江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷6（共222題）

江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷6（共9套）（共222題）江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、試求由拋物線(y-2)2=x－1和與拋物線相切于縱坐標(biāo)y0=3處的切線以及x軸所圍成圖形面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：拋物線(y－2)2=x-1，頂點(diǎn)在(1，2)，開口向右，切點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，則x坐標(biāo)為2，則切線斜率為而所以切線方程y－3=(x－2)，改寫成x=2y－4.知識點(diǎn)解析：暫無解析2、從半徑為R的圓中切去怎樣的扇形，才能使余下部分可卷成一漏斗，其容積為最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)余下部分的圓心角為φ時所卷成的斗容積V最大，斗的底半徑為r，高為h.則2πr=Rφ，即當(dāng)余下的圓心角為時斗容積最大.知識點(diǎn)解析：暫無解析3、某工廠生產(chǎn)過程中，次品率與日生產(chǎn)量關(guān)系是其中x為正數(shù)，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可贏利A元，但生產(chǎn)一件次品要損失元，問為了獲得最大盈利，每天的生產(chǎn)量為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)日生產(chǎn)量為x件，日利潤為u元，則日次品數(shù)為xy件，日正品數(shù)為(x－xy)件.因?yàn)楫?dāng)x≥50時次品率為1，為獲最大利潤故必0≤x＜50.于是日利潤為令u’=0，得將代入，解得即x≈42.8或x≈59.25，舍去x≈59.25.比較u(0)=0，u(42)=166.4，u(43)=189.9的值，故日生產(chǎn)量為43件時，獲得最大盈利.知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)4、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)(a＜b)，且f(x)＞0．證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：①令根據(jù)積分上限函數(shù)的性質(zhì)知，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)且可導(dǎo).②又于是F(x)在[a，b]內(nèi)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)[a,b]內(nèi)與x軸只有一個交點(diǎn)，即方程F(x)在(a，b)內(nèi)只有一個實(shí)根.故由①、②知，方程在(a，b)內(nèi)有且僅有一個實(shí)根.知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、已知則A、2e－2x+CB、C、－2e－2x+CD、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：原式兩邊分別求導(dǎo)得，f(x)=2e2x，再兩邊求導(dǎo)，得f’(x)=4e2x，則f’(－x)=4e-2x．故選C項(xiàng)．6、在下列極限求解中，正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：而sin(x2+1)有界，所以7、下列級數(shù)中條件收斂的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：而收斂，所以絕對收斂．因?yàn)槭諗浚苵an|收斂.故絕對收斂．為交錯級數(shù)，且其通項(xiàng)的絕對值趨于0，據(jù)萊布尼茲準(zhǔn)則知，它是收斂級數(shù)．另外由于而調(diào)和級數(shù)發(fā)散，據(jù)第一比較準(zhǔn)則知∑|an|發(fā)散，故此級數(shù)條件收斂．8、曲線y=x3－3x在開區(qū)間(0，1)內(nèi)為()．A、單調(diào)上升，且上凹B、單調(diào)下降，且下凹C、單調(diào)上升，且下凹D、單調(diào)下降，且上凹標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：當(dāng)0＜x＜1時，y’=3x2－3＜0，y"=6x＞0．曲線單調(diào)下降，且上凹，故選D項(xiàng)．9、若直線l與Ox平行，且與曲線y=x－ex相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為()．A、(1，1)B、(－1，1)C、(0，－1)D、(0，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意得：y’=1－ex=0x=0，代入得y=－1．10、且f(x)在x=0處連續(xù)，則a的值為()．A、1B、0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：使用洛必達(dá)法則可知：根據(jù)f(x)在x=0處連續(xù)，可知四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、若且f(x)在x=x0處有定義，則當(dāng)A=__________時，f(x)在x=x0處連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x0)知識點(diǎn)解析：根據(jù)連續(xù)的定義，所以A=f(x0)時，f(x)在x=x0處連續(xù).12、的水平漸近線是___________，垂直漸近線是___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1，x=1知識點(diǎn)解析：是其水平漸近線．是其垂直漸近線．13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)x=asect，dx=asecttantdt，換限：當(dāng)x=a時，t=0；當(dāng)x=2a時，于是14、設(shè)向量a=(2，4，－5)，b=(2，3，k)，若a與b垂直，則k=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、二次積分標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：16、交換積分的次序：標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：畫出積分區(qū)域D：1≤x≤e，0≤y≤lnx，見圖改寫D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)y=y(x)由方程1－y+xey=0確定，求標(biāo)準(zhǔn)答案：代入x=0，得y=0，即y(0)=1．原方程兩邊同時關(guān)于x求導(dǎo)得－y’+ey+xeyy’=0．代入y(0)=1，得y’(0)=e，即方程兩邊繼續(xù)關(guān)于x求導(dǎo)得－y"+eyy’+(ey+xeyy’)y’+xeyy"=0，代入y(0)=1、y’(0)=e，得y"(0)=2e2，即知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求不定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：令則x=t2，知識點(diǎn)解析：暫無解析20、計(jì)算定積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求過點(diǎn)M(2，2，1)且與平面π：2x－y+z－3=0平行，又與直線L：垂直的直線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知可得平面π和直線L的法向量和方向向量分別為n0=(2，－1，1)，s0=(1，3，1)．取所求直線的方向向量為所以所求直線的方程為知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)x=f(sinx，cosy，ex+y)，其中函數(shù)f有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗訰=3，則－3＜x－2＜3，即－1＜x＜5.當(dāng)x=－1時，當(dāng)x=5時，所以收斂區(qū)間為[－1，5)．知識點(diǎn)解析：暫無解析24、計(jì)算二重積分其中D：x2+y2≤2x．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題利用極坐標(biāo)，令則r2≤2rcosθ，即r≤2cosθ．