結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真軟件：ANSYS：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與ANSYS應(yīng)用

結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真軟件：ANSYS：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與ANSYS應(yīng)用1緒論1.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要性在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)扮演著至關(guān)重要的角色。它不僅能夠幫助工程師在滿足結(jié)構(gòu)性能要求的前提下，實(shí)現(xiàn)材料的最經(jīng)濟(jì)使用，還能提升結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。隨著技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)從傳統(tǒng)的試錯(cuò)法進(jìn)化到基于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）和計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）的智能化設(shè)計(jì)過程。這一轉(zhuǎn)變極大地提高了設(shè)計(jì)效率，減少了成本，同時(shí)也為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了可能。1.2ANSYS在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用ANSYS是一款功能強(qiáng)大的工程仿真軟件，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，ANSYS提供了多種工具和方法，幫助工程師分析結(jié)構(gòu)的性能，識(shí)別潛在的優(yōu)化空間，并通過迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。以下是一些ANSYS在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)：1.2.1結(jié)構(gòu)分析ANSYS能夠進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)、熱力學(xué)等多種類型的結(jié)構(gòu)分析，為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。例如，通過ANSYS進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，可以計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同載荷下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，從而判斷結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性。1.2.2優(yōu)化算法ANSYS集成了多種優(yōu)化算法，如梯度法、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等，這些算法能夠自動(dòng)尋找結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最優(yōu)解。下面以梯度法為例，展示如何在ANSYS中應(yīng)用優(yōu)化算法：#ANSYSPythonAPI示例：使用梯度法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化

#假設(shè)我們正在優(yōu)化一個(gè)梁的尺寸，以最小化其重量，同時(shí)滿足應(yīng)力限制

#導(dǎo)入必要的庫

fromansys.optislang.coreimportOptiSLang

#創(chuàng)建OptiSLang實(shí)例

osl=OptiSLang()

#定義設(shè)計(jì)變量：梁的寬度和高度

design_variables={

'width':{'lower_bound':0.1,'upper_bound':1.0,'initial_value':0.5},

'height':{'lower_bound':0.1,'upper_bound':1.0,'initial_value':0.5}

}

#定義目標(biāo)函數(shù)：最小化梁的重量

objective_function='minimizeweight'

#定義約束條件：梁的最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力

constraints={

'max_stress':{'upper_bound':100,'initial_value':50}

}

#設(shè)置優(yōu)化算法為梯度法

optimization_algorithm='gradient'

#執(zhí)行優(yōu)化

result=osl.optimize(design_variables,objective_function,constraints,optimization_algorithm)

#輸出優(yōu)化結(jié)果

print(result)1.2.3設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)在ANSYS中，設(shè)計(jì)變量可以是結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、材料屬性、載荷等，而響應(yīng)則是設(shè)計(jì)變量變化后結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)，如應(yīng)力、應(yīng)變、位移、頻率等。通過定義設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)，ANSYS能夠自動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)空間的探索，尋找最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。1.2.4多目標(biāo)優(yōu)化在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，往往需要同時(shí)考慮多個(gè)目標(biāo)，如結(jié)構(gòu)的重量、成本、性能等。ANSYS支持多目標(biāo)優(yōu)化，能夠找到滿足所有目標(biāo)的最優(yōu)解，或者生成一個(gè)帕累托最優(yōu)解集，供工程師進(jìn)行決策。1.2.5與CAD軟件的集成ANSYS能夠與多種CAD軟件（如SolidWorks、AutoCAD等）進(jìn)行無縫集成，使得結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠直接在CAD環(huán)境中進(jìn)行，大大提高了設(shè)計(jì)的效率和精度。通過上述內(nèi)容，我們可以看到，ANSYS在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中扮演著不可或缺的角色，它不僅提供了強(qiáng)大的分析工具，還集成了多種優(yōu)化算法，使得工程師能夠快速、準(zhǔn)確地找到最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。2ANSYS軟件基礎(chǔ)2.1ANSYS軟件簡(jiǎn)介ANSYS是一款全球領(lǐng)先的工程仿真軟件，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)、系統(tǒng)仿真等多個(gè)領(lǐng)域。它提供了強(qiáng)大的前處理、求解和后處理功能，幫助工程師和科學(xué)家在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的早期階段預(yù)測(cè)和優(yōu)化性能，減少物理原型的需要，從而節(jié)省時(shí)間和成本。ANSYS軟件的核心優(yōu)勢(shì)在于其高度的準(zhǔn)確性和可靠性，能夠處理復(fù)雜的工程問題，包括非線性材料行為、接觸分析、熱力學(xué)耦合等。2.1.1ANSYS軟件特點(diǎn)多物理場(chǎng)仿真：ANSYS能夠進(jìn)行結(jié)構(gòu)、流體、電磁、熱力學(xué)等多物理場(chǎng)的仿真分析，支持耦合分析。非線性分析：包括幾何非線性、材料非線性和接觸非線性，適用于復(fù)雜工程問題。優(yōu)化設(shè)計(jì)：通過參數(shù)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化算法，幫助用戶找到最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。高性能計(jì)算：支持并行計(jì)算，能夠處理大規(guī)模的仿真任務(wù)。2.2ANSYS工作環(huán)境設(shè)置在開始使用ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真之前，正確設(shè)置工作環(huán)境至關(guān)重要。這包括軟件的安裝、配置以及工作流程的規(guī)劃。2.2.1安裝與配置軟件安裝：確保你的計(jì)算機(jī)滿足ANSYS的系統(tǒng)要求，下載并安裝最新版本的ANSYS軟件。許可證配置：ANSYS需要有效的許可證才能運(yùn)行。確保你的許可證服務(wù)器設(shè)置正確，能夠與你的計(jì)算機(jī)通信。2.2.2工作流程規(guī)劃前處理：定義幾何模型、材料屬性、網(wǎng)格劃分和邊界條件。求解：選擇合適的求解器，設(shè)置求解參數(shù)，運(yùn)行仿真。后處理：分析仿真結(jié)果，可視化應(yīng)力、位移、應(yīng)變等數(shù)據(jù)。2.2.3示例：ANSYSMechanicalAPDL網(wǎng)格劃分*DIM,matprop,1,3

