蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊專題2.9軸對稱圖形章末拔尖卷同步特訓(xùn)(學(xué)生版+解析)

第2章軸對稱圖形章末拔尖卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·河南周口·八年級校聯(lián)考期中）用兩個全等的含30°角的直角三角板以相等的邊為公共邊進行不重疊拼圖，能拼成幾個軸對稱圖形（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）（2023春·四川綿陽·八年級四川省綿陽南山中學(xué)雙語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=120°，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將△ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則∠B等于（

）A．19° B．20° C．24° D．25°3．（3分）（2023春·山東聊城·八年級?？计谀┤鐖D，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點O．若∠OEB＝46°，則A．92° B．88° C．46° D．86°4．（3分）（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，其中能說明AB>AC的是（

）

A．①③ B．①④ C．②④ D．③④5．（3分）（2023春·山東濟寧·八年級?？计谀┤鐖D，將ΔABC沿DE、EF翻折，使其頂點A、B均落在點O處，若∠CDO+∠CFO=72°，則∠C的度數(shù)為（A．36° B．54° C．64°6．（3分）（2023春·陜西榆林·八年級?？计谥校┤鐖D，E為AC上一點，連接BE，CD平分∠ACB交BE于點D，且BE⊥CD，∠A=∠ABE，AC=8，BC=5，則BD的長為（A．1.2 B．1.5 C．2 D．37．（3分）（2023春·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，則點B的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）（2023春·全國·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P點是BD的中點，若CP=4，則AD的長為（

A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）（2023春·浙江臺州·八年級臺州市書生中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在線段BC上，∠EDB＝12∠ACB，BE⊥DE，DE與AB相交于點F，若BE＝4，則DF＝（

A．6 B．8 C．10 D．1210．（3分）（2023春·山東棗莊·八年級?？计谥校┤鐖D，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③⑤二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ACB的角平分線CF與BC的垂直平分線DE交于點O，連接OB．若∠ABO=20°，則

12．（3分）（2023春·重慶巫溪·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點D，點E分別在邊AC，BC上，AB=AE=AD，DE=DC，若∠C=42°，則∠BAE的度數(shù)為度．13．（3分）（2023春·浙江寧波·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，F(xiàn)為AB上一點，連接CF交BD于點E，若AB=CE=4，5AF=4AB，則EF=______．

14．（3分）（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，點D在AB上，點G在BC上，△BDG與△FDG關(guān)于直線DG對稱，DF與B交于點E，若DF∥AC，∠B=28°，則∠DGC的度數(shù)是度．15．（3分）（2023春·四川成都·八年級期中）已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點P是三個內(nèi)角平分線的交點，點O是三邊垂直平分線的交點，當(dāng)P、O同時在不等邊△ABC的內(nèi)部時，那么∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系是．16．（3分）（2023春·寧夏銀川·八年級校考期末）在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·河北邯鄲·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC和△DEC都是等邊三角形，連接AD、BE，延長E交AD于F點．(1)證明：△BEC≌△ADC．(2)如果△DEC繞點C轉(zhuǎn)動，并且0°<α<60°，那么β是否隨α的變化而變化？請說明理由．18．（6分）（2023春·陜西渭南·八年級?？计谥校┰凇鰽BC中，∠BAC=90°，AB=AC，BP平分∠ABC，交AC于點P，點M為BC邊上一點，線段AM，BP交于點E．(1)如圖1，若AM⊥BC，求證：AE=AP；(2)如圖2，若AM⊥BP，連接PM，求證：AP=PM．19．（8分）（2023春·河南鄭州·八年級河南省實驗中學(xué)?？计谥校┏咭?guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

(1)如圖①，要在河邊l修建一個水泵站M，使MA=MB．水泵站M要建在什么位置？(2)如圖②，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫P，要求油庫P到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫P的位置？（請作出符合條件的一個）20．（8分）（2023春·福建福州·八年級校考期中）如圖所示，在RtΔABC中，∠BCA=90°，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥AB于E點．(1)連接CE，求證：BD垂直平分CE；(2)作AF平分∠BAC交BD于點F，連接CF、EF，求證：∠CFE=∠ACB+∠ABC．21．（8分）（2023春·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在網(wǎng)格圖中補畫一個有陰影的小正方形，使四個陰影的小正方形組成的圖形為軸對稱圖形．

