七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué) 3.6 整式的加減（四大題型）（解析版）

3.6整式的加減分層練習(xí)考察題型一整式的加減運(yùn)算1．下列各式計(jì)算正確的是A． B． C． D．【詳解】解：．，不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；．，選項(xiàng)正確，符合題意；．，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意．故本題選：．2．一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式為．【詳解】解：由題意得：．故本題答案為：．3．已知多項(xiàng)式，且，則為．【詳解】解：，，，，．故本題答案為：．4．已知，，則代數(shù)式．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．故本題答案為：8．5．已知，，則式子的值是．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．故本題答案為：32．6．化簡(jiǎn)：（1）；（2）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．7．佳佳做一道題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式，，計(jì)算”．佳佳誤將看作，求得結(jié)果是．若，請(qǐng)解決下列問題：（1）求出；（2）求的正確答案．【詳解】解：（1），，；（2）．8．（1）在數(shù)軸上有理數(shù)，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如圖，化簡(jiǎn)：；（2）已知多項(xiàng)式，．化簡(jiǎn)：．【詳解】解：（1）由數(shù)軸可得：，，，，，故原式；（2），，．考察題型二借助整式的加減求參或求代數(shù)式的值1．將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含的項(xiàng)，則的值是．【詳解】解：原式，令，．故本題答案為：．2．已知，．若的值與的取值無關(guān)，則．【詳解】解：，，，的值與的取值無關(guān)，，解得：．故本題答案為：2．3．如果整式與整式的和為一個(gè)常數(shù)，我們稱，為常數(shù)的“和諧整式”，例如：和為數(shù)1的“和諧整式”．若關(guān)于的整式與為常數(shù)的“和諧整式”（其中為常數(shù)），則的值為A．3 B． C．5 D．15【詳解】解：整式與為常數(shù)的“和諧整式”，，，解得：，，，即的值為．故本題選：．考察題型三借助整式的加減解決幾何問題1．現(xiàn)有1張大長(zhǎng)方形和3張相同的小長(zhǎng)方形卡片，按如圖所示兩種方式擺放，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則，，，，，即，，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是．故本題選：．2．如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形放置在周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形內(nèi)，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為，則這兩個(gè)正方形的重疊部分（圖中陰影部分所示）的周長(zhǎng)可用代數(shù)式表示為A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)較小的正方形邊長(zhǎng)為，較大的正方形邊長(zhǎng)為，陰影部分的長(zhǎng)和寬分別為、，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為，，，，，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，，，，，陰影部分的周長(zhǎng)為．故本題選：．3．圖1是長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形紙片將6張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi)，已知的長(zhǎng)度固定不變，的長(zhǎng)度可以變化，圖中陰影部分（即兩個(gè)長(zhǎng)方形）的面積分別表示為，，若，且為定值，則，滿足的關(guān)系是A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)，則，，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，的值不變，的取值與無關(guān)，，即．故本題選：．考察題型四整式的加減——化簡(jiǎn)求值1．化簡(jiǎn)求值：，其中，．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．2．已知多項(xiàng)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）小華認(rèn)為無論取何值，的值都無法確定．小明認(rèn)為可以找到適當(dāng)?shù)臄?shù)，使代數(shù)式的值是常數(shù)．你認(rèn)為誰的說法正確？請(qǐng)說明理由．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2）小明說法對(duì)；，當(dāng)，即時(shí)，．3．已知含字母，的多項(xiàng)式是：．（1）化簡(jiǎn)此多項(xiàng)式；（2）若，互為倒數(shù)，且恰好計(jì)算得多項(xiàng)式的值等于0，求的值．【詳解】解：（1）原式；（2），互為倒數(shù)，，則，由題意知：，解得：．4．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)．（1）填空：，；（2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)，再求值：．【詳解】解：（1）由題意可得：，，解得：，，故本題答案為：2，；（2）原式，將，代入，原式．5．已知多項(xiàng)式，．（1）若，求的值．（2）若的值與的值無關(guān)，求的值．【詳解】解：（1），，，，，，原式；（2）的值與的值無關(guān)，中，，即，解得：．6．已知關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母的取值無關(guān)．（1）求，的值．（2）若，，求的值．【詳解】解：（1），，關(guān)于的代數(shù)式和的值都與字母的取值無關(guān)，，，，；（2），，，，由（1）知，，原式．7．閱讀材料：對(duì)于任何數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是．例如：．（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)時(shí)，的值．【詳解】解：（1）；（2），，，，原式．1．一個(gè)四位數(shù)（其中，，，，且均為整數(shù)），若，且為整數(shù)，則稱為“型數(shù)”．例如：，因?yàn)?，則7241為“3型數(shù)”；，因?yàn)?，則4635為“型數(shù)”．若四位數(shù)是“3型數(shù)”，是“型數(shù)”，將的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的四位數(shù)，也是“3型數(shù)”，則滿足條件的最小四位數(shù)的值為．【詳解】解：為“3型數(shù)”，①，為“3型數(shù)”，②，由①②得：，是“型數(shù)”，（1）若，則不產(chǎn)生錯(cuò)位，，，③，聯(lián)立①③得：，，即，，都是整數(shù)，不合題意，舍去；（2）若，則產(chǎn)生錯(cuò)位，是“型數(shù)”，，即④，聯(lián)立①④得：，，將代入①，，又，，，當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)，，最?。时绢}答案為：2442．2．材料：對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，如果滿足百位上數(shù)字的2倍等于千位與十位的數(shù)字之和，十位上數(shù)字的2倍等于百位與個(gè)位的數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)為“相鄰數(shù)”．例如：中，，，是“相鄰數(shù)”．（1）判斷7653，3210是否為“相鄰數(shù)”，并說明理由；（2）若四位正整數(shù)為“相鄰數(shù)”，其中，，，為整數(shù)，且，，，，設(shè)，，若為整數(shù)，求所有滿足條件的值．【詳解】解：（1）7653不是“相鄰數(shù)”，3210是“相鄰數(shù)”，理由如下