1,200e9,0.3,2700

*DO,i,1,3

ET,i,SOLID186

MP,EX,i,matprop(1)

MP,PRXY,i,matprop(2)

MP,DENS,i,matprop(3)

*ENDDO

*CREATE,cube,1,1,1,0,0,0,1,1,1

*DIM,bcs,1,2

bcs(1)=1

bcs(2)=0

*DO,i,1,2

NSEL,S,LOC,Y,bcs(i)

D,ALL,ALL

*ENDDO

*GRID,1,1,1,1

*GRID,2,1,1,1

*GRID,3,1,1,1

*GRID,4,1,1,1

*GRID,5,1,1,1

*GRID,6,1,1,1

*GRID,7,1,1,1

*GRID,8,1,1,1

*ELEMENT,TYPE=SOLID186,ELSET=elset1

*ELGENERATE,1,2,3,4,5,6,7,8,1,1,1,1

*STEP

*STATIC

*DOF,ALL,ALL

*ENDSTEP

*POST1

*PRNSOL,U

*PRNSOL,S2.2.3.1代碼解釋材料屬性定義：使用*DIM和*DO循環(huán)定義材料屬性，包括彈性模量、泊松比和密度。幾何模型創(chuàng)建：通過*CREATE命令創(chuàng)建一個(gè)1x1x1的立方體。邊界條件設(shè)置：使用*DIM和*DO循環(huán)設(shè)置邊界條件，固定立方體底部。網(wǎng)格劃分：通過*GRID和*ELGENERATE命令生成網(wǎng)格。求解設(shè)置：*STEP和*STATIC命令用于設(shè)置靜態(tài)分析步驟。后處理：*POST1命令進(jìn)入后處理模式，*PRNSOL用于輸出位移和應(yīng)力結(jié)果。通過以上步驟，我們可以在ANSYS中創(chuàng)建一個(gè)簡(jiǎn)單的立方體模型，設(shè)置材料屬性和邊界條件，生成網(wǎng)格，并進(jìn)行靜態(tài)分析，最后輸出仿真結(jié)果進(jìn)行后處理分析。這只是一個(gè)基礎(chǔ)示例，實(shí)際應(yīng)用中，ANSYS可以處理更復(fù)雜、更精細(xì)的模型和分析。3結(jié)構(gòu)建模與網(wǎng)格劃分3.1結(jié)構(gòu)建模的基本步驟在進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真之前，建立準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)模型是至關(guān)重要的第一步。以下是使用ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模的基本步驟：定義材料屬性：在ANSYS中，首先需要定義結(jié)構(gòu)材料的屬性，如彈性模量、泊松比、密度等。這可以通過Material模塊完成。創(chuàng)建幾何模型：使用Geometry模塊，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙或?qū)嵨?，?chuàng)建結(jié)構(gòu)的幾何模型。這包括定義點(diǎn)、線、面和體。劃分網(wǎng)格：在Meshing模塊中，將幾何模型離散化為有限元網(wǎng)格。網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。施加邊界條件和載荷：在模型上施加實(shí)際的邊界條件和載荷，如固定約束、壓力、力等。求解設(shè)置：選擇合適的求解器和求解參數(shù)，如靜態(tài)、動(dòng)態(tài)或非線性分析。運(yùn)行仿真：執(zhí)行求解，ANSYS將計(jì)算結(jié)構(gòu)在給定載荷下的響應(yīng)。結(jié)果分析：最后，通過Postprocessing模塊分析仿真結(jié)果，包括應(yīng)力、應(yīng)變、位移等。3.2網(wǎng)格劃分的原理與實(shí)踐網(wǎng)格劃分是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)離散化為有限數(shù)量的單元和節(jié)點(diǎn)，以便進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。ANSYS提供了多種網(wǎng)格劃分方法，包括：自由網(wǎng)格劃分：軟件自動(dòng)選擇最佳的網(wǎng)格尺寸和形狀。映射網(wǎng)格劃分：在規(guī)則幾何上創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格。掃掠網(wǎng)格劃分：沿路徑或方向創(chuàng)建網(wǎng)格，適用于長(zhǎng)條形結(jié)構(gòu)。3.2.1示例：使用ANSYS進(jìn)行網(wǎng)格劃分假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的矩形板，尺寸為100mmx50mm，厚度為5mm，材料為鋼。我們將使用ANSYS進(jìn)行網(wǎng)格劃分。3.2.1.1幾何模型創(chuàng)建#ANSYSPythonAPI示例代碼

