2022年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.2022的倒數(shù)是（）．A. B. C.2022 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可．【詳解】∵2022的倒數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)即乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從正面看，只有一層，共有四個(gè)小正方形，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．3.如圖所示的是由8個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陰影部分的面積所占比例得出概率即可．【詳解】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的，即這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率的知識(shí)，熟練根據(jù)幾何圖形的面積得出概率是解題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A.a8÷a4＝a2 B.4a5﹣3a5＝1 C.a3?a4＝a7 D.（a2）4＝a6【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不合題意；B．，故本選項(xiàng)不合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則并靈活運(yùn)用．5.將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為（）A.100° B.80° C.70° D.60°【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠GEF的度數(shù)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EGC的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠AEG=∠EGC，∵∠EFG=90°，∠EGF=60°，∴∠GEF=30°，∴∠GEA=80°，∴∠EGC=80°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．6.新冠肺炎疫情期間，學(xué)校要求學(xué)生每天早晨入校前在家測量體溫，七年三班第二學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)某天的體溫（單位：℃）記錄如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.36.0，36.1 B.36.1，36.0 C.36.2，36.1 D.36.1，36.1【答案】D【解析】【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，所以這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為36.1，眾數(shù)為36.1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．7.如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∠ADC＝24°，則∠AOB的度數(shù)是（）A.24° B.26° C.48° D.66°【答案】C【解析】【分析】直接利用圓周角求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴，∴∠AOB=2∠ADC=2×24°=48°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8.如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A(﹣2，m)和B兩點(diǎn)，則不等式ax＞的解集為（）A.x＜﹣2或x＞2 B.﹣2＜x＜2 C.﹣2＜x＜0或x＞2 D.x＜﹣2或0＜x＜2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得B（2，m），然后根據(jù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（-2，m）和B兩點(diǎn)，∴B（2，m），∴不等式ax＞的解集為x＜2或0＜x＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A.﹣＝ B.﹣＝C.﹣＝30 D.﹣＝30【答案】A【解析】【分析】設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，則快車每小時(shí)行駛1.5xkm，根據(jù)基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，列方程即可．【詳解】解：設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，則快車每小時(shí)行駛1.5xkm，根據(jù)題意可得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，詳解本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（）A.abc＞0 B.3a+c＞0C.a2m2+abm≤a2+ab（m為任意實(shí)數(shù)） D.﹣1＜a＜﹣【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：A．拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，不正確，不符合題意；B．函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-=1，則b=-2a，∵從圖象看，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=3a+c=0，故不正確，不符合題意；C．∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為y=a+b+c，∴（m為任意實(shí)數(shù)），∴，∵a＜0，∴（m為任意實(shí)數(shù)）故不正確，不符合題意；D．∵-=1，故b=-2a，∵x=-1，y=0，故a-b+c=0，∴c=-3a，∵2＜c＜3，∴2＜-3a＜3，∴-1＜a＜﹣，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，只需要將結(jié)果直接填寫在橫線上，不必寫出解答過程）11.光在真空中1s傳播299792km．?dāng)?shù)據(jù)299792用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】2.99792×105【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)299792用科學(xué)記數(shù)法表示為2.99792×105．故答案為：2.99792×105．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加擲實(shí)心球測試，每人擲5次，他們的平均成績恰好相同，方差分別是s甲2＝0.55，s乙2＝0.56，s丙2＝0.52，s丁2＝0.48，則這四名同學(xué)擲實(shí)心球的成績最穩(wěn)定的是_____．【答案】丁【解析】【分析】利用方差的意義可得答案．【詳解】解：∵s甲2=0.55，s乙2=0.56，s丙2=0.52，s丁2=0.48，∴s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，∴這四名同學(xué)擲實(shí)心球的成績最穩(wěn)定的是丁，故答案為：?。军c(diǎn)睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．13.計(jì)算：＝_____．【答案】-1【解析】【分析】先計(jì)算除法，化簡絕對(duì)值，再計(jì)算，即可求解．【詳解】解：=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心、大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線EF交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ACD的周長是_____．