2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊《整式》專項練習

專題4.2整式（精選精練）（專項練習）（基礎(chǔ)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（23-24七年級上?江蘇徐州?期末）單項式-兀仍的系數(shù)是（）

A.-1B.-兀C.2D.兀

2.（21-22七年級上?湖南株洲?期末）已知一個單項式的系數(shù)為-3,次數(shù)為4,這個單項式可以是（）

A.3孫B.3x2y2C.-3x2y2D.4x3

3.（2024?云南?模擬預(yù)測）按一定規(guī)律排列的單項式：2》,4丁,6/,8/,10/，第w個單項式是（）

A.2nx"+,B.2nx2,,+1C.2依"一D.2nx2"-'

4.（23-24六年級下,黑龍江哈爾濱?期中）下面說法中，正確的是（）

A.整式就是多項式B.乃是單項式

C./+2三是七次多項式D.比」是單項式

5.（23-24七年級上?河北唐山,期末）如果3孫同-與加-2）/+1是三次三項式，則機的值為（）

A.±2B.2C.-2D.±3

6.（23-24七年級上?陜西西安?期末）若多項式4/*「（4一1））；2+1是關(guān)于尤，y的三次三項式，則有理數(shù)。

的值為（）

A.-1B.1C.-3D.3

7.（23-24七年級上?河南商丘?階段練習）把多項式4/3，一5沖2+3/）7-1按尤的降塞排列正確的是（）

A.-1-5xy2+3x2j+4.x3yB.4x3y+3x2y-5xy2-1

C.4x3y+3x2y+5xy2+1D.-5沖？+4x3y+3尤3y-l

8.（22-23七年級上?遼寧丹東?期中）下列說法中，正確的有（）

②-2?/的次數(shù)是4；

③a-6和￡都是整式；

④多項式-46+2176-。+2是三次四項式.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.（2024?湖南長沙?模擬預(yù)測）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分數(shù)急若排

2024

在第〃行人列，則a-b的值為（）

1

T

12

2T

123

32?

1234

432T

A.2025B.2024C.2023D.2022

10.（23-24七年級上?四川達州?期末）古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為〃三角

形數(shù)〃，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為〃正方形數(shù)〃.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的〃正方形數(shù)〃

都可以看作兩個相鄰''三角形數(shù)〃之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）

A.20=6+14B.25=9+16C.36=15+21D.49=24+25

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（23-24七年級上?山東青島?開學考試）單項式-的次數(shù)是，系數(shù)是.

O

12.（23-24七年級下?廣東東莞?期中）寫出一個含有字母x、V的五次單項式：.

13.（23-24七年級上?江西吉安?期中）按一定規(guī)律排列的單項式：爐廠爐,丁,_彳9,產(chǎn)…第〃個單項式

是.

14.（24-25七年級上?江蘇?假期作業(yè)）有一列式子：7/,3孫+6,-2x2/,亨，8,s=ab.其中是

單項式的有;是多項式的有.

15.（23-24六年級上?山東煙臺?期末）若多項式-2例是關(guān)于x的二次三項式，則m的值為

16.（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期中）多項式+-3x+5是關(guān)于x的三次四項式，且二次項

系數(shù)是一2,求曖=.

17.（23-24六年級下?黑龍江綏化?期末）圖中每個小三角形的邊長是1cm,照這樣排列下去，第9個圖形

有（）個小三角形，第10個圖形的周長是（）cm

18.（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）將自然數(shù)列按照如圖方式排列，如果2算作是第一次拐彎，那么第

50次拐彎的數(shù)是一.

17<-16—1514<-13

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（23-24七年級上?內(nèi)蒙古烏海?期中）

（1）已知多項式/丈+2+孫3_3/-5是五次四項式，且單項5尤27/一,"的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，求

m,“的值.

（2）從以下單項式中選擇幾個單項式相加構(gòu)成四次三項式，并滿足各項系數(shù)（含常數(shù)項）的和為10.