#創(chuàng)建一個(gè)矩形板

ansys.geometry.create_rectangle(100,50,5)3.2.1.2材料屬性定義#定義材料屬性

ansys.materials.define_material('Steel',210e9,0.3,7850)3.2.1.3網(wǎng)格劃分#設(shè)置網(wǎng)格劃分參數(shù)

ansys.meshing.set_mesh_parameters(10,5,5)

#執(zhí)行網(wǎng)格劃分

ansys.meshing.mesh_geometry()3.2.1.4施加邊界條件和載荷#應(yīng)用邊界條件

ansys.boundary_conditions.apply_fixed_constraint('Bottom')

#施加載荷

ansys.loads.apply_pressure('Top',100000)3.2.1.5求解設(shè)置#設(shè)置求解類型為靜態(tài)分析

ansys.solver.set_static_analysis()3.2.1.6運(yùn)行仿真#執(zhí)行仿真

ansys.solver.solve()3.2.1.7結(jié)果分析#分析應(yīng)力

stress=ansys.postprocessing.get_stress()

#分析位移

displacement=ansys.postprocessing.get_displacement()通過以上步驟，我們可以在ANSYS中完成一個(gè)簡(jiǎn)單的矩形板的結(jié)構(gòu)建模和網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行靜態(tài)分析。網(wǎng)格劃分的質(zhì)量可以通過調(diào)整網(wǎng)格參數(shù)來優(yōu)化，以確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。4材料屬性與載荷設(shè)置4.1材料屬性的定義在ANSYS中，定義材料屬性是進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真分析的基礎(chǔ)步驟。材料屬性包括但不限于彈性模量、泊松比、密度、熱膨脹系數(shù)等，這些屬性直接影響結(jié)構(gòu)的響應(yīng)和行為。例如，彈性模量（E）和泊松比（ν）是描述材料在受力時(shí)如何變形的關(guān)鍵參數(shù)。4.1.1示例：定義材料屬性在ANSYSMechanicalAPDL中，可以通過MP命令來定義材料屬性。下面是一個(gè)定義材料屬性的示例代碼：*DIM,matprop,,3

matprop(1)=200e9!彈性模量，單位：帕斯卡

matprop(2)=0.3!泊松比

matprop(3)=7800!密度，單位：千克/立方米

MP,EX,1,matprop(1)!EX為彈性模量

MP,PRXY,1,matprop(2)!PRXY為泊松比

MP,DENS,1,matprop(3)!DENS為密度在上述代碼中，我們首先使用*DIM命令定義了一個(gè)包含三個(gè)元素的數(shù)組matprop，分別存儲(chǔ)彈性模量、泊松比和密度的值。然后，通過MP命令將這些屬性應(yīng)用到材料編號(hào)為1的材料上。4.2載荷與邊界條件的設(shè)置載荷和邊界條件的設(shè)置是結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中不可或缺的部分，它們描述了結(jié)構(gòu)所承受的外力和約束條件。在ANSYS中，可以通過多種方式施加載荷和邊界條件，包括力、壓力、溫度、位移等。4.2.1示例：施加力載荷和位移邊界條件在ANSYSMechanicalAPDL中，可以通過F命令施加力載荷，通過D命令施加位移邊界條件。下面是一個(gè)示例代碼：*SET,force,1000!定義力的大小，單位：牛頓

*SET,disp,0!定義位移的大小，單位：米

F,1,FX,force!在節(jié)點(diǎn)1上施加沿X軸的力

D,2,UX,disp!在節(jié)點(diǎn)2上施加沿X軸的位移約束在上述代碼中，我們首先使用*SET命令定義了力和位移的大小。然后，通過F命令在節(jié)點(diǎn)1上施加了一個(gè)沿X軸的力，大小為1000牛頓。接著，通過D命令在節(jié)點(diǎn)2上施加了一個(gè)沿X軸的位移約束，即節(jié)點(diǎn)2在X方向上不允許有位移。4.2.2示例：施加壓力載荷除了力載荷，ANSYS還支持施加壓力載荷。這在分析承受流體壓力的結(jié)構(gòu)時(shí)非常有用。下面是一個(gè)施加壓力載荷的示例代碼：*SET,pressure,5000!定義壓力的大小，單位：帕斯卡

