山東省煙臺(tái)市龍口市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中階段性測(cè)試初二數(shù)學(xué)試題（120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的正確答案字母代號(hào)，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)；做圖、添加輔助線時(shí)，必須用2B鉛筆．4．保證答題卡清潔、完整．嚴(yán)禁折疊、嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．請(qǐng)?jiān)陬}號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無(wú)效．一、書(shū)寫(xiě)與卷面（3分）書(shū)寫(xiě)規(guī)范卷面整潔二、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)涂在答題卡上1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.答案：A2.下列語(yǔ)句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.一歲一枯榮 B.黃河入海流 C.明月松間照 D.白發(fā)三千丈答案：D3.如圖，下列選項(xiàng)不能判斷的是（）A. B. C. D.答案：C4.下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”是假命題的反例是（）A. B. C. D.答案：C5.已知有理數(shù)，滿足方程組，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2答案：A6.在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有6個(gè)．同學(xué)們通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B7.某市區(qū)今年共購(gòu)買(mǎi)了13輛電動(dòng)清潔能車(chē)，至少在同一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)車(chē)的輛數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B8.如圖，與的邊，相交，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A. B.C D.無(wú)法確定答案：C9.如圖，在中，是角平分線，，，的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C10.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是（）A. B. C. D.答案：A三、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.已知方程，適用含x的代數(shù)式表示y，則____．答案：12.將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式為_(kāi)________________．答案：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.13.如圖，有一塊含有45°角的直角三角板兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺對(duì)邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是_____．答案：25°14.如圖，三根同樣的繩子、、穿過(guò)一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，若姐姐在左側(cè)隨機(jī)選中繩子，則妹妹在右側(cè)隨機(jī)恰好選中繩子的概率為_(kāi)_________．答案：15.方程組的解為，則被遮蓋的■表示的數(shù)為_(kāi)__________．答案：16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一道關(guān)于買(mǎi)田的問(wèn)題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田一畝，價(jià)五十．今并買(mǎi)頃，價(jià)錢(qián)一萬(wàn)，問(wèn)善田惡田各幾何？”其意思是“好田300錢(qián)一畝，壞田50錢(qián)一畝，合買(mǎi)好田、壞田100畝，共需10000錢(qián)，問(wèn)好田、壞田各買(mǎi)了多少畝？”設(shè)好田買(mǎi)了x畝，壞田買(mǎi)了y畝，可列方程組為_(kāi)______．答案：四、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分69分）17.解方程組：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問(wèn)1詳解】解：把①代入②，得，解得．將代入①，得，∴原方程組的解為【小問(wèn)2詳解】①+②，得，解得．將代入①，得，解得．∴原方程組的解為18.若關(guān)于x，y的方程組的一個(gè)解為，求k的值．答案：解：，把代入②可得，，解得：，把，代入①可得，，，解得：，的值為1．19.在某次主題班會(huì)課上的一個(gè)搶答環(huán)節(jié)中，為了吸引同學(xué)，班長(zhǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖所示），并規(guī)定：每答對(duì)1道題的同學(xué)，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，該同學(xué)就可以分別獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形）.（1）甲同學(xué)參與了搶答環(huán)節(jié)并答對(duì)了1道題，求他獲得獎(jiǎng)品的概率；（2）在原轉(zhuǎn)盤(pán)的基礎(chǔ)上將空白扇形涂色來(lái)增大三等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)概率，且使得每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)獲獎(jiǎng)的概率為，則需要再將幾個(gè)空白扇形涂成綠色?答案：（1）（2）7【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，其中紅色區(qū)域1個(gè)，黃色區(qū)域2個(gè)，綠色區(qū)域4個(gè)，該同學(xué)就可以分別獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形），∴他獲得獎(jiǎng)品的概率為；【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得，，答：需要再將7個(gè)空白扇形涂成綠色．20.如圖，已知，，求證：．

下面是小明同學(xué)不完整的證明過(guò)程，請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)充完整，并在括號(hào)里填上每一步的推理依據(jù)．證明：∵（已知），∴_________，∵（_________），∴（_________），∴（_________），∴_________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵（_________），∴（_________）．答案：；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；對(duì)頂角相等；等量代換證明：∵（已知），∴，∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵（對(duì)頂角相等），∴（等量代換）．故答案為：；已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行；；對(duì)頂角相等；等量代換．21.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是．（1）求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；（2）小明從盒子里取出個(gè)白球(其他顏色球的數(shù)量沒(méi)有改變)，使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，請(qǐng)求出的值．答案：（1）（2）3【小問(wèn)1詳解】解：球的總數(shù)（個(gè)），黑球個(gè)數(shù)（個(gè)），∴任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為；【小問(wèn)2詳解】由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，∴m的值為3．22.如圖，C，E分別在，上，小明想知道和是否互補(bǔ)，但是他又沒(méi)有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連接，再找出的中點(diǎn)O，然后連接并延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)，因此他得出結(jié)論：和互補(bǔ)，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．答案：見(jiàn)解析證明：是的中點(diǎn)，．，，．．．和互補(bǔ)．23.如圖，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)，．直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)E．求四邊形的面積．答案：解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立得，解得：，∴，∴．24.如圖，，分別平分和．（1）如果，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)；（2）判斷，，三者之間有何等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．答案：（1）（2），證明見(jiàn)解析．【小問(wèn)1詳解】解：∵，分別平分和，∴，，∵，，∴，，∴，即，∵，∴．【小問(wèn)2詳解】證明：∵，分別平分和，∴，，∵，，∴，，∴，即

25.某商場(chǎng)銷(xiāo)售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元．[毛利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量]AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套1.651.4（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）現(xiàn)商場(chǎng)決定再用30萬(wàn)同時(shí)購(gòu)進(jìn)A，B兩種設(shè)備，共有哪幾種進(jìn)貨方案？答案：（1）購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備30套（2）有4種方案，方案見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備y套，得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，答：購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購(gòu)進(jìn)B品牌的教學(xué)設(shè)備30套；【小問(wèn)2詳解】設(shè)再用30萬(wàn)購(gòu)進(jìn)A品牌的教學(xué)