22．（8分）（2023春·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，AB=AC，AD是中線，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形△ACE．(1)如圖（1），連接BE，交AD于點F．①若∠BAC=80°，求∠ABE；②求證：BF=2DF．(2)如圖（2），當(dāng)∠BAC=120°時，以CD為邊在BC下方作等邊三角形△CDG，連接EG交AC于點P．求證：點P是EG的中點．23．（8分）（2023春·河南周口·八年級校考期中）在△ABC中，AB=AC，點D是射線BC上的一個動點（不與B、C重合），以AD為一邊向AD的左側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過E作BC的平行線EF，交直線AB于點F連接BE．

(1)如圖甲，若∠DAE=∠BAC=60°，求證：△BEF是等邊三角形；(2)若∠DAE=∠BAC≠60°，①如圖乙，當(dāng)點D在線段BC上移動，判斷△BEF的形狀，并說明理由；第2章軸對稱圖形章末拔尖卷【蘇科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·河南周口·八年級校聯(lián)考期中）用兩個全等的含30°角的直角三角板以相等的邊為公共邊進行不重疊拼圖，能拼成幾個軸對稱圖形（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的特征進行設(shè)計即可；【詳解】根據(jù)題意滿足條件的圖如下：，，，，總共有4個；故選D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的設(shè)計，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023春·四川綿陽·八年級四川省綿陽南山中學(xué)雙語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=120°，點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E，將△ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，則∠B等于（

）A．19° B．20° C．24° D．25°【答案】B【分析】根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得∠B=∠EDB；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得∠AED=2∠B；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得∠C=2∠B，∠EAD=60°，∠ADE=∠ADC；根據(jù)補角的性質(zhì)計算得∠ADC=90°?∠B【詳解】∵BD的垂直平分線交AB于點E，∴EB=ED∴∠B=∠EDB∴∠AED=∠B+∠EDB=2∠B∵將△ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，∴∠C=∠AED=2∠B，∠EAD=∠CAD=12∠BAC=60°∵∠CDE=180°?∠EDB=180°?∠B∴∠ADC=1∵∠CAD+∠ADC+∠C=180°∴60+90°?∴∠B=20°故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補角、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．3．（3分）（2023春·山東聊城·八年級?？计谀┤鐖D，線段AB，BC的垂直平分線l1，l2相交于點O．若∠OEB＝46°，則A．92° B．88° C．46° D．86°【答案】B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOC=2∠ABC，再利用垂直的定義結(jié)合直角三角形兩銳角互余得到∠ABC=90°?∠OEB=90°?46°=44°，計算即可．【詳解】解：如圖，連接BO并延長至點P，l1與線段AB交于F∵l1，l2是AB、∴OA=OB，OB=OC，∠ODE=∠OFA=90°，∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO∴∠AOP=2∠ABO，∠COP=2∠CBO，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=2∠ABO+∠CBO∵∠OEB＝46°，∴∠ABC=90°?∠OEB=90°?46°=44°，∴∠AOC=2∠ABC=2×44°=88°，故選：B【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形兩銳角互余，注意掌握輔助線的作法，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．（3分）（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，其中能說明AB>AC的是（

