第十二章全等三角形復(fù)習(xí)講義-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第12章全等三角形復(fù)習(xí)講義-數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版eq\o\ac(○,熱)eq\o\ac(○,點(diǎn))eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,點(diǎn))eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,讀)高頻考點(diǎn)梳理高頻考點(diǎn)梳理全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長(zhǎng)；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語(yǔ)言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE清易錯(cuò)清易錯(cuò)1．如圖，已知A，D，C，E在同一直線上，BC和DF相交于點(diǎn)O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接CF，若∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，求∠DFE的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB∥DF，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CE，∴AD+CD＝CE+CD，即AC＝DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝54°，∠DFC＝20°，∴∠DOC＝∠BCF+∠DFC＝54°+20°＝74°，∵AB∥DF，∴∠B＝∠DOC＝74°，∵△ABC≌△DFE，∴∠DFE＝∠B＝74°．2．已知：如圖，點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），E在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)O，AB＝AC，∠B＝∠C．有以下四個(gè)結(jié)論：①BE＝CD；②BO＝CO；③DO＝EO；請(qǐng)選一個(gè)正確結(jié)論進(jìn)行證明．【解答】解：正確的結(jié)論是①②③．選擇①證明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；選擇②證明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴BO＝CO；選擇③證明如下：在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴EO＝DO．3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，且ED＝AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)F，N．求證：AB＝EF．【解答】證明：∵DE⊥AB，∴∠EDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠EDF＝∠C＝90°，∵EF∥BC，∴∠EFD＝∠B，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF．eq\o\ac(

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,學(xué))精選好題精選好題一．選擇題（共8小題）1．如圖所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，可以添加的條件是（）A．AO＝DO B．BO＝OC C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D2．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝7，AD＝5，則AC的取值范圍為（）A．3＜AC＜17 B．3＜AC＜15 C．1＜AC＜6 D．2＜AC＜123．如圖，BD與CE交于O，AE＝AD，添加一個(gè)條件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（）A．BE＝DC B．CE＝BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠ACB4．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB＝8cm，AC＝6cm，則S△ABD：S△ACD為（）A．9：16 B．3：4 C．16：9 D．4：35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（4，4），點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠ACB＝90°，則OA+OB等于（）A．8 B．9 C．10 D．116．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°7．如圖所示，△ABC≌△DEF，AD＝8，AE＝2，則AB的長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．48．已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）9．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)．若AB＝5，AC＝4，則AD的取值范圍．10．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB與AC上，CD與BE相交于點(diǎn)F．只填一個(gè)條件使得△ABE≌△ACD，添加的條件是：．11．如圖，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點(diǎn)D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，則BD的長(zhǎng)為．12．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝25°，∠ACE＝30°，則∠ADE＝°．13．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面積是．14．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是．15．如圖，AB∥CD，DF＝EF，AB＝12，CD＝9，則AE等于．16．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD，相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論①∠APB＝135°；②PF＝PA；③∠F＝30°；④S△ACD：S△ABD＝AC：AB；⑤AH+BD＝AB，正確的序號(hào)是．三．解答題（共5小題）17．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD＝AB．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC≌△BDE（2）若AB＝12，DE＝5，求CD的長(zhǎng)．19．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長(zhǎng)．20．如圖所示，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠EAC，∠E＝∠ACB，AD＝AB．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若BC的延長(zhǎng)線交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，∠B＝60°，∠GCA＝80°，∠CAF＝15°，求∠1的度數(shù)．21．如圖，AD＝AC，AB＝AE，∠DAB＝∠CAE．（1）如圖1，求證：DE＝BC．（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點(diǎn)O，連接AO，在不添加任何輔助點(diǎn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形（不包含（1）中的全等三角形）．

