2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：多邊形及其內(nèi)角和 專項(xiàng)練習(xí)

專題11.8多邊形及其內(nèi)角和（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

（23-24六年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期中）

1.過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

（23-24八年級(jí)下?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）

2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

（2024?福建福州?模擬預(yù)測(cè)）

3.如圖1是頤和園小長(zhǎng)廊五角加膛窗，其輪廓是一個(gè)正五邊形，如圖2是它的示意圖，它

的一個(gè)外角a的度數(shù)為（）

A.70°B.72°C.60°D.108°

（2020?遼寧葫蘆島?三模）

4.如圖，多邊形ABCDEFG中，/E=NF=/G=108。，NC=ND=72。,則乙4+乙8的值

為（）

（2024?內(nèi)蒙古赤峰?三模）

5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45。，則這個(gè)正多邊形是正（）邊形

A.六B.八C.十D.十二

（2024?湖北荊門?模擬預(yù)測(cè)）

6.小聰利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同桌出了這樣一道題：假如從點(diǎn)/出發(fā)，沿直線走9米后

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

向左轉(zhuǎn)。，接著沿直線前進(jìn)9米后，再向左轉(zhuǎn)0,…，如此下去，當(dāng)他第一次回到點(diǎn)/時(shí),

發(fā)現(xiàn)自己一共走了72米，則。的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.30°D.45°

（2024?云南玉溪?三模）

7.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是36。，則該正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是（）.

A.1440°B.360°C.1800°D.2160°

（2024?河北石家莊?三模）

8.如圖，五邊形/8CDE是正五邊形，AF//DG,若/2=26。，則N1的度數(shù)為（）

A.86°B.64°C.62°D.52°

（23-24九年級(jí)下?河北邯鄲?期中）

9.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉用八個(gè)大小相等的含45。角的直角三角板拼成了一個(gè)環(huán)狀圖案，如

圖1,若淇淇嘗試用含60。角的直角三角板拼成類似的環(huán)狀圖案，如圖2,除了圖上3個(gè)還

需要含60。角的直角三角板的數(shù)量為（）

A.3個(gè)B.6個(gè)C.9個(gè)D.12個(gè)

（2024?河北滄州?二模）

10.用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，貝廣箏形”瓷磚中的內(nèi)角

48。的度數(shù)為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.120°B.135°C.144°D.150°

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

（2024八年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí)）

11.一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是.

（23-24六年級(jí)下?山東濟(jì)南?期中）

12.若從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出2條對(duì)角線，則〃是.

（2024?湖北咸寧?一模）

13.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

（2024?陜西寶雞?模擬預(yù)測(cè)）

14.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角比外角大90。，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為.

（23-24八年級(jí)上?遼寧營(yíng)口?期中）

15.如果把一個(gè)多邊形剪去一個(gè)內(nèi)角，剩余部分的內(nèi)角和為1440。，那么原多邊形有

條邊.

（19-20七年級(jí)下?江蘇揚(yáng)州?期末）

16.如圖，乙4+/8+NC+乙D+NE+N尸+NG=.

（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）

17.一個(gè)正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為1:3,則這個(gè)多邊形是正____邊形.

（2024?云南昆明?二模）

18.如圖，一個(gè)正"邊形被樹葉遮掩了一部分，若直線°,6所夾銳角為36。，則〃的值

是.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

（21-22八年級(jí)下?廣西桂林?期中）

19.列式計(jì)算：求圖中x的值.

（23-24八年級(jí)上?江西南昌?期末）

20.如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的4倍多30。.

（1）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？

（2）求這個(gè)多邊形的對(duì)角線的總條數(shù).

（23-24八年級(jí)上?新疆昌吉?期中）

21.如圖，在五邊形4BCDE中，AE//CD,ZA=1OQ°,ZB=120°

（1）若40=110。，請(qǐng)求ZE的度數(shù)；

（2）試求出NC及五邊形外角和的度數(shù).

