6.1平面向量的概念教學(xué)設(shè)計高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期高一下期課題《平面向量的概念》教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第冊出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教材分析《平面向量的概念》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第六章的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)向量，學(xué)生可以加深對數(shù)學(xué)概念的理解，并為學(xué)習(xí)更高級的數(shù)學(xué)和科學(xué)知識打下基礎(chǔ)，向量學(xué)習(xí)將幾何直觀與代數(shù)表達相結(jié)合，有助于學(xué)生建立幾何問題與代數(shù)方法之間的聯(lián)系，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，向量在物理學(xué)、工程學(xué)、計算機科學(xué)等多個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)向量可以幫助學(xué)生在不同學(xué)科之間建立聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，向量學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生更好地理解和解決實際問題。本章我們將通過實際背景引入向量的概念，類比數(shù)的運算，學(xué)習(xí)向量的運算及性質(zhì)，建立向量的運算體系。在此基礎(chǔ)上，用向量的語言、方法表述和解決現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)和物理中的一些問題。平面向量的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的幾何知識和代數(shù)運算之后進行的，這意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)平面向量之前，已經(jīng)具備了理解更復(fù)雜數(shù)學(xué)概念所需的基本工具和知識。因此，平面向量的學(xué)習(xí)可以視為對先前知識的深化和應(yīng)用，本節(jié)內(nèi)容是平面向量的概念，由物理中的路程和位移情境導(dǎo)入，學(xué)習(xí)平面向量的概念、表示以及平面向量之間的關(guān)系這些知識點，為平面向量的運算做鋪墊。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.掌握向量的概念2.能正確進行平面向量的幾何表示過程與方法：通過學(xué)生對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對現(xiàn)實生活中向量和數(shù)量的概念有一定清楚的認識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣以及勤于動腦的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，主動參與到數(shù)學(xué)活動的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：利用物理學(xué)科相關(guān)的背景知識抽象出向量的概念；邏輯推理：類比“學(xué)習(xí)數(shù)量的過程”明確研究向量概念的基本方向；數(shù)學(xué)運算：能夠正確判斷平面向量之間的關(guān)系。直觀想象：通過有向線段直觀判斷平面向量之間的關(guān)系；數(shù)學(xué)建模：掌握平面向量的相關(guān)知識，為空間向量的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)的同時，也能學(xué)習(xí)利用向量解決實際問題；教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示；教學(xué)難點：向量的概念和共線向量的概念，向量的幾何表示的生成過程．教學(xué)過程流程課堂活動設(shè)計意圖探究新知思考與發(fā)現(xiàn)——工作與生活中的數(shù)學(xué)【引例】問題:中國“遼寧”號航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處獲得信息：某島的軍事目標(biāo)距“遼寧”號1200公里.試問只知道這一信息，導(dǎo)彈是否能擊中目標(biāo)？【問題1】你還能列舉一些既有大小，又有方向的量？速度力等都是既有大小又有方向的量【追問】生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？師：我們說身高175cm，質(zhì)量20Kg，面積100m2，體積50L等，這些只有大小的量，都可以用實數(shù)來表示，因此我們叫他們?yōu)閿?shù)量，而位移，速度，力等既有大小又有方向的量無法用實數(shù)來形容，必須還要指定一個方向，我們對這樣的量進行抽象，形成一種新的量，就是今天我們學(xué)的向量.向量的概念：數(shù)學(xué)中，我們把這種既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.向量在物理學(xué)中常稱為矢量，數(shù)量在物理學(xué)中常稱為標(biāo)量.【本章簡介】向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算（運算律），從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用.向量的表示——類比推理，挖掘本質(zhì)【問題2】實數(shù)在數(shù)軸上是如何表示的？10N【問題3】如圖，有兩個木塊浮在水面上，一個木塊所受到的重力大小是10N，另一個木塊所受到的重力的大小為20N.同學(xué)們試在練習(xí)紙中畫出兩個物體所受到的浮力，練習(xí)紙中已經(jīng)給出了表示10N的線段長度.10N【師生互動】兩回顧、一探究：回顧浮力在物理中如何表示，回顧實數(shù)中絕對值符號的使用，探究向量的幾何表示和字母表示以及向量的模的字母表示.有向線段:在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有方向．具有方向的線段叫做有向線段（directedlinesegment），記作:AB三個要素：起點、方向、長度向量的幾何表示:記作:向量AB向量的大小表示:AB或a這里需要強調(diào)，書上的向量用的是印刷體的黑體字母a表示向量，沒有箭頭.