湖南邵陽2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷（含解析）

湖南邵陽2024年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知二次函數(shù)y=（x-/ip（〃為常數(shù)），當(dāng)自變量x的值滿足-1領(lǐng)k3時，與其對應(yīng)的函數(shù)值V的最小值為4,則

h的值為（）

A.1或5B.-5或3C.—3或1D.—3或5

2.2022年冬奧會，北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館，北京共12個，其中11個為2008年奧運會遺留場館,

唯一一個新建的場館是國家速滑館，可容納12000人觀賽，將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12x103B.1.2x104C.1.2x105D.0.12x105

3.如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）

4.如圖，在熱氣球C處測得地面4、B兩點的俯角分別為30。、45°,熱氣球C的高度CZ）為100米，點A、。、8在

同一直線上，則A5兩點的距離是（）

A.200米B.2003米C.2206米D.100（百+1）米

5.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機(jī)的運算速度位居全球第一，其運算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)

字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）

A.3.386X108B.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386xl09

6.如圖，在ABC￡＞中，E為邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至處，AD'與CE交于點F,若NB=52°,

ZDAE=20°,則NEED的大小為（）

D.40°

A.-1與（-1）28.（-1）2與1c-2與L

D.2與|-2|

2

2

8.如圖，一次函數(shù)y=x-l的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限相交于點A,與X軸相交于點5,點。在y

X

軸上，若AC=3C,則點C的坐標(biāo)為（）

D.（0,3）

9.小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圓柱形的玻璃杯和足量的水，就測量出這塊礦石

的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中，測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是

（）

A.-d2hB.-d2hC.nd"hD.47Vd，

42

10.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買健子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，健子單價3元，跳繩單價5元,

購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為，甲：7,9,8,6,10；乙：7,8,9,8,8；4=與=8,則這兩人5

次射擊命中的環(huán)數(shù)的方差S甲2s乙2（填“>”“<，，或“=，，）.

12.分解因式：a2A-8aZ?+16Z>=.

13.直線y=2x+l經(jīng)過點（0,d）,貝!I。=.

14.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中

陰影部分的周長是一_.（結(jié)果保留兀）

D

E

15.如果一個正多邊形的中心角為72。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

16.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若NDBC=56。，則Nl=1

17.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩

□小李▲小林

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點，且/APD=NB,求證：AC?CD=CP?BP；

若AB=10,BC=12,當(dāng)PD〃AB時，求BP的長.

19.（5分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，

如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為

300cm,AB的傾斜角為，BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地

面，于點E.兩個底座地基高度相同（即點D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm,點A到地面的垂直

距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）

太陽能電池板

B

支撐角的

支撐角的

支撐角鋼

地面

20.（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點

。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7。，測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC的距

24724

離.參考數(shù)據(jù)：sin73.7°=一，cos73.7°=一，tan73.7°=—

21.（10分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨

機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了點M的坐

標(biāo)(x,y)

（1）畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標(biāo);

（2）求點M（x,y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率.

22.（10分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐

年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增

長率為多少？

23.（12分）已知a,b,c為A43C的三邊，且滿足a2c2--",試判定△ABC的形狀.

3

24.（14分）如圖，已知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD=5,sinB=-,P是線段BC上一點，以P為

圓心，物為半徑的，。與射線4。的另一個交點為。，射線尸。與射線相交于點E,設(shè)

(1)求證：.ABPs.ECP；

（2）如果點。在線段AO上（與點A、。不重合）,設(shè)-APQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

（3）如果_Q即與一QAP相似，求3P的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在％=拉時取得最小值0,拋物線開口向上，當(dāng)x>〃時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y

隨x的增大而減?。桓鶕?jù)—時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況：①若尤V3,x=-1時，y取得

最小值4；②若J<hV3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為0,不是4；③若當(dāng)x=3時，y取得最小值4,

分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【詳解】

解：?.?當(dāng)x>h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)％<力時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，

①若G<-lVx<3,當(dāng)x=—1時，y取得最小值4,

可得：4=（-1-/I）24,

解得〃=—3或/I=1（舍去）；

②若-l<h<3時，當(dāng)x=h時，y取得最小值為0,不是4,

.?.此種情況不符合題意，舍去；

③若-IWxW3Vh,當(dāng)x=3時，y取得最小值4,

可得：4=（3—。）2,

解得：h=5或h=l(舍).

綜上所述，h的值為-3或5,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中心同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，”是負(fù)數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2X103故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及"的值.

3、B

【解析】

主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形.故選B.

4、D

【解析】

在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45。，BD=CD=100米，再在R3ACD中求出AD的長，據(jù)此即可求出AB

的長.

【詳解】

\?在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,

."0=C￡>=100米，

?.?在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30。，

/.AC=2xl00=200米，

???40=72002-1002=100白米，

AAB=A￡>+BZ>=100+10073=100(1+73)米，

故選D

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

5、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386x108

故選:A

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

6、C

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出ND=NB=52。，由折疊的性質(zhì)得：ZD,=ZD=52°,ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

質(zhì)求出/AEF=72。，由三角形內(nèi)角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.4=4=52。，

由折疊的性質(zhì)得：ND'=/D=52°,NEAD'=/DAE=20。，

/AEF="+^DAE=520+20°=72°,ZAED'=180°—4AD'—^D'=108°,

/.^FED'=108°-72°=36°；

故選C.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

和折疊的性質(zhì)，求出NAEF和NAED，是解決問題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，對每個選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、(-1)2=1,1與-1互為相反數(shù)，正確；

B、(-1)2=1,故錯誤；

C、2與L互為倒數(shù)，故錯誤;

2

D、2=|-2|,故錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

8、B

【解析】

根據(jù)方程組求出點A坐標(biāo)，設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問題.