SF,1,P,pressure!在面1上施加壓力在上述代碼中，我們使用*SET命令定義了壓力的大小。然后，通過SF命令在面1上施加了一個(gè)壓力載荷，大小為5000帕斯卡。4.2.3示例：施加溫度邊界條件在熱結(jié)構(gòu)耦合分析中，溫度邊界條件的設(shè)置至關(guān)重要。下面是一個(gè)在ANSYS中施加溫度邊界條件的示例代碼：*SET,temp,300!定義溫度的大小，單位：開爾文

D,1,TEMP,temp!在節(jié)點(diǎn)1上施加溫度邊界條件在上述代碼中，我們使用*SET命令定義了溫度的大小。然后，通過D命令在節(jié)點(diǎn)1上施加了一個(gè)溫度邊界條件，大小為300開爾文。通過這些示例，我們可以看到在ANSYS中如何定義材料屬性以及如何施加載荷和邊界條件。這些操作是進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真分析的基礎(chǔ)，掌握它們對(duì)于準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)行為至關(guān)重要。5結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析5.1靜力學(xué)分析理論靜力學(xué)分析是結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真中的基礎(chǔ)部分，主要關(guān)注在靜態(tài)載荷作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。這種分析假設(shè)所有外力和內(nèi)力都處于平衡狀態(tài)，結(jié)構(gòu)的變形和位移是緩慢變化的，因此可以忽略慣性和加速度的影響。靜力學(xué)分析的目標(biāo)是計(jì)算結(jié)構(gòu)在給定載荷下的應(yīng)力、應(yīng)變、位移和反力，以評(píng)估結(jié)構(gòu)的安全性和性能。5.1.1原理靜力學(xué)分析基于牛頓第二定律的簡(jiǎn)化形式，即在靜態(tài)條件下，結(jié)構(gòu)上的外力和內(nèi)力相互平衡。在ANSYS中，靜力學(xué)分析通過求解線性方程組來實(shí)現(xiàn)，這些方程組描述了結(jié)構(gòu)的平衡條件和變形行為。對(duì)于線性彈性材料，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系遵循胡克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比。5.1.2內(nèi)容載荷施加：包括重力、壓力、集中力和力矩等。約束條件：固定支座、滑動(dòng)支座、鉸鏈等。材料屬性：彈性模量、泊松比、密度等。網(wǎng)格劃分：選擇合適的單元類型和網(wǎng)格密度。求解：使用ANSYS的求解器計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。結(jié)果分析：應(yīng)力、應(yīng)變、位移和反力的可視化和評(píng)估。5.2ANSYS靜力學(xué)分析操作在ANSYS中進(jìn)行靜力學(xué)分析，需要遵循一系列步驟，從模型建立到結(jié)果分析。以下是一個(gè)使用ANSYS進(jìn)行靜力學(xué)分析的基本流程示例：5.2.1模型建立#ANSYSPythonAPI示例代碼

#創(chuàng)建一個(gè)新的ANSYS實(shí)例

importansys.mapdl.coreaspymapdl

mapdl=pymapdl.launch_mapdl()

#設(shè)置單位為毫米和牛頓

mapdl.units('MM')

#創(chuàng)建一個(gè)簡(jiǎn)單的梁模型

mapdl.prep7()

mapdl.et(1,'BEAM188')#選擇梁?jiǎn)卧愋?/p>

mapdl.r(1,10,10)#設(shè)置梁的截面屬性

mapdl.mp('EX',1,200e3)#設(shè)置彈性模量

mapdl.mp('DENS',1,7.8e-9)#設(shè)置密度

mapdl.mp('POISS',1,0.3)#設(shè)置泊松比

#定義節(jié)點(diǎn)和元素

mapdl.n(1,0,0,0)

mapdl.n(2,1000,0,0)

mapdl.e(1,2)

#施加約束和載荷

mapdl.nsel('S','LOC','X',0)

mapdl.d(1,'UX',0)

mapdl.d(1,'UY',0)

mapdl.d(1,'UZ',0)

mapdl.nsel('S','LOC','X',1000)

mapdl.f(2,'FY',-1000)5.2.2求解#設(shè)置求解參數(shù)

mapdl.antype('STATIC')#設(shè)置分析類型為靜力學(xué)

mapdl.solve()#開始求解

#獲取結(jié)果

mapdl.post1()

mapdl.set(1,1)#設(shè)置結(jié)果讀取的步數(shù)和子步5.2.3結(jié)果分析#計(jì)算并輸出最大位移

max_displacement=mapdl.prnsol('U','MAX')

print(max_displacement)

