2024-2025學(xué)年安徽省淮北市部分學(xué)校高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省淮北市部分學(xué)校高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′C′=3，則該平面圖形的高為(

)

A.32 B.3 C.6 2.一平面截某幾何體得一三棱臺，則該幾何體可能是(

)A.三棱柱 B.三棱錐 C.四棱錐 D.圓錐3.cos69°cosA.22 B.2 C.4.已知a,b為單位向量，且a⊥(a+2b)，則向量A.30° B.60° C.120°5.已知z=2+i，則zz+i=(

)A.3?i4 B.1?i4 C.3+i46.已知?ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，滿足AD=DB,2AE=EC，連接CD,BE交于點(diǎn)A.?725 B.365 C.727.如圖，四邊形ABCD中3AB=2CD，AC∩BD=O，若AC+2DO=4AB，且BA?BD=9，則A.32 B.26 C.8.已知AB?=3,?1,n=(2,1)，且A.?2 B.2 C.?2或2 D.0二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中為假命題的是(

)A.長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體

B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

C.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱

D.正四棱柱是平行六面體10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=8，b=15，c=17，則下列命題成立的是(

)A.sinA:sinB:sinC=8:15:17 B.cosA:cosB:cos11.設(shè)向量a=1,x，b=x,9，若a//bA.?3 B.0 C.3 D.5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z=m2?m?2?m+1i(m∈R,i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則m13.若sinθ=kcosθ，則sin?θ?cos?θ的值等于

(用14.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，他為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間一個(gè)小正方形組成).類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)較大的等邊三角形，設(shè)AD=λAB+μAC(λ,μ∈R)，若DF=2AF，則λμ=四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)求fx的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間(2)若fx<m+2在x∈0,π16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+32cos2x+1

(1)求f(x)的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時(shí)x的集合；

(2)將f(x)的函數(shù)圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位后得到的函數(shù)g(x)17.(本小題12分)已知?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，3(1)BD是邊AC上的中線，BD=2，且a2+c(2)若?ABC為銳角三角形，且a=2，求?ABC面積的取值范圍．18.(本小題12分)如圖，ABCD為空間四邊形，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別在CD、AD上，且DH=13AD(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；(2)EH、FG必相交且交點(diǎn)在直線BD上．19.(本小題12分)已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，現(xiàn)有兩種對fx變換的操作：φ變換：fx?fx?t；ω變換：|f(1)設(shè)fx=2x，t=1，gx為f(2)設(shè)fx=x2，?x為f(3)設(shè)fx在?∞,0上單調(diào)遞增，fx先做φ變換后得到ux，ux再做ω變換后得到?1x；fx先做ω變換后得到vx，vx再做φ變換后得到?答案解析1.C

【解析】解：由直觀圖可得如圖所示的平面圖，在直角梯形O′A′B′C′中，O′C′=3，

則該平面圖形的高為OC=6；

故選：C．

2.B

【解析】解：由棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺所以用平行于三棱錐的底面平面截三棱錐，在底面和截面之間的幾何體為三棱臺．故選：B3.A

【解析】解：cos=cos故選：A．4.C

【解析】解：因?yàn)閍,b為單位向量，且所以a?(a+2所以cos?因?yàn)?°?a故選：C5.A

【解析】解：zz+i故選：A．6.A

【解析】解：方法一：因?yàn)镈,G,C?B,G,E共線，設(shè)AG=x即AG=則x2=1?y所以GA方法二：過D點(diǎn)連接AC的中點(diǎn)F，過點(diǎn)D,G分別做邊AC的垂線，垂足分別是M,N，易得AM=1則AG在邊AC上的投影是AN，所以GA?方法三：以BC邊的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AC邊為x軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，

則A0,3設(shè)Gx,y因?yàn)镈,G,C?B,G,E共線可得4y?23即G?35所以GA?故選：A．7.C

【解析】解：線段OC上取點(diǎn)E使得AC=2OE，又則4AB=AC所以?ABO～?EDO，則EO=2AO,OD=2OB，設(shè)∠ABO=θ，則S?ACD由上易知S?AOD=2S?ABO，且所以S?CED=S結(jié)合3AB=2CD及OD=2OB，且12由三角形內(nèi)角性質(zhì)sin∠CDO∈(0,1]，所以sin綜上，S?ACD