（23-24七年級(jí)下?湖南衡陽(yáng)?階段練習(xí)）

22.閱讀佳佳與明明的對(duì)話，解決下列問題:

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

我把一個(gè)多邊形的各內(nèi)角什么？雖然你計(jì)算沒問題,

相加，所得的和為2020°但是你多加了一個(gè)外角。

(1)“多邊形內(nèi)角和為2020?！?，為什么不可能？

⑵明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？

(3)多加的那個(gè)外角為多少度？

(2024?浙江杭州?一模)

23.問題情境：在探索多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的活動(dòng)中，同學(xué)們經(jīng)歷了觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、

計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過程，提出了問題，請(qǐng)解答.

(1)若四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是a.

①求和它相鄰的外角的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；

②求其它三個(gè)內(nèi)角的和(用含a的代數(shù)式表示).

(2)若一個(gè)"邊形(">3),除了一個(gè)內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為920。，求〃的值.

深入探究：

(3)探索"邊形(">3)的一個(gè)外角與和它不相鄰的個(gè)內(nèi)角的和之間滿足的等量關(guān)系,

說明理由.

24.(1)己知圖①中的三角形/2C,分別作48,BC,C4的延長(zhǎng)線2，CE,AF,測(cè)量

乙CBD,LACE,ABN尸的度數(shù)，并計(jì)算NC5D+乙4CE+N8/?由此你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)利用所

學(xué)知識(shí)解釋說明；

(2)類似地，已知圖②中的四邊形PQRS,分別作尸。，QR,RS,SP的延長(zhǎng)線QG,RH,

SM,PN,測(cè)量/.SRH,/.PSM,NQPN的度數(shù)，并計(jì)算

乙RQG+乙SRH+乙PSM+乙QPN.由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？

(3)綜合(1)(2)的發(fā)現(xiàn)，你還能進(jìn)一步得到什么猜想？

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

A

S

BCOR

圖①圖②

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線數(shù)量問題，根據(jù)〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（"-3）條

對(duì)角線，可組成（〃-2）個(gè)三角形，依此可求出〃的值，得到答案.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，

由題意得：〃-2=3,

解得：〃=5,

即這個(gè)多邊形是五邊形，

故選：A.

2.C

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為小由"邊形的內(nèi)角和等于180。（〃-2）,

可得方程180°（72-2）=1080°,

解得：77=8.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元一次方程.

3.B

【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正多邊形的外角和為360。是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的外角和為360。即可作答.

【詳解】解：360+5=72。.

故選：B.

4.B

【分析】連接CD,設(shè)AD與BC交于點(diǎn)O,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出NE+NF+NG

+ZEDC+ZGCD,根據(jù)各角的關(guān)系即可求出NODC+NOCD,然后根據(jù)對(duì)頂角的相等和三角

形的內(nèi)角和定義即可求出結(jié)論.

【詳解】解：連接CD,設(shè)AD與BC交于點(diǎn)O

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

???ZE+ZF+Z.G+ZEDC+zGCD=180°x(5-2)=540°,NE=NF=NG=108。,

ZGCB=ZEDA=72°,

.-.108°+108°+108°+72°+NODC+72°+zOCD=540°

.-.zODC+zOCD=720

??zAOB=zCOD

.-.zA+zB=180°-ZAOB=180°-zCOD=zODC+zOCD=72°

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和對(duì)

頂角相等是解決此題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了正多邊形的外角性質(zhì)，根據(jù)正多邊形的外角都相等以及外角和為360。,

列式360。+45。進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：???一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45。，

.?.360°-45°=8,

??.這個(gè)正多邊形是正八邊形，

故選：B.

6.D

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是明確第一次回到出發(fā)點(diǎn)/時(shí),

所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形.第一次回到出發(fā)點(diǎn)/時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一

個(gè)正多邊形，用72+9=8,求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360。，即可求解.

【詳解】解：???第一次回到出發(fā)點(diǎn)/時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，

二正多邊形的邊數(shù)為：72+9=8,

根據(jù)多邊形的外角和為360。，

則他每次轉(zhuǎn)動(dòng)。的角度為：360。+8=45。，

故選：D.

7.A

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)任

何多邊形的外角和都是360。，可以求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，就得

到多邊形的內(nèi)角和.

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

【詳解】解：根據(jù)題意得：該多邊形的邊數(shù)為：券360°=10，

該正多邊形的內(nèi)角和為：（10-2）xl800=1440°.