由x2+y2≤2x，得(x－1)2+y2≤1，則區(qū)域D如圖顯然區(qū)域D是關(guān)于x軸對稱的，所以則知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足方程xy'+y=x，且1、求f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：經(jīng)整理得一階線性微分方程知識點(diǎn)解析：暫無解析2、求f(x)的單調(diào)增加區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，0)∪(0，+∞)知識點(diǎn)解析：暫無解析3、某公司年產(chǎn)量為x百臺機(jī)床，總成本為C萬元，其中固定成本為2萬元，每產(chǎn)1百臺增加1萬元，市場上每年可銷售此商品4百臺，其銷售總收入R(x)(單位：萬元)是x的函數(shù)，問每年生產(chǎn)多少臺利潤最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)每年的產(chǎn)量為x百臺時利潤為y萬元.令y’=0得x=3.計(jì)算y(0)=-2，y(4)=2.故每年生產(chǎn)3百臺時利潤最大為萬元.知識點(diǎn)解析：暫無解析4、若在x=0處連續(xù)，求k，a的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)連續(xù)的條件：且所以知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)5、證明：當(dāng)x＞0時，成立．標(biāo)準(zhǔn)答案：令解得：x=2，故f(2)=4+8=12，f(+∞)=+∞，f(0+0)=+∞，fmin(x)=12，即知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、已知f(x)=2|x|，則f’(0)=()．A、2|x|ln2B、2xln2C、2－xln2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析7、下列積分收斂的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析8、下列極限中正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析9、y=xx，則下列正確的是()．A、y’=xxx－1B、dy=xxlnxdxC、y’=xx(lnx+1)D、y’=xxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析10、與平面x+y+z=1平行的直線方程是()．A、B、x－1=y－1=z－2C、D、x－2y+z=3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析11、下列結(jié)論正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，則常數(shù)k=______________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識點(diǎn)解析：由連續(xù)的定義，所以k=ln2.13、若f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，則f’(0)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：(1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)=f(x).(2)∵f(x)可導(dǎo)，∴－f’(－x)=f’(x)故－f’(0)=f’(0)，2f’(0)=0即f’(0)=0.14、設(shè)則標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、設(shè)a={m，3，－4}與b={2，m，3}互相垂直，則m=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：∵a⊥b，∴a·b=0，2m+3m－12=0，故16、平面x－y+z+3=0與平面2x－2y+2z+3=0之間的距離d=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：17、設(shè)則標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、設(shè)函數(shù)在x=0處可導(dǎo)，求a、b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)在x=0處連續(xù)，f(0)=a，f(0－0)=1，f(0+0)=a。因?yàn)閒(0－0)=f(0+0)=f(0)，所以a=1.又f(x)在x=0處可導(dǎo)，因?yàn)閒+’(0)=f+’(0)，所以b=1.知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求曲線e2x+y－cos(xy)=e－1過點(diǎn)(0，1)的切線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩端y對x求導(dǎo)：e2x+y(2+y’)+sin(xy)·(1+y’)=0將x－0，y=1代入得y’=－2，所求切線方程為y-1=－2x，即2x+y－1=0.知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求標(biāo)準(zhǔn)答案：由于可以看成是關(guān)于x3的函數(shù)，所以知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求方程y"+y’－2y=x2的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：對應(yīng)的齊次方程的特征方程為λ2+λ－2=0，得λ1=－2，λ2=1，于是對應(yīng)的齊次方程的通解為(其中C1，C2是任意常數(shù))，因?yàn)棣?0不是特征根，所以設(shè)特解為y*=Ax2+Bx+C，代入原方程，得故原方程得通解為(其中C1，C2是任意常數(shù))知識點(diǎn)解析：暫無解析24、已知求f"(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、已知求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、求函數(shù)f(x)=x3一3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：函數(shù)的定義域?yàn)?一∞，+∞)，f’(x)=3x2—3，令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=一1，x2=1，列表得：函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(一∞，一1)和(1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[一1，1]．f(一1)=3為極大值，f(1)=一1為極小值．知識點(diǎn)解析：暫無解析已知一平面圖形由拋物線y=x2、y=一x2+8圍成．2、求此平面圖形的面積；標(biāo)準(zhǔn)答案：用定積分求面積和體積，如圖，所圍平面圖形的面積為知識點(diǎn)解析：暫無解析3、求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積為V=知識點(diǎn)解析：暫無解析已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本(單位：元)．試問：4、要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)平均成本為y，則令y’=0，得x=10000，此即為所求．知識點(diǎn)解析：暫無解析5、若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)利潤為L，則令L’=0，得x=6000，此即為所求．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)6、當(dāng)x＞0時，證明成立．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)變形：，這是對數(shù)函數(shù)的增量形式知識點(diǎn)解析：暫無解析7、設(shè)F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，G(x)是的一個原函數(shù)且F(x)G(x)=一1，f(0)=1，證明：d(x)=ex或f(x)=e-x．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2)討論，(i)若F(x)=f(x)，即→lnf(x)=-x+C2,F(x)=Ce-x由f(0)=1，得C=1．故有f(x)=e-x證畢．知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)8、函數(shù)在點(diǎn)x=0處()．