#計(jì)算并輸出最大應(yīng)力

max_stress=mapdl.prnsol('S','MAX')

print(max_stress)5.2.4解釋在上述代碼中，我們首先通過ansys.mapdl.core模塊啟動(dòng)了一個(gè)ANSYS實(shí)例。然后，我們定義了模型的單位、單元類型、材料屬性，并創(chuàng)建了一個(gè)簡(jiǎn)單的梁模型。通過nsel和d命令，我們施加了約束條件，固定了梁的一端。使用f命令，我們?cè)诹旱牧硪欢耸┘恿艘粋€(gè)垂直向下的力。最后，我們?cè)O(shè)置了分析類型為靜力學(xué)，并調(diào)用solve命令開始求解。在后處理階段，我們讀取了最大位移和最大應(yīng)力的結(jié)果。通過這個(gè)流程，我們可以分析梁在靜載荷下的響應(yīng)，評(píng)估其在設(shè)計(jì)條件下的安全性和性能。這是ANSYS靜力學(xué)分析操作的基本示例，實(shí)際應(yīng)用中可能需要更復(fù)雜的模型和更詳細(xì)的載荷與約束條件。6結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析6.1動(dòng)力學(xué)分析概述在工程設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析是評(píng)估結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷作用下行為的關(guān)鍵步驟。動(dòng)態(tài)載荷可以是地震、風(fēng)力、爆炸、機(jī)械振動(dòng)等，這些載荷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)，進(jìn)而可能影響其安全性和性能。ANSYS作為一款先進(jìn)的仿真軟件，提供了全面的動(dòng)力學(xué)分析工具，幫助工程師預(yù)測(cè)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)環(huán)境中的響應(yīng)。動(dòng)力學(xué)分析主要分為線性和非線性分析。線性動(dòng)力學(xué)分析假設(shè)材料的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的幾何在分析過程中保持不變，適用于小變形和小應(yīng)變的情況。非線性動(dòng)力學(xué)分析則考慮了材料的非線性、大變形和接觸等復(fù)雜效應(yīng)，適用于更廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。6.2模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析6.2.1模態(tài)分析模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，它用于確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。固有頻率是結(jié)構(gòu)在沒有外部激勵(lì)時(shí)的自然振動(dòng)頻率，振型則描述了結(jié)構(gòu)在特定頻率下振動(dòng)的形狀。通過模態(tài)分析，工程師可以避免設(shè)計(jì)中的共振現(xiàn)象，確保結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷下的穩(wěn)定性。6.2.1.1示例：ANSYS中進(jìn)行模態(tài)分析#ANSYSPythonAPI示例代碼：進(jìn)行模態(tài)分析

#導(dǎo)入必要的庫

fromansys.mapdl.coreimportlaunch_mapdl

#啟動(dòng)ANSYSMAPDL

mapdl=launch_mapdl()

#設(shè)置分析類型為模態(tài)分析

mapdl.prep7()

mapdl.antype('MODAL')

#定義材料屬性

mapdl.mp('EX',1,200e9)#彈性模量

mapdl.mp('DENS',1,7800)#密度

#創(chuàng)建幾何模型

mapdl.et(1,'SHELL181')#定義單元類型

mapdl.r(1,0.1)#定義單元厚度

mapdl.blc4(0,0,1,1,1,1)#創(chuàng)建一個(gè)1x1m的矩形板

#應(yīng)用邊界條件

mapdl.nsel('S','LOC','X',0)

mapdl.d('ALL','UX',0)

mapdl.d('ALL','UY',0)

#求解模態(tài)

mapdl.modopt('LANB',10)#求解前10個(gè)模態(tài)

mapdl.solve()

#輸出模態(tài)頻率

frequencies=mapdl.post1()

frequencies=frequencies.get('FREQ',1,10)

print(frequencies)6.2.2諧響應(yīng)分析諧響應(yīng)分析用于評(píng)估結(jié)構(gòu)在正弦周期載荷作用下的響應(yīng)。這種分析特別適用于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在特定頻率下的振動(dòng)幅度，如發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)分析。通過諧響應(yīng)分析，工程師可以確定結(jié)構(gòu)在不同頻率下的最大位移、應(yīng)力和應(yīng)變，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)，避免疲勞和損壞。6.2.2.1示例：ANSYS中進(jìn)行諧響應(yīng)分析#ANSYSPythonAPI示例代碼：進(jìn)行諧響應(yīng)分析

#導(dǎo)入必要的庫

fromansys.mapdl.coreimportlaunch_mapdl

#啟動(dòng)ANSYSMAPDL

mapdl=launch_mapdl()

#設(shè)置分析類型為諧響應(yīng)分析

mapdl.prep7()

mapdl.antype('HARMIC')

#定義材料屬性和幾何模型（與模態(tài)分析示例相同）

#應(yīng)用邊界條件（與模態(tài)分析示例相同）

#定義載荷

mapdl.f('ALLSEL','FX',100)#在所有節(jié)點(diǎn)上施加100N的X方向力

#設(shè)置頻率范圍和步長(zhǎng)

mapdl.harfrq(0,1000,10)#分析頻率從0到1000Hz，步長(zhǎng)為10Hz

#求解諧響應(yīng)

mapdl.solve()

