四川省成都市新津區(qū)新津中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題

新津中學(xué)創(chuàng)新班6月月考試題數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（60分）一、單項(xiàng)選擇題.（本題共8小題，每小題5分，共40分．）1.下列說法正確的是（）A.集合與空集的意義相同B.高一某班個(gè)子比較高的同學(xué)可以形成一個(gè)集合C.集合是有限集D.所有奇數(shù)組成的集合可表示為2.下面與－850°12′終邊相同的角是()A．229°48′ B．230°12′ C．129°48′ D．130°12′3.已知扇形的半徑為2，圓心角為，則扇形的弧長是（）A.45 B.C.D.904.函數(shù)f(x)＝|x2－3x＋2|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))和[2，＋∞)C．(－∞，1]和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))和[2，＋∞)5.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.B.C.D.6.若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.B.C.D.7.若關(guān)于x不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C或 D.或8.如圖，某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x()為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運(yùn)（）A.3年B.4年C.6年D.5年二、多項(xiàng)選擇題.（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.若正實(shí)數(shù)a，b滿足則下列說法正確的是（）A.ab有最大值 B.有最大值C.有最小值2 D.有最大值10.已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A. B.C.的解集是 D.的解集是或11.已知函數(shù)，，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的最大值為2 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增12.已知符號函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱B.對任意C.對任意的D.符號函數(shù)的值域?yàn)槿?、填空題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.已知sinα＋cosα＝，且0＜α＜π，則sinα－cosα的值為________.14.若函數(shù)f(x)＝的最小值為f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.15.化簡＝________.16.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為__________.第Ⅱ卷四、解答題.（本題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝2，計(jì)算下列各式的值：(1)eq\f(3sinα－cosα,2sinα＋3cosα)；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.18.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求證：是定值；（3）求的值.20.已知函數(shù)f(x)=x+.（1）判斷f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性，并用定義證明;（2）根據(jù)f(x)的單調(diào)性求出f(x)在區(qū)間[1,2]上的最值.（3）討論f(x)=m的解.21.已知.（1）若的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）解關(guān)于x的不等式.22.某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件.（1）據(jù)市場調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價(jià)到元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入萬元作為宣傳費(fèi)用.試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)每件商品的定價(jià).

新津中學(xué)創(chuàng)新班6月月考試題數(shù)學(xué)答案1-8DACBBBDD9.AB10.AD11.AD12.BCD解析：對于A，若的圖象關(guān)于軸對稱，則為偶函數(shù)，應(yīng)該滿足，但，即，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)椋詫θ我?，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，故C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)的值域?yàn)榛?，故D正確；故選：BCD13.eq\f(7,5)14.[0,2]15.16.817.【解析】由eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝2，化簡得sinα＝3cosα，所以tanα＝3.（1）法一(換元)原式＝eq\f(3×3cosα－cosα,2×3cosα＋3cosα)＝eq\f(8cosα,9cosα)＝eq\f(8,9).法二(弦化切)原式＝eq\f(3tanα－1,2tanα＋3)＝eq\f(3×3－1,2×3＋3)＝eq\f(8,9).(2)原式＝eq\f(sin2α－2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＋1＝eq\f(tan2α－2tanα,tan2α＋1)＋1＝eq\f(32－2×3,32＋1)＋1＝eq\f(13,10).18.（1）要使函數(shù)有意義，則，解得：，所以集合.，∴，∴或，∴或；（2），①當(dāng)時(shí)，，即，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，由，得，解得：，綜上所述：a的取值范圍為.19.（1）因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所以，所以是定值，定值?；（3）由（2）知，所以，，，……，，所以.20.(1)設(shè)x1,x2是區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,∵x1<x2,∴x1-x2<0.當(dāng)1≤x1<x2≤2時(shí),x1x2>0,1<x1x2<4,即x1x2-4<0.∴f(x1)>f(x2),即f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù).(2)由(1)知f(x)的最小值為f(2),f(2)=2+=4;f(x)的最大值為f(1).∵f(1)=1+4=5,∴f(x)的最小值為4,最大值為5.21.（1）由題意得解得故不等式等價(jià)于.即，解得或.所以不等式的解集為或（2）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得或.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.22.