A、有定義但無極限B、無定義但有極限值0C、無定義但有極限值1D、既無定義又無極限值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：無定義是顯然的，因?yàn)闃O限(無窮小乘以有界量仍是無窮小)9、若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則=()．A、mf’(a)B、nf’(a)C、(m+n)f’(a)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：在這里函數(shù)值由f(a一mh)變?yōu)閒(a+nh)，自變量改變了(a+nh)一(a一mh)=(n+m)h，因此，相應(yīng)地在分母的位置上構(gòu)造出相同的自變量的改變量.10、設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，且的一個原函數(shù)，則∫xf’(x)dx=()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)槭莊(x)的一個原函數(shù)，所以有所以11、若f(x)在[一a，a]連續(xù)，則∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=()．A、2∫0axf(x)dxB、2∫0axf(一x)dxC、0D、2∫0ax[f(x)+f(-x)]dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題利用函數(shù)的對稱性和奇偶性化簡定積分計(jì)算，因?yàn)閤[f(x)+f(一x)]為奇函數(shù)，所以結(jié)果為0．12、向量a=(1,-4,1)與b=(2,-2,-1)的夾角θ為().A、B、0C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：13、已知當(dāng)x→0時，x2ln(1+x2)是sinnx的高階無窮小，而sinnx又是1一cosx的高階無窮小，則正整數(shù)n=()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由已知，則n＜4，又sinnx是1一cosx的高階無窮小，則．則n＞2，所以n=3，選C項(xiàng)．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)14、若且f(x)在x=x0處有定義，則當(dāng)A=________時，f(x)在x=x0處連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x0)知識點(diǎn)解析：根據(jù)連續(xù)的定義，，所以A=f(x0)時，f(x)在x=x0處連續(xù)．15、的水平漸近線是__________，垂直漸近線是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1，x=1知識點(diǎn)解析：是其水平漸近線．．是其垂直漸近線．16、=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)x=asect，dx=asecttantdt，換限：當(dāng)x=a時，t=0；當(dāng)x=2a時，于是17、設(shè)向量a=(2，4，一5)，b=(2，3，k)，若a與b垂直，則k=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：18、二次積分∫01dx∫0x24xdy=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：19、交換積分的次序：∫1edx∫0lnxf(x，y)dy=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫10dy∫eeyf(x,y)dx知識點(diǎn)解析：畫出積分區(qū)域D：1≤x≤e，0≤y≤lnx，見圖改寫D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得原式=∫01dy∫eyef(x，y)dx.五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)20、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、計(jì)算：∫01xln(x+1)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求方程xy’+y一ex=0滿足初始條件y｜x=1=e的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：由xy’+y一ex=0，得知識點(diǎn)解析：暫無解析24、設(shè)，其中廠具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.標(biāo)準(zhǔn)答案：令u=x2,則z=f(u，v)，知識點(diǎn)解析：暫無解析25、求積分標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析26、將函數(shù)y=cos2x展成關(guān)于x的冪級數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析27、計(jì)算其中D是由直線y=x，2y=x及x=1圍成的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如圖所示，從被積函數(shù)的特點(diǎn)知，該積分應(yīng)化為“先對y積分，后對x積分”的二次積分．知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求出滿足下列條件的最低次多項(xiàng)式：當(dāng)x=1時有極大值6，當(dāng)x=3時有極小值2。標(biāo)準(zhǔn)答案：分析：對于多項(xiàng)式有兩個極值，則該多項(xiàng)式的最低次數(shù)為三次，不妨設(shè)所求多項(xiàng)式為y=ax3+bx2+Cx+d，則y′=3ax2+2bx+c，因?yàn)楫?dāng)x=1時有極大值6，當(dāng)x=3時有極小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，y′(1)=0，y′(3)=0，則解得知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)曲線y=，求過曲線(2，2)點(diǎn)處的切線與曲線y=及y軸所圍成平面圖形的面積，并求出平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：由y=，得y′=，則在(2，2)點(diǎn)處的切線的斜率為k=y′(2)=于是切線的方程為y一2=(x—2)，即y=+1所求面積S==也可以這樣寫S=(前半部分為梯形面積)．所求體積為V==也可以這樣寫V==(紅色為圓臺體積)。注：圓臺體積公式為V=(R2+r.R+r2)h知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明：當(dāng)|x|≤2時，|3x一x3|≤2。標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=3x—x3，x∈[—2，2]，f′(x)=3—3x2=0，x=±1，f(-1)=一2，f(1)=2，f(2)=一2，f(一2)=2；所以fmin=2，fmax=2，故一2≤f(x)≤2，即|3x—x3|≤2知識點(diǎn)解析：暫無解析4、已知f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明∫xf″(2x一1)dx=f′(2x一1)一(2x一1)+C。標(biāo)準(zhǔn)答案：證：===—+C知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、在下列的極限求解中，正確的是()。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：===e—2，===e，==12。因?yàn)?0，而sin(x2+1)有界，所以原式=0。6、下列級數(shù)收斂的是()。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：詵項(xiàng)A，很明顯是一個發(fā)散級數(shù)(指數(shù)函數(shù)的增長速度高于冪函數(shù)增長速度)，B項(xiàng)用比較法通項(xiàng)＞，等價于，P≤1，發(fā)散，對于C，由于不存在，根據(jù)定義可知該級數(shù)發(fā)散，可排除，D項(xiàng)，根據(jù)萊布尼茲判別法，an=，an≥0，an單調(diào)下降，且=0，收斂，故此級數(shù)條件收斂。7、設(shè)a=一i+j+2k，b=3i+4k，用b0表示b方向上的單位向量，則向量a在b上的投影為()。A、B、b0C、D、一b0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)矢量b在a上的投影公式proja(b)=。8、設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，=，則f′(x0)=()。