故選：A.

8.C

【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，熟記多邊形內(nèi)角和公式及平行線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

連接4D,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】如圖，連接

五邊形ABCDE是正五邊形，

(5-2)x180°

:.NE=NBAE=\---------------=108°,EA=ED,

5

N3=N4=(180°-108°)+2=36°,

Z5=108°-Z4=72°,

vZ2=26°,

二.ZCU尸=N2+/5=98°,

AF||DG,

ZADG=98°,

Nl=NNDG—23=62。.

故選:C.

9.C

【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和.多邊形由拼圖方法可知：環(huán)狀圖案的外圍是正

多邊形，根據(jù)正多邊形外角和等于360。即可求出正多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：依題意可知：用含60。角的直角三角板按圖示拼成類似的環(huán)狀圖案是正多邊形,

正多邊形的外角=180。-（90。+60°）=30°,

故正多邊形的邊數(shù)為360。+30。=12（條）

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

???除了圖上3個(gè)還需要含60。角的直角三角板的數(shù)量為12-3=9(個(gè))

故選C.

10.C

【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)5個(gè)“箏形”組成一個(gè)正十邊形，結(jié)合多邊

形內(nèi)角和定理求解即可

【詳解】解；由圖可知，5個(gè)“箏形”組成一個(gè)正十邊形，

180°x(10-2)

."BCD=----------------=144°,

10

故選：C

11.1080°##1080度

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，直接套用多邊形的內(nèi)角和("-2)/80。進(jìn)行計(jì)算可

求八邊形的內(nèi)角和，

【詳解】解:內(nèi)角和：(8-2)X180°=6X180°=1080°.

故答案為：1080。

12.5

【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，牢記〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出("-3)條對(duì)角線是

解題的關(guān)鍵.據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出2條對(duì)角線，

???n-3=2,

=5.

故答案為：5.

13.5##五

【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和.熟練掌握〃邊形的內(nèi)角和為180。("-2)是解題的關(guān)

鍵.

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，依題意得，180。(力-2)=540。，計(jì)算求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

依題意得，180。(〃-2)=540。，

解得，力=5,

故答案為：5.

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

14.1080°##1080度

【分析】本題考查了多邊形外角和與內(nèi)角和，掌握其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.多邊形的內(nèi)角

和公式為：（"-2）x180°（其中〃為多邊形的邊數(shù)），多邊形的外角和是360。.

因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60。，且正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)外角也都相等，設(shè)這個(gè)

正多邊形的一個(gè)外角為x,則內(nèi)角為x+90。，根據(jù)內(nèi)角與外角的和為180?？闪谐龇匠?

【詳解】設(shè)外角是X,則內(nèi)角是180。-x,則180。-x-x=90。，

解得x=45°.

則多邊形的邊數(shù)是：360。+45。=8.

，內(nèi)角和是：（8-2）X180°=1080°.

故答案為：1080°.

15.11或10或9

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和度數(shù)，熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：以五邊形為例，如圖所示：

剪去一個(gè)內(nèi)角后，多邊形的邊數(shù)可能加1,可能不變，也可能減1

設(shè)新多邊形的邊數(shù)為〃，

貝｝］（〃-2N180。=1440。，

解得："=10

???原多邊形可能有11或10或9條邊.

故答案為：11或10或9.

16.540°

【分析】連接ED,由三角形內(nèi)角和可得4A+NB=NBED+NADE,再由五邊形的內(nèi)角和定理

得出結(jié)論.

【詳解】連接ED,

???ZA+ZB=180°-ZAOB,ZBED+ZADE=180°-ZDOE,ZAOB=ZDOE,

z.A+Z.B=ZBED+Z.ADE,

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

?.?zCDE+zDEF+zC+zF+zG=(5-2)義180°=540°,

即ZCDO+ZADE+BED+ZBEF+ZC+ZF+ZG=540°,

.?.zA+zB+zC+zCDO+zBEF+zF+zG=540°.

故答案為：540°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和公式，以及多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和

公式為02)x180。是解答本題的關(guān)鍵.

