2023年中考數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)及提升練習(xí)

直線與圓的位置關(guān)系

一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1、點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及鑒定

點(diǎn)P在。0上oOP=/-；點(diǎn)P在。。內(nèi)oOP<r；點(diǎn)P在。。外oOP>廠。

2、過平面上的點(diǎn)作圓的有關(guān)規(guī)律

通過的點(diǎn)作圓的個(gè)數(shù)圓心的1位置

-"點(diǎn)無數(shù)個(gè)平面上除這點(diǎn)外時(shí)任一點(diǎn)

兩點(diǎn)無數(shù)個(gè)連接兩點(diǎn)線段的垂直平分線上

不在同一直線上三點(diǎn)一種連接任意兩點(diǎn)所得三條線段的垂直平分線的交點(diǎn)

同一直線上的三點(diǎn)不能作圓

四個(gè)點(diǎn)不一定可以做圓

3、定理:不在同一直線上的I三點(diǎn)確定一種圓。

4、有關(guān)概念：通過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形外接圓。外接圓的圓心角三角形的外心。這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角

形。

5、有關(guān)拓展：

(1)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。

銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角

形外部。

(2)直角三角形的外接圓的直徑即是這個(gè)直角三角形的斜邊。

二、直線與圓的位置關(guān)系

1、直線和圓三種不一樣位置關(guān)系及有關(guān)概念

直線和圓的位置關(guān)系直線名稱公共點(diǎn)名稱公共點(diǎn)個(gè)數(shù)d與r的大小關(guān)系

相交割線2個(gè)d<r

相切切線切點(diǎn)1個(gè)d=r

相離無d>r

2、代數(shù)表達(dá):

設(shè)圓心到直線的距離為d,圓時(shí)半徑為r。

直線和圓的位置關(guān)系，由廠與d的大小關(guān)系確定。

直線AB和。。相交od<r；直線AB和。。相切od=r；直線AB和。。相離

od>r。

3、切線的鑒定定理：通過半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

4、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直與通過切點(diǎn)的半徑。

5、注意：

1）由切線的性質(zhì)定理和鑒定定理可知：圓的切線通過半徑外端并且垂直于半徑。即切線與垂直是密不可分的，在處理

與切線有關(guān)問題時(shí)，常常要用到垂直或90°的角。

2）切線的鑒定一般有兩種常見的題型：A.過半徑，證垂直；B.作垂直，證半徑。

有解題過程中，可根據(jù)詳細(xì)狀況靈活運(yùn)用。

【鞏固提高練習(xí)】

1、如圖：AB是。。日勺弦，OPLAB,且PA與。0相切，假如AB=8,弦心距等于3,貝UPA=（

A、B、C、5

D、8

2、如圖PA、PB、DE分別切。。于A、B、C,假如。0的半徑是6cm,P0=10cm,那么APDE時(shí)

周長是（）

A、16cmB、14cmC、12cmD、10cm

3、如圖，已知。O的直徑AB與弦AC的夾角為30。，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交

于P,PC=5,則。OaI半徑為（）

A、迪B、述

C、10

36

4、AD、AE和BC分別切。。于D、E、F,假如AD=20,則△ABC的周長為（）

A、20B、30C、40

D、35-

2

5、從圓外一點(diǎn)P引圓的切線PA,點(diǎn)A為切點(diǎn)，割線PDB交。O于點(diǎn)D、B,已知

PA=12,PD=8,貝IS^BP：5Ao”

6、。。日勺直徑AB=10cm,C是。O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D平分會:，DE=2cm,貝UAC=

第5題圖第6題圖第7題圖

7、如圖，AB是。O的直徑，ZE=25°,ZDBC=50°,貝此CBE=

8、點(diǎn)A、B、C、D在同一圓上，AD、BC延長線相交于點(diǎn)Q,AB、DC延長線相交于點(diǎn)

P,若NA=50°,NP=35°,則NQ

9、如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)O到直線1的距離為3,點(diǎn)P是直線1上的一種動點(diǎn)，PB切。。于