A、一4B、一2C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=—2f′(x0)。9、函數(shù)y=2xln—3的水平漸近線方程是()。A、y=1B、y=2C、y=3D、y=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：=—3=—3=—3=6.lne—3=6—3=310、下列不定積分計(jì)算正確的是()。A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：==+C四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、若=A，且f(x)在x=x0處有定義，則當(dāng)A=__________時，f(x)在x=x0處連續(xù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：f′(x0)知識點(diǎn)解析：根據(jù)連續(xù)的定義，f(x)=f(x0)，所以A=f(x0)時，f(x)在x=x0處連續(xù)。12、y=1+的水平漸近線是________，垂直漸近線是_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1，x=1知識點(diǎn)解析：=1y=1是其水平漸近線，是其垂直漸近線。13、=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)x=asect，dx=asecttantdt，換限：當(dāng)x=a時，t=0；當(dāng)x=2a時，t=，于是dx=asecttantdt=sin2tcostdt=sin2td(sint)=14、設(shè)向量a=(2，4，一5)，b=(2，3，k)，若a與b垂直，則k=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：a⊥bCa.b=0。15、二次積分=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：4xdy=dx==116、交換積分的次序：=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x，y)dx知識點(diǎn)解析：畫出積分區(qū)域D：1≤x≤e，0≤Y≤lnx，見圖改寫D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得原式=f(x，y)dx五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處可導(dǎo)，求a、b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)在x=0處連續(xù)，f(0)=a，f(0—0)=1，f(0+0)=a，因?yàn)閒(0一0)=f(0+0)=f(0)。所以a=1。又f(x)在x=0處可導(dǎo)，===1，===b因?yàn)?，所以b=1。知識點(diǎn)解析：暫無解析18、求極限。標(biāo)準(zhǔn)答案：======知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求曲線e2x+y—cos(xy)=e一1過點(diǎn)(0，1)的切線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩端y對x求導(dǎo)：e2x+y(2+y′)+sin(xy).(1+y′)=0。將x=0，y=1代入得y′=一2，所求切線方程為y一1=一2x，即2x+y一1=0。知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求∫x2dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：由于x2dx=dx3，可以看成是關(guān)于x3的函數(shù)，所以∫x2dx=∫.dx3=∫d(3—x3)=+C=+C知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求∫10xarcsinxdx。標(biāo)準(zhǔn)答案：∫10xarcsinxdx=∫10arcsinxdx2=x2arcsinx|10—=—costdt=—=—=—=—=知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求方程y″+y′一2y=x2的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：對應(yīng)的齊次方程的特征方程為λ2+λ一2=0，得λ1=一2，λ2=1，于是對應(yīng)的齊次方程的通解為=C1e—2x+C2ex(其中C1，C2是任意常數(shù))，因?yàn)棣?0不是特征根，所以設(shè)特解為y*=Ax2+Bx+C。代入原方程，得A=，B=，C=，y*=x2—x—，故原方程的通解為y=+y*=C1e—2x+C2ex++—，(其中C1，C2是任意常數(shù))知識點(diǎn)解析：暫無解析23、已知f(x)=，求f″(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：f′(x)=，==0==0所以f′(0)=0，f″(x)=，===2==0，所以f″(0)不存在。知識點(diǎn)解析：暫無解析24、已知z=ln(x+)，求，標(biāo)準(zhǔn)答案：==，==，==知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、設(shè)曲線y=x2(0≤x≤1)，問t為何值時，圖中的陰影部分面積S1與S2之和S1+S2最?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)時S1+S2最小知識點(diǎn)解析：(1)選擇y為積分變量(2)(3)求極值2、已知，求p=a+b,q=a－b的夾角．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：(1)(2)∵｜p｜2=｜a+b｜2=(a+b).(a+b)=｜a｜2+｜b｜22(a.b)3+1+又｜q｜2=｜a－b｜2=(a－b).(a－b)=｜a｜2+｜b｜2－2(a.b)=3+1－二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)3、設(shè)b＞a＞0，證明：∫abdy∫ybf(x)e2x+yydx=∫ab(e3x一e2x+a)f(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)4、已知f(0)=0，f’(0)=1，則=()．A、1B、0C、一1D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：該式利用洛必達(dá)法則，所以選A項(xiàng)．5、若則f’(x)等于()．A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：對等式兩邊求導(dǎo)得：6、當(dāng)x＞0時，為x的()．A、高階無窮小量B、低階無窮小量C、同階，但不等價無窮小量D、等價無窮小量標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)等價無窮小量的定義，故選D項(xiàng)．7、方程x2+y2=4x在空間直角坐標(biāo)系中表示()．A、圓柱面B、點(diǎn)C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：x2+y2=4x→x2一4x+4+y2一4→(x一2)2+y2=22，在平面坐標(biāo)系中，這表示一個圓，而在空間坐標(biāo)系中，這表示母線平行于Z軸的圓柱面．所以選A項(xiàng)．8、若廣義積分收斂，則P應(yīng)滿足()．A、0＜p＜1B、p＞1C、p＜一1D、p＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)p＞1時，發(fā)散．9、設(shè)對一切x有f(-x,y)=-f(x,y),D={(x,y)｜x2+y2≤1,y≥0}D={(x,y)｜x2+y2≤1，x≥0，y≥0)，則=()．A、0B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：如圖，根據(jù)題中條件畫出積分域，積分域關(guān)于y軸對稱，又f(一x，y)=一f(x，y)，即被積函數(shù)是關(guān)于x的奇函數(shù)，由積分對稱性原因四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)10、=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題是考查冪指函數(shù)求極限，先把極限變形為，此題是形如1∞型的不定式，可以利用兩個重要極限公式的推廣公式求解11、函數(shù)f(x)=2x2一x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ξ=1知識點(diǎn)解析：由已知可得f’(x)=4x一1，令，解該方程即為滿足拉格朗日定理的ξ=1．