第12章全等三角形復(fù)習(xí)講義-數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)人教版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．如圖所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，可以添加的條件是（）A．AO＝DO B．BO＝OC C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D【解答】解：AB＝DC（已知），∠AOB＝∠DOC（對(duì)頂角相等），A、當(dāng)AO＝DO時(shí)，SSA無(wú)法證明△ABO≌△DCO，不符合題意；B、當(dāng)BO＝OC時(shí)，SSA，無(wú)法證明△ABO≌△DCO，不符合題意；C、當(dāng)∠ACB＝∠DBC時(shí)，有BO＝OC，SSA無(wú)法證明△ABO≌△DCO，不符合題意；D、∠A＝∠D，利用AAS證明△ABO≌△DCO，符合題意；故選：D．2．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝7，AD＝5，則AC的取值范圍為（）A．3＜AC＜17 B．3＜AC＜15 C．1＜AC＜6 D．2＜AC＜12【解答】解：延長(zhǎng)AD至E，使DE＝AD，連接CE．在△ABD與△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，AE﹣EC＜AC＜AE+CE，即5+5﹣7＜AC＜5+5+7，3＜AC＜17．故選：A．3．如圖，BD與CE交于O，AE＝AD，添加一個(gè)條件，仍不能使△ABD≌△ACE的是（）A．BE＝DC B．CE＝BD C．∠1＝∠2 D．∠ABC＝∠ACB【解答】解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，∴當(dāng)BE＝CD時(shí)，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；當(dāng)CE＝BD時(shí)，則△ABD和△ACE全等條件是SSA，不能判定△ABD≌△ACE；當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，由于∠EOB＝∠DOC，則∠ABD＝∠ACE，依據(jù)ASA即可得到△ABE≌△ACD；當(dāng)∠ABC＝∠ACB時(shí)，則AB＝AC，依據(jù)SAS即可得到△ABE≌△ACD；故選：B．4．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB＝8cm，AC＝6cm，則S△ABD：S△ACD為（）A．9：16 B．3：4 C．16：9 D．4：3【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE＝DF，∴S△ABD：S△ACD＝AB?DE：AC?DF＝AB：AC＝8：6＝4：3．故選：D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C（4，4），點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠ACB＝90°，則OA+OB等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：過(guò)C作CM⊥y軸于M，CN⊥x軸于N，則∠CMA＝∠CNB＝90°，∵C（4，4），∴CN＝CM＝4，∵∠MON＝∠CNO＝∠CMO＝90°，∴∠MCN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠MCN，∴∠ACM＝∠BCN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（ASA），∴AM＝BN，∴OA+OB＝OA+0N+BN＝OA+ON+AM＝ON+OM＝4+4＝8．故選：A．6．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【解答】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴a與a，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，∴∠α＝72°．故選：A．7．如圖所示，△ABC≌△DEF，AD＝8，AE＝2，則AB的長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝ED，∵AD＝8，AE＝2，∴DE＝AE+AD＝8+2＝10，∴AB＝ED＝10．故選：A．8．已知：如圖，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，本選項(xiàng)正確；②∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，本選項(xiàng)正確；③∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，則BD⊥CE，本選項(xiàng)正確；④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故此選項(xiàng)正確，故選：D．二．填空題（共8小題）9．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)．若AB＝5，AC＝4，則AD的取值范圍．【解答】解；如圖所示，延長(zhǎng)AD到E使得AD＝DE，連接BE，∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD，又∵∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴5﹣4＜AE＜5+4，即1＜AE＜9，∴，故答案為：．10．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB與AC上，CD與BE相交于點(diǎn)F．只填一個(gè)條件使得△ABE≌△ACD，添加的條件是：∠B＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案為：∠B＝∠C（答案不唯一）．11．如圖，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點(diǎn)D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，則BD的長(zhǎng)為3．【解答】解：∵BC、AE是銳角△ABF的高，∴∠DCA＝∠BCF＝∠AEF＝90°，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EAF+∠F＝90°∴∠ADC＝∠F，在△ADC和△BFC中，，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝7﹣2＝5∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3，故答案為：3．12．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝25°，∠ACE＝30°，則∠ADE＝55°．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55．13．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面積是33．【解答】解：如圖，連接OA，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，∵△ABC的周長(zhǎng)是22，OD⊥BC于D，且OD＝3，∴S△ABC＝×22×3＝33．故答案為：33．14．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，6）．【解答】解：過(guò)A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，3），∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝8，∴CD＝OD﹣OC＝6，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴BE＝6，∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，6）故答案為（1，6）15．如圖，AB∥CD，DF＝EF，AB＝12，CD＝9，則AE等于3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠FEB，在△DFC與△EFB中，，∴△DFC≌△EFB（ASA），∴CD＝BE，∵AB＝12，CD＝9，∴AE＝AB﹣BE＝12﹣9＝3，故答案為：3．16．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD，相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論①∠APB＝135°；②PF＝PA；③∠F＝30°；④S△ACD：S△ABD＝AC：AB；⑤AH+BD＝AB，正確的序號(hào)是①②④⑤．【解答】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，∴∠APB＝135°，故①正確．∴∠BPD＝45°，∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故⑤正確，若∠F＝30°，則∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠CAB＝60°，顯然不符合條件，故③錯(cuò)誤．過(guò)點(diǎn)D作DR⊥AB于點(diǎn)R，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DR⊥AB，∴DC＝DR，∴S△ACD：S△ABD＝?AC?DC：?AB?DR＝AC：AB，故④正確．故答案為：①②④⑤．三．解答題（共5小題）17．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AD＝CF，BC＝EF，求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．【解答】證明：（1）∵AD＝CF∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）由（1）△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F∴BC∥EF．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD＝AB．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC≌△BDE（2）若AB＝12，DE＝5，求CD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵BE⊥AC，∴∠A+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（ASA）；（2）解：AB＝DE+CD，理由：由（1）證得，△ABC≌△BDE，∴AB＝BD，BC＝DE，∵BD＝CD+BC，∴AB＝CD+DE．∵AB＝12，DE＝5，∴CD＝AB﹣DE＝12﹣5＝7．19．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∵AC＝20，CF＝BE