【答案】18【解析】【分析】由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，則CD＝BD，由勾股定理可得AC5，則△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可得出答案．【詳解】解：由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC5，∴△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理是詳解本題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，DC＝4，將線段DC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AB上時(shí)，圖中陰影部分的面積是_____．【答案】24﹣64π【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE＝DC＝4，由銳角三角函數(shù)可求∠ADE＝60°，由勾股定理可求AE的長，分別求出扇形EDC和四邊形DCBE的面積，即可求解．【詳解】解：∵將線段DC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴DE＝DC＝4，∵cos∠ADE，∴∠ADE＝60°，∴∠EDC＝30°，∴S扇形EDC4π，∵AE6，∴BE＝AB﹣AE＝46，∴S四邊形DCBE24﹣6，∴陰影部分的面積＝24﹣64π，故答案為：24﹣64π．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，扇形的面積公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．16.等邊三角形ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，BD＝2CD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．若CE＝2，則等邊三角形ABC的邊長為_____．【答案】3或．【解析】【分析】分兩種情況，先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，點(diǎn)在的右邊，與都是等邊三角形，，，，，即．在和中，，，，，，，等邊三角形的邊長為3，如圖，點(diǎn)在的左邊，同上，，，，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則，，，，在中，，，，或（舍去），，等邊三角形的邊長為，故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17.先化簡，簡求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】把除化為乘，再算同分母的分式相加，化簡后求出x的值，代入即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式=4【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化簡．18.某中學(xué)要為體育社團(tuán)購買一些籃球和排球，若購買3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若購買2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元；（2）該中學(xué)決定購買籃球和排球共10個(gè)，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多可以購買多少個(gè)籃球？【答案】（1）每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元（2）5【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)“購買3個(gè)籃球和2個(gè)排球，共需560元；若購買2個(gè)籃球和4個(gè)排球，共需640元．”列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購買m個(gè)籃球，則購買排球（10-m）根據(jù)“總費(fèi)用不超過1100元，”列出不等式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：每個(gè)籃球的價(jià)格是120元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；【小問2詳解】解：設(shè)購買m個(gè)籃球，則購買排球（10-m）根據(jù)題意得：120m+100（10-m）≤1100，解得m≤5，答：最多可以購買5個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀憧題意，列出方程組和不等式．19.為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時(shí)長x（單位：h）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次一共抽樣調(diào)查了名學(xué)生．（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（4）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最近兩周有多少名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長大于或等于9h．【答案】（1）50（2）（3）答案見解析（4）720【解析】【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以D組人數(shù)所占比例即可；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出A組人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（4）用總?cè)藬?shù)乘以睡眠時(shí)長大于或等于9h人數(shù)所占比例即可．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷32%＝50（名），故答案為：50；【小問2詳解】解：表示D組的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝14.4°；【小問3詳解】解：A組人數(shù)為50﹣（16+28+2）＝4（名），補(bǔ)全圖形如下：【小問4詳解】解：1200×＝720（名）．答：估計(jì)該校最近兩周有720名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長大于或等于9h．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．20.某社區(qū)組織A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候．（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是．（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是，故答案為：；【小問2詳解】列表如下：A，B，C，D表示四個(gè)小區(qū)，ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的有4種結(jié)果，所以王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量校園內(nèi)旗桿頂端到地面的高度（旗桿底端有臺(tái)階）．該小組在C處安置測角儀CD，測得旗桿頂端A的仰角為30°，前進(jìn)8m到達(dá)E處，安置測角儀EF，測得旗桿頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，E，C在同一直線上），測角儀支架高CD＝EF＝1.2m，求旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）【答案】旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m【解析】【分析】延長DF交AB于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，然后設(shè)AG＝xm，在Rt△AFG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FG的長，從而求出DG的長，再在Rt△ADG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可詳解．