12、其中D為以點(diǎn)O(0，0)、A(1，0)、B(0，2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識點(diǎn)解析：∫01xf’(x)dx=∫01xdf(x)=xf(x)｜01一∫01f(x)dx=f(1)一3=2—3=一1?13、設(shè)=_____________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：14、交換二次積分次序=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由原二次積分可知原函數(shù)的積分區(qū)域D如圖a，顯然原二次積分是按X一型看待的，現(xiàn)在我們按照Y一型看待，如圖b，則原二次積分可以寫成15、微分方程yy’+xxy=0滿足y｜x=1=0的特解為_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、求極限標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、求標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)arctanx=t，x=tant，則：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、z=(x+y)exy，求ddz.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求y’一(cosx)y=esinx滿足y(0)=1的解．標(biāo)準(zhǔn)答案：這是一階線性非齊次微分方程，其中P(x)=-mcosx，Q(x)=esinx．于是方程的通解為：y=e-P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e-∫(-cosx)dx[esinxe∫(-cosx)dxdx+C]=esinx(esinxe-sinxdx+C)=exinx(x+C)．由y(0)=1，得C=1，故所求解為：y=esinx(x+1)．知識點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析22、求函數(shù)y=x—ln(x+1)的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間．標(biāo)準(zhǔn)答案：①函數(shù)的定義域?yàn)?一1，+∞)；②令y’=0，得駐點(diǎn)x=0．又x∈(一1，+∞)，于是函數(shù)的曲線恒為凹的曲線弧，即凹區(qū)間為：(一1，+∞)；③又-1＜x＜0時，y’＜0，函數(shù)遞減；0＜x＜+∞時，y’＞0，函數(shù)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為：(一1，0)；遞增區(qū)間為：(0，+∞)；且函數(shù)在x=0處取得一極小值f(0)=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求冪級數(shù)的收斂域．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x一5=t，收斂半徑為：當(dāng)t=1時，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)t=一1時，級數(shù)收斂．所以級數(shù)的收斂域?yàn)閇一1，1)，那么級數(shù)的收斂域?yàn)閇4，6)．知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求：(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)函數(shù)凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)；(3)漸近線．標(biāo)準(zhǔn)答案：由得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠1)，y’=令y’=0得駐點(diǎn)x=0，x=3，這里x=1不能算作不可導(dǎo)點(diǎn)，因?yàn)樗辉诙x域內(nèi)．列表討論(這里雖然不對x=1這點(diǎn)討論，但是由于它是函數(shù)的間斷點(diǎn)，把定義域分開了，所以在表中也單列出來)由上表可得單調(diào)遞增區(qū)間為(一∞，1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，3)．由令y"=0得x=0，這里同樣x=1也不能算作二階不可導(dǎo)點(diǎn)，因?yàn)樗辉诙x域內(nèi)。由于只有一個二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，所以這里就不需要列表討論了，簡單敘述一下即可因?yàn)楫?dāng)x＜0時，y"＜0；x＞0時，y"＞0，所以拐點(diǎn)為(0，0)凹區(qū)間為(0，1)，(1，+∞)；凸區(qū)間為(一∞，0)．知識點(diǎn)解析：暫無解析2、某曲線在(x，y)處的切線斜率滿足y’=，且曲線通過(1，1)點(diǎn)，(1)求y=y(x)的曲線方程；(2)求由y=1，曲線及y軸圍成區(qū)域的面積；(3)上述圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明：當(dāng)|x|≤2時，|3x—x3|≤2．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=3x—x3，x∈[一2，2]，f’(x)=3—3x2=0，x=±1，f(一1)=—2，f(1)=2，f(2)=一2，f(一2)=2；所以fmin=一2，fmax=2，故一2≤f(x)≤2，即|3x—x3|≤2．知識點(diǎn)解析：暫無解析4、已知f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，證明∫xf"(2x一1)dx=標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)5、函數(shù)f(x)=xsin在點(diǎn)x=0處()．A、有定義但無極限B、無定義但有極限值0C、無定義但有極限值1D、既無定義又無極限值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：無定義是顯然的，因?yàn)闃O限(無窮小乘以有界量仍是無窮小)6、若F(X)在X=a處可導(dǎo)，則A、mf’(A)B、nf’(a)C、(m+n)f’(a)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：=(n+m)f’(a)在這里函數(shù)值由f(a—mh)變?yōu)閒(x+nh)，自變量改變了(a+nh)一(a-mh)=(n+m)h，因此，相應(yīng)地在分母的位置上構(gòu)造出相同的自變量的改變量7、設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，且是f(x)的一個原函數(shù)，則∫xf’(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)槭莊(x)的一個原函數(shù)，所以有f(x)=所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx=8、若f(x)在[-a，a]連續(xù)，則∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=()．A、2∫0axf(x)dxB、2∫0axf(一x)dxC、0D、2∫0ax[f(x)+f(-x)]dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題利用函數(shù)的對稱性和奇偶性化簡定積分計(jì)算，因?yàn)閤[f(x)+f(一x)]為奇函數(shù)，所以結(jié)果為0．9、向量a=(1，一4，1)與b=(2，一2，一1)的夾角θ為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：10、已知當(dāng)x→0時，x2ln(1+x2)是sinnx的高階無窮小，而sinnx又是1-cosx的高階無窮小，則正整數(shù)n=()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由已知，，則n＜4；又sinnx是1-cosx的高階無窮小，則則n＞2，所以n=3，選C項(xiàng)．