2cr,5a^3,-W,-2a4,lira,-a2b2,3

3

20.（8分）（23-24七年級上?河南安陽?階段練習）下列式子中:

x+6yab22023xy—1m——m4n2------------------

兀2

（2）多項式中哪個次數(shù)最高？并寫出該多項式的項.

21.（10分）（24-25七年級上?全國?假期作業(yè)）寫出滿足條件的單項式.

（1）寫出所有系數(shù)是2,且只含字母x和>的五次單項式；

（2）系數(shù)是-5,含a,匕兩個字母，且4的指數(shù)是2,單項式的次數(shù)是6；

o

（3）系數(shù)是-9，次數(shù)是3,含X,y兩個字母，且y的指數(shù)是2.

22.（10分）（23-24七年級上?河南鄭州?期中）有下列三個代數(shù)式：/+3呼一2盯4一5元3y3-1,2024,-X.

（1）單項式的個數(shù)是.

（2）2024的次數(shù)是,-X的系數(shù)是.

（3）寫出/+3孫_2-4_5丁/_1的二次項、常數(shù)項.

（4）—+3孫-2肛4_1是次項式.

23.（10分）（23-24七年級上?廣東佛山?期中）我們在學習“字母表示數(shù)"時，研究了用火柴棒搭正方形的圖

案.愛思考的小穎同學用火柴搭成了下列五邊形圖案，想探究搭2023個這樣的五邊形圖案所用的火柴棒數(shù)

量，以下是她的探究過程，請補充完整：

【探究規(guī)律】如圖1,搭1個五邊形需要5根火柴，如圖2,搭2個五邊形需要9根火柴，列出算式：5+4=9

（根）；

（1）如圖3,搭3個五邊形需要13根火柴，列出算式：=13（根）；

（2）搭10個五邊形需根火柴，列出算式：；……

（3）搭100個五邊形需根火柴，列出算式：；

【總結(jié)規(guī)律】（4）搭〃個五邊形圖案需要多少根火柴棒？（請列出算式，并化簡）

【應(yīng)用規(guī)律】（5）求搭2023個五邊形圖案所需要的火柴棒.

圖1圖2圖3

24.（12分）（22-23七年級上?云南昆明?期末）在數(shù)學活動中，針對題目“按一定規(guī)律排列的單項式：-尤,

3尤2,-5x3.7/,-9x5,則第n個單項式是什么？"

（1）首先楊老師給出如下四個引導(dǎo)問題：

①這組單項式中不變的是什么？直接寫下來.

②這組單項式中系數(shù)的符號規(guī)律是什么？

③這組單項式中系數(shù)的絕對值規(guī)律是什么？

④這組單項式的次數(shù)規(guī)律是什么？

同學們回答完四個問題后，繼續(xù)進行了以下探究：

⑤猜想出第w個單項式是;（只用一個含〃的式子表示，力是正整數(shù)）

⑥第2023個單項式是.

（2）接著，數(shù)學學習小組對問題進行了遷移.

按一定規(guī)律排列的等式：

第一個等式：32-12=8=8x1,

第二個等式：52-32=16=8x2,

第三個等式：7?-52=24=8X3,

第四個等式：92-72=32=8x4,

第〃個等式是：（〃是正整數(shù)）;

（3）請你利用以上結(jié)論計算2023,-20212的值.

參考答案:

1.B

【分析】本題考查單項式的系數(shù)，根據(jù)單項式的系數(shù)是單項式中的數(shù)字因數(shù)求解即可.

【詳解】解：單項式-無疑的系數(shù)是一兀，

故選：B.

2.C

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的意義即可解答.

【詳解】解：A.3町的系數(shù)是3,次數(shù)是2,故此選項不符合題意；

B.3Ny2的系數(shù)是3,次數(shù)是4,故此選項不符合題意；

C.-3/y2的系數(shù)是一3,次數(shù)是4,故此選項符合題意；

D.4/的系數(shù)是4,次數(shù)是3,故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，掌握從具體到一般的探究方法是解題的關(guān)鍵.

