北師大版八年級數(shù)學下冊舉一反三系列7.8期末真題重組卷(北師大版)同步練習(學生版+解析)

2022-2023學年八年級數(shù)學下冊期末真題重組卷【北師大版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·山西大同·八年級統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解并且正確的是（

）A．x2?x+1=x?1C．x3?4x=xx+22．（3分）（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谀┤鬽>n，則下列不等式一定成立的是（

）A．?2m+1>?2n+1B．m+14>n+14 C．3．（3分）（2022秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)是（

）A．36° B．45° C．54° D．72°4．（3分）（2022秋·浙江寧波·八年級校考期末）定義新運算“⊕”如下：當a>b時，a⊕b=ab+b，當a<b時，a⊕b=ab?b，若3⊕（x+2)>0，則x的取值范圍是（

）A．?1<x<1或x<?2 B．1<x<2或x<?2C．?2<x<1或x>1 D．x<?2或x>25．（3分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）已知點A?1,3a?1與點B2b+1,?2關于x軸對稱，點Ca+2,b與點D關于原點對稱，則DA．?3,1 B．?3,2 C．3,?1 D．?3,?16．（3分）（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）多項式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個因式是x﹣2y，另一個因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣17．（3分）（2022秋·重慶南川·八年級統(tǒng)考期末）若關于y的不等式組y?1≥4my?m2≤2m+3有解，且關于x的分式方程mxx?3=1+A．?16 B．?13 C．?9 D．?68．（3分）（2022秋·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）當x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、A．﹣1 B．1 C．0 D．20159．（3分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點N是BC邊上一點，點M為AB邊上的動點，點D、E分別為CN，MN的中點，則DEA．2 B．125 C．3 D．10．（3分）（2022秋·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，AC=BC，點M，N分別在AC，AB上，將△AMN沿直線MN翻折，點A的對應點D恰好落在BC邊上（不含端點B，C），下列結論：①直線MN垂直平分AD；②∠CDM=∠BND；③AD=CD；④若M是AC中點，則AD⊥BC．其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知1a+112．（3分）（2022春·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x，y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿足x>y，且關于x的不等式組2x+1<2a2x?1≥6無解，那么所有符合條件的整數(shù)13．（3分）（2022秋·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，點D在AC邊上，將△ABD繞點A逆時針旋轉45°得到△ACD'，且點D'，D，B14．（3分）（2022秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，點A，C分別在y軸，x軸的負半軸上，∠ACB=90°，且AC=BC．BC交y軸于點D、AB交x軸于點E，若AD平分∠BAC，則線段AD，15．（3分）（2022秋·山東濟寧·八年級?？计谀┤鬭、b是△ABC的兩條邊的長度，且滿足a2+b16．（3分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為BC的中點，點F，G為CD上的點，且FG=12AB，連接OF，EG三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·山東淄博·八年級山東省淄博第四中學?？计谀┮蚴椒纸?1)(x+2)(x?1)+(2)?18．（6分）（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）（1）5x?2>3x，并把解表示在數(shù)軸上；