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、如果在x=0處連續(xù)，那么a=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：12、標(biāo)準(zhǔn)答案：tant知識點(diǎn)解析：13、點(diǎn)M(2，一3，4)到平面3x+2y+z+3=0的距離d=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：根據(jù)點(diǎn)M(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為14、設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程ex一ey=sin(xy)確定，則y’|x=0=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：對方程兩邊求導(dǎo)得：ex一eyy’=cosxy.xy’，根據(jù)x的值求出y值，則可得出y’|x=0=115、函數(shù)f(x)=arctanx在[一1，1]上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)點(diǎn)ε，根據(jù)拉格朗日定理，則此點(diǎn)滿足f(1)一f(一1)=f’(ε)[1一(一1)]，所以點(diǎn)ε等于16、交換積分次序∫01dyf(x，y)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫1edx∫0lnx(x，y)dy知識點(diǎn)解析：通過作圖可得出結(jié)論．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)z=xy+，其中f(u)為可微函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析20、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析21、已知曲線y=f(x)經(jīng)過原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線2x+y-3=0，若f’(x)=3ax2+b，且f(x)在x=1處取得極值，試確定a，b的值，并求出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式．標(biāo)準(zhǔn)答案：由“過原點(diǎn)的切線平行于2x+y一3=0”，可知：f’(x)|x=0=(3ax2+b)|x=0=一2得b=一2．“f(x)在x=1處取得極值”(連續(xù)、可導(dǎo))得f’(x)|x=1=(3ax2+b)|x=1=0得a=2／3∴f’(x)=2x2-2得y=f(x)=∫(2x2-2)dx=一2x+C1，又y(0)=0，得知識點(diǎn)解析：暫無解析22、計(jì)算，其中D：x2+y2≤1.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求微分方程y"一2y’一3y=3x+1的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：對應(yīng)齊次方程的特征方程為λ2一2λ一3=0，得λ1=一1，λ2=3．于是對應(yīng)齊次方程的通解為=C1e-x+C2e3x(其中C1，C2是任意常數(shù))．因?yàn)棣?0不是特征根，所以可設(shè)方程的特解為y*=Ax+B，將其代入原方程，得A=一1，B=故微分方程y"一2y’一3y=3x+1的通解為知識點(diǎn)解析：暫無解析24、判斷級數(shù)的收斂區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、求曲線x=，z=t2過點(diǎn)(1／2，2，1)的切線方程及法平面方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：x’t=，z’t=2t，該點(diǎn)為t=1時的對應(yīng)點(diǎn)，所以過該點(diǎn)切線方程的方向向量為S={1／4，-1，2}，所求切線方程為：法平面方程為：)-(y-2)+2(z-1)=0．即：2x-8y+16z-1=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析從(0，0)作拋物線y=1+x2的切線，求：2、由切線、拋物線所圍成區(qū)域的面積；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)為(x0，1+x02)，k=y’=2x0，則切線方程y=2x0x，那么1+x02=2x02，所以x0=±1，即切線方程為y=±2x，S=2∫01(1+x2-2x)dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析3、上述圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：V=π∫02(知識點(diǎn)解析：暫無解析4、甲、乙兩村合用一變壓器(如圖)，若兩村用同樣型號線架設(shè)輸電線，問變壓器設(shè)在輸電干線何處時，用線最短?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)變壓器所在地C距A處x公里，兩村輸電線總長為y，則移項(xiàng)，平方，整理得1．25x2+6x-9=0．解得x=1．2，由于駐點(diǎn)唯一(負(fù)值舍去)．故變壓器放在距A地1．2km處，所需電線最短．知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)5、設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)=0，g(x)≠0，證明在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)亭ξ使得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)F(x)=f(x)g2(x)，由題設(shè)條件知，F(xiàn)(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，并且F(a)=F(b)=0，所以由羅爾中值定理得，在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)g2()ξ+2f(ξ)g(ξ)g’(ξ)=0，由于g(ξ)≠0，得f’(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g’(ξ)=0．知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、函數(shù)f(x)=xsin在點(diǎn)x=0處()．A、有定義但無極限B、無定義但有極限值0C、無定義但有極限值1D、既無定義又無極限值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：無定義是顯然的，因?yàn)闃O限=0(無窮小乘以有界量仍是無窮小)7、若f(x)在x=a處可導(dǎo)，則=()．A、mf’(a)B、nf’(a)C、(m+n)f’(a)D、f’(a)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：=(n+m)f’(a)，在這里函數(shù)值由f(a-mh)變?yōu)閒(a+nh)，自變量改變了(a+nh)-(a-mh)=(n+m)h，因此，相應(yīng)地在分母的位置上構(gòu)造出相同的自變量的改變量.8、設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，且是f(x)的一個原函數(shù)，則∫xf’(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)槭莊(x)的一個原函數(shù)，所以有f(x)=所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x+C.9、若f(x)在[-a，a]連續(xù)，則∫-aax[f(x)+f(-x)]dx=()．A、2∫0axf(x)dxB、2∫0axf(-x)dxC、0D、2∫0ax[f(x)+f(-x)]dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題利用函數(shù)的對稱性和奇偶性化簡定積分計(jì)算，因?yàn)閤[f(x)+f(-x)]為奇函數(shù)，所以結(jié)果為0．10、向量a=(1，-4，1)與b=(2，-2，-1)的夾角β為()．A、π／4B、0C、π／3D、π／2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閏osθ=所以θ=π／4．11、已知當(dāng)x→0時，x2ln(1+x2)是sinnx的高階無窮小，而sinnx又是1-cosx的高階無窮小，則正整數(shù)n=()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由已知，=0，則n＜4；又sinnx是1-cosx的高階無窮小，則=0，則n＞2，所以n=3，選C項(xiàng)．四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：13、yy"-(y’)2=0的通解為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C2知識點(diǎn)解析：令y’=p，則y"=p-p=0，所以p(y-p)=0．當(dāng)p≠0時，則yp=C1y即y’=C1yp=0，那么y=C，方程通解為y=C214、曲線y=x2(x-3)的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，-2)知識點(diǎn)解析：y=x2(x-3)=x3-3x2y"=6x-6當(dāng)y"=6x-6=0時x=1，y=-2．