）

A．①③ B．①④ C．②④ D．③④【答案】B【分析】依次對各個圖形的作圖痕跡進行分析即可．【詳解】

由圖①知AD=AC，AB>AD，∴AB>AC，

故圖①能說明AB>AC；由圖②知射線BD是∠ABC的平分線，不能說明AB>AC；由圖③知CD⊥AB，不能說明AB>AC；由圖④知DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC．∵△ADC中AD+DC>AC，∴AD+DB>AC，即AB>AC．故圖④能說明AB>AC．故選：B【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖法，和三角形三邊之間的關(guān)系．初中階段常考的尺規(guī)作圖有：做一條線段等于已知線段，做一個角的平分線，過直線外一點作已知直線的垂線，做一條線段的垂直平分線．熟練掌握以上尺規(guī)作圖的方法，并且懂得其中的原理是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023春·山東濟寧·八年級?？计谀┤鐖D，將ΔABC沿DE、EF翻折，使其頂點A、B均落在點O處，若∠CDO+∠CFO=72°，則∠C的度數(shù)為（A．36° B．54° C．64°【答案】B【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，可得∠DOF=∠A+∠B，由三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B=180°?∠C，利用三角形外角定理得出∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO，建立方程，即可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：延長FO交AC于點M，∵將ΔABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，∴∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，∴∠DOF=∠A+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°?∠C，由三角形外角定理可知：∠DOF=∠MDO+∠DMO，∠DMO=∠C+∠CFM，∴∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO即：∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO=180°?∠C，∴∠C+72°=180°?∠C，∴∠C=54°，故選：B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角定理，熟練運用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023春·陜西榆林·八年級校考期中）如圖，E為AC上一點，連接BE，CD平分∠ACB交BE于點D，且BE⊥CD，∠A=∠ABE，AC=8，BC=5，則BD的長為（A．1.2 B．1.5 C．2 D．3【答案】B【分析】由CD平分∠ACB，BE⊥CD可得CE=BC=5，BD=DE，再由等腰三角形的判定和性質(zhì)可得BE=AE，代入數(shù)值進行計算即可得到答案．【詳解】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴CE=BC=5，BD=DE，∴AE=AC?CE=8?5=3，∵∠A=∠ABE，∴BE=AE=3，∴BD=DE=1故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運用．7．（3分）（2023春·河南周口·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，則點B的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】分AO=AB，BO=BA，OB=OA三種情況討論．【詳解】∵直線a，b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，∴當(dāng)OB=OA時，有兩個B點是B1、B2，OB1=OA時，∠OB1A=∠OAB1=12∠1=25°，OB2=OA時，∠OB2A=∠OAB2=1當(dāng)AO=AB時，有一個B點是B3，即AO=AB3，∠AB3O=∠1=50°；當(dāng)BO=BA時，有一個B點是B4，即B4O=B4A,∠OAB4=∠1=50°．∴使以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，點B的個數(shù)是4個．故選C．【點睛】本題考查了因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題，解決問題的關(guān)鍵是三角形的三邊兩兩相等都有可能，有三種可能情況，分類討論．8．（3分）（2023春·全國·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P點是BD的中點，若CP=4，則AD的長為（

A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】由題意推出AD=BD，在Rt△BCD中，PC=12【詳解】解：∵∠ACB=∴∠A=∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∴∠DBA=∴AD=∵P點是BD的中點，∴PC=1∴BD=∴AD=故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·浙江臺州·八年級臺州市書生中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在線段BC上，∠EDB＝12∠ACB，BE⊥DE，DE與AB相交于點F，若BE＝4，則DF＝（

A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】過點D作AC的平行線交BE的延長線于H，交AB于G，則可得DB=DH，從而BH=2BE，又可證明△HGB≌△FGD，則DF=BH，從而可求得DF的長．【詳解】過點D作AC的平行線交BE的延長線于H，交AB于G，如圖所示∵DH∥AC∴∠BDH=∠ACB∵∠EDB＝12∠∴∠EDB＝12∠∴∠EDB=∠EDH∵BE⊥DE∴∠DEB=∠DEH∴∠DBE=∠DHE∴DB=DH即△DBH是等腰三角形∴BH=2BE=2×4=8∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ACB=∠ABC=45°∴∠EDB=∠EDH=12∠ACB∵BE⊥DE∴∠EBD=90°-∠EDB=67.5°∴∠HBG=∠EBD-∠ABC=22.5°∴∠HBG=∠EDH∵∠BDH=∠ACB=∠ABC=45°∴GB=GD，∠BGD=90°在Rt△HGB和Rt△FGD中∠BGH=∠DGF=90°∴△HGB≌△FGD∴DF=BH=8故選：B．