（2）解不等式組：3x+1≤43?19．（8分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的△A(2)畫出△ABC關于x軸對稱的△A(3)將△ABC繞原點O旋轉180°，畫出旋轉后的△A(4)設M為△ABC中任意一點，M的坐標為x,y則點M在△A1B1C1中的對應點M1的坐標是_____，點M在△A220．（8分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點E為?ABCD的邊AD上一點，連接EB并延長，使BF=BE，連接EC并延長，使CG=CE，連接FG，H為FG的中點，連接DH，AF．(1)求證：四邊形AFHD為平行四邊形；(2)若△EFG的面積為4，則?ABCD的面積為__________．（直接寫出結果）21．（8分）（2022秋·廣東韶關·八年級?？计谀┤鐖D，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G．(1)求證：G為AB的中點；(2)連接DE，求證DE∥22．（8分）（2022春·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期末）為了防疫，師大一中需購買甲、乙兩種品牌的溫度槍，已知甲品牌溫度槍的單價比乙品牌溫度槍的單價低40元，且用4800元購買甲品牌溫度槍的數(shù)量是用4000元購買乙品牌溫度槍的數(shù)量的32(1)求甲、乙兩種品牌溫度槍的單價．(2)若學校計劃購買甲、乙兩種品牌的溫度槍共80個，且乙品牌溫度槍的數(shù)量不小于甲品牌溫度槍數(shù)量的2倍，購買兩種品牌溫度槍的總費用不超過15000元．設購買甲品牌溫度槍m個，則該校共有幾種購買方案？(3)在（2）條件下，采用哪一種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少？23．（8分）（2022秋·山東淄博·八年級?？计谀┤鐖D①所示，?ABCD是某公園的平面示意圖，A、B、C、D分別是該公園的四個入口，兩條主干道AC、BD交于點O，請你幫助公園的管理人員解決以下問題：(1)若AB=1km，AC=2.4km，BD=2km，公園的面積為(2)在（1）的條件下，如圖②，公園管理人員在參觀了武漢東湖綠道后，為提升游客游覽的體驗感，準備修建三條綠道AN、MN、CM，其中點M在OB上，點N在OD上，且BM=ON（點M與點O、B不重合），并計劃在ΔAON與Δ(3)若將公園擴大，此時AB=2km，AC=4km，八年級數(shù)學下冊期末真題重組卷【北師大版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022秋·山西大同·八年級統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解并且正確的是（

）A．x2?x+1=x?1C．x3?4x=xx+2【答案】A【分析】根據(jù)多項式因式分解的意義，逐個判斷得結論．【詳解】解：A、左右兩邊不相等，故此選項錯誤，不符合題意；B、整式的乘法，故此選項錯誤，不符合題意；C、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項正確，符合題意；D、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項錯誤，不符合題意，【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是掌握因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．2．（3分）（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谀┤鬽>n，則下列不等式一定成立的是（

）A．?2m+1>?2n+1B．m+14>n+14 C．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質解答．不等式的性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、∵m>n，∴?2m<?2n，B、∵m>n，∴m+1>n+1，則C、∵m>n，∴m+a>n+a，不能判斷D、∵m>n，當a>0時，?am<?an；當a<0時，?am>?an；故該選項不成立，不符合題意；【點睛】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．3．（3分）（2022秋·河南許昌·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)是（

）A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】D【分析】設∠A=x°，通過線段相等得到角相等，再根據(jù)三角形內角和列方程求出x的值即可．【詳解】解：設∠A=x°∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質等知識點，根據(jù)題意明確各角之間的關系是解答本題的關鍵．4．（3分）（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谀┒x新運算“⊕”如下：當a>b時，a⊕b=ab+b，當a<b時，a⊕b=ab?b，若3⊕（x+2)>0，則x的取值范圍是（