#輸出位移響應(yīng)

displacements=mapdl.post1()

displacements=displacements.get('U',1,1000,10)

print(displacements)以上示例展示了如何使用ANSYS的PythonAPI進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析。通過這些分析，工程師可以深入了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，為設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，這些分析通常會(huì)結(jié)合結(jié)構(gòu)的幾何、材料屬性和實(shí)際載荷條件進(jìn)行，以獲得最準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。7結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原理7.1優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種工程方法，旨在通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的幾何形狀、尺寸、材料或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以最小化或最大化特定目標(biāo)，如重量、成本或剛度，同時(shí)確保結(jié)構(gòu)滿足所有設(shè)計(jì)約束。這種設(shè)計(jì)方法利用數(shù)學(xué)優(yōu)化算法和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）軟件，如ANSYS，來迭代地改進(jìn)設(shè)計(jì)，直到達(dá)到最優(yōu)解。7.1.1目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化過程中的主要目標(biāo)，可以是結(jié)構(gòu)的重量、成本、應(yīng)力、應(yīng)變或任何其他可量化的性能指標(biāo)。例如，最小化結(jié)構(gòu)重量的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：目標(biāo)函數(shù)：minimizef(x)=總重量其中，x代表設(shè)計(jì)變量，如截面尺寸、材料厚度等。7.1.2設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化過程中可以調(diào)整的參數(shù)。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，這些變量可能包括：-幾何尺寸（如長(zhǎng)度、寬度、厚度）-材料屬性（如彈性模量、密度）-拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（如孔洞的位置和大?。?.1.3約束條件約束條件定義了設(shè)計(jì)必須滿足的限制，以確保結(jié)構(gòu)的安全性和功能性。這些約束可能包括：-應(yīng)力約束：結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。-位移約束：結(jié)構(gòu)的最大位移不超過允許的位移。-頻率約束：結(jié)構(gòu)的固有頻率高于特定值，以避免共振。7.2結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)與約束7.2.1目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)通常是為了提高結(jié)構(gòu)的效率，這可能意味著：-減輕重量，以提高載荷能力或減少材料成本。-降低成本，通過選擇更經(jīng)濟(jì)的材料或簡(jiǎn)化制造過程。-提高剛度，減少結(jié)構(gòu)在載荷下的變形。-提高穩(wěn)定性，確保結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)載荷下不會(huì)發(fā)生共振。7.2.2約束約束條件確保優(yōu)化設(shè)計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中是可行的，常見的約束包括：-應(yīng)力約束：確保結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力不超過材料的強(qiáng)度極限。-位移約束：限制結(jié)構(gòu)在載荷作用下的最大位移，以避免過度變形。-頻率約束：設(shè)定結(jié)構(gòu)的最低固有頻率，以防止在特定頻率下發(fā)生共振。-制造約束：考慮到制造過程的限制，如最小厚度、最小孔徑等。7.2.3示例：ANSYS中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化在ANSYS中，結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以通過定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件來實(shí)現(xiàn)。以下是一個(gè)使用ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的簡(jiǎn)化示例：假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)，目標(biāo)是最小化其重量，同時(shí)確保梁的最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。7.2.3.1定義設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量可以是梁的寬度和厚度。在ANSYS中，可以通過參數(shù)化模型來定義這些變量。7.2.3.2定義目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是最小化梁的重量。在ANSYS中，這可以通過定義一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將梁的體積乘以材料密度來實(shí)現(xiàn)。7.2.3.3定義約束條件約束條件是梁的最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。在ANSYS中，這可以通過定義一個(gè)應(yīng)力約束，檢查梁在最大載荷下的應(yīng)力分布來實(shí)現(xiàn)。7.2.3.4運(yùn)行優(yōu)化在定義了設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，可以使用ANSYS的優(yōu)化模塊來運(yùn)行優(yōu)化過程。優(yōu)化算法將迭代地調(diào)整設(shè)計(jì)變量，直到找到滿足所有約束條件的最小重量設(shè)計(jì)。7.2.4結(jié)論結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種強(qiáng)大的工具，可以幫助工程師在滿足設(shè)計(jì)約束的同時(shí)，提高結(jié)構(gòu)的效率和性能。通過使用軟件如ANSYS，可以自動(dòng)化這一過程，使優(yōu)化設(shè)計(jì)更加精確和高效。請(qǐng)注意，上述示例和描述是基于對(duì)ANSYS軟件的一般理解，具體操作和代碼將根據(jù)軟件的版本和具體功能有所不同。在實(shí)際應(yīng)用中，建議參考ANSYS的官方文檔和教程，以獲得最準(zhǔn)確的操作指南。8ANSYS結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用8.1優(yōu)化設(shè)計(jì)工作流程在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，ANSYS提供了一套系統(tǒng)化的工作流程，幫助工程師從初步設(shè)計(jì)到最終優(yōu)化結(jié)果的生成。這一流程通常包括以下幾個(gè)關(guān)鍵步驟：定義設(shè)計(jì)目標(biāo)與約束：在開始優(yōu)化之前，明確設(shè)計(jì)的目標(biāo)（如最小化重量、最大化剛度等）和約束條件（如應(yīng)力限制、位移限制等）。建立初始模型：使用ANSYS的建模工具創(chuàng)建結(jié)構(gòu)的初始幾何模型，包括材料屬性、載荷和邊界條件。選擇優(yōu)化方法：ANSYS支持多種優(yōu)化算法，如拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。根據(jù)設(shè)計(jì)需求選擇合適的優(yōu)化方法。執(zhí)行優(yōu)化分析：運(yùn)行優(yōu)化分析，軟件將根據(jù)設(shè)定的目標(biāo)和約束條件自動(dòng)調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)，以達(dá)到最優(yōu)解。評(píng)估優(yōu)化結(jié)果：分析優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)性能，確保其滿足所有設(shè)計(jì)要求和標(biāo)準(zhǔn)。迭代與改進(jìn)：根據(jù)評(píng)估結(jié)果，可能需要對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行迭代優(yōu)化，調(diào)整目標(biāo)或約束條件，直至達(dá)到滿意的設(shè)計(jì)。8.1.1示例：尺寸優(yōu)化假設(shè)我們正在設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)，目標(biāo)是最小化梁的重量，同時(shí)確保梁在給定載荷下的最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。#ANSYS尺寸優(yōu)化示例代碼

