第1章一元二次方程復(fù)習(xí)講義-2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第1頁（共1頁）第1章一元二次方程復(fù)習(xí)講義-數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版eq\o\ac(○,熱)eq\o\ac(○,點(diǎn))eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,點(diǎn))eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,讀)高頻考點(diǎn)梳理高頻考點(diǎn)梳理1．一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．（3）判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．一次項(xiàng)系數(shù)b和常數(shù)項(xiàng)c可取任意實(shí)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)，這是因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，方程中就沒有二次項(xiàng)了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把一元二次方程化成一般形式．3．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有兩個(gè)解，但不一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個(gè)等式求解未知量．a(chǎn)x12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．4．解一元二次方程-配方法（1）將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．5．解一元二次方程-公式法（1）把x＝（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號(hào)）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實(shí)數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．6．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．7．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過來可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝，x1x2＝，反過來也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．8．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．6．答：寫出答案．清易錯(cuò)清易錯(cuò)1．用合適的方法解下列方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【解答】解：（1）x（x﹣3）＝x﹣3，移項(xiàng)得：x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1；（2）2x2﹣3x﹣1＝0，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，．2．三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，被譽(yù)為“長江文明之源”．為更好的傳承和宣傳三星堆文化，三星堆文創(chuàng)館一次次打破了自身限定，讓文創(chuàng)產(chǎn)品充滿創(chuàng)意．已知文創(chuàng)產(chǎn)品“青銅鳥文創(chuàng)水杯”有A，B兩個(gè)系列，A系列產(chǎn)品比B系列產(chǎn)品的售價(jià)低5元，100元購買A系列產(chǎn)品的數(shù)量與150元購買B系列產(chǎn)品的數(shù)量相等．按定價(jià)銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：B系列產(chǎn)品按定價(jià)銷售，每天可以賣50件，若B系列產(chǎn)品每降1元，則每天可以多賣10件．（1）A系列產(chǎn)品和B系列產(chǎn)品的單價(jià)各是多少？（2）為了使B系列產(chǎn)品每天的銷售額為960元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求B系列產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/件？【解答】解：（1）設(shè)A系列產(chǎn)品的單價(jià)是x元/件，則B系列產(chǎn)品的單價(jià)是（x+5）元/件，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是所列方程的解，且符合題意，∴x+5＝10+5＝15（元）．答：A系列產(chǎn)品的單價(jià)是10元/件，B系列產(chǎn)品的單價(jià)是15元/件；（2）設(shè)B系列產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為y元/件，則每天可以賣50+10（15﹣y）＝（200﹣10y）件，根據(jù)題意得：y（200﹣10y）＝960，整理得：y2﹣20y+96＝0，解得：y1＝8，y2＝12，又∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴y＝8．答：B系列產(chǎn)品的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為8元/件．3．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？（3）在（1）中，△PBQ的面積能否等于8cm2？說明理由．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后，△PBQ面積為4cm2（0＜x≤3.5），此時(shí)AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，由，得，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍），∴1秒后△PBQ的面積等于4cm2；（2）設(shè)經(jīng)過t秒后，PQ的長度等于5cm，由PQ2＝BP2+BQ2，即25＝（5﹣t）2+（2t）2，解得：t1＝0，t2＝2，∴0秒或2秒后，PQ的長度等于5cm；（3）不能，理由如下：由題意，得：，整理得：x2﹣5x+8＝0，由于b2﹣4ac＝25﹣32＝﹣7＜0，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴△PQB的面積不能等于8cm2．eq\o\ac(

,以)eq\o\ac(

,練)eq\o\ac(