分別從單項式的系數(shù)的絕對值，單項式的字母部分分析總結(jié)規(guī)律，從而可得答案.

【詳解】解：2x,4x3,6x5,8x7,10x9,

各單項式的系數(shù)可表示為：2x1,2x2,2x3,2x4,2n,

■各單項式含字母的部分為：EW

各單項式含字母的部分規(guī)律為：x2"-1,

???第”個單項式是2依

故選：D

4.B

【分析】本題考查多項式和單項式的知識，解題的關(guān)鍵是學會識別多項式和單項式，即可.

【詳解】A、整式包括多項式和單項式，不符合題意；

B、乃是單項式，符合題意；

C、丁+2/是四次多項式，不符合題意；

D、掌咤?是多項式，不符合題意.

故選：B.

試卷第6頁，共10頁

5.C

【分析】本題考查了多項式的次數(shù)與項數(shù)，幾次幾項式；根據(jù)題意帆=2,且-］根-2)?0,即可求

得相的值.

【詳解】解：由題意，得：同=2,且-；(加一2)?0,

解得：m=±2,且機w2,

故根=-2；

故選：C.

6.A

【分析】此題主要考查了多項式，正確把握多項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.直接利用多

項式的次數(shù)與項數(shù)確定方法分析得出答案.

【詳解】解：回多項式4/儼「(°-1));2+1是關(guān)于心y的三次三項式，

02+問=3,a—1工0,

0<7=—1.

故選：A.

7.B

【分析】本題考查了多項式的降暴排列，先分清多項式的各項，然后按多項式中工的降嘉排列即可，

解題的關(guān)鍵是掌握多項式的降幕排列的方法，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到

小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降哥或升幕排列，要注意，在排列多項式各項時，要

保持其原有的符號.

【詳解】解：多項式4/丁-5孫2+3/丫-1的各項為：4x3y,-5xy2,3x2y,-1,

按尤的降暴排列為：4x3y+3x2y-5xy2-l,

故選：B.

8.C

【分析】本題考查單項式、多項式、整式，解題的關(guān)鍵是掌握：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做

單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；

幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式

中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，多項式通常說成幾次幾項式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整

式.據(jù)此判斷即可.

試卷第7頁，共10頁

【詳解】解：①T系數(shù)是g,說法正確；

②-2?"的次數(shù)是2,原說法不正確；

③和，都是整式，說法正確；

④多項式匕+2"-。+2是三次四項式，說法正確，

團正確的有3個.

故選：C.

9.C

【分析】觀察數(shù)表得到〃，。的值，即可求出答案.

【詳解】解：觀察數(shù)表可得，同一行的分數(shù)，分子與分母的和不變，-(m，W為正整數(shù))在第〃-1)

m

行，第W列，

25

0------在第2024+25-1=2048行，第25列，

2024

回a—》=2048—25=2023,

故選：C.

10.C

【分析】本題考查圖形中的數(shù)字規(guī)律，看懂題意，理解"正方形數(shù)"、"三角形數(shù)"，根據(jù)題中圖形及

數(shù)字等式確定規(guī)律，逐項驗證即可得到答案，數(shù)形結(jié)合，找準規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】

??

解：./：■?4=1+3/：*"一""…，規(guī)律是

“2=[1+2+3++(〃-1)]+(1+2+3++n),

A、20不是"正方形數(shù)"，選項不符合規(guī)律，不符合題意；

B、25是"正方形數(shù)"，25=52=0+2+3+4)+(1+2+3+4+5)=10+15,選項不符合規(guī)律，不符合題

思；

C、36是“正方形數(shù)"，36=62=0+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,選項符合規(guī)律，符合

題意；

D、49是"正方形數(shù)"，49=72=0+2+3+4+5+6)+(1+2+3+4+5+6+7)=21+28,選項不符合規(guī)

律，不符合題意;

試卷第8頁，共10頁

故選：c.