故選：C8.B

【解析】解：n?故選：B．9.ABC

【解析】解：對于選項(xiàng)A，當(dāng)?shù)酌娌皇蔷匦蔚臅r(shí)候，直四棱柱非長方體;

對于選項(xiàng)B，根據(jù)棱柱的定義，顯然不成立;

對于選項(xiàng)C，可以是兩對稱面是矩形的平行六面體;

對于選項(xiàng)D.正四棱柱是平行六面體．

故選：ABC．10.AD

【解析】解：因?yàn)閍=8，b=15，c=17，

∴由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c=8：15：17，故A正確；

可知c為最大邊，則C為最大角，

由余弦定理可得，cosC=a2+b2?c22ab=64+225?2892×8×15=0，所以C為直角，△ABC為直角三角形，則cosA，cosB，cosC中cosC最小，故B錯(cuò)誤，D正確；

對于C，角A是最小角，由cosA=bc11.AC

【解析】解：

a=1,x

，

b由

a//b

，可得

1×9?x?x=0

，解之得

故選：AC．12.2

【解析】解：由z是純虛數(shù)，有m解得m=2．故答案為：213.k1+【解析】解：∵sinθ=kcosθ，易知cosθ≠0，

可得sinθcosθ14.3

【解析】解：不妨設(shè)AF=1，則AD=3，如圖，由題可知∠ADB=2π由AB得AB=13，所以AC=13，所以B又BDsin∠BAD=ABsin所以DADcos∠BAD,AD所以AD=211326因?yàn)锳D=λAB解得λ=913μ=故答案為：315.解：(1)注意到，f=?sin2x+于是，fx的最小正周期T=由2kπ?π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ?(2)由x∈0,π6于是，當(dāng)sin2x+π3=32要使fx<m+2恒成立，只需fxmax<m+2故m的取值范圍是?1?

【解析】略.16.解：(1)f(x)=sinxcosx+32cos2x+1=12sin2x+32cos2x+1=sin(2x+π3)+1，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=π，

當(dāng)且僅當(dāng)2x+π3=2kπ+π2，k∈Z時(shí)，f(x)取得最大值為2，

此時(shí)x的集合為{x|x=kπ+π【解析】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．

(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求解析式為f(x)=sin(2x+π3)+1，利用周期公式可求f(x)的最小正周期，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值及取得最大值時(shí)x的集合．

(2)利用三角函數(shù)的平移變換可求g(x)=f(x+φ)=sin(2x+2φ+π317.解：(1)由正弦定理得：3因?yàn)?<C<π,sinC>0，所以所以sinB?π6=12，因?yàn)橐驗(yàn)锽D=1216=c又因?yàn)閏2+a在?ABC中，由余弦定理可得：b2所以b=2，即AC=2；(2)由題設(shè)S==因?yàn)?ABC為銳角三角形，所以0<A<π2,0<C=可得tanA>3則面積的取值范圍是3【解析】(1)由正弦定理求出B，對BD=12(2)S=12acsinB=318.解：(1)連接AC、EF，HG，由E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，則EF//AC，又DH=13AD，DG=(2)由DH=13AD易知HG=1又E，F(xiàn)分別為AB，BC中點(diǎn)，即EF=1∴HG≠EF，結(jié)合(1)的結(jié)論可知，四邊形EFGH是梯形，因此直線EH、FG不平行，設(shè)它們交點(diǎn)為P，P∈平面ABD，同理P∈平面BCD，又平面ABD∩平面BCD=BD，因此P∈BD，即EH、FG必相交且交點(diǎn)在直線BD上．【解析】(1)根據(jù)中位線及等比分點(diǎn)可得平行，進(jìn)而可證四點(diǎn)共面；(2)結(jié)合面面位置關(guān)系可得證．19.解：(1)∵fx=2x，t=1，gx為f(2)∵fx=x2，?x為f由fx≥?當(dāng)x≤?t2時(shí)，x2≥?2tx+t2當(dāng)x>?t2時(shí)，x2≥2tx+t2，x2?2tx+t2≥2綜上，不等式：fx≥?x(3)證明：fx先做φ變換后得到ux，ux再做ω∴ux=fxfx先做ω變換后得到v