#假設(shè)使用PythonAPI與ANSYS交互

#導(dǎo)入必要的庫

importansys.mechanical.coreasmech

#連接到ANSYSMechanical

app=mech.Application()

mech_model=app.NewModel()

#創(chuàng)建梁結(jié)構(gòu)模型

beam=mech_model.CreatePart("Beam")

beam.SetGeometry("BeamGeometry")

beam.SetMaterial("Steel")

#定義載荷和邊界條件

beam.AddLoad("Load",1000,"Force","Y")

beam.AddConstraint("Support","Fixed","X","Y","Z")

#設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)和約束

optimization=mech_model.CreateOptimization()

optimization.SetObjective("MinimizeWeight")

optimization.AddConstraint("MaxStress","SteelYieldStrength")

#執(zhí)行尺寸優(yōu)化

optimization.SetDesignVariable("BeamWidth","BeamHeight")

optimization.Run()

#獲取優(yōu)化結(jié)果

results=optimization.GetResults()

print(results)8.2案例分析：橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜但至關(guān)重要的過程，旨在提高橋梁的性能、安全性和經(jīng)濟(jì)性。ANSYS的結(jié)構(gòu)優(yōu)化功能可以應(yīng)用于橋梁設(shè)計(jì)的多個(gè)方面，包括但不限于：材料選擇：通過優(yōu)化分析，確定最合適的材料類型和等級(jí)，以平衡成本和性能。截面尺寸：優(yōu)化梁、柱和板的截面尺寸，以減少材料使用量，同時(shí)確保結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和承載能力。形狀與布局：調(diào)整橋梁的形狀和布局，以減少風(fēng)阻、提高抗震性能或改善美觀性。8.2.1示例：橋梁形狀優(yōu)化考慮一個(gè)懸索橋的優(yōu)化設(shè)計(jì)，目標(biāo)是減少風(fēng)阻，同時(shí)保持結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性。#ANSYS形狀優(yōu)化示例代碼

#假設(shè)使用PythonAPI與ANSYS交互

#導(dǎo)入必要的庫

importansys.mechanical.coreasmech

#連接到ANSYSMechanical

app=mech.Application()

mech_model=app.NewModel()

#創(chuàng)建橋梁模型

bridge=mech_model.CreatePart("Bridge")

bridge.SetGeometry("BridgeGeometry")

bridge.SetMaterial("Concrete")

#定義風(fēng)載荷

bridge.AddLoad("WindLoad",50,"Pressure","Z")

#設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)和約束

optimization=mech_model.CreateOptimization()

optimization.SetObjective("MinimizeDrag")

optimization.AddConstraint("Stability","BridgeStabilityCriteria")

#執(zhí)行形狀優(yōu)化

optimization.SetDesignVariable("CableLength","TowerHeight")

optimization.Run()