但是我們書寫的字母不是印刷體，在表示向量時，必須打上箭頭.[設(shè)計意圖]通過問題情境，引發(fā)學(xué)生思考.只有大小，沒有方向，并不能給出具體的位置，從而指出位移是一個既有大小,又有方向的量.[設(shè)計意圖]激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗.進一步直觀演示，加深印象，通過兩相對比，突顯向量的兩大要素.[設(shè)計意圖]本節(jié)課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用，有必要對本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究中的地位做一個簡要的介紹.[設(shè)計意圖]類比實數(shù)的點表示，尋求向量的幾何表示.[設(shè)計意圖]用“帶箭頭的線段”表示浮力，是初中物理已學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，是學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，將這一內(nèi)容再次進行條理化、系統(tǒng)化，是強化、固化新知的“停泊點”，讓舊知自然地“生長”出新知.在實數(shù)的兩邊畫上兩條平行、等長的豎線段表示“表示實數(shù)的點到原點的距離”，這是學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的絕對值的幾何意義，將這一符號表示方法類比到向量的模的字母表示上是自然的.典例分析與鞏固練習(xí)例1在右圖中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實際距離(精確到1km)．向量及向量符號的由來數(shù)學(xué)文化歷史上有很多數(shù)學(xué)家與物理學(xué)家對向量及向量符號進行了研究，歷史也表明向量在物理、幾何、復(fù)數(shù)、軍事等領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，它是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。探究特殊向量——一般到特殊，延伸概念向量是既有大小,又有方向的量.研究向量需要將代數(shù)形式和幾何形式相結(jié)合.對實數(shù)的研究經(jīng)驗告訴我們，引進一個新的數(shù)，就要研究它的大小關(guān)系，它的運算及運算律.可以預(yù)見，引進向量就要研究向量的關(guān)系、向量的運算及其相應(yīng)的運算律或運算法則.所以對于向量還有很多內(nèi)容等待我們?nèi)パ芯?探究1：有向線段是向量嗎？方向與大小都一致的向量有什么關(guān)系？探究2：從向量的大小來看，有沒有什么特殊的向量？向量能否比較大小？探究3：從向量的方向來看，如方向相同或相反的非零向量存在怎樣的關(guān)系？從大小與方向維度探究——相等向量探究1：有向線段是向量嗎？方向與大小都一致的向量，其有什么關(guān)系？有向線段不是向量，有向線段有三個要素；向量只有兩個要素，與起點無關(guān)，可平行移動.相等向量：長度相等且方向相同的向量，記作a從大小維度探究——特殊向量探究2：從向量的大小維度分析，有沒有什么特殊的向量？向量能否比較大??？零向量：長度為零的向量，記作單位向量：長度等于1個單位的向量.規(guī)定：零向量方向是任意的.單位向量的方向視具體情況而定.從方向維度探究——平行向量探究3：從向量的方向維度分析，向量間有些什么特殊的關(guān)系？如方向相同或相反的非零向量存在怎樣的關(guān)系？acb平行向量：方向相同或者相反的非零向量，記作acb我們規(guī)定，零向量與任一向量平行，即對于任意的向量，都有0∥a共線向量平行向量.追問向量平行與幾何中的直線平行有什么不同？學(xué)以致用——辨析概念深化認知例2例2下列結(jié)論正確的是_______（填寫正確的序號）．（1）若a與b都是單位向量，則a＝b．（2）向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點一定在同一條直線上．（3）若a∥b，b∥（4）若a=b,b=c,則a=c[解法點評]緊扣向量的相關(guān)概念，同時關(guān)注零向量.‘練習(xí)鞏固強化概念練習(xí)1設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與共線的向量.分別寫出圖中與相等的向量.[解法點評]1)怎么作？在圖中找與線段OA平行或共線的線段，可以先找與之平行的線段，再找與之共線的線段；從對比與向量相等和共線向量的結(jié)果看，可以得出怎樣的結(jié)論？相等必共線，共線未必相等.[設(shè)計意圖]引導(dǎo)學(xué)生思考，如實數(shù)中有兩個特殊的實數(shù)0、1，從向量大小來看發(fā)現(xiàn)長度為0，長度為1的向量比較特殊的向量.[設(shè)計意圖]該探究將平行向量、相等向量、共線向量的概念的形成過程串在了一起，并讓學(xué)生參與這些概念的形成過程，使得概念成為在教師引導(dǎo)下，學(xué)生觀察、歸納、概括之后的自然產(chǎn)物.[設(shè)計意圖]本節(jié)內(nèi)容概念較多，容易混淆，這4個概念辨析題的設(shè)置基本上涵蓋了本節(jié)中所有的新概念以及易錯點，在辨析過程中加強學(xué)生對概念的理解與記憶.[設(shè)計意圖]學(xué)生分小組討論，通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，進一步體會共線向量的概念以及共線向量(平行向量)和相等向量的區(qū)別.課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)：有哪位同學(xué)能夠回答一下本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些新的概念？數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：抽象概括、直觀想象、類比推理等【作業(yè)布置】必做題：教科書習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固第1，2，3題；選做題：查閱資料，了解向量的有關(guān)歷史.【學(xué)生質(zhì)疑】給學(xué)生一點時間讓學(xué)生思考一下有沒有什么問題需要提出質(zhì)疑的？[設(shè)計意圖]由學(xué)生總結(jié)概括本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以提煉.并總結(jié)學(xué)習(xí)新概念的基