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造輔助線得到全等三角形是問題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023春·山東棗莊·八年級校考期中）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①②③⑤【答案】A【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPAASA，再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出結(jié)論；④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO【詳解】解：①∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∴△ACD≌△BCESAS∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正確；②∠DCP=180°?2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC∴△CDP≌△CEQASA∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正確；③與②的過程同理得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正確；④∵DE＞QE，且∴DE＞⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等邊三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠A=52°，∠ACB的角平分線CF與BC的垂直平分線DE交于點O，連接OB．若∠ABO=20°，則

【答案】72°/72度【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠OBC=∠OCB，由角平分線的定義可得∠ACF=∠OCB，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ACF的度數(shù)，進而可求解．【詳解】解：∵OE垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠OCB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+∠ABO+3∠ACF=180°，∵∠A=52°，∠ABO=20°，∴∠ACF=36°，∴∠ACB=2∠ACF=72°．故答案為：72°．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，利用三角形的內(nèi)角和定理求解∠ACF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·重慶巫溪·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點D，點E分別在邊AC，BC上，AB=AE=AD，DE=DC，若∠C=42°，則∠BAE的度數(shù)為度．【答案】72【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DEC=42°，進而利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：∵∠C=42°，DE=DC，∴∠DEC=42°，∴∠ADE=42°+42°=84°，∵AE=AD，∴∠AED=84°，∴∠AEC=84°+42°=126°，∴∠AEB=180°?126°=54°，∵AB=AE，∴∠BAE=180°?54°?54°=72°，故答案為：72．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DEC=42°解答．13．（3分）（2023春·浙江寧波·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，BD為AC邊上的中線，F(xiàn)為AB上一點，連接CF交BD于點E，若AB=CE=4，5AF=4AB，則EF=______．

【答案】4【分析】過A點作AG∥CF交BD的延長線于點G，證明利用AAS證明△ADG≌△CDE可得AG=CE，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可證∠ABG=∠G=∠BEF，進而可得BF=EF，再根據(jù)AB=CE=4，5AF=4AB，可求出BF的長，即可求解．【詳解】解：過A點作AG∥CF交BD的延長線于點G，