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,學(xué))精選好題精選好題一．選擇題（共8小題）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．3x2﹣5x＝6 B．﹣2＝0 C．x2+y2＝4 D．6x+1＝02．若x＝3是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．153．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝x+2化成一般形式得（）A．x2﹣x﹣3＝0 B．x2+x﹣3＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2﹣x+1＝04．一元二次方程x2+5x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，5，1 B．0，5，﹣1 C．1，5，﹣1 D．0，5，15．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝96．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1且k≠07．有一種“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，需要回答一系列問題，并將問題和自己的答案在朋友圈中發(fā)布，同時(shí)還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請(qǐng)他們也參與活動(dòng)．小明被邀請(qǐng)參加一次“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，他決定參與并按規(guī)定“@”其他人，如果收到小明邀請(qǐng)的人也同樣參與了活動(dòng)并按規(guī)定“@”其他人，且從小明開始算起，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人被邀請(qǐng)參與該活動(dòng)．設(shè)參與該活動(dòng)后規(guī)定“@”x人，則可列出的方程為（）A．x2＝91 B．1+x2＝91 C．1+x+x（1+x）＝91 D．1+x+x2＝918．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬元，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）＝20.25二．填空題（共8小題）9．一元二次方程x2﹣8x＝0的解是．10．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣4＝0的一個(gè)根是x＝1，則代數(shù)式8﹣a﹣b的值為．11．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)2021年旅游總收入為50萬元，到2023年旅游總收入達(dá)60.5萬元．若每年的平均增長率相同，則年平均增長率是．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍．13．如圖，在一塊長30m，寬20m的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，若種植花苗的面積為522m2，則道路的寬為m．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1x2＝x1+x2，則m＝．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），稱關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)方程．若點(diǎn)A（1，1），B（﹣2，2），則線段AB上任意點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根有個(gè)．16．關(guān)于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0與a2（x﹣m）2+k＝0稱為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代數(shù)式ab的值為．三．解答題（共6小題）17．解方程：（1）4（x﹣1）2﹣8＝0；（2）x2﹣10x+16＝0；（3）2x2+3x﹣1＝0．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+5＝0．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求b的值；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)b＝6時(shí)，求x2+x1的值．19．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長．20．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣4）x﹣3＝0（m為實(shí)數(shù)且m≠1）．（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．21．2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺(tái)8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺(tái)8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？22．如圖，利用一面墻（墻EF最長可利用28米），圍成一個(gè)矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口（如圖中MN所示，不用砌墻）．用砌60米長的墻的材料．（1）當(dāng)矩形花園的面積為300平方米時(shí)，求AB的長；（2）能否圍成500平方米的矩形花園，為什么？（計(jì)算說明）

第1章一元二次方程復(fù)習(xí)講義-數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)蘇科版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．3x2﹣5x＝6 B．﹣2＝0 C．x2+y2＝4 D．6x+1＝0【解答】解：3x2﹣5x＝6符合一元二次方程的定義，故選項(xiàng)A正確；﹣2＝0不是整式方程，故選項(xiàng)B不是一元二次方程；x2+y2＝4是二元二次方程，故選項(xiàng)C不是一元二次方程；6x+1＝0是一元一次方程，故選項(xiàng)D不是一元二次方程．故選：A．2．若x＝3是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣2x﹣m＝0得9﹣6﹣m＝0，解得m＝3．故選：C．3．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝x+2化成一般形式得（）A．x2﹣x﹣3＝0 B．x2+x﹣3＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2﹣x+1＝0【解答】解：由（x+1）（x﹣1）＝x+2得：x2﹣1＝x+2，即：x2﹣x﹣3＝0，故選：A．4．一元二次方程x2+5x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，5，1 B．0，5，﹣1 C．1，5，﹣1 D．0，5，1【解答】解：一元二次方程x2+5x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是1，5，﹣1．故選：C．5．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9【解答】解：由原方程，得x2+2x＝5，x2+2x+1＝5+1，（x+1）2＝6．故選：A．6．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)根，∴，解得：k≤1且k≠0．故選：C．7．