）A．?1<x<1或x<?2 B．1<x<2或x<?2C．?2<x<1或x>1 D．x<?2或x>2【答案】A【分析】分當3>x+2，即x<1時，當3<x+2，即x>1時兩種情況，根據(jù)新定義求解即可．【詳解】解：∵當a>b時，a⊕b=ab+b，當a<b時，a⊕b=ab?b，∴當3>x+2，即x<1時，∵3⊕（x+2)>0，∴3解得：x>?2，∴?2<x<1；當3<x+2，即x>1時，∵3⊕（x+2)>0，∴3解得：x>?2，∴x>1，綜上，?2<x<1或x>1，【點睛】本題考查新定義，解一元一次不等式，理解新定義和掌握解一元一次不等式是解題的關鍵，注意分類思想的運用．5．（3分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）已知點A?1,3a?1與點B2b+1,?2關于x軸對稱，點Ca+2,b與點D關于原點對稱，則DA．?3,1 B．?3,2 C．3,?1 D．?3,?1【答案】D【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標規(guī)律：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，分別求出a，b的值，進而求出點A、B、C的坐標，再根據(jù)關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)求出點D的坐標．【詳解】∵點A?1,3a?1與點B2b+1,?2關于∴2b+1=?1，解得a=1，∴點A?1,2，B?1,?2，∵點Ca+2,b與點D∴點D?3,1；【點睛】本題考查的是軸對稱變換，熟知關于x、y軸對稱及原點對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．6．（3分）（2022秋·山東濟寧·八年級統(tǒng)考期末）多項式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個因式是x﹣2y，另一個因式是（）A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1【答案】A【分析】首先將原式重新分組，進而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．【點睛】此題考查多項式的因式分解，項數(shù)多需用分組分解法，在分組后得到兩項中含有公因式（x-2y），將其當成整體提出，進而得到答案.7．（3分）（2022秋·重慶南川·八年級統(tǒng)考期末）若關于y的不等式組y?1≥4my?m2≤2m+3有解，且關于x的分式方程mxx?3=1+A．?16 B．?13 C．?9 D．?6【答案】D【分析】先根據(jù)不等式組有解，得m的取值，利用分式方程有非負整數(shù)解，找出符合條件的m值，并相加得出結果．【詳解】解：由y?1≥4my?m2≤2m+3∴4m+1≤y≤5m+6，∵不等式組y?1≥4my?m∴4m+1≤5m+6，∴m≥?5，mxx?3解得：x=?6∵關于x的分式方程mxx?3?6m+1≥0∴m＜?1且∴?5≤m＜?1且所有m的值為?4，?2，的和為故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，有難度，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．8．（3分）（2022秋·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）當x分別取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、A．﹣1 B．1 C．0 D．2015【答案】D【詳解】解：設a為負整數(shù)．∵當x=a時，分式的值=a2?1a2+1，當x=﹣1∴當x=a時與當x=-1a時，兩分式的和=a2?1∴當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，∴所得結果的和=02故選A．【點睛】本題主要考查的是分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關鍵．9．（3分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點N是BC邊上一點，點M為AB邊上的動點，點D、E分別為CN，MN的中點，則DEA．2 B．125 C．3 D．【答案】B【分析】連接CM，利用三角形中位線的性質得到DE=12CM，根據(jù)垂線段最短知，當CM⊥AB時，CM最小，即DE【詳解】解：連接CM，∵點D、E分別為CN，MN的中點，∴DE=1∴當CM⊥AB時，CM最小，即DE最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴AB=A∴CM的最小值為AC?BCAB∴DE的最小值為12【點睛】本題考查了三角形的中位線性質、勾股定理、垂線段最短，熟練掌握三角形的中位線性質，將求DE的最小值轉化為求CM的最小值是解答的關鍵．10．（3分）（2022秋·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，AC=BC，點M，N分別在AC，AB上，將△AMN沿直線MN翻折，點A的對應點D恰好落在BC邊上（不含端點B，C），下列結論：①直線MN垂直平分AD；②∠CDM=∠BND；③AD=CD；④若M是AC中點，則AD⊥BC．其中一定正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】①根據(jù)將△AMN沿直線MN翻折，點A的對應點D恰好落在BC邊上（不含端點B，C），證明直線MN垂直平分AD，故①正確；②先由①得，直線MN垂直平分AD，則AN=DN，AM=DM，再根據(jù)”等邊對等角“證明∠NAD=∠NDA，∠MAD=∠MDA，則∠AMD=180°?2∠MAD，再根據(jù)∠AMD是△CDM的一個外角，∠BND是△NAD的一個外角，證明∠AMD=∠C+∠CDM，∠BND=∠NAD+∠NDA=2∠NAD，進一步證明∠CDM=180°?2∠MAD?∠C，根據(jù)AC=BC，得到∠CAB=∠B，則∠C=180°?2∠CAB，然后根據(jù)∠CAB=∠MAD+∠NAD，證明∠CDM=2∠NAD，從而得到∠CDM=∠BND，故②正確；③證明∠C與∠CAD不一定相等，得到AD與CD不一定相等，故③錯誤；④先根據(jù)M是AC的中點，證明AM=CM，再由①得，直線MN垂直平分AD，則AM=DM，再證明AM=DM=CM，最后證明∠ADC=90°，即AD⊥BC，故④正確．【詳解】①∵將△AMN沿直線MN翻折，點A的對應點D恰好落在BC邊上（不含端點B，C），∴直線MN垂直平分AD，故①正確；②由①得，直線MN垂直平分AD，∴AN=DN，AM=DM，∴∠NAD=∠NDA，∠MAD=∠MDA，∴∠AMD=180°?∠MAD?∠MDA=180°?2∠MAD∵∠AMD是△CDM的一個外角，∠BND是△NAD的一個外角，∴∠AMD=∠C+∠CDM，∠BND=∠NAD+∠NDA=2∠NAD∴∠C+∠CDM=180°?2∠MAD，∴∠CDM=180°?2∠MAD?∠C，∴AC=BC，∴∠CAB=∠B，∴∠C=180°?∠B?∠CAB=180°?2∠CAB又∵∠CAB=∠MAD+∠NAD，∴∠C=180°?2∠CDM=180°?2∠MAD?即∠CDM=2∠NAD，又∵∠BND=2∠NAD(已證)，∴∠CDM=∠BND，故②正確；③∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，∴∠C=180°?∠B?∠CAB=180°?2∠CAB又∵∠CAD=∠CAB?∠BAD，∴180°?2∠CAB與∠CAB?∠BAD不一定相等，∴∠C與∠CAD不一定相等，∴AD與CD不一定相等，故③錯誤；④∵M是AC的中點，∴AM=CM，∵AM=DM，∴AM=DM=CM，∴∠MAD=∠MDA，∠MDC=∠C，又∠MAD+∠MDA+∠MDC+∠C=180°，∴∠MDA+∠MDC=90°，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故④正確；綜上所述，一定正確的有①②④，【點睛】本題考查垂直平分線的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理，直角三角形斜邊中線的性質，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意的條件，進行恰當?shù)耐评碚撟C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022秋·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）已知1a+1【答案】8【分析】由題意利用分式的運算法則對條件變形得出a+b=3ab，進而整體代入結論即可求出答案．【詳解】解：由題意可知1a+1則有5a?7ab+5ba+6ab+b故答案為：89【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握分式的運算以及結合整體思想進行分析是解題的關鍵．12．（3分）（2022春·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）已知關于x，y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿足x>y，且關于x的不等式組2x+1<2a2x?1≥6無解，那么所有符合條件的整數(shù)【答案】7【分析】解出方程組然后根據(jù)題意得出不等式確定a>?3，再解不等式組得出a≤4，確定取值范圍即可得出結果．【詳解】解：解方程組x?y=a+32x+y=5a得：x=2a+1∵x>y，∴2a+1>a?2，解得：a>?3，2x+1<2a①解不等式①，得x<2a?12解不等式②，得x≥72∵關于x的不等式組2x+1<2a2x?1≥6∴72≥2a?1解得：a≤4，∴?3<a≤4，∵a為整數(shù)，∴a可以為?2，?1，0，1，2，3，4，∴所有符合條件的整數(shù)a的個數(shù)為7，故答案為：7．【點睛】題目主要考查解二元一次方程組及不等式組，理解解集求參數(shù)，熟練掌握解二元一次方程及不等式組的方法是解題關鍵．13．（3分）（2022秋·山東威海·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，點D在AC邊上，將△ABD繞點A逆時針旋轉45°得到△ACD'，且點D'，D，B【答案】45【分析】根據(jù)旋轉的性質，得到∠CAD'=∠BAC=45°，AD=AD'得到∠ADD'【詳解】∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ACB=180°?45°根據(jù)旋轉的性質，得到∠CAD'=∠BAC=45°∴∠ADD∴∠CBD=180°?67.5°?67.5°=45°．故答案為：45．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握旋轉的性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵．14．（3分）（2022秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，點A，C分別在y軸，x軸的負半軸上，∠ACB=90°，且AC=BC．BC交y軸于點D、AB交x軸于點E，若AD平分∠BAC，則線段AD，【答案】AD=2OC+2OD【分析】如圖：過B點作x軸垂線，垂足為F，連接DE，設點B坐標為m,n，且點B在第一象限可得BF=n,OF=m，由題意可證得△OCA?△FBC（AAS），故可求△ACE為等腰三角形，則可證得△ODE≌△FEB【詳解】解：如圖，過B點作x軸垂線，垂足為F，連接DE，設點B坐標為m,n且點B在第一象限，∴m>0，∴點B到x軸的距離為n,到y(tǒng)軸的距離為m,∴BF=n,OF=m由題意知：BC=AC，∵∠BCF+∠OCA=90°，∴∠OAC=∠BCF，在△OCA和△FBC中，∠OAC=∠BCF,∠COA=∠BFC=90°,AC=BC，∴△OCA?△FBC（AAS），∴BF=CO，∴OC=n,OA=OF+OC=m+n,∵AD平分∠BAC，∴∠OAC=∠OAE，∴∠ACO=∠AEO，∴AC=AE，∴△ACE為等腰三角形，AD為CE的中垂線，故△DCE也為等腰三角形，∴CO=OE=BF，∵∠ODE+∠OED=90°，∴∠ODE=∠BEF，在△ODE和△FEB中，