【詳解】

,y=x-l「x=2crx=—l1

由｛2，解得?或小

y=-=1

X[y=

?*.A(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

VBC=AC,

/.AC2=BC2,

即4+(m-1)2=l+m2,

m=2,

故答案為(0,2).

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關(guān)鍵是會利用方程組確定兩個

函數(shù)的交點坐標(biāo)，學(xué)會用方程的思想思考問題.

9、A

【解析】

圓柱體的底面積為：萬x(g)2,

2

二礦石的體積為：/(一)2〃=—d2h.

24

故答案為二屋江

4

10、B

【解析】

首先設(shè)犍子能買X個，跳繩能買y根，根據(jù)題意列方程即可，再根據(jù)二元一次方程求解.

【詳解】

解：設(shè)例子能買x個，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：

3x+5y=35,

3

y=7-jx,

；x、y都是正整數(shù)，

.?.x=5時，y=4；

x=10時，y=l；

二購買方案有2種.

故選B.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,>

【解析】

分別根據(jù)方差公式計算出甲、乙兩人的方差，再比較大小.

【詳解】

一__111

?.?福=%乙=8,AJ[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=-(1+1+0+4+4)=2,S|=-[(7

-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=|(1+0+1+0+0)=0.4,二S看>.

故答案為：>.

【點睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

12、b(a-4)1

【解析】

先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】

解：a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)L

【點睛】

本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，將點(0,a)代入直線方程，然后解關(guān)于a的方程即可.

【詳解】

?直線y=2x+l經(jīng)過點(0,a),

?*.a=2x0+l,

/.a=l.

故答案為L

14、6TI

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案.

【詳解】

由題意可得：所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：=6R.

180

故答案為67r.

【點睛】

本題考查了弧長的計算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵.

15、5

【解析】

3600360°

試題分析：中心角的度數(shù)—72。=—,77=5

nn

考點：正多邊形中心角的概念.

16、62

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出Z2=ZABD,利用平角的定義解答即可.

【詳解】

解:如圖所示：

由折疊可得：N2=NABD,

■:ZDBC=56°,

.,.Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

.*.Z1=Z2=62°,

故答案為62.

【點睛】

本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質(zhì)的運用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出N2=NABD是關(guān)鍵.

17、小李.

【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李.

故答案為：小李.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

25

18、(1)證明見解析；(2)y.

【解析】

BpAB

(2)易證NAPD=NB=NC,從而可證到AABPs/\pCD,即可得到——=—，即AB?CD=CP?BP,由AB=AC即

CDCP

可得至UAC?CD=CP?BP；

(2)由PD〃AB可得/APD=NBAP,即可得到NBAP=NC,從而可證到△BAPs^BCA,然后運用相似三角形的

性質(zhì)即可求出BP的長.

解：(1)VAB=AC,AZB=ZC.

；NAPD=NB,.,.ZAPD=ZB=ZC.

VZAPC=ZBAP+ZB,ZAPC=ZAPD+ZDPC,

ZBAP=ZDPC,

.,.△ABP^APCD,

.BPAB

??一,

CDCP

/.AB*CD=CP?BP.

VAB=AC,

AAC*CD=CP*BP；

(2)VPD/7AB,AZAPD=ZBAP.

VZAPD=ZC,AZBAP=ZC.

,:NB=/B,

.".△BAP-^ABCA,

BABP

BCBA

；AB=10,BC=12,

lQBP

???—

1210

25

；.BP=——.

3

“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，把

證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到NBAP=NC進(jìn)而得到^BAP^ABCA

是解決第（2）小題的關(guān)鍵.

290百

19、---------cm

3

【解析】

過點A作AGJLCD,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出G。，繼而求出CZ）.連接歹。并延長與5A的延

長線交于點“，利用三角函數(shù)求出CV,由圖得出再利用三角函數(shù)值求出E尸.

【詳解】

過點A作AGJ_CD,垂足為G.則NC4G=30。，在RjACG中,

CG=AC-sin30°=50x心=25(cm),

由題意，得GD=50-30=20(C7〃),

：.CD=CG+GD=25+20=45(cm),

連接即并延長與5A的延長線交于點由題意，得々=30°.在RJCDH中,

CD

CH=——=2CD=90(cm),

sin30°')

：.EH^EC+CH^AB-BE-AC+CH=3OO-5O-5O+9O=29O(cm).

在RtEFH中,EF=EH.tan30°=290x—=(\.

33vcm'

答：支角鋼CO的長為45c機(jī)，EF的長為29。6cm.

3

考點：三角函數(shù)的應(yīng)用

20、點。到BC的距離為480m.

【解析】

作OMLBC于M,ON±AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出

BM,根據(jù)題意列式計算即可.

【詳解】

作OM_LBC于M,ON_LAC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

.\ON=MC,OM=NC,

設(shè)OM=x,貝！|NC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

；.ON=AN=840-x,貝！|MC=ON=840-x,

在RtABOM中，BM=——幽——=—x,

tanZOBM24

7

由題意得，840-x+—x=500,

24

解得，x=480,

答:點O到BC的距離為480m.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)注方向角是解題的關(guān)鍵.

21、⑴見解析；（2）；.

【解析】

⑴首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）找出點（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

（1）畫樹狀圖得：

共有12種等可能的結(jié)果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)y=x+l的圖象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）這3種結(jié)果，

31

???點M（x,y）在函數(shù)y=x+1的圖象上的概率為—

【點睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【解析】

設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)：2016年投入資金x（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.

【詳解】

解:設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為X.

根據(jù)題意得：1280（1+X）2=1280+1600.

解得XI=0.5=50%,%2=25（舍去），

答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確找出相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.

23、等腰直角三角形

【解析】

首先把等式的左