11.30.625

【分析】本題考查單項式的定義，根據(jù)"單項式的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和是

單項式的次數(shù)，"進行求解即可.

【詳解】解：單項式-，漏2的次數(shù)是3,系數(shù)是一，，

88

故答案為：3,-f.

O

12.（答案不唯一）

【分析】本題主要考查的是單項式的概念，單項式中所有字母的指數(shù)和就是單項式的次數(shù)，次數(shù)與

單項式的數(shù)字因數(shù)沒有關(guān)系，寫的只要符合要求即可.

【詳解】解：答案不唯一，含字母x，y的五次單項式是尤2y3；

故答案為：（答案不唯一）.

13.（一1）"十.2"+1

【分析】此題考查了整式規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能準確理解題意，并進行規(guī)律的歸納.根據(jù)

題意歸納出各項系數(shù)的符號和字母指數(shù)的規(guī)律.

【詳解】解：,?第1個單項式是＞=（-1）2*T,

第2個單項式是（-1）3037,

第3個單項式是，『=（-1）晨2.，

第4個單項式是Y=（T）5針5T,

第n個單項式是（_1嚴,即（-1嚴一+1,

故答案為：（-1）"+1尤2向

14.7/,-2x2y3,83孫+6,

【分析】本題考查了單項式和多項式的定義，掌握定義是解本題的關(guān)鍵.單項式的定義：由數(shù)與字

母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式；多項式的定義：幾個單

項式的和叫做多項式；根據(jù)單項式和多項式的定義逐一判斷即可.

【詳解】題目中是單項式的有：7r,-2/V，8；

試卷第9頁，共10頁

故答案為：7%5,-2x2y3,8.

題目中是多項式的有：；3孫+6,亨.

故答案為：3孫+6,苫）.

15.-2

【分析】本題考查了多項式的概念，根據(jù)二次三項式的定義可得帆=2,且根-2工0,解之即可求

解，掌握多項式的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：團多項式-2鏟-（機-2）x-1是關(guān)于x的二次三項式，

回同=2,且加一2w0,

解得m=-2,

故答案為：—2.

16.-125

【分析】本題考查多項式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的定義，根據(jù)題意，貝"[m=3C，求

\m+n--2

出九，m,即可.

【詳解】回""+（加+〃）尤2-3%+5是關(guān)于工的三次四項式，二次項系數(shù)是—2,

fm=3

[m+n=—2

fm=3

回

[〃=—5

ffl?m=（-5）3=-125.

故答案為：-125.

17.8130

【分析】本題考查了圖形類規(guī)律探究，結(jié)合題意分析解答即可.根據(jù)所給圖形總結(jié)規(guī)律求解即可.

【詳解】團第1個圖形有12=1個小三角形，第2個圖形有22=4個小三角形，第3個圖形有32=9個小

三角形，

回第9個圖形有9?=81個小三角形，

團第1個圖形周長是3x1=3（厘米），第2個圖形周長是3x2=6（厘米），第3個圖形周長是3x3=9

試卷第10頁，共10頁

（厘米），

團第10個圖形的周長是3x10=30（厘米）.

故答案為：81；30.

18.651

【分析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖找出拐彎外數(shù)的數(shù)與次數(shù)的規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律解答.

第一拐彎處是2,第二次拐彎處是3,第三次拐彎處是5,第四次拐彎處是7,第五次拐彎處是10...

可以得到"個拐彎處的數(shù).當w為奇數(shù)時，1+。+3+5+…+〃）；當”為偶數(shù)時，

1+2X“+2+3+...+W].第50次為偶數(shù)，代入即可計算出此處拐彎處的數(shù).