∠ODE=∠BEF,∠DOE=∠BFE=90°,OE=BF，∴△ODE≌∴EF=DO=OF?OE=m?n，∵AD=OD+AO=m?n+m+n=2m,OC=n,OD=m?n,∴AD=2OC+2OD．故答案為：AD=2OC+2OD．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質、等腰三角形的判定與性質等知識點，正確作出輔助線、構造全等三角形是解答本題的關鍵．15．（3分）（2022秋·山東濟寧·八年級?？计谀┤鬭、b是△ABC的兩條邊的長度，且滿足a2+b【答案】6【分析】利用因式分解得到a?32+b?4【詳解】解：∵a2∴a∴a?32∵a?32∴a?3=0,b?4=0，∴a=3,b=4，設：AC=b,BC=a，∵直角三角形的斜邊大于直角邊，∴BC邊上高≤AC，∴當AC⊥BC時，△ABC的面積最大，最大值為12故答案為：6．【點睛】本題考查因式分解的應用，以及非負性．熟練掌握因式分解的方法，以及非負數(shù)的和為0，每一個非負數(shù)均為0，是解題的關鍵．16．（3分）（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E為BC的中點，點F，G為CD上的點，且FG=12AB，連接OF，EG【答案】15【分析】連接OE，設OF與EG交于點H，證明△HOE≌△HFG，可得OH=FH，然后根據(jù)平行四邊形的性質分析，利用三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：如圖，連接OE，設OF與EG交于點H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O為BD的中點，AB∥∵點E為BC的中點，∴OE=12AB=GF∵AB∥∴OE∥∴∠OEH=∠FGH，在△HOE和△HFG中，∠OEH=∠FGH∠OHE=∠FHG∴△HOE≌△HFG(AAS∴OH=FH，∴點H為OF的中點，∵S∴SS△EOH∴陰影部分面積=15故答案為：15．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質，三角形的面積公式，解題的關鍵是證明△HOE≌△HFG．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022秋·山東淄博·八年級山東省淄博第四中學?？计谀┮蚴椒纸?1)(x+2)(x?1)+(2)?【答案】(1)x+(2)?a【分析】（1）先利用多項式乘法法則將括號展開，再利用完全平方公式即可分解因式；（2）先提公因式?a，再利用十字相乘法分解因式即可得到答案．【詳解】（1）解：(x+2)(x?1)+====x+（2）解：?=?a=?aa?2【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．18．（6分）（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）（1）5x?2>3x，并把解表示在數(shù)軸上；

