決問題；1【解答】解1）由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2),設(shè)拋物線的解析∴拋物線的解析式為y=（x﹣2）2﹣,即y=x2﹣x.，﹣或,或,3,2,,兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考會(huì)根據(jù)方程，屬于中考?jí)狠S題.∵∠BPE=∠COD=90°,∠PBE=∠OCD，,,【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D.,且△QAB∽△OBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.△QAB=1，，﹣【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理、垂徑定理、待定的頂點(diǎn)式更容易求解，在（3）中求得Q點(diǎn)的縱查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.程為x=1.存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由.得,∴,即=，t=﹣t2+t=﹣【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)動(dòng)范圍，即自變量的取值范圍.求此時(shí)拋物線的表達(dá)式.【解答】解1）∵拋物線y=ax2+bx+c，a+b+c=0，2﹣4ac＞0，∵直線y=x+m過頂點(diǎn)A(﹣14a這里(﹣14a）為頂點(diǎn)A，(﹣14a）為點(diǎn)D坐標(biāo)，解得：a=1.此時(shí)拋物線解析式為y=x2+2x﹣3.的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.函數(shù)的表達(dá)式.③由圓周角定理得出∠AMB=90°,證出∠OMA=∠OBM，得出△OAM∽△OMB，,解方程組2=OA,,∴,,,,【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)系數(shù)是關(guān)系等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.m的取值.②證明∠OBA=∠BAD=60°,可得OB∥AD；12的值即可.1把B（1代入得：=a（1﹣4,,,,∴P（3或(﹣24綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3或(﹣24）或（0，01頂點(diǎn)（22,,212=﹣,,∴,2﹣x+3m=0，【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)與三角形的綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)第三問，利用數(shù)形結(jié)合的思想有助于理解題意，解決問題.值范圍.,解得，,（m+4m﹣5）=0，,∴,2+4y=（y+2）2﹣4，綜上所述，m的取值范圍是﹣4≤m≤4且m≠0.角形全等的判定與性質(zhì).）﹣，﹣，﹣）；①若∠CAB=90°,求m的值；由伴隨直線的定義可得其伴隨直線為y=（x+14，即y=x聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得，解得或,∴,解得，﹣）△PBC=﹣（﹣﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、（﹣（﹣（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得出拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,﹣n