15、設(shè)z=ln(x+|(1，0)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：z=ln(x+)則所以|(1，0)=1．16、-1)xn的收斂區(qū)間是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：[-1，1)知識點(diǎn)解析：R==1，當(dāng)x=1時，-1)條件收斂，所以其收斂域?yàn)閇-1，1)．17、設(shè)y=C2e2x+C2e3x為某二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"-5y’+6y=0知識點(diǎn)解析：由二階常系數(shù)齊次線性微分方程通解y=C1e2x+C2e3x，可知特征根為λ1=，λ2=3，對應(yīng)特征方程為：(λ-2)(λ-3)=0，即λ2-5λ+6=0，所以對應(yīng)微分方程為y"-5y’+6y=0．五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、f(x)=若f(x)在x=0處連續(xù)，求a，b，c．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(0-0)==1，f(0+0)==ce-4，因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以f(0-0)=f(0+0)=f(0)，得：b=ce-4=1所以c=e4b=1，a為任意實(shí)數(shù)．知識點(diǎn)解析：暫無解析19、求不定積分∫x2e-xdx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫x2e-xdx=-∫x2d(e-x)=-x2e-x+2∫xe2e-x-2∫xd(e-x)=-x2e-x-2xe-x-2e-x+C知識點(diǎn)解析：暫無解析20、求∫01ln(x+)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫01ln(x++1．知識點(diǎn)解析：暫無解析21、求函數(shù)y=(x＞0)哪一點(diǎn)上的切線與直線y=x成60°角?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切線斜率為k2＜0，y=xk1=1知識點(diǎn)解析：暫無解析22、u=f(x+y，x2，ysinx)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：=f’1+f’22x+f’3ycosx，=f"11+f"13sinx+2x(f"21+f"21sinx)+cosx．f’3+ycosx(f"31+f"33sinx)．知識點(diǎn)解析：暫無解析23、求微分方程xy’-y=x2ex的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原方程化為：y’-y=xex，y=dx+C)=x(∫exdx+C)=x(ex+C)=xex+Cx．知識點(diǎn)解析：暫無解析24、求級數(shù)的和數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵ex=，x∈(-∞，+∞)，∴對上式兩邊求導(dǎo)得：ex=xn-1．∴xex=xn．對上式兩邊再次求導(dǎo)，得：(x+1)ex=xn-1x∈(-∞，+∞)，于是，對上式兩邊取x=1，得=2e．知識點(diǎn)解析：暫無解析25、當(dāng)k為何值時，廣義積分∫2+∞收斂?當(dāng)k為何值時，這個廣義積分發(fā)散?又當(dāng)k為何值時，廣義積分取得最小值?標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)k≠1時，當(dāng)k=1時，∫2+∞|2+∞=+∞發(fā)散，即，當(dāng)k＞1時，廣義積分∫2+∞收斂；當(dāng)k≤1時，廣義積分發(fā)散．設(shè)f(x)=(k＞1)，則令f’(k)=0，得駐點(diǎn)k0=1-．但當(dāng)k＜k0時，f’(k)＜0；當(dāng)k＞k0時，f’(k)＞0，所以，當(dāng)k=k0=1-時，廣義積分取極小值，也就是最小值．知識點(diǎn)解析：暫無解析江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)1、A點(diǎn)(1，1)為y=x2上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的切線為l，求l，y=x2與x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，x02)，由y’=2x，得切線方程為y-x02=2x0(x-x0)或，由已知，所以x0=1，過點(diǎn)A(1，1)的切線方程為2x-y-1=0。切線與x軸交點(diǎn)為x=，于是。知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx-9具有如下性質(zhì)：(1)在點(diǎn)x=-1的左側(cè)臨近單調(diào)減少；(2)在點(diǎn)x=-1的右側(cè)臨近單調(diào)增加；(3)其圖形在點(diǎn)(1，2)的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變。試確定a，b，c的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，得f’(-1)=0，駐點(diǎn)為(-1，0)，f”(1)=0，點(diǎn)(1，0)為拐點(diǎn)，f(1)=2，分別代入方程f’(x)=3ax2+2bx+c，f”(x)=6ax+2b，f(x)=ax3+bx2+cx-9得解得a=-1，b=3，c=9。知識點(diǎn)解析：暫無解析3、已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C(x)=25000+200x+x2(元)，產(chǎn)品產(chǎn)量x與價格P之間的關(guān)系為：P(x)=440-x(元)。求：(1)要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤。標(biāo)準(zhǔn)答案：解：(1)平均成本，令，得x=1000，由經(jīng)濟(jì)意義知平均成本有最小值且駐點(diǎn)唯一，故x=1000是最小值點(diǎn)，即當(dāng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品時平均成本最小。(2)L(x)=xP(x)-C(x)。令L’(x)=+240=0，得x=1600。由經(jīng)濟(jì)意義知利潤有最大值且駐點(diǎn)唯一，故x=1600是最大值點(diǎn)。即當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)1600件產(chǎn)品時，可獲最大利潤，最大利潤是L(1600)=167000(元)。知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)4、求出滿足下列條件的最低次多項(xiàng)式：當(dāng)x=1時有極大值6，當(dāng)x=3時有極小值2。標(biāo)準(zhǔn)答案：分析：對于多項(xiàng)式有兩個極值，則該多項(xiàng)式的最低次數(shù)為三次。不妨設(shè)所求多項(xiàng)式為y=ax3+bx2+cx+d，則y’=3ax2+2bx+c，因?yàn)楫?dāng)x=1時有極大值6，當(dāng)x=3時有極小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，y’(1)=0，y’(3)=0。知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)曲線y=，過曲線(2，2)點(diǎn)處的切線與曲線y=及y軸所圍成平面圖形的面積，并求出平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：由，則在(2，2)點(diǎn)處的切線的斜率為。于是切線的方程為。知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、若x→0時，與xsinx是等價無窮小，則a=()。A、1B、-4C、4D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時，，xsinx～x2于是，根據(jù)題設(shè)有。故a＝-4。7、下列函數(shù)中，在[-1，1]上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是()。A、f(x)=B、f(x)=x+5C、f(x)=D、f(x)=x+1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：B、C和D不滿足羅爾定理的f(a)＝f(b)條件。8、設(shè)I=∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03-yf(x，y)dx，交換積分次序后I=()。A、∫03dx∫03-xf(x，y)dyB、∫02dx∫03-xf(x，y)dyC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：通過圖形得出結(jié)論。