∴∠G=∠DEC，∵BD是AC邊上的中線，∴AD=CD，在△ADG和△CDE中，∠G=∠DEC∠ADG=∠CDE∴△ADG≌△CDEAAS∴AG=CE，∵CE=AB=4，∴∠ABG=∠G，∴∠ABG=∠DEC=∠BEF，∴BF=EF，∵AB=CE=4，5AF=4AB，∴AF=3.2，∴BF=AB?AF=4∴EF=4故答案為：45【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，點D在AB上，點G在BC上，△BDG與△FDG關(guān)于直線DG對稱，DF與B交于點E，若DF∥AC，∠B=28°，則∠DGC的度數(shù)是度．【答案】59【分析】由軸對稱的性質(zhì)可得∠F=∠B=28°，∠DGB=∠DGF，利用平行線的性質(zhì)和對稱性質(zhì)求出∠EGF=62°，∠DGC=x°，則∠DGB=∠DGF=62°+x°，再由∠DGC+∠DGB=180°，可得x+62+x=180，解方程即可得到答案．【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可得∠F=∠B=28°，∠DGB=∠DGF，∵DF∥AC，∴∠DEB=∠C=90°，∴∠EGF=∠DEB?∠F=62°，設(shè)∠DGC=x°，則∠DGB=∠DGF=∠DGC+∠EGF=62°+x°，∵∠DGC+∠DGB=180°，∴x+62+x=180，∴x=59，∴∠DGC=59°，故答案為：59．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，正確求出∠EGF=62°是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·四川成都·八年級期中）已知：△ABC是三邊都不相等的三角形，點P是三個內(nèi)角平分線的交點，點O是三邊垂直平分線的交點，當(dāng)P、O同時在不等邊△ABC的內(nèi)部時，那么∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系是．【答案】∠BOC=4∠BPC?360°【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC=2∠BPC?180°；再根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BOC=2∠BAC，進而得出∠BOC和∠BPC的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC∴∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)=180°?(1=180°?=180°?=90°+1即∠BAC=2∠BPC?180°；如圖，連接AO．∵點O是這個三角形三邊垂直平分線的交點，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB，∴∠AOB=180°?2∠OAB，∠AOC=180°?2∠OAC，∴∠BOC=360°?(∠AOB+∠AOC)=360°?(180°?2∠OAB+180°?2∠OAC)，=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC=2(2∠BPC?180°)=4∠BPC?360°，故答案為：∠BOC=4∠BPC?360°．【點睛】本題考查了三角形的垂直平分線與角平分線，熟練掌握三角形的垂直平分線與角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023春·寧夏銀川·八年級校考期末）在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有種．【答案】13【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：一共有13畫法，故答案為：13三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·河北邯鄲·八年級?？计谥校┤鐖D，△ABC和△DEC都是等邊三角形，連接AD、BE，延長E交AD于F點．(1)證明：△BEC≌△ADC．(2)如果△DEC繞點C轉(zhuǎn)動，并且0°<α<60°，那么β是否隨α的變化而變化？請說明理由．【答案】(1)見詳解(2)β不隨α的變化而變化，理由見詳解【分析】（1）可證BC=AC，EC=DC，∠BCE=∠ACD，即可求證；（2）可得∠CBE=∠CAD，由180°?∠CBE?∠BCO=180°?∠CAD?∠AFO即可求解．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△DEC都是等邊三角形，∴BC=AC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB?∠ACE=∠DCE?∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在△BEC和△ADC中BC=AC∠BCE=∠ACD∴△BEC≌△ADC(SAS)．（2）解：β不隨α的變化而變化，理由如下：∵△BEC≌△ADC，∴∠CBE=∠CAD，∵∠BOC=180°?∠CBE?∠BCO，∠AOF=180°?∠CAD?∠AFO，又∵∠BOC=∠AOF，∴180°?∠CBE?∠BCO=180°?∠CAD?∠AFO，∴∠BCO=∠AFO，∴β=60°，∴β不隨α的變化而變化．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)及判定方法是解題的關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·陜西渭南·八年級?？计谥校┰凇鰽BC中，∠BAC=90°，AB=AC，BP平分∠ABC，交AC于點P，點M為BC邊上一點，線段AM，BP交于點E．(1)如圖1，若AM⊥BC，求證：AE=AP；(2)如圖2，若AM⊥BP，連接PM，求證：AP=PM．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線平分角，等角的余角相等，以及對頂角相等，得到∠AEP=∠APB，即可得證；（2）證明△BEA≌△BEMASA，得到BA=BM，再證明△BPM≌△BPA【詳解】（1）證明：∵BP為∠ABC的平分線，∴∠ABP=∠CBP．∵∠BAC=90∴∠ABP+∠APB=90∵AM⊥BC，∴∠BME=90∴∠CBP+∠BEM=90∴∠APB=∠BEM．又∵∠BEM=∠AEP，∴∠AEP=∠APB∴AE=AP．（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC=22.5°，∴∠APB=67.5°．∵BE=BE，∠AEB=∠BEM=90°，∴△BEA≌△BEMASA∴BA=BM，AE=EM，在△BPM和△BPA中，BA=BM∠MBP=∠ABP∴△BPM≌△BPASAS∴PA=PM．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識點，證明三角形全等．19．（8分）（2023春·河南鄭州·八年級河南省實驗中學(xué)?？计谥校┏咭?guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：

(1)如圖①，要在河邊l修建一個水泵站M，使MA=MB．水泵站M要建在什么位置？(2)如圖②，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計劃修建一個油庫P，要求油庫P到這三條公路的距離都相等，那么如何選擇油庫P的位置？（請作出符合條件的一個）【答案】(1)見解析(2)見解析（答案不唯一）【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)和畫法得出即可；（2）根據(jù)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，分別作出兩個內(nèi)角的平分線、相鄰兩個外角的平分線，共有四個點（作一個點即可）．【詳解】（1）如圖1所示：M點即為所求．