17.八

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式，是解決問題的關(guān)

鍵

設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為"，根據(jù)正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為1:3,利用多邊形內(nèi)角

和公式與外角和列方程解答并檢驗(yàn)，即得

【詳解】設(shè)這是個(gè)正〃邊形，

???這個(gè)正多邊形的外角和與內(nèi)角和的比為1:3,

3601

’("2)x180—3，

解得，〃=8,

經(jīng)體驗(yàn)"=8是所列方程的解，且符合題意，

??.這是個(gè)正八邊形，

故答案為：八

18.5

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的定義及性質(zhì)

和外角和.先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)已知條件求出N2和23的度數(shù)，然后根據(jù)正多邊

形的性質(zhì)和外角和，求出正多邊形的邊數(shù)即可.

【詳解】解：如圖所示：

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

由題意得：4=36。,

Zl+Z2+Z3=180°,

.-.Z2+Z3=180°-36°=144°,

???正多邊形每個(gè)外角都相等，

/2=/3=144。+2=72。，

；正多邊形的外角和為360。，

它的邊數(shù)為：360+72=5,

”的值為5,

故答案為：5.

19.100

【分析】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意，列式》+》+10+90。+60。=360。計(jì)算

即可.

【詳解】根據(jù)題意，歹！J式x+x+10+90°+60°=360°,

解得x=100,

故圖中x的值為100.

20.（1）1800°

⑵54

【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等

量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可.另外還要注意從〃邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引（〃-3）條對(duì)角線.

（2）求出多邊形的邊數(shù)，利用多邊形內(nèi)角和公式即可得到答案；

（3）根據(jù)〃邊形有條對(duì)角線,即可解答.

2

【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為x°,

依題意有x+4x+30=180,

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

解得x=30,

360°+30°=12

??.這個(gè)正多邊形是十二邊形.

??.這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為(12-2)x180°=1800°

(2)解：對(duì)角線的總條數(shù)為空要2=54(條).

21.(1)/￡,=70°

(2)ZC=140°,五邊形外角和的度數(shù)是360。

【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及平

行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】(1)解：???/￡〃。，

.?./D+/E=180。，

.?./E=180°-/Z>=180°-110°=70°；

(2)解：五邊形48cDE中，Z^+ZJB+ZC+ZD+Z￡1=(5-2)x180°=540°,

???ZD+/E=180°,NN=100°,NB=120°,

=140°；

五邊形外角和的度數(shù)是360。.

22.(1)見解析

(2)十三邊形

(3)40°

【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，熟記多邊形內(nèi)角和公式180。(〃-2)是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式判斷即可；

(2)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式判斷即可；

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

(3)由(2)即可解答.

【詳解】(1)解：由多邊形內(nèi)角和公式180。(〃-2)可知，多邊形內(nèi)角和是180的倍數(shù)，而

2020不是180的倍數(shù)，

故不可能是多邊形內(nèi)角和.

(2)解：由多邊形內(nèi)角和公式180。(〃-2)可知，2020^180=11……40,

所以"-2=11,則〃=13,

故多邊形是十三邊形

(3)解：由(2)計(jì)算可知余數(shù)為40。，

所以多加的外角為40。.

23.(1)①180。一a,@360°-a(2)〃=8；(3)^-a=(n-3)xl80°,理由見解析

【分析】(1)①根據(jù)一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的和是180。進(jìn)行計(jì)算即可；②四邊形的內(nèi)角

和是360。進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)表示出和它不相鄰的”個(gè)內(nèi)角的和即可.

【詳解】解：(1)①四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是則與它相鄰的外角的度數(shù)180。-a；

②由于四邊形的內(nèi)角和是360。其中一個(gè)內(nèi)角為a,則其它三個(gè)內(nèi)角的和為360。-。；

(2)由題意得,

(〃一2)x180°-a=920。，

???">3的正整數(shù)，0°<?<180°,

7?=8,

即這個(gè)多邊形為八邊形；

(3)設(shè)〃邊形(">3)的一個(gè)外角為a,它不相鄰的個(gè)內(nèi)角的和為「，

則有180°-a+￡=(“-2)x180°,

即￡一1=("-3)x180°.

24.(1)見解析，Z-CBD+^ACE+ABAF=360°,三角形中的外角和為