（2）解不等式組：3x+1≤43?【答案】（1）x>1，數(shù)軸上表示見解析；（2）?2<x≤1【分析】（1）移項，合并同類型，系數(shù)化1，求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示即可；（2）分別解每一個不等式，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）5x?2>3x，移項，合并，得：2x>2，系數(shù)化1，得：x>1；數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖所示：（2）解不等式組：3x+1≤4①由①，得：x≤1，由②，得：x>?2，∴不等式組的解集為：?2<x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組．熟練掌握解一元一次不等式的步驟，是解題的關鍵．19．（8分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的△A(2)畫出△ABC關于x軸對稱的△A(3)將△ABC繞原點O旋轉180°，畫出旋轉后的△A(4)設M為△ABC中任意一點，M的坐標為x,y則點M在△A1B1C1中的對應點M1的坐標是_____，點M在△A2【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)(x+5,y)，(x,?y)，(?x,?y)．【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律上加下減，左減右加，找到點A1、B1、C1，連接A1B（2）根據(jù)對稱的性質對稱軸垂直平分對應點連線找到點A2、B2、C2，連接A2B（3）根據(jù)旋轉的性質找到A3、B3、C3，連接A3B（4）根據(jù)（1）（2）（3）的性質規(guī)律即可得到答案；【詳解】（1）解：根據(jù)平移規(guī)律上加下減，左減右加，找到點A1、B1、C1，連接A1B