#獲取優(yōu)化結(jié)果

results=optimization.GetResults()

print(results)在上述示例中，我們通過調(diào)整纜索長(zhǎng)度和橋塔高度來優(yōu)化橋梁的形狀，以減少風(fēng)阻。ANSYS的優(yōu)化工具將自動(dòng)計(jì)算不同設(shè)計(jì)變量下的結(jié)構(gòu)性能，幫助我們找到最佳的形狀參數(shù)。通過以上工作流程和案例分析，我們可以看到ANSYS在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的強(qiáng)大功能和靈活性，它能夠幫助工程師在設(shè)計(jì)的早期階段就考慮到結(jié)構(gòu)的性能、安全性和經(jīng)濟(jì)性，從而提高設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。9結(jié)果后處理與分析9.1后處理工具介紹在結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真軟件ANSYS中，后處理是分析結(jié)果的關(guān)鍵步驟，它幫助工程師和設(shè)計(jì)師理解仿真輸出，從而做出更明智的設(shè)計(jì)決策。ANSYS提供了強(qiáng)大的后處理工具，包括通用后處理器（GeneralPostprocessor）和時(shí)間歷史后處理器（TimeHistPostprocessor），以及ANSYSMechanicalAPDL中的結(jié)果查看器（ResultsViewer）。9.1.1通用后處理器通用后處理器是ANSYS中用于查看靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波分析等結(jié)果的工具。它允許用戶查看節(jié)點(diǎn)解、單元解、應(yīng)力、應(yīng)變、位移等數(shù)據(jù)。例如，要查看結(jié)構(gòu)的位移，可以使用以下命令：/POST1

PRNSOL,U這將打印所有節(jié)點(diǎn)的位移結(jié)果。/POST1命令用于進(jìn)入通用后處理器環(huán)境，而PRNSOL,U命令則用于打印位移解。9.1.2時(shí)間歷史后處理器時(shí)間歷史后處理器主要用于查看瞬態(tài)分析的結(jié)果，如動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。它能夠以時(shí)間序列的形式展示結(jié)果，幫助用戶分析結(jié)構(gòu)在不同時(shí)間點(diǎn)的行為。例如，要查看特定節(jié)點(diǎn)在時(shí)間歷程中的位移，可以使用：/TPOST

*GET,node_disp,NODAL,1,1,U,1

PLNSOL,node_disp,TIME這里，*GET命令用于獲取節(jié)點(diǎn)1在時(shí)間歷程中的位移數(shù)據(jù)，PLNSOL命令則用于繪制這些數(shù)據(jù)的時(shí)間歷程圖。9.1.3ANSYSMechanicalAPDL的結(jié)果查看器ANSYSMechanicalAPDL的結(jié)果查看器是一個(gè)圖形界面工具，用于直觀地展示仿真結(jié)果。它允許用戶通過圖形化的方式查看應(yīng)力分布、位移、變形等，而無需編寫APDL命令。用戶可以通過點(diǎn)擊不同的結(jié)果類型，如“位移”、“應(yīng)力”等，來查看和分析結(jié)果。9.2結(jié)果解釋與優(yōu)化方案評(píng)估9.2.1結(jié)果解釋正確解釋ANSYS的仿真結(jié)果是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。例如，應(yīng)力云圖可以幫助識(shí)別結(jié)構(gòu)中的高應(yīng)力區(qū)域，這些區(qū)域可能是設(shè)計(jì)中的薄弱點(diǎn)。位移圖則可以顯示結(jié)構(gòu)在載荷作用下的變形情況，有助于評(píng)估結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和剛度。9.2.1.1示例：應(yīng)力云圖分析假設(shè)我們有一個(gè)簡(jiǎn)單的梁結(jié)構(gòu)，經(jīng)過ANSYS分析后，我們得到以下應(yīng)力云圖：StressCloud從圖中可以看出，梁的兩端應(yīng)力較低，而中間部分應(yīng)力較高。這表明設(shè)計(jì)可能需要在中間部分增加材料或改變截面形狀，以減少應(yīng)力集中。9.2.2優(yōu)化方案評(píng)估基于仿真結(jié)果，工程師可以提出優(yōu)化方案，如改變材料、調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸或形狀等。ANSYS提供了多種工具來評(píng)估這些方案，包括設(shè)計(jì)優(yōu)化（DesignOptimization）和靈敏度分析（SensitivityAnalysis）。9.2.2.1設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化是通過調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)來尋找最佳設(shè)計(jì)的過程。在ANSYS中，可以使用設(shè)計(jì)研究（DesignStudies）功能來自動(dòng)執(zhí)行這一過程。例如，要優(yōu)化梁的厚度以減少重量同時(shí)保持足夠的強(qiáng)度，可以設(shè)置厚度為設(shè)計(jì)變量，強(qiáng)度為目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)行優(yōu)化研究。9.2.2.2靈敏度分析靈敏度分析用于評(píng)估設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)結(jié)果的影響。在ANSYS中，可以通過參數(shù)研究（ParametricStudies）來執(zhí)行靈敏度分析。例如，要分析梁的厚度變化對(duì)最大應(yīng)力的影響，可以設(shè)置不同的厚度值，運(yùn)行多個(gè)分析，然后比較結(jié)果。9.2.2.3示例：參數(shù)研究假設(shè)我們想要分析梁的厚度從10mm變化到20mm時(shí)，最大應(yīng)力的變化情況。在ANSYS中，可以設(shè)置厚度為參數(shù)，運(yùn)行多個(gè)分析，然后比較結(jié)果。以下是APDL命令示例：/PREP7

ET,1,SOLID186

MPTEMP,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,