（2）如圖2所示（答案不唯一）．

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與畫法，角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2023春·福建福州·八年級?？计谥校┤鐖D所示，在RtΔABC中，∠BCA=90°，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥AB于E點．(1)連接CE，求證：BD垂直平分CE；(2)作AF平分∠BAC交BD于點F，連接CF、EF，求證：∠CFE=∠ACB+∠ABC．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）根據(jù)“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”先證DC=DE，再根據(jù)HL證明RtΔBCD≌RtΔBED，則可得BC=BE，由此得B、D兩點都在線段CE的垂直平分線上，即可證BD（2）先根據(jù)SAS證明ΔCBF≌ΔEBF，則可得∠FCB=∠FEB，由BD平分∠ABC，AF平分∠BAC，可得CF平分∠ACB，進而可得∠FCB=∠FCA=∠FEB，由此可得∠FCA+∠AEF=180°，由“四邊形內(nèi)角和等于360°”可得∠CAB+∠CFE=180°，由三角形內(nèi)角和定理可得∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°【詳解】（1）∵BD平分∠ABC，∠BCA=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在RtΔBCD和RtΔCD=EDBD=BD∴RtΔ∴BC=BE，∵DC=DE，BC=BE，∴BD垂直平分CE．（2）在ΔCBF和ΔBC=BE∠CBF=∠EBF∴Δ∴∠FCB=∠FEB，∵BD平分∠ABC，AF平分∠BAC，∴CF平分∠ACB，∴∠FCB=∠FCA，∴∠FCA=∠FEB，又∵∠FEB+∠AEF=180°

∴∠FCA+∠AEF=180°，∴∠CAB+∠CFE=180°，∵∠CAB+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠CFE=∠ACB+∠ABC．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023春·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在網(wǎng)格圖中補畫一個有陰影的小正方形，使四個陰影的小正方形組成的圖形為軸對稱圖形．

【答案】見解析【分析】將圖形沿某一條直線對折，直線兩邊的圖形能完全重合的圖形是軸對稱圖形，據(jù)此進行作圖即可．【詳解】解：如圖所示：

【點睛】本題考查了根據(jù)軸對稱圖形的定義網(wǎng)格作圖，理解定義是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2023春·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，AB=AC，AD是中線，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形△ACE．(1)如圖（1），連接BE，交AD于點F．①若∠BAC=80°，求∠ABE；②求證：BF=2DF．(2)如圖（2），當(dāng)∠BAC=120°時，以CD為邊在BC下方作等邊三角形△CDG，連接EG交AC于點P．求證：點P是EG的中點．【答案】(1)①20°；②見解析(2)見解析【分析】（1）①先由等邊三角形的性質(zhì)得∠CAE=60°，AB=AC=AE，從而求出∠BAE=140°，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求解即可；②先等腰三角形三線合一得出AD平分∠BAC，且AD⊥BD，從而求出∠BFD=∠ABF+∠BAD=60°，得到∠FBD=30°，然后由直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．（2）證法一：過點E作EH⊥AC于H，先證明△ADC≌△AHE，得EH=CD，再證明△GPC≌證法二：過點G作GM⊥BC交AC于M，先證明△ADC≌△MCG，得到GM=AC，再證明△GPM≌【詳解】（1）解：①∵AB=AC∴AB=AC=AE，∠CAE=60°，又∵∠BAC=80°，∴∠BAE=140°，∴∠ABE=1②證明：∵AB=AC∴AD平分∠BAC，且AD⊥BD，設(shè)∠BAD=∠CAD=x，則∠BAE=60°+2x，△ABE中，AB=AE，∠ABE=1∠BFD=∠ABF+∠BAD=60°?x在Rt△BDF中，∠FBD=30°∴BF=2DF．（2）證明一：過點E作EH⊥AC于H，∵△ACE是等邊三角形，∴AE=AC，∠AEH=30°，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°即∠AEH=∠ACB，由（2）AD⊥BC，∴∠ADC=∠AHE=90°，∴△ADC≌∴EH=CD，∵△DCG是等邊三角形，∴CD=CG，∠DCG=60°，∴∠ACG=∠DCG+∠ACB=90°，又∵EH⊥AC，∴∠ACG=∠EHP=90°，∵EH=CD，CG=CD，∴EH=CG，又∵∠CPG=∠EPH，∴△GPC≌∴PE=GP，即點P是EG中點．證明二：過點G作GM⊥BC交AC于M，∵△DCG是等邊三角形，∴CD=CG，∠DCG=60°，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=