（2）解：根據(jù)對稱的性質對稱軸垂直平分對應點連線找到點A2、B2、C2，連接A2B（3）解：根據(jù)旋轉的性質找到A3、B3、C3，連接A3B（4）解：根據(jù)平移規(guī)律上加下減，左減右加，可得，M1的坐標是(x+5,y)根據(jù)對稱的性質對稱軸垂直平分對應點連線，可得，M2的坐標是(x,?y)根據(jù)M3的坐標是(?x,?y)【點睛】本題考查作平移圖形、軸對稱圖像、中心對稱圖像及求坐標，解題的關鍵是熟練掌握幾種對稱的性質．20．（8分）（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點E為?ABCD的邊AD上一點，連接EB并延長，使BF=BE，連接EC并延長，使CG=CE，連接FG，H為FG的中點，連接DH，AF．(1)求證：四邊形AFHD為平行四邊形；(2)若△EFG的面積為4，則?ABCD的面積為__________．（直接寫出結果）【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，證明BC是△EFG的中位線，可得BC∥FG，BC=12FG（2）根據(jù)中位線的性質可求出△BEC的面積，從而得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵BF=BE，CG=CE，∴BC為△EFG的中位線，∴BC∥FG，∴AD∥FG，∵H為FG的中點，∴FH=1∴FH=AD，∴四邊形AFHD為平行四邊形．（2）如圖，連接BH，CH，∵點H為FG的中點，BF=BE，CG=CE，∴點B，C分別為EF，EG的中點，∴BC，BH，CH是△EFG的中位線，∵△EFG的面積為4，∴S△EBC∴S?∴平行四邊形ABCD的面積為2．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質、三角形中位線定理，熟練掌握相關定理并能進行運用是解題的關鍵．21．（8分）（2022秋·廣東韶關·八年級校考期末）如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G．(1)求證：G為AB的中點；(2)連接DE，求證DE∥【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的性質得到∠FAG=∠FBG，推出AF=BF，求證△CFA≌△CFBSSS可得∠ACF=∠BCF（2）根據(jù)三線合一證明CG⊥AB，利用等邊三角形的性質得到AC=BC，∠BCD=∠ACE，結合∠ACF=∠BCF分別得到CD=CE，∠DCG=∠ECG，則可根據(jù)三線合一得到CG⊥DE，從而證明DE∥【詳解】（1）證明：∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵△AEC和△BCD為等邊三角形，∴∠CAE=∠CBD，∴∠FAG=∠FBG，∴AF=BF．在△CFA和△CFB中，AF=BFAC=BC∴△CFA≌△CFB(SSS∴∠ACF=∠BCF，∴AG=BG，∴G為AB的中點；（2）如圖，連接DE，∵AC=BC，AG=BG，∴CG⊥AB，在等邊△AEC和等邊△BCD中，∵AC=BC，∴CD=CE，∵∠BCD=∠ACE，∠ACF=∠BCF，∴∠DCG=∠ECG，∴CG⊥DE，∴AB∥【點睛】本題考查了全等三角形的判定，等邊三角形的性質，考查了全等三角形對應角相等的性質，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質．22．（8分）（2022春·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期末）為了防疫，師大一中需購買甲、乙兩種品牌的溫度槍，已知甲品牌溫度槍的單價比乙品牌溫度槍的單價低40元，且用4800元購買甲品牌溫度槍的數(shù)量是用4000元購買乙品牌溫度槍的數(shù)量的32(1)求甲、乙兩種品牌溫度槍的單價．(2)若學校計劃購買甲、乙兩種品牌的溫度槍共80個，且乙品牌溫度槍的數(shù)量不小于甲品牌溫度槍數(shù)量的2倍，購買兩種品牌溫度槍的總費用不超過15000元．設購買甲品牌溫度槍m個，則該校共有幾種購買方案？(3)在（2）條件下，采用哪一種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少