有一種“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，需要回答一系列問題，并將問題和自己的答案在朋友圈中發(fā)布，同時(shí)還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請(qǐng)他們也參與活動(dòng)．小明被邀請(qǐng)參加一次“微信點(diǎn)名”活動(dòng)，他決定參與并按規(guī)定“@”其他人，如果收到小明邀請(qǐng)的人也同樣參與了活動(dòng)并按規(guī)定“@”其他人，且從小明開始算起，轉(zhuǎn)發(fā)兩輪后共有91人被邀請(qǐng)參與該活動(dòng)．設(shè)參與該活動(dòng)后規(guī)定“@”x人，則可列出的方程為（）A．x2＝91 B．1+x2＝91 C．1+x+x（1+x）＝91 D．1+x+x2＝91【解答】解：依題意得：1+x+x2＝91．故選：D．8．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬元，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（）A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）＝20.25【解答】解：根據(jù)題意得：25（1﹣x）2＝20.25．故選：A．二．填空題（共8小題）9．一元二次方程x2﹣8x＝0的解是x1＝0，x2＝8．【解答】解：方程分解得：x（x﹣8）＝0，可得x＝0或x﹣8＝0，解得：x1＝0，x2＝8．故答案為：x1＝0，x2＝810．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣4＝0的一個(gè)根是x＝1，則代數(shù)式8﹣a﹣b的值為4．【解答】解：把x＝1代入一元二次方程ax2+bx﹣4＝0得a+b﹣4＝0，所以a+b＝4，所以8﹣a﹣b＝8﹣（a+b）＝8﹣4＝4．故答案為：4．11．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)2021年旅游總收入為50萬元，到2023年旅游總收入達(dá)60.5萬元．若每年的平均增長率相同，則年平均增長率是10%．【解答】解：設(shè)年平均增長率是x，根據(jù)題意得：50（1+x）2＝60.5，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合題意，舍去），∴年平均增長率是10%．故答案為：10%．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍k＜1且k≠0．【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且，解得k＜1且k≠0；故答案為：k＜1且k≠0．13．如圖，在一塊長30m，寬20m的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗，若種植花苗的面積為522m2，則道路的寬為1m．【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，則剩余空地可合成長為（30﹣x）m，寬為（20﹣2x）m的矩形，根據(jù)題意得：（30﹣x）（20﹣2x）＝522，整理得：x2﹣40x+39＝0，解得：x1＝1，x2＝39（不符合題意，舍去），∴道路的寬為1m．故答案為：1．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1x2＝x1+x2，則m＝2．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，∵x1x2＝x1+x2，∴m2+2＝2（m+1），即m2﹣2m＝0，解得：m1＝0，m2＝2．∵Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+2）≥0，∴8m﹣4≥0，∴m≥，故m的值是2．故答案為：2．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），稱關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)方程．若點(diǎn)A（1，1），B（﹣2，2），則線段AB上任意點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根有0個(gè)．【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為，設(shè)直線AB上的任意一點(diǎn)為，∴這個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方程為，∵∵﹣2≤a≤1，當(dāng)有最小值，當(dāng)a＝1有最大值，∴，即Δ＜0，∴線段AB上任意點(diǎn)的對(duì)應(yīng)方程都沒有實(shí)數(shù)根，故答案為：016．關(guān)于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0與a2（x﹣m）2+k＝0稱為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代數(shù)式ab的值為﹣50．【解答】解：∵2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，∴（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）（x﹣1）2+1，即（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）x2﹣2（a+2）x+a+3，∴，解得：．∴ab＝﹣50．故答案為：﹣50．三．解答題（共6小題）17．解方程：（1）4（x﹣1）2﹣8＝0；（2）x2﹣10x+16＝0；（3）2x2+3x﹣1＝0．【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣8＝0，4（x﹣1）2＝8，（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣．（2）x2﹣10x+16＝0，（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣8＝0，∴x1＝2，x2＝8．（3）2x2+3x﹣1＝0，a＝2，b＝3，c＝﹣1，∵b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+5＝0．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求b的值；（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)b＝6時(shí)，求x2+x1的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝b2﹣4×5＝0，解得b1＝2，b2＝﹣2；即b的值為2或﹣2；（2）b＝6時(shí)，方程化為x2+6x+5＝0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣6，x1x2＝5，所以x2+x1＝x1x2（x1+x2）＝5×（﹣6）＝﹣30．19．如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長．【解答】解：設(shè)截去正方形的邊長為x厘米，由題意得，長方體底面的長和寬分別是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，所以長方體的底面積為：（60﹣2x）（40﹣2x）＝800，即：x2﹣50x+400＝0，解得x1＝10，x2＝40（不合題意舍去）．答：截去正方形的邊長為10厘米．20．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣4）x﹣3＝0（m為實(shí)數(shù)且m≠1）．（1）求證：此方程總有兩