年高考數(shù)學(xué)（理）課時作業(yè)（二十七）第27講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

課時作業(yè)(二十七)第27講數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)熱身1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則i3+i5= ()A.0 B.1C.1 D.22.[2017·遂寧三診]復(fù)數(shù)z=cos2π3+isinπ3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.[2017·豫北重點中學(xué)聯(lián)考]復(fù)數(shù)z=(2+3i)i的實部與虛部之和為 ()A.1 B.1C.5 D.54.[2017·石家莊三模]復(fù)數(shù)2i1+i5.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z1=12i,z2=4+3i,則|z1+z2|=.

能力提升6.[2017·山西實驗中學(xué)聯(lián)考]若復(fù)數(shù)z滿足ziz-i=1,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)zA.12+i2 B.C.12i2 D.17.[2017·成都三診]已知復(fù)數(shù)z1=2+6i,z2=2i.若z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A,B,線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則z= ()A.5 B.5C.25 D.2178.[2017·大同三模]如圖K271所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足(z1i)·z=1,則復(fù)數(shù)z1= ()圖K271A.25+45i B.25C.2545i D.29.[2017·長郡中學(xué)模擬]若復(fù)數(shù)z=a+2i(a∈R),且滿足4zz-1=|i|,則a= A.±1 B.1C.±2 D.210.[2017·撫州第一中學(xué)模擬]已知集合A=N,B={x∈R|z=3+xi,且|z|=5}(i為虛數(shù)單位),則A∩B=()A.4 B.4C.4 D.-411.[2017·廣元三診]歐拉公式eix=cosx+isinx(i為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集,建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,eπ3i表示的復(fù)數(shù)的模為 A.12 B.C.32 D.12.已知復(fù)數(shù)z=i20171-2i,則復(fù)數(shù)z13.[2017·鄭州模擬]已知a+ii=b+2i(a,b∈R),其中i為虛數(shù)單位,則a14.[2017·池州聯(lián)考]已知復(fù)數(shù)z=2+ai1+2i,其中a為整數(shù),且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則難點突破15.(5分)[2017·棗莊模擬]已知m為實數(shù),i為虛數(shù)單位,若m+(m24)i>0,則m+2i2-2i=A.iB.1C.iD.116.(5分)[2017·鷹潭模擬]“復(fù)數(shù)z=1sinθ+cosθ·i12(其中i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”是“θ=π6+2kπ(kA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件課時作業(yè)(二十七)1.A[解析]i3+i5=i+i=0,故選A.2.B[解析]因為cos2π3<0,sinπ3>0,所以復(fù)數(shù)z=cos2π3+isinπ3.B[解析]z=(2+3i)i=3+2i,所以復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為3+2=1,故選B.4.1+i[解析]2i1+i=2i(1-5.26[解析]由已知得z1+z2=5+i,則|z1+z2|=52+16.B[解析]由ziz-i=1得z(1i)=i,即z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=7.A[解析]由題意知A(2,6),B(0,2),則C(1,2),∴z=1+2i,則|z|=5,故選A.8.B[解析]由題得z=2+i,所以z1=12+i+i=2-i5+i=29.A[解析]由z=a+2i得z=a2i,則zz=a2+4,所以4zz-1=|i|?4a2+310.C[解析]由題意可得z=9+x2=5,則x=±4,所以B={4,4},由于A=N,因此A∩B={4},故選11.B[解析]eπ3i=cosπ3+isinπ3=12+32i,所以eπ312.15[解析]由題意可得z=i20171-2i=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i13.3[解析]因為a+ii=1ai=b+2i(a,b∈R),所以b=1,a=2,則a14.3[解析]復(fù)數(shù)z=2+ai1+2i=(2+ai)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2+2a+(a-4)i5,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為2+2a15.A[解析]因為m+(m24)i>0,所以m>0,m2-4=0?m=2,故m+2i2-2i16.B[解析]z=1sinθ+cosθ