詳解】解：延長DF交AB于點(diǎn)G，由題意得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，設(shè)AG＝xm，在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴FGx（m），∴DG＝DF+FG＝（x+8）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝30°，∴tan30°，∴x＝44，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝44是原方程根，∴AB＝AG+BG≈12（m），∴旗桿頂端A到地面的距離即AB的長度約為12m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22.如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BD延長線上一點(diǎn)，∠DAF＝∠B．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AD是AEF的中線，且AD＝6，求AE的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理得∠ADC=90°，則∠ACD+∠DAC=90°，從而說明，即可證明結(jié)論；（2）作于點(diǎn)H，利用△ADH～△ACD，，求出AH的長，再利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出AD=DE，利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】證明：∵AC是直徑，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，∴∠DAF=∠ACD，∴∠DAF+∠DAC=90°，∴，∵AC是直徑，∴AF是⊙O的切線；【小問2詳解】解：作于點(diǎn)H，∵⊙O的半徑為5，∴AC=10，∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，∴△ADH～△ACD，∴，∴，∵AD＝6，∴，∵AD是△AEF的中線，∠EAF=90°，∴AD=ED，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出AH的長是解題的關(guān)鍵．23.某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8≤x≤15，且x為整數(shù)）．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？（3）設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）（2）13（3）每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【解析】【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)每件的銷售利潤×每天的銷售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2詳解】解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為13元；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值，最大值為525．答：每件消毒用品的售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系，24.【思維探究】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，連接AC．求證：BC+CD＝AC．（1）小明的思路是：延長CD到點(diǎn)E，使DE＝BC，連接AE．根據(jù)∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，從而得到∠B＝∠ADE，然后證明ADE≌ABC，從而可證BC+CD＝AC，請(qǐng)你幫助小明寫出完整的證明過程．（2）【思維延伸】如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，連接AC，猜想BC，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）【思維拓展】在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝，AC與BD相交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD中有一個(gè)內(nèi)角是75°，請(qǐng)直接寫出線段OD的長．【答案】（1）AC=BC+CD；理由見詳解；（2）CB+CD=AC；理由見詳解；（3）或【解析】【分析】（1）如圖1中，延長CD到點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE．證明△ADE≌△ABC（SAS），推出∠DAE=∠BAC，AE=AC，推出△ACE的等邊三角形，可得結(jié)論；（2）結(jié)論：CB+CD=AC．如圖2中，過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，AN⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)N．證明△AMD≌△ANB（AAS），推出DM=BN，AM=AN，證明Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），推出CM=CN，可得結(jié)論；（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)∠CDA=75°時(shí)，過點(diǎn)O作OP⊥CB于點(diǎn)P，CQ⊥CD于點(diǎn)Q．如圖3-2中，當(dāng)∠CBD=75°時(shí)，分別求解即可．【小問1詳解】證明：如圖1中，延長CD到點(diǎn)E，使DE=BC，連接AE．∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADE+∠ADC=180°∴∠B=∠ADE，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠DAE=∠BAC，AE=AC，∴∠CAE=∠BAD=60°，∴△ACE的等邊三角形，∴CE=AC，∵CE=DE+CD，∴AC=BC+CD；【小問2詳解】解：結(jié)論：CB+CD=AC．理由：如圖2中，過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，AN⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)N．∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠CDA+∠CBA=180°，∵∠ABN+∠ABC=180°，∴∠D=∠ABN，∵∠AMD=∠N=90°，AD=AB，∴△AMD≌△ANB（AAS），∴DM=BN，AM=AN，∵AM⊥CD，AN⊥CN，∴∠ACD=∠ACB=45°，∴AC=CM，∵AC=AC．AM=AN，∴Rt△ACM≌Rt△ACN（HL），∴CM=CN，∴CB+CD=CNBN+CM+DM=2CM=AC；【小問3詳解】解：如圖3-1中，當(dāng)∠CDA=75°時(shí)，過點(diǎn)O作OP⊥CB于點(diǎn)P，CQ⊥CD于點(diǎn)Q．∵∠CDA=75°，∠ADB=45°，∴∠CDB=30°，∵∠DCB=90°，∴CD=CB，∵∠DCO=∠BCO=45°，OP⊥CB，OQ⊥CD，∴OP=OQ，∴，∴，∵AB=AD=，∠DAB=90°，∴BD=AD=2，∴OD=．如圖3-2中，當(dāng)∠CBD=75°時(shí)，同法可證，，綜上所述，滿足條件的OD的長為或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，連接BC．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）如圖，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長度的最大值．（3）動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長度的速度在線段BC上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同