【詳解】解：由分析可知，第50次拐彎處的數(shù)為：

l+2x（l+2+3+…

=l+2x（l+2+3+…+50+2）

=l+2x（l+2+3+...+25）

=651.

故答案為：651.

19.m=l,〃=5ab3+2a1+35ab3+2b1a+3

2

【分析】本題考查了單項式和多項式的定義，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)的定義，可得根=L再由單項式的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，

可得"=|.再根據(jù)單項式系數(shù)和多項式的定義，組合出答案.

【詳解】（1）解：回多項式//"+?+盯3-3--5是五次四項式，

團加+2+2=5,

團"2=1,

回單項式5/〃-3>45的次數(shù)與該多項式的次數(shù)相同，

團2〃-3+4-加=5,

5

團幾=一.

2

（2）解：由題意可得5M3,一2/,是必選項，

團5+2+3=10,別的系數(shù)不符合題意，

試卷第11頁，共10頁

團結(jié)果為5加+2儲+3或5加+2/。+3.

丫3.r

20.⑴單項式：ab22023加一m4n2;多項式：-^+6yx5y-l------------------

712

⑵了3-1；項：/,和_1

【分析】根據(jù)單項式定義，多項式的定義，單項式系數(shù)，單項式的次數(shù)，多項式的次數(shù)概念進行解

答即可.

242

【詳解】（1）解：單項式：ab,2023,m,,m?；

7V

多項式：x+6y,犬i,3a汨-a4+b；

-2

（2）多項式/丁-1的次數(shù)最高，該式的項為Vy和—1.

【點睛】本題考查了多項式、單項式有關(guān)概念，熟知相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵.

21.（l）2x2y3,2x3y2,lx"y,2xy4

（2）-5a2/74

⑶-

【分析】本題考查了單項式，利用單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和.

（1）直接利用單項式的定義分析得出答案；

（2）根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案；

（3）根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案.

【詳解】（1）解：由題意可得：2dy3,2x3y2,2/y,2x/;

（2）解：由題意可得:-5徜;

Q

（3）解：由題意可得：

22.（1）2；

（2）0；-1；

⑶二次項為3孫；常數(shù)項為：-1；

（4）6；5

【分析】題目主要考查單項式及多項式的基本定義和相關(guān)概念，

試卷第12頁，共10頁

（1）根據(jù)單項式的定義判斷即可；

（2）根據(jù)單項式的次數(shù)及系數(shù)的定義即可求解；

（3）由多項式的相關(guān)定義求解即可；

（4）根據(jù)多項式的次數(shù)為單項式的最高次數(shù)，項數(shù)為單項式的個數(shù)即可求解.

【詳解】（1）解：三個單項式中，2024.-X是單項式，

故答案為：2；

（2）2024的次數(shù)是0,r的系數(shù)是_1；

故答案為：0；—1；

（3）尤4+3孫-2孫"-5xV-1中，

二次項為3犯；常數(shù)項為：-1；

（4）尤4+3孫一2孫4-5尤3y3-1是6次5項式,

故答案為：6；5.

23.（1）1+4+4+4；（2）41,1+4x10=41；（3）401,1+4x100=401；（4）（4?+1）；（5）8093

【分析】此題主要考查了圖形的變化類，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律；

（1）搭一個五邊形需4+1根火柴，搭2個五邊形，需要4x2+1根火柴棒，搭3個五邊形，需要1+4x3

根火柴棒；

（2）根據(jù)規(guī)律求得搭10個五邊形，需要1+4x10根火柴棒；

（3）根據(jù)規(guī)律求得搭100個五邊形，需要4x100+1根火柴棒；

（4）根據(jù)規(guī)律寫出搭〃個五邊形圖案需要（4〃+1）根火柴棒

（5）根據(jù)規(guī)律,將"=2023代入，即可求解.

【詳解】解：（1）如圖3,搭3個五邊形需要13根火柴，列出算式：1+4+4+4=13