9、已知，則下列正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：。10、xyy’=1，y(1)=1的解是()。A、xB、y2=2lnx+1C、y2=lnxD、y2=x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：。又因?yàn)閒(1)=1所以1=2ln1+C，那么C=1，所以y2=2lnx+1。11、設(shè)為正項(xiàng)級數(shù)，如下說法正確的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：選項(xiàng)A當(dāng)un取時，不對，排除。B選項(xiàng)0≤t＜∞不對，應(yīng)是l<1，必收斂，D仍然可用條件收斂，且是發(fā)散的，故排除，所以選C。四、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)12、若，且f(x)在x=x0處有定義，則當(dāng)A＝＿＿＿＿＿＿時，f(x)在x=x0處連續(xù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x0)知識點(diǎn)解析：根據(jù)連續(xù)的定義，＝f(x0)，所以A=f(x0)時，f(x)在x=x0處連續(xù)。13、y=1+的水平漸近線是＿＿＿＿＿＿，垂直漸近線是＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=1，x=1知識點(diǎn)解析：y=1是其水平漸近線。x=1是其垂直漸近線。14、＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)x=asect，dx=asecttantdt，換限：當(dāng)x=a時，t=0；當(dāng)x=2a時，t=，于是15、設(shè)向量a=(2，4，-5)，b=(2，3，k)，若a與b垂直，則k＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：a⊥ba·b=0。16、二次積分＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：17、交換積分的次序：＝＿＿＿＿＿＿。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：畫出積分區(qū)域D：1≤x≤e，0≤y≤lnx，見圖改寫D：0≤y≤1，ey≤x≤e便得原式＝。五、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)18、設(shè)方程ex+ysin(x+z)=0確定z=z(x，y)，求dz。標(biāo)準(zhǔn)答案：[-1-tan(x+z)]dx-tan(x+z)dy知識點(diǎn)解析：(1)令F=ex+ysin(x+z)，F(xiàn)’x=ex+y[sin(x+z)+cos(x+z)]F’y=ex+ysin(x-z)，F(xiàn)’z=ex+ycos(x+z)(2)=-1-tan(x+z)=-tan(x+z)dz=[-1-tan(x+z)]dx-tan(x+z)dy。19、計(jì)算二重積分，其中D={(x，y)｜x2+y2≤2x，y≥0}。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：。20、判別的斂散性，若收斂，是絕對收斂或條件收斂。標(biāo)準(zhǔn)答案：絕對收斂知識點(diǎn)解析：(1)這是任意項(xiàng)極數(shù)21、求的收斂半徑與收斂域。標(biāo)準(zhǔn)答案：收斂半徑-1知識點(diǎn)解析：(1)∵ρ＝，∴收斂半徑R=3有-3發(fā)散(調(diào)和級數(shù))；當(dāng)x=-1時，收斂(萊布尼茲級數(shù))。(3)級數(shù)的收斂域?yàn)閇-1，5)。22、求=1-x+y2-xy2的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：(1)判別方程的類型：=(1-x)+y2(1-x)=(1-x)(1+y2)可分離變量方程。23、求y”+6y’+13y=0滿足y(0)=3，y’(0)=-1的特解。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=e-3x(3cos2x+4sin2x)知識點(diǎn)解析：(1)∵r2+6r+13=0，∴r1，2＝＝-3±2i。(2)通解y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)。(3)特解：∵y(0)=3，∴3=C1，y’=-3e-3x(C1cos2x+C2sin2x)+e-3x(-2C1sin2x+2C2cos2x)?！遹’(0)=-1，-1=-9+2C2，∴C2=4。特解為y=e-3x(3cos2x+4sin2x)。24、設(shè)y=，求dy。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：25、求由方程x2y2+y=1(y<0)所確定y=y(x)的極值。標(biāo)準(zhǔn)答案：極大值y(0)=1知識點(diǎn)解析：(1)求駐點(diǎn)：2xy2+x22yy’+y’=0，令y’=0，2xy2=0，(y>0)→駐點(diǎn)x=0。(2)判別極值點(diǎn)2y2+2x2yy’+4xyy’+2x2(y’2+yy”)+y”=0，當(dāng)x=0時y=1代入上式2+0+0+0+y”(0)=0，y”(0)=-2<0，x=0為極大值點(diǎn)。(3)極大值y(0)=1。江蘇省專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷第9套一、綜合題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、已知y=，求：標(biāo)準(zhǔn)答案：由y=，得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠1)，y′=，令y′=0得駐點(diǎn)x=0，x=3，這里x=1不能算作不可導(dǎo)點(diǎn)，因?yàn)樗辉诙x域內(nèi)，列表討論(這里雖然不對x=1這點(diǎn)討論，但是由于它是函數(shù)的間斷點(diǎn)，把定義域分開了，所以在表中也單列出來)由上表可得單調(diào)遞增區(qū)間為(—∞，1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，3)，極小值為f(3)=，由y′=，繼續(xù)得到y(tǒng)″=，令y″=0得x=0，這里同樣x=1也不能算作二階不可導(dǎo)點(diǎn)，因?yàn)樗辉诙x域內(nèi)。由于只有一個二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，所以這里就不需要列表討論了，簡單敘述一下即可因?yàn)楫?dāng)x<0時，y″<0；x>0時，y″>0，所以拐點(diǎn)為(0，0)凹區(qū)間為(0，1)，(1，+∞)；凸區(qū)間為(一∞，0)，對于漸近線，由于=∞，所以x=1是一條垂直漸近線，而=∞，所以沒有水平漸近線。知識點(diǎn)解析：暫無解析已知某曲線在(x，y)處的切線斜率滿足y′=+4x2，且曲線通過(1，1)點(diǎn)。2、求y=y(x)的曲線方程；標(biāo)準(zhǔn)答案：y′+y=4x2，p=，q=4x2，∫p(x)dx==lnx∫q(x)e∫p(x)dxdx=∫4x2xdx=x4y==x3+，由y(1)=1，得C=0，∴y=x3。知識點(diǎn)解析：暫無解析3、求由y=1，曲線及y軸圍成區(qū)域的面積；標(biāo)準(zhǔn)答案：S=知識點(diǎn)解析：暫無解析4、上述圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。標(biāo)準(zhǔn)答案：V=知識點(diǎn)解析：暫無解析二、證明題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)5、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f(0)=0，0≤f′(x)≤1，求證：[∫10f(x)dx]2≥∫10f3(x)dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：首先證明不等式(0≤x≤1)，令F(x)=，F(xiàn)′(x)==再令φ(x)=2f(t)dt—f2(x)則φ′(x)=2f(x)一2f(x)f′(x)=2f(x)[1一f′(x)]，因?yàn)閒(0)=0，f′(x)≥0，所以f(x)單增，當(dāng)x≥0時，f(x)≥f(0)=0，又0≤f′(x)≤1，于是φ′(x)≥0，由此φ(x)單增，當(dāng)x≥0時，φ(x)≥φ(0)=0，所以又有F′(x)≥0，由此F(x)單增，當(dāng)x≥0時，F(xiàn)(x)≥F(0)=0，故F(1)≥0，從而有。知識點(diǎn)解析：暫無解析三、選擇題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)6、若f(x)=∞，g(x)=∞，下列正確的是()。A、[f(x)