點(diǎn)B,則PB的最小值是（）

A、屈B、C、3D、2

10、如圖，。是正方形ABC。時(shí)對角線8。上一點(diǎn)，。。邊A3,都相切，點(diǎn)E,E分別

在邊AD,0c上.現(xiàn)將ADEF沿著￡尸對折，折痕EF與。。相切，此時(shí)點(diǎn)。恰好落在圓心

。處.若DE=2,則正方形ABC。的邊長是（）

A、3B、4C、2+V2

（第10題圖）

D、2A/2

11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A,B,C作一圓弧，點(diǎn)8與下列格點(diǎn)的連線中，可以與該圓弧相切的是

()

12、如圖，AB為。。的直徑，PD切。。于點(diǎn)C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則

ZPCA=()

15、如圖，AB為。0的直徑，PD切。0于點(diǎn)C,交AB的延長線于D,且CO=CD,

ZPCA=

A、30°B、45C、60°

D、67.5°

16、如圖，PA是。。的切線，切點(diǎn)為A,PA=2y/3,NA尸0=30°,則。。的半徑為（）

A、1B、V3C、2D、4

/ih

17>已知AC_L5C于C,BC=a,CA-b^AB=c,下列選項(xiàng)中。O的半徑為——的是

a+b

18、如圖，直線43、AD與。O相切于點(diǎn)6、D,。為0O上一點(diǎn)，且N5CD=140°,

則NA時(shí)度數(shù)是

A、70°B、105°C、100°D、110°

19、如圖，已知AB是。0的一條直徑，延長AB至C點(diǎn)，使得AC=3BC,CD與。0相切,

切點(diǎn)為D.若CD=V^,則線段BC的長度等于.

（第17題）"

20、如圖，從。。外一點(diǎn)A引圓的切線AB,切點(diǎn)為B,連接A0并延長交圓于點(diǎn)C,連接BC.若NA=26°,則

NACA時(shí)度數(shù)為.

21、如圖，已知直線Q4交。。于A、8兩點(diǎn)，AE是。。的J直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，且AC平分NR4E,過C作

CD±PA,垂足為D

(1)求證：CD為。。的切線;(2)若DC+ZM=6,。。時(shí)直徑為10,求的長度.

22、如圖，AM為。。日勺切線，A為切點(diǎn)，5DLAM于點(diǎn)。，80交。。于C,OC平分NAOB.求NB0U度數(shù).

三、三角形的外接圓

(1)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓，三條邊中垂線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。三角形的外心到各頂

點(diǎn)的距離相等.

(2)銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形日勺外心在斜邊中點(diǎn)，外接圓半

徑R=￡(c為斜邊長).

2

四、三角形的內(nèi)切圓

(1)到三角形三條邊距離都相等的圓，叫三角形的內(nèi)切圓，三角形中，三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心，三

角形內(nèi)心到三條邊的距離相等，內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.

(2)若三角形的面積為S“BC，周長為a+b+c,則內(nèi)切圓半徑為：廠=2S1BC,當(dāng)。力為直角三角形的直角邊，。為斜

a+b+c

,,,ab一a+b-c

邊時(shí)，內(nèi)切圓半徑廠=--------或廠=---------

a+b+c2

五、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

(1)圓內(nèi)接四邊形的I對角互補(bǔ);(2)圓內(nèi)接四邊形的任何一種外角等于它的對角.

注意：①圓內(nèi)接平行四邊形為矩形；②圓內(nèi)接梯形為等腰梯形.

六、兩個(gè)結(jié)論：

圓的I外切四邊形對邊和相等;圓的外切等腰梯形的中位線等于

腰長.

【鞏固提高練習(xí)】

1、如右圖，I是AABC1aI內(nèi)心，則下列式子對的IaI是()

A、ZBIC=180°-2ZAB、ZBIC=2ZA

C、ZBIC=90°+ZA/2D、ZBIC=90°-ZA/2

2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,那么它的外接圓的半徑為,內(nèi)切圓半徑為.

3、等邊三角形內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑分別為r,R,則廣.

4、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑，外接圓半徑時(shí)和高的比是.

5、假如一種直角三角形的一條直角邊等于它日勺外接圓的半徑r,那么此三角形的面積與其外接圓的面積之比為()

,V36.62

4%冗2冗兀

6、如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于。0,若NB0D=110°,則NBCD=()

A.125°B.110°C.55°D.70°

BC

圖1圖2圖3

7、如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于。0,ZADC=60